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自然數(shù)包括什么
自然數(shù)是指用以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)。以下是小編為大家整理的自然數(shù)包括什么相關(guān)內(nèi)容，僅供參考，希望能夠幫助大家！
自然數(shù)包括什么
自然數(shù)就是我們常說的正整數(shù)和0。
即用數(shù)碼0，1，2，3，4，……所表示的數(shù) 。表示物體個(gè)數(shù)的數(shù)叫自然數(shù)，自然數(shù)由0開始(包括0)， 一個(gè)接一個(gè)，組成一個(gè)無窮的集體。
拓展閱讀：自然數(shù)的性質(zhì)
1.對(duì)自然數(shù)可以定義加法和乘法。其中，加法運(yùn)算“+”定義為：
a + 0 = a;
a + S(x) = S(a +x)， 其中，S(x)表示x的后繼者。
如果我們將S(0)定義為符號(hào)“1”，那么b + 1 = b + S(0) = S( b + 0 ) = S(b)，即，“+1”運(yùn)算可求得任意自然數(shù)的后繼者。
同理，乘法運(yùn)算“×”定義為：
a × 0 = 0;
a × S(b) = a × b + a
自然數(shù)的減法和除法可以由類似加法和乘法的逆的方式定義。
2.有序性。自然數(shù)的有序性是指，自然數(shù)可以從0開始，不重復(fù)也不遺漏地排成一個(gè)數(shù)列：0，1，2，3，…這個(gè)數(shù)列叫自然數(shù)列。一個(gè)集合的元素如果能與自然數(shù)列或者自然數(shù)列的一部分建立一一對(duì)應(yīng)，我們就說這個(gè)集合是可數(shù)的，否則就說它是不可數(shù)的。
3.無限性。自然數(shù)集是一個(gè)無窮集合，自然數(shù)列可以無止境地寫下去。
對(duì)于無限集合來說“，元素個(gè)數(shù)”的概念已經(jīng)不適用，用數(shù)個(gè)數(shù)的方法比較集合元素的多少只適用于有限集合。為了比較兩個(gè)無限集合的元素的多少，集合論的創(chuàng)立者德國數(shù)學(xué)家康托爾引入了一一對(duì)應(yīng)的方法。這一方法對(duì)于有限集合顯然是適用的，21世紀(jì)把它推廣到無限集合，即如果兩個(gè)無限集合的元素之間能建立一個(gè)一一對(duì)應(yīng)，我們就認(rèn)為這兩個(gè)集合的元素是同樣多的。對(duì)于無限集合，我們不再說它們的元素個(gè)數(shù)相同，而說這兩個(gè)集合的基數(shù)相同，或者說，這兩個(gè)集合等勢。與有限集對(duì)比，無限集有一些特殊的性質(zhì)，其一是它可以與自己的真子集建立一一對(duì)應(yīng)，例如:
0 1 2 3 4 …
1 3 5 7 9 …
這就是說，這兩個(gè)集合有同樣多的元素，或者說，它們是等勢的。大數(shù)學(xué)家希爾伯特曾用一個(gè)有趣的例子來說明自然數(shù)的無限性：如果一個(gè)旅館只有有限個(gè)房間，當(dāng)它的房間都住滿了時(shí)，再來一個(gè)旅客，經(jīng)理就無法讓他入住了。但如果這個(gè)旅館有無數(shù)個(gè)房間，也都住滿了，經(jīng)理卻仍可以安排這位旅客：他把1號(hào)房間的旅客換到2號(hào)房間，把2號(hào)房間的旅客換到3號(hào)房間，……如此繼續(xù)下去，就把1號(hào)房間騰出來了。
4.傳遞性：設(shè) n1，n2，n3 都是自然數(shù)，若 n1>n2，n2>n3，那么 n1>n3。
5.三岐性：對(duì)于任意兩個(gè)自然數(shù)n1，n2，有且只有下列三種關(guān)系之一：n1>n2，n1=n2或n1<n2。
6.最小數(shù)原理：自然數(shù)集合的任一非空子集中必有最小的數(shù)。具備性質(zhì)3、4的數(shù)集稱為線性序集。容易看出，有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集都是線性序集。但是這兩個(gè)數(shù)集都不具備性質(zhì)5，例如所有形如nm(m>n，m，n 都是自然數(shù))的數(shù)組成的集合是有理數(shù)集的非空子集，這個(gè)集合就沒有最小數(shù);開區(qū)間(0，1)是實(shí)數(shù)集合的非空子集，它也沒有最小數(shù)。
具備性質(zhì)5的集合稱為良序集，自然數(shù)集合就是一種良序集。容易看出，加入0之后的自然數(shù)集仍然具備上述性質(zhì)3、4、5，就是說，仍然是線性序集和良序集。
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