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中考數(shù)學(xué)《三角函數(shù)誘導(dǎo)公式》復(fù)習(xí)輔導(dǎo)
誘導(dǎo)公式的本質(zhì)：
所謂三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，就是將角n·(π/2)±α的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角α的三角函數(shù)。
常用的誘導(dǎo)公式：
公式一： 設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：
sin(2kπ+α)=sinα k∈z
cos(2kπ+α)=cosα k∈z
tan(2kπ+α)=tanα k∈z
cot(2kπ+α)=cotα k∈z
公式二： 設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三： 任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六： π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
推算公式：3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
誘導(dǎo)公式記憶口訣：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”。
“奇、偶”指的是π/2的倍數(shù)的奇偶，“變與不變”指的是三角函數(shù)的名稱的變化：“變”是指正弦變余弦，正切變余切。(反之亦然成立)“符號(hào)看象限”的含義是：把角α看做銳角，不考慮α角所在象限，看n·(π/2)±α是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號(hào)還是負(fù)號(hào)。
符號(hào)判斷口訣：
“一全正;二正弦;三兩切;四余弦”。這十二字口訣的意思就是說： 第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是“+”; 第二象限內(nèi)只有正弦是“+”，其余全部是“-”; 第三象限內(nèi)只有正切和余切是“+”，其余全部是“-”; 第四象限內(nèi)只有余弦是“+”，其余全部是“-”。
“ASCT”反Z。意即為“all(全部)”、“sin”、“cos”、“tan”按照將字母Z反過來寫所占的象限對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)為正值。
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