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最大公因數課堂實錄

時間:2022-07-02 11:21:10 語文 我要投稿
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最大公因數課堂實錄

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最大公因數課堂實錄

  一、情境導入。

  1、課件出示12厘米長的小棒,平均分成若干段相等的整厘米數小棒,每段是幾厘米?

  師:什么是整厘米數?

  生:整數厘米的,沒有小數。

  師:你能舉幾個例子嗎?

  生:1厘米,2厘米、3厘米……

  師:每一段是幾厘米呢? 可以怎么分?

  生:1厘米有12段,2厘米的、3厘米的、4厘米、6厘米、12厘米。

  師:我們來觀察這些小棒的長度,你發現了什么?

  生:這些小棒的厘米數就是12的因數。

  師:你是怎么發現的?我們把12的因數都找出來。

  出示18厘米的木棒。

  師:你可以怎么想?

  生:可以先找它們的因數……這根木棒每段長是1cm……

  2、出示圖片。

  師:這是什么?玩過嗎?老師有一張圖片,也想把它制成拼圖,能行嗎?一起來讀一讀,有什么要求?

  二、操作探究。

  1、師:老師用這樣任意的一個正方形來分行嗎?為什么?

  生:用這樣任意的正方形來分可能會有剩余。

  師:你認為正方形的邊長可以是幾厘米呢?按照你自己的想法,請你在這張長方形紙上畫一畫,你選擇邊長是幾厘米的正方形。

  2、學生操作。

  3、交流反饋。

  師:你是怎么分的?  (課件演示)

  生:邊長是2厘米。

  師:我們來驗證一下。

  師:你是怎么想到要把它分成邊長是2厘米的正方形。

  生1:長18能夠被2整除,寬也能夠被2整除。

  生2:把長邊用2厘米2厘米來分,沒有剩余,寬邊用2厘米2厘米來分也沒有剩余。

  ……

  得到可以分割成邊長是1、2、3、6、厘米的正方形。

  師:老師想把它分成邊長是4厘米的正方形,行嗎?為什么?

  生:寬邊可以被4整除,長不能被4整除。

  師:這個拼圖為什么可以分成邊長是(1厘米,2厘米,3厘米,6厘米)的正方形,而不能分成邊長是4厘米的正方形呢?

  三、探究新知。

  (一)認識公因數。

  1、公因數。

  生:1、2、3、6是12和18的因數。

  師:對,我們可以發現:1、2、3、6既是長18的因數,也是寬12的因數,我們給它們取一個名字。12和18的公因數。(強調誰的公因數)

  師:你能用自己的話來理解一下什么是公因數?

  生:是12和18公共的因數。

  生:是兩個數或兩個以上的數公有的因數。

  2、游戲。

  師:我們來做個游戲。請幾位同學幫忙,這里有12和18的因數,請拿12的因數的同學站在臺階左邊,請拿18的因數的同學站在臺階右邊。

  師:我們來采訪一下,你為什么這么站?那你呢?

  生1:因為我既是12的因數,也是18的因數。

  生2:因為3是12和18的公因數。

  師:我用這個圈表示12的因數, 18的因數該怎么畫?你為什么這么畫?中間交叉部分表示什么?可以把那些數寫在這里?左邊表示什么?右邊表示什么?可以寫哪些數?

  生:……

  師:從這個集合圖中你能獲取到哪些信息?

  生1:12和18的公因數是……

  生2:12的因數有……18的因數有……4和12是12的因數而不是18的因數……

  (二)認識最大公因數。

  1、師:我們再來看這個拼圖有這幾種分法,你認為哪一種分法拼起來最快?為什么?

  生:邊長是6厘米的正方形拼起來最快,因為邊長6最大,分的塊數就越少。

  師指著板書說:在這些公因數中,6最大,我們就說6是12和18的最大公因數。

  2、小結。

  師:我們解決了拼圖問題,如果我還有制作一個拼圖,你認為還要用拼一拼,畫一畫來解決嗎?

  生:用找公因數的方法來解決。

  師:怎么找呢?

  生:先是寫出長和寬的因數,然后找出它們的公因數。

  師:邊長最大是幾就是找……

  四、鞏固練習。

  1、師:你認為生活中哪些問題也可以用這樣的方法來解決呢?

  ①鋪地磚。

  生:鋪地磚。

  課件出示:儲藏室長16dm,寬12dm,用邊長是整分米數的正方形地磚去鋪地,不能有剩余,可以怎么鋪?邊長最大是幾分米?)

  師:王叔叔家正在裝修鋪地磚,碰到了這樣的問題……你為什么認為鋪地磚也能找公因數的方法來解決呢?

  生:正方形地磚的邊長必須是長的因數也必須是寬的因數。

  師:請你用這樣方法,一步一步來解決這個問題。

  匯報交流,展示書寫規范完整的作業。

  師:你們是這樣寫的嗎?請不是這樣寫的同學按照這樣的寫法再寫一遍,好嗎?

  師:邊長最大是幾分米?就是找……

  ②分小棒。

  師:我們開始的兩根小棒現在要按照這樣的要求來分,你可以用怎樣的方法來解決?為什么?

  生:用找12和18的公因數來解決,因為每根小棒同樣長,小棒的厘米數既要是12的因數,又要是18的因素。

  2、找三個數的公因數。

  師:現在我再增加一根木棒,你能用同樣的方法來解決嗎?

  學生練習。

  匯報交流。

  生:12的因數……18的因數……15的因數……12、18和15的公因數是1和3,答可以分成每根是1厘米和3厘米的小棒。

  師:剛才我們實際上就是找了三個數的公因數。如果三個數的公因數要用集合圖來表示,該怎么表示呢?他們的公因數應該寫在哪里?

  生:……

  師:每根小棒最長是幾厘米就是……

  師:這樣的小棒有幾根?

  學生練習。

  生1:12÷3=4  18÷3=6  15÷3=5  4+6+5=15(根)

  生2:(12+18+15)÷3=15(根)

  3、拓展練習。

  課件出示:一個長18厘米,寬12厘米,高15厘米的長方體木塊切割成若干個相等的正方體,可以切割成棱長是幾厘米的正方體?

  師:請你來讀一讀。

  師:你是怎么想的?為什么?

  生:也就是找三個數的公因數,因為正方體的棱長必須是長寬高的因數。

  師:最少可以切割成幾個正方體?什么情況下會最少?

  生1正方體體積最大,個數就越少。

  生2:正方體的棱長最大,個數就最少。

  學生解答。

  生1:12÷3=4  18÷3=6  15÷3=5  4×6×5=120(個)。

  師:你是怎么想的?

  生1:長邊上可以分6個,寬邊上可以分4個,高可以分5層。

  生2:(12×18×15)÷(3×3×3)=120(個)。

  四、 課堂總結。

  師:同學們,我們來回顧一下,我們平時玩的拼圖里面藏著這樣的學問,怎么分拼圖,就是找長和寬的公因數。怎么找呢?可以先寫長和寬的因數,再找他們的公因數。邊長最大是幾,就是找長和寬的最大公因數。接著用同樣的方法解決了鋪地磚和鋸木塊的問題,同學們學到這里,你還有什么想問的嗎?

  師:我們今天學了最大公因數和公因數,這兩者之間又有又有什么關系?

  生1:它們都是12和18的因數。

  生2:它們的公因數1、2、3、6是最大公因數6的因數。、

  師:如果我們能夠直接找出兩個數最大公因數,是否可以根據最大公因數來找它們的公因數呢?我們下一節課繼續來深入的研究。

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