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倒數(shù)的認識課堂實錄
師：很好，還有嗎？數(shù)字能不能大點兒？
生：999
師：很好，這個數(shù)字我喜歡
生：1688
師：一路發(fā)發(fā)，好，我喜歡，寫上。能不能再小點？
生：1
師：小棒1，最基礎(chǔ)的數(shù)字，寫上。還有嗎？還有一個最不起眼的數(shù)字（老師手勢表示）。
生（齊）：0
師：對嗎，怎么把這個忘了？寫上。
師：誰能舉幾個分數(shù)的例子？
生：2(1)、10(3)、8(7)……
師：很好，這些都是真分數(shù)，能不能舉些假分數(shù)？
生：3(5)、99(100)……
師：噢，能不能再舉一些樣子不一樣的呢？
生（搶）：應(yīng)該是帶分數(shù)了。
師（豎起大拇指）：真棒！
生：12(1)、35(2)……
（學生舉例的過程中老師選一些有代表性的板書）
師：好了，該舉小數(shù)了？
生：0.3、0.8……
師：這些是純小數(shù)，能舉帶小數(shù)嗎？
生：1.5、3.6……
（同樣，老師選一些有代表性的板書）
師：好了，現(xiàn)在咱們步入正題，這節(jié)課咱們一起來研究“倒數(shù)”。（題目補充完整：倒數(shù)的認識）
二、鋪墊新知
師：看到這個課題，你想說點什么？
生：倒數(shù)是一種什么樣的數(shù)？它是怎么倒過來的？
生：到底什么是倒數(shù)？它和以前學過的數(shù)有什么區(qū)別？
師：你們兩個的意思也就是說想知道什么是倒數(shù)？（板書：倒數(shù)的意義）大家還想知道什么？
生：學倒數(shù)有什么用途？
師：很好，還有嗎？
生：倒數(shù)能求嗎？能運算嗎？
師：也就是怎樣求倒數(shù)（板書：求倒數(shù)）
三、探究新知
（一）、倒數(shù)的意義
1、自學課本
師：請同學們自學24頁例1，看看什么樣的數(shù)是倒數(shù)呢？倒數(shù)的意義課本上都有，我們一看都知道。重要的是我們在學習中要有自己的發(fā)現(xiàn)。
2、初步探究
師：誰能舉例說一說是什么樣的數(shù)是倒數(shù)呢？
生：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，比如8(3)×3(8)=1，它們的積是1，因此8(3)和3(8)都是倒數(shù)。
師：噢，有道理，我想問一下“互為”是什么意思呢？
生：互相稱為。
師：怎么理解“互為倒數(shù)”呢？
生：沉默
師：舉個例子吧，杜欣瑩請起立（老師走到學生跟前），咱倆握握手，你是我的小朋友，我是你的大朋友，咱們兩個互為朋友！同學們想一想，能不能單獨地說：“杜欣瑩是朋友，老師是朋友”？
生：不能！只能說“誰是誰的朋友”！我懂了！不能說8(3)、3(8)是倒數(shù)，只能說8(3)是3(8)的倒數(shù)，3(8)是8(3)的倒數(shù)！
生：老師，能不能說8(3)、3(8)互為倒數(shù)呢？
生：能！老師和杜欣瑩互為朋友，8(3)和3(8)怎么能不互為倒數(shù)呢？
師：說的太好了，有兩種說法來敘述倒數(shù)，一種是×和×互為倒數(shù)，另一種是×是×的倒數(shù)，不能單獨的說×是倒數(shù)。同桌互相說一說例1中剩余的3個式子。
3、深入剖析
師：理解了“互為倒數(shù)”的意義，請看下面幾題的說法對嗎？為什么？
（1）4(3)＋4(1)=1，所以4(3)和4(1)互為倒數(shù)。
生：錯，互為倒數(shù)的兩個數(shù)必須是積為1，而不是和為1。
師：（2）2(1)×3(4)×2(3)=1，所以2(1)、3(4)、2(3)互為倒數(shù)。
生1：似乎對呀！
生2：不對，互為倒數(shù)的必須是兩個數(shù)，而不是三個數(shù)。
師：同學們，咱們分析一下，倒數(shù)這個概念中，重點的部分是什么呢？
生1：互為
生2：乘積是1
3：還有“兩個數(shù)”
師：好，現(xiàn)在咱們已經(jīng)深刻認識了倒數(shù)，那同學們再觀察一下，例1中互為倒數(shù)的每一組都有什么特點？
生：分子、分母顛倒了位置，怪不得叫倒數(shù)呢！
（二）、倒數(shù)的求法
1、分數(shù)的倒數(shù)
師：那現(xiàn)在咱們能不能找到一個數(shù)的倒數(shù)呢？看黑板上的三類數(shù)，整數(shù)、分數(shù)和小數(shù)，哪種數(shù)的倒數(shù)最好找呢？
生（齊）：分數(shù)
師：咱們就從最簡單的開始吧！先看分數(shù)2(1)、10(3)、8(7)，誰能說一下他們的倒數(shù)。
生1：很簡單，分子、分母倒過來即可，分別是1(2)、3(10)、7(8)
生2：錯，2(1)的倒數(shù)應(yīng)為2。
師：12(1)，35(2)的倒數(shù)又是多少呢？這個有點難，誰來說呢？
生1：老師，簡單！分別為11(2)，32(5)
生2：似乎不對呀！
生3：對！分子、分母分別顛倒了位置
生4：不對，老師你看它們的乘積不是1！
生（齊，恍然大悟）：是的，不對！積不是1
師：孩子們，你們真棒！找到問題的關(guān)鍵了！那帶分數(shù)的倒數(shù)我們該怎么找呢？能不能先把它們的樣子先變一下呢？
生：老師，應(yīng)該先把帶分數(shù)化為假分數(shù)，然后分子、分母顛倒位置就行了！
師：這個發(fā)現(xiàn)太好了！孩子們用這個方法試試吧！
2、整數(shù)的倒數(shù)
師：分數(shù)的倒數(shù)大家會求了，整數(shù)的倒數(shù)又該怎樣求呢？它沒有分子、分母怎么辦呢？
生：老師，可不可以把它先變成分數(shù)，然后分子分母顛倒位置。
師：這個想法不錯！可怎么變呢？
生：所有的整數(shù)都可以看作分母是1的分數(shù)，這樣不就行了嗎？
師：說的太好了！大家同意嗎？同桌互相說一說3、5、100、99、999、1688的倒數(shù)。
師：1的倒數(shù)是幾呢？
生1：1可以看作是1(1)，顛倒過來還是1(1)。
生2：不對，1(1)是個假分數(shù)，應(yīng)化為整數(shù)1。
生3：因為1×1=1，所以1的倒數(shù)還是1。
師：所以1的倒數(shù)還是它本身。那0的倒數(shù)呢？
生：和1一樣，0的倒數(shù)是0。
師：噢，是嗎？再想想
生：0好像沒有倒數(shù)。你看，0可以看作1(0)，分子、分母顛倒成0(1)，0作分母失去意義，不存在呀！
生：（掌聲）
師：你的想法很有創(chuàng)意！握握手吧！
生：我的想法比他的好，因為找不到任何一個數(shù)和0相乘得1，這樣0就沒有倒數(shù)了！
生：（掌聲）
師：我的弟子真了不起，王江浩和任南旭分別從兩種角度分析0沒有倒數(shù)，咱們就把這個發(fā)現(xiàn)叫“江南發(fā)現(xiàn)”好吧！
生：好！挺有詩意的！
3、小數(shù)的倒數(shù)
師：該攻破最難的堡壘了，求小數(shù)的倒數(shù)了！我先做一個，大家看對嗎？0.3的倒數(shù)是3.0
生：（哄笑）錯了！
師：錯在哪兒？
生1：老師，你看0.3×3.0根本不等于1，怎么會是它的倒數(shù)呢？
生2：老師，你是不是糊涂了，是分子、分母交換位置，不是小數(shù)點左右交換位置！
師：（故作迷茫）那怎么辦呢？
生：先把小數(shù)化為分數(shù)不就得了！
生：（齊鼓掌）
師：真是青出于藍勝于藍呀！孩子們咱們就用丁欣然發(fā)現(xiàn)的方法把這幾個小數(shù)的倒數(shù)求出來吧！
四、綜合練習
1、3(2)×（ ）=4×（ ）=9(1)×（ ）=0.75×（ ）=1 （學生說，老師寫答案）
師：你有發(fā)現(xiàn)嗎？
生：這道題其實就是求3(2)、4、9(1)、0.75的倒數(shù)，你看它們的積都是1。
師：現(xiàn)在擦去1，你認為有幾種填法？
生：還可以讓它們的積等于2，3……，所以有無數(shù)種填法。
師：但是根據(jù)倒數(shù)的意義來填是最容易考慮的，是吧？
2、一個數(shù)與它倒數(shù)的和是99(1)，這個數(shù)是（ ）
生：這個數(shù)是9
師：為什么呢？
生：因為9的倒數(shù)是9(1)，它們的和是99(1)
生2：那這個數(shù)也可是9(1)呀，因為倒數(shù)“互為”的嗎！
師：是的，這個數(shù)應(yīng)該是9或9(1) ，我們考慮問題還需要全面些
3、填符或或數(shù)字
①10÷2○10×2(1) ②9÷3○9×3(1)
（學生說，老師寫）
③20÷（ ）=20×（ ）
生：20÷（2）=20×2(1) 生：20÷4=20×4(1)
4、總結(jié)延伸
出示：1÷3(2)○1×2(3)
師：你猜一下，中間能劃等號嗎？（生：能）那究竟為什么呢？我們下一節(jié)課再作研究，好嗎？（生：好）
師：今天我們認識了倒數(shù)，同學們有很多發(fā)現(xiàn)，其實在數(shù)學中存在很多的規(guī)律，只要我們善于觀察，勤于動腦，相信大家會創(chuàng)造更多的發(fā)現(xiàn)！謝謝大家，下課！
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