8種小學數學解題思路及方法

　　讓老師輕松教學、學生解題事半功倍的8種小學數學解題思路及方法，小編為大家采集好啦。

　　8種小學數學解題思路及方法

　　一、實物演示法

　　利用身邊的實物來演示數學題目的條件和問題，及條件與條件，條件與問題之間的關系，在此基礎上進行分析思考、尋求解決問題的方法。這種方法可以使數學內容形象化，數量關系具體化。比如：數學中的相遇問題。通過實物演示不僅能夠解決“同時、相向而行、相遇”等術語，而且為學生指明了思維方向。再如，在一個圓形（方形）水塘周圍栽樹問題，如果能進行一個實際操作，效果要好得多。

　　二年級數學教材中，“三個小朋友見面握手，每兩人握一次，共要握幾次手”與“用三張不同的數字卡片擺成兩位數，共可以擺成多少個兩位數”。像這樣的有關排列、組合的知識，在小學教學中，如果實物演示的方法，是很難達到預期的教學目標的。

　　特別是一些數學概念，如果沒有實物演示，小學生就不能真正掌握。長方形的面積、長方體的認識、圓柱的體積等的學習，都依賴于實物演示作思維的基礎。

　　所以，小學數學教師應盡可能多地制作一些數學教（學）具，而且這些教（學）具用過后要好好保存，可以重復使用。這樣可以有效地提高課堂教學效率，提升學生的學習成績。

　　二、圖示法

　　借助直觀圖形來確定思考方向，尋找思路，求得解決問題的方法。圖示法直觀可靠，便于分析數形關系，不受邏輯推導限制，思路靈活開闊，但圖示依賴于人們對表象加工整理的可靠性上，一旦圖示與實際情況不相符，易使在此基礎上的聯想、想象出現謬誤或走入誤區，最后導致錯誤的結果。比如有的數學教師愛徒手畫數學圖形，難免造成不準確，使學生產生誤解。

　　在課堂教學當中，要多用圖示的方法來解決問題。有的題目，圖畫出來了，結果也就出來的；有的題，圖畫好了，題意學生也就明白了；有的題，畫圖則可以幫助分析題意、啟迪思路，作為其他解法的輔助手段。

　　例1：把一根木頭鋸成3段需要24分鐘，鋸成6段需要多少分鐘？（圖略）

　　思維方法是：圖示法。

　　思維方向是：鋸幾次，每次用幾分鐘。

　　思路是：鋸3段鋸了幾次，每次用幾分鐘，鋸6段鋸了幾次，需要多少分鐘。

　　例2：判斷等腰三角形中，點D是底邊BC的中點，圖甲的面積比圖乙的面積大，圖甲的周長比圖乙的周長長。（圖略）

　　思維方法：圖示法。

　　思維方向：先比較面積，再比較周長。

　　思路：作條輔助線。圖甲占的面積大，圖乙所占面積小，所以“圖甲的面積比圖乙的面積大”是正確的。線段AD比曲線AD短，所以“圖甲的周長比圖乙的周長長”是錯誤的。

　　三、列表法

　　運用列出表格來分析思考、尋找思路、求解問題的方法叫做列表法。列表法清晰明了，便于分析比較、提示規律，也有利于記憶。它的局限性在于求解范圍小，適用題型狹窄，大多跟尋找規律或顯示規律有關。比如，正、反比例的內容，整理數據，乘法口訣，數位順序等內容的教學大都采用“列表法”。

　　用列表法解決傳統數學問題：雞兔同籠問題。制作三個表格：第一張表格是逐一舉例法，根據雞與兔共20只的條件，假設雞只有1只，那么兔就有19只，腿共有78條……這樣逐一列舉，直至尋找到所求的答案；第二張表格是列舉了幾個以后發現了只數與腿數的規律，從而減少了列舉的次數；第三張表格是從中間開始列舉，由于雞與兔共20只，所以各取10只，接著根據實際的數據情況確定列舉的方向。

　　四、探索法

　　按照一定方向，通過嘗試來摸索規律、探求解決問題思路的方法叫做探究法。我國著名數學家華羅庚說過，在數學里，“難處不在于有了公式去證明，而在于沒有公式之前，怎樣去找出公式來。”蘇霍姆林斯基說過：在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈。“學習要以探究為核心”，是新課程的基本理念之一。人們在難以把問題轉化為簡單的、基本的、熟悉的、典型的問題時，常常采取的一種好方法就是探究、嘗試。

　　第一，探究方向要準確，興趣要高漲，切忌胡亂嘗試或形式主義的探究。

　　例如，教學“比例尺”時，教師創設“學生出題考老師”的教學情境，師：“現在我們考試好不好？”學生一聽：很奇怪，正當學生疑惑之時，教師說：“今天改變過去的考試方法，由你們出題考老師，愿意嗎？”學生聽后很感興趣。教師說：“這里有一幅地圖，你們用直尺任意量出兩地的距離，我都能很快地告訴你們這兩地之間的實際距離，相信嗎？”于是學生紛紛上臺度量、報數，教師都一個接一個地回答對應的實際距離。學生這時更感到奇怪，異口同聲地說：“老師您快告訴我們吧，您是怎樣算的？”教師說：“其實呀，有一位好朋友在暗中幫助老師，你們知道它是誰嗎？想認識它嗎？”于是引出所要學習的內容“比例尺”。

　　第二，定向猜測，反復實踐，在不斷分析、調整中尋找規律。

　　例3：找規律填數。

　　（1）1、4、 、10、13、 、19；

　　（2）2、8、18、32、 、72、 。

　　第三，獨立探究與合作探究結合。獨立，有自由的思維時空；合作，可以知識上互補，方法上互相借鑒，不時還能碰撞出智慧的火花。

　　小學數學教學活動中，教師應盡量創設讓學生去探究的情景，創造讓學生去探究的機會，鼓勵有探究精神和習慣的學生。

　　五、觀察法

　　通過大量具體事例，歸納發現事物的'一般規律的方法叫做觀察法。巴浦洛夫說：“應當先學會觀察，不學會觀察永遠當不了科學家。”

　　小學數學“觀察”的內容一般有：①數字的變化規律及位置特點；②條件與結論之間的關系；③題目的結構特點；④圖形的特點及大小、位置關系。

　　如：觀察一組算式：25×4＝4×25，62×11＝11×62，100×6＝6×100……歸納出乘法交換率：在乘法算式里，交換兩個因數的位置，積不變。

　　“觀察”的要求： 第一，觀察要細致、準確。

　　例4：找出下列各題錯在哪里，并改正。

　　（1）25×16=25×（4×4）=（25×4）×（25×4）；

　　（2）18×36+18×64=（18+18）×（36+64）

　　例5：直接寫出下列各題的得數：

　　（1）3.6+6.4=

　　（2）3.6+6.04=

　　（3）125×57×0.04(4)(351－37－13)÷5=

　　第二，科學觀察。

　　科學觀察滲透了更多的理性因素，它是有目的，有計劃地察看研究對象。比如，在教學長方體的認識時，要做到“有序”觀察：

　　（1）面--形狀、個數、面與面之間的關系；

　　（2）棱--棱的形成、條數、棱與棱之間的關系（相對的棱相等；相對的棱有四條；長方體的棱可以分為三組）；

　　（3）頂點--頂點的形成、個數，認識頂點的一個重要作用是引出長方體長、寬、高的概念。

　　第三，觀察必定與思考結合。

　　這是一年級下學期的一道思考題，如果只觀察不思考，這道題目讓干什么就不知道。

　　六、典型法

　　針對題目去聯想已經解過的典型問題的解題規律，從而找出解題思路的方法叫做典型法。典型是相對于普遍而言的。解決數學問題，有些需要用一般方法，有些則需要用特殊（典型）方法。比如，歸一、倍比和歸總算法、行程、工程、消同求異、平均數等。

　　運用典型法必須注意： （1）要掌握典型材料的關鍵及規律。

　　例6：已知爸爸比兒子大30歲，爸爸今年的年齡正好是兒子的7倍。爸爸、兒子今年分別是多少歲？關鍵點在：爸爸比兒子大30歲，爸爸的年齡比兒子多幾倍。典型題都有典型解法，要想真正學好數學，即要理解和掌握一般思路和解法，還要學會典型解法。

　　（2）熟悉典型材料，并能敏捷地聯想到所適用的典型，從而確定所需要的解題方法。

　　例7：見到“某城市有一條公共汽車線路，長16500米，平均每隔500米設一個車站。這條線路需要設多少個車站？”這樣題目，就應該聯想到上面所講到的“鋸木頭用多少分鐘”的典型問題。

　　（3）典型和技巧相聯系。

　　例8：甲乙兩個工程隊共有82人，如果從乙隊調8人到甲隊，兩隊人數正好相等。甲乙兩隊原來各有多少人？這題目的技巧：調前、調后兩隊總人數沒變。先算調后各隊人數，再算原來各隊人數。

　　七、放縮法

　　通過對被研究對象的放縮估計來解決問題的方法叫做放縮法。放縮法靈活、巧妙，但有賴于知識的拓展能力及其想象能力。

　　例9：求12和9的最小公倍數。求兩個數的最小公倍數一般的方法是“短除式”方法，它是根據這兩個數的質因數情況來求出它們的最小公倍數的。但也有兩個典型方法：一是“如果兩個數是互質數，那么這兩個數的最小公倍數就是它們的乘積”；二是“如果大數是小數的倍數，那么這兩個數的最小公倍數就是大數”。現在我們根據典型方法二，進行擴展運用，放大“大數”來求12和9的最小公倍數。

　　12不是9的倍數，就把它放大2倍，得24，仍然不是9的倍數，放大3倍，得36，36是9的倍數，那么，12和9的最小公倍數就是36。這種方法的關鍵點在于，如果大數不是小數的倍數，就把大數翻倍，但一定從2倍開始，如果一下子擴大6倍，得數是它們的公倍數，而不是最小的了。

　　例10：期末考試，小剛的語文成績和英語成績的和是197分；語文和數學成績加起來是199分；數學和英語成績加起來是196分。想一想，小剛的哪科成績最高？你能算出小剛的各科成績嗎？

　　思路一：“放大”。通過觀察發現，語、數、外三科成績在題目中各出現兩次，我們求197+199+196的和，這個和是“語數外成績的2倍”，除以2得三科成績之和，再減去任意兩科的成績，就得到第三科的成績。

　　思路二：“縮小”。我們用語數成績的和減去語外的成績，199－197=2（分），這是數學減英語成績的差。數學和英語的和是196分，再求數學的分數就不難了。放縮法有時運用在估算和驗算上。

　　例11：檢驗下列計算結果是否正確？

　　（1）18.7×6.9=137.3        （2）17485÷6.6=3609

　　對于（1）用總體估計，放大至19×7=133，估計得數要小于133，所以本題結果錯誤。對于（2）用最高位估計，把17看作18，把6.6看作6，18÷6=3，顯然答數的最高位不會是3，故本題結果也不正確。

　　例12：把雞和兔放在一起，共有48個頭，114只足，問雞、兔各有幾只。

　　這是一道雞兔同籠的典型問題，我們也用放縮法，不妨把雞和兔的足數縮小2倍，那么，雞的足數和它的頭數一樣，而兔的足數是它的只數的2倍。所以，總的足數縮小2倍后，雞和兔的總足數與它們的總只數相差數就是兔的只數。

　　八、驗證法

　　你的結果正確嗎？不能只等教師的評判，重要的是自己心里要清楚，對自己的學習有一個清楚的評價，這是優秀學生必備的學習品質。

　　驗證法應用范圍比較廣泛，是需要熟練掌握的一項基本功。應當通過實踐訓練及其長期體驗積累，不斷提高自己的驗證能力和逐步養成嚴謹細致的好習慣。

　　（1）用不同的方法驗證。教科書上一再提出：減法用加法檢驗，加法用減法檢驗，除法用乘法驗算，乘法用除法驗算。

　　（2）代入檢驗。解方程的結果正確嗎？用代入法，看等號兩邊是否相等。還可以把結果當條件進行逆向推算。

　　（3）是否符合實際。“千教萬教教人求真，千學萬學學做真人”陶行知先生的話要落實在教學中。比如，做一套衣服需要4米布，現有布31米，可以做多少套衣服？有學生這樣做：31÷4≈8（套）

　　按照“四舍五入法”保留近似數無疑是正確的，但和實際不符合，做衣服的剩余布料只能舍去。教學中，常識性的東西予以重視。做衣服套數的近似計算要用“去尾法”。

　　（4）驗證的動力在猜想和質疑。牛頓曾說過：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現。”“猜”也是解決問題的一種重要策略。可以開拓學生的思維、激發“我要學”的愿望。為了避免瞎猜，一定學會驗證。驗證猜測結果是否正確，是否符合要求。如不符合要求，及時調整猜想，直到解決問題。

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