什么是奇函數的數學知識

　　在現實學習生活中，大家對知識點應該都不陌生吧？知識點就是學習的重點。掌握知識點有助于大家更好的學習。下面是小編整理的什么是奇函數的數學知識，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

　　什么是奇函數的數學知識 篇1

　　奇函數簡介

　　1、在奇函數f(x)中，f(x)和f(-x)的符號相反且絕對值相等，即f(-x)=-f(x)，反之，滿足f(-x)=-f(x)的函數y=f(x)一定是奇函數。

　　例如:f(x)=x^(2n-1),n∈Z;(f(x)等于x的2n-1次方,n屬于整數)

　　圖12、奇函數圖象關于原點(0，0)中心對稱。

　　3、奇函數的定義域必須關于原點(0，0)對稱，否則不能成為奇函數。

　　4、若F(X)為奇函數，定義域中含有0，則F(0)=0.

　　相關函數：偶函數，非奇非偶函數

　　5、設f(x)在I上可導，若f(x)在I上為奇函數，則f'(x)在I上為偶函數。

　　即f(x)=-f(-x)對其求導f'(x)=[-f(-x)]'(-x)'=-f'(-x)(-1)=f'(-x)

　　偶函數與奇函數滿足下列基本性質

　　奇函數法則

　　(1)兩個偶函數相加或相減所得的'和為偶函數。

　　(2)兩個奇函數相加或相減所得的和為奇函數。

　　(3)一個偶函數與一個奇函數相加或相減所得的和為非奇非偶函數。

　　(4)兩個偶函數相乘或相除所得的積為偶函數。

　　(5)兩個奇函數相乘或相除所得的積為偶函數。

　　(6)一個偶函數與一個奇函數相乘或相除所得的積為奇函數。

　　(7)若f(x)為奇函數，且f(x)在x=0時有定義，那么一定有f(0)=0。

　　(8)定義在R上的奇函數f(x)必定滿足f(0)=0。

　　(9)當且僅當f(x)=0(定義域關于原點對稱)時，f(x)既是奇函數又是偶函數。

　　(10)奇函數在對稱區間上的積分為零。

　　奇函數例子

　　奇函數：F(X)=-F(-X)，當在x=0處有定義時，有F(0)=0。常見的奇函數有F(X)=sinX.偶函數圖象關于Y軸對稱，F(x)=F(-X)，如F(X)=cosX。對于函數y=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)，當a=0,b=0,c=0時，f(x)既是奇函數又是偶函數，當b∈R,a=0,c=0時，f(x)是奇函數;當a∈R,b=0,c∈R時，f(x)是偶函數。

　　什么是奇函數的數學知識 篇2

　　奇函數和偶函數的定義

　　奇函數：如果函數f（x）的定義域中任意x有f（—x）=—f（x），則函數f（x）稱為奇函數。

　　偶數函數：如果函數f（x）的定義域中任意x有f（—x）=f（x），則函數f（x）稱為偶數函數。

　　性質

　　奇函數性質：

　　1、圖象關于原點對稱

　　2、滿足f（—x）=—f（x）

　　3、關于原點對稱的'區間上單調性一致

　　4、如果奇函數在x=0上有定義，那么有f（0）=0

　　5、定義域關于原點對稱（奇偶函數共有的）

　　偶函數性質：

　　1、圖象關于y軸對稱

　　2、滿足f（—x）=f（x）

　　3、關于原點對稱的區間上單調性相反

　　4、如果一個函數既是奇函數有是偶函數，那么有f（x）=0

　　5、定義域關于原點對稱（奇偶函數共有的）

　　常用運算方法

　　奇函數±奇函數=奇函數

　　偶函數±偶函數=偶函數

　　奇函數×奇函數=偶函數

　　偶函數×偶函數=偶函數

　　奇函數×偶函數=奇函數

　　證明方法

　　設f（x），g（x）為奇函數，t（x）=f（x）+g（x），t（—x）=f（—x）+g（—x）=—f（x）+（—g（x））=—t（x），所以奇函數加奇函數還是奇函數；

　　若f（x），g（x）為偶函數，t（x）=f（x）+g（x），t（—x）=f（—x）+g（—x）=f（x）+g（x）=t（x），所以偶函數加偶函數還是偶函數。