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總結(jié)數(shù)學(xué)點線面的推理公式
1
證明公理3的推論3
公理3的內(nèi)容是：經(jīng)過不在同一直線上的三個點，有且只有一個平面，證明公理3的推論3。
公理3的推論3是：兩條平行的直線確定一個平面。
所有的推論是由相應(yīng)的公理證明的。
證明：
設(shè)兩直線l和m互相平行，取l上兩個點A和B，取m上兩個點C和D，
顯然任意三點都不共線，否則l和m將會相交，與兩直線平行矛盾，
根據(jù)公理3，知道
過A、C、D有且只有一個平面，設(shè)為平面α;過B、C、D有且只有一個平面 ，設(shè)為平面β;
假設(shè)兩平面α和β不重合，則B在α外，
在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫平行線，
所以在α內(nèi)過A且與CD平行的直線有且只有一條，不妨設(shè)為AE，
此時，AB和AE都與CD平行，
與“過直線外一點與此直線平行的直線有且只有一條"矛盾,
所以D也在α內(nèi)，此時α和β重合，
即α和β是同一個平面，
即兩條平行的直線確定一個平面。
2
公理3的內(nèi)容是：經(jīng)過不在同一直線上的三個點，有且只有一個平面。
公理3的推論3是：兩條平行的直線確定一個平面，證明范文《證明公理3的推論3》。
所有的推論是由相應(yīng)的公理證明的。
證明：
設(shè)兩直線l和m互相平行，取l上兩個點A和B，取m上兩個點C和D，
顯然任意三點都不共線，否則l和m將會相交，與兩直線平行矛盾，
根據(jù)公理3，知道
過A、C、D有且只有一個平面，設(shè)為平面α;過B、C、D有且只有一個平面 ，設(shè)為平面β;
假設(shè)兩平面α和β不重合，則B在α外，
在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫平行線，
所以在α內(nèi)過A且與CD平行的直線有且只有一條，不妨設(shè)為AE，
此時，AB和AE都與CD平行，
與“過直線外一點與此直線平行的直線有且只有一條"矛盾,
所以D也在α內(nèi)，此時α和β重合，
即α和β是同一個平面，
即兩條平行的直線確定一個平面。
3
兩點定一條直線
三點(不直線)定一個平面
兩條平行的直線中其中一條直線可以確定2個點
另一條中找隨便一個點，這個點在第一條直線外
所以不在一直線上的三個點可確定一個平面
4
存在性：
在每一條直線上都任意取一點(不是交點),不在同一直線上的三個點有一個平面(公理3)。
唯一性：
不在同一直線上的三個點只有一個平面(公理3)。
綜上所述，兩條相交的直線確定一個平面。
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