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新GRE數(shù)學考試常用公式
1、誘導公式
sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(pi/2-a)=cos(a) cos(pi/2-a)=sin(a)
sin(pi/2+a)=cos(a) cos(pi/2+a)=-sin(a) sin(pi-a)=sin(a) cos(pi-a)=-cos(a)
sin(pi+a)=-sin(a) cos(pi+a)=-cos(a) tgA=tanA=sinA/cosA
2、兩角和與差的三角函數(shù)
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b)) tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b))
3、三角函數(shù)和差化積公式
sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2) sin(a)?sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2) cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)
4、積化和差公式
sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
5、二倍角公式
sin(2a)=2sin(a)cos(a) cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)
6、一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a
根與系數(shù)的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a注：韋達定理
判別式 b2-4a=0 注：方程有相等的兩實根
b2-4ac>0 注：方程有一個實根
b2-4ac<0 注：方程有共軛復數(shù)根
7、某些數(shù)列前n項1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n*2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
8、正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注： 其中R 表示三角形的外接圓半徑
9、余弦定理 b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角
10、直棱柱側(cè)面積 S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c'*h
11、正棱錐側(cè)面積 S=1/2c*h'正棱臺側(cè)面積 S=1/2(c+c')h'
12、圓臺側(cè)面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積 S=4pi*r2
13、圓柱側(cè)面積 S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積 S=1/2*c*l=pi*r*l
14、弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
15、錐體體積公式 V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h
16、斜棱柱體積 V=S'L 注：其中,S'是直截面面積，L是側(cè)棱長
17、柱體體積公式;V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h
18、半角公式
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
萬能公式
sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
其它公式
a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]
a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]
1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2
1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2
其他非重點三角函數(shù)
csc(a)=1/sin(a)
sec(a)=1/cos(a)
雙曲函數(shù)
sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2
cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2
tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)
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