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淺談數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)
一、 更新觀念，提高認(rèn)識(shí)
數(shù)學(xué)知識(shí)本身是非常重要的，但是對(duì)學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)、生活和工作長(zhǎng)期起作用，并使其終身受益的是數(shù)學(xué)思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是全面提高學(xué)生的素質(zhì)，其中最重要的是思維素質(zhì)，而數(shù)學(xué)思想方法就是增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念，形成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵。淡化或忽視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，不僅不利于學(xué)生把握數(shù)學(xué)學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，也將影響其能力的發(fā)展和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。
數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式等知識(shí)都明顯地寫在教材中，是“有形”的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)體系里，是“無形”的，并且分散于各冊(cè)教材的各章節(jié)中。教師講不講，講多講少，隨意性較大。有的教師常常因教學(xué)時(shí)間緊，將它作為“軟任務(wù)”擠掉，對(duì)學(xué)生的要求則是能領(lǐng)會(huì)多少算多少。因此，教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對(duì)滲透數(shù)學(xué)思想方法重要性的認(rèn)識(shí)，把掌握數(shù)學(xué)思想方法納入教學(xué)目標(biāo)；其次要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的各種因素，考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，滲透到什么程度；最后，教師應(yīng)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)中思想方法的教學(xué)有一個(gè)總體設(shè)計(jì)，提出不同階段的具體教學(xué)目標(biāo)。
二、 尋找載體，重視過程
數(shù)學(xué)思想方法的滲透是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中潛移默化地完成的。離開基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，數(shù)學(xué)思想方法的滲透就會(huì)變成無源之水。縱觀蘇教版課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材，能夠滲透數(shù)學(xué)思想方法的因素是非常廣泛的。以函數(shù)思想為例，教材從一年級(jí)（上冊(cè)）開始，就通過求未知加數(shù)、在方框里填數(shù)等形式，將函數(shù)思想滲透在例題與習(xí)題之中；在統(tǒng)計(jì)圖表的學(xué)習(xí)中，用圖表將函數(shù)思想的核心即對(duì)應(yīng)關(guān)系直觀化和具體化；在正反比例的學(xué)習(xí)中，學(xué)生將進(jìn)一步學(xué)習(xí)用解析式和簡(jiǎn)單的圖像來表示變量之間的函數(shù)關(guān)系，等等。
數(shù)學(xué)思想方法的獲得依賴于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過程的分析、提煉和概括。重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，必須強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。只有重視概念的形成過程、法則的提煉過程、定律的歸納過程、性質(zhì)的推導(dǎo)過程，以及解題思路的探索過程、解題方法與解題策略的總結(jié)過程，才能使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值和力量。
蘇教版課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法以學(xué)生可以理解的簡(jiǎn)單形式，生動(dòng)有趣地呈現(xiàn)出來。教師要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)教材意圖，著力引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)與動(dòng)態(tài)生成的過程，讓學(xué)生逐步領(lǐng)會(huì)蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法。教師應(yīng)采用恰當(dāng)?shù)姆绞剑皶r(shí)把隱藏在具體知識(shí)背后的思想方法揭示出來，讓學(xué)生理解和接受。例如“角的認(rèn)識(shí)”，可按以下程序進(jìn)行教學(xué)：（1）由實(shí)物圖形抽象出幾何圖形，建立角的表象；（2）在表象的基礎(chǔ)上，指出角的頂點(diǎn)和邊，使學(xué)生對(duì)角形成初步認(rèn)識(shí)；（3）利用角的各種表象，分析其本質(zhì)特征，抽象概括為用語言文字表達(dá)的角的概念；（4）使角的概念符號(hào)化。顯然，這一概念的獲得過程，既符合“感知—表象—概念”的認(rèn)知規(guī)律，又能讓學(xué)生從中體會(huì)到怎樣實(shí)現(xiàn)由實(shí)物到圖形的抽象，怎樣對(duì)有聯(lián)系的材料進(jìn)行比較，怎樣對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行形式化。
三、 掌握方法，把握時(shí)機(jī)
為了更好地在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，教師不僅要對(duì)教材認(rèn)真研究，潛心挖掘，而且還要思考滲透的手段和方法。這些手段和方法必須適合兒童的認(rèn)知特點(diǎn)，比如直觀法、問題法、剖析法等。直觀法就是以圖表的形式將數(shù)學(xué)思想直觀化、形象化。直觀法的特點(diǎn)是能夠?qū)⒏叨瘸橄蟮臄?shù)學(xué)思想變成學(xué)生容易感知的具體材料，給學(xué)生留下鮮明的印象。問題法是指學(xué)生在教師的啟發(fā)下，在探究知識(shí)的過程中，通過回顧、思考、總結(jié)，逐步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)問題的規(guī)律，加深對(duì)解題方法的認(rèn)識(shí)。比如，學(xué)生通過教師的引導(dǎo)，在學(xué)習(xí)加法運(yùn)算律、乘法運(yùn)算律和商不變的性質(zhì)等內(nèi)容的過程中逐步感受不完全歸納法。剖析法是解剖典型的范例，從方法論的角度用兒童能夠理解的數(shù)學(xué)語言去描述數(shù)學(xué)現(xiàn)象，解釋數(shù)學(xué)規(guī)律。
關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，教師還要注意把握時(shí)機(jī)，適時(shí)滲透，這樣才能不加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。就小學(xué)數(shù)學(xué)來說，在形成概念、導(dǎo)出結(jié)論、尋找方法、揭示規(guī)律的過程中，隨時(shí)都可捕捉到滲透數(shù)學(xué)思想方法的有效時(shí)機(jī)。例如，在概念教學(xué)中，概念的引入可以滲透比較的方法，概念的形成可以滲透抽象分析的方法，概念的貫通可以滲透分類的方法。在法則的歸納、公式的推導(dǎo)、結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程中，可以滲透分析與綜合、類比與聯(lián)想、公理化與符號(hào)化等數(shù)學(xué)思想方法。在解決實(shí)際問題的教學(xué)中，通過揭示已知條件與所求問題的聯(lián)系，可以滲透數(shù)學(xué)解題中常用的化歸思想、數(shù)學(xué)模型思想、數(shù)形結(jié)合思想等。
四、 勤于練習(xí)，善于提煉
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題是最基本的活動(dòng)形式。解決問題的過程，也是數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用過程。任何一個(gè)問題，從提出直到解決，需要某些具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，但更多的是依靠一定的數(shù)學(xué)思想方法。
數(shù)學(xué)思想方法的掌握同樣需要經(jīng)歷一個(gè)逐步深入的過程。只有當(dāng)學(xué)生將某一思想方法應(yīng)用于新的情境并順利解決問題時(shí)，才能肯定學(xué)生對(duì)這一數(shù)學(xué)方法有了深刻的認(rèn)識(shí)。因此，教師對(duì)習(xí)題的設(shè)計(jì)也應(yīng)該從數(shù)學(xué)思想方法的角度加以考慮，盡量安排一些有助于加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法體驗(yàn)的問題，并注意在解決問題之后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流，在明確解題步驟的基礎(chǔ)上，深化對(duì)解題方法的認(rèn)識(shí)。
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