初一教學教材中數(shù)學思想有哪些

　　從小學數(shù)學過渡到初中數(shù)學，學習內容、研究方法，都是個轉折，尤其是數(shù)學思想認識上要產(chǎn)生質的飛躍。初一數(shù)學教材蘊含了通常的數(shù)學思想，這些數(shù)學思想在學生今后的數(shù)學學習中又不斷地運用。因此，教學好初一教材中的數(shù)學思想是十分重要的。

　　1庇米幟副硎臼的思想

　　用字母表示數(shù)是由特殊到一般的抽象，是中學數(shù)學中重要的代數(shù)方法。初一教材第一章代數(shù)初步知識的引言中，就蘊涵用字母表示數(shù)的思想，先讓學生在引言實例中計算一些具體的數(shù)值，啟發(fā)學生歸納出用字母表示數(shù)的思想，認識到字母表示數(shù)具有問題的一般性，也便于問題的研究和解決，由此產(chǎn)生從算術到代數(shù)的認識飛躍。

　　學生領會了用字母表示數(shù)的思想，就可順利地進行以下內容的教學：（1）用字母表示問題（代數(shù)式概念，列代數(shù)式）；（2）用字母表示規(guī)律（運算定律，計算公式，認識數(shù)式通性的思想）；（3）用字母表示數(shù)來解題（適應字母式問題的能力）。因此，用字母表示數(shù)的思想，對指導學生學好代數(shù)入門知識能起關鍵作用，并為后續(xù)代數(shù)學習奠定了基矗

　　2狽擲嗨枷

　　數(shù)學問題的研究中，常常根據(jù)問題的特點，把它分為若干種情形，有利問題的研究和解決，這就是數(shù)學分類的思想。初一教材中的分類思想主要體現(xiàn)在：（1）有理數(shù)的分類；（2）絕對值的分類；（3）整式分類。教學中，要向學生講請分類的要求（不重、不漏），分類的方法（相對什么屬性為類），使學生認識分類思想的意義和作用，只有通過分類思想的教學，才能使學生真正明確：一個字母，在沒有指明取值范圍時，可以表示大于零、等于零、小于零的三種情形。這是學生首次認識一個有理數(shù)的取值討論的飛躍，不要出現(xiàn)認為一個字母就是正數(shù)、一個字母的相反數(shù)就是個負數(shù)的片面認識。這樣，學生做一些有關分類討論的題也就不易出錯，使學生養(yǎng)成運用分類思想解題的習慣，培養(yǎng)嚴謹分析問題的能力。

　　3．數(shù)形結合的思想

　　將一個代數(shù)問題用圖形來表示，或把一個幾何問題記為代數(shù)的形式，通過數(shù)與形的結合，可使問題轉化為易于解決的情形，常稱為數(shù)形結合的思想。初一教材第二章的數(shù)軸就體現(xiàn)數(shù)形結合的思想。教學時，要講清數(shù)軸的意義和作用（使學生明確數(shù)軸建立數(shù)與形之間的聯(lián)系的合理性）。任意一個有理數(shù)可用數(shù)軸上的一個點來表示，從這個數(shù)形結合的觀點出發(fā)，利用數(shù)軸表示數(shù)的點的位置關系，使有理數(shù)的大小，有理數(shù)的分類，有理數(shù)的加法運算、乘法運算都能直觀地反映出來，也就是借助數(shù)軸的思想，使抽象的數(shù)及其運算方法，讓人們易于理解和接受。所以，這樣充分運用數(shù)形結合的思想，就可突破有理數(shù)及其運算方法的教學困難。

　　4狽匠趟枷

　　所謂方程的思想，就是一些求解未知的問題，通過設未知數(shù)建立方程，從而化未知為已知（此種思想有時又稱代數(shù)解法）。初一代數(shù)開頭和結尾一章，都蘊含了方程思想。教學中，要向學生講清算術解法與代數(shù)解法的重要區(qū)別，明確代數(shù)解法的優(yōu)越性。代數(shù)解法從一開始就抓住既包括已知數(shù)、也包括未知數(shù)的整體，在這個整體中未知數(shù)與已知數(shù)的地位是平等的，通過等式變形，改變未知數(shù)與已知數(shù)的關系，最后使未知數(shù)成為一個已知數(shù)。而算術解法，往往是從已知數(shù)開始，一步步向前探索，到解題基本結束，才找出所求未知數(shù)與已知數(shù)的關系，這樣的解法是從把未知數(shù)排斥在外的局部出發(fā)的，因此未知數(shù)對已知數(shù)來說其地位是特殊的。與算術解法相比，代數(shù)解法顯得居高臨下，省時省力。通過方程思想的教學，學生對用字母表示數(shù)及代數(shù)解法的優(yōu)越性得到深刻的認識，激發(fā)他們學好方程知識，運用方程思想去解決問題。由此，學生用代數(shù)方法解決問題和建立數(shù)學模型的能力得到了培養(yǎng)。

　　5被歸思想

　　化歸思想是把一個新的（或較復雜的）問題轉化為已經(jīng)解決過的問題上來。它是數(shù)學最重要、最基本的思想之一。初一數(shù)學中的化歸思想主要體現(xiàn)在：

　　（1）用絕對值將兩個負數(shù)大小比較化歸為兩個算術數(shù)（即小學學的數(shù)）的大小比較。

　　（2）用絕對值將有理數(shù)加法、乘法化歸為兩個算術數(shù)的加法、乘法。

　　通過這樣的化歸，學生既對絕對值的作用、有理數(shù)的大小比較和運算有清晰的認識，而且對知識的發(fā)展與解決的方法也有一定的認識。

　　（3）用相反數(shù)將有理數(shù)的減法化歸為有理數(shù)的加法。

　　（4）用倒數(shù)將有理數(shù)除法化歸為有理數(shù)的乘法。

　　（5）把有理數(shù)的乘方化歸為有理數(shù)的乘法。教師如能這樣的講解，學生對有理數(shù)的各種運算關系就能透徹的理解，形成對數(shù)學問題的轉化意識。

　　由此可以看出，如果不注重數(shù)學思想的教學和運用，學生對知識的學習，只能停留在表面上，甚至是模模糊糊的，對知識的內在聯(lián)系、發(fā)展與歸宿，究竟為什么要學習這些知識，學了有什么作用，都不知其所以然，更不用說掌握解決數(shù)學問題的思想方法。相反，深入挖掘教材中的數(shù)學思想，用數(shù)學思想指導課堂教學，學生將學得更活，對知識的結構關系、問題的本質特征就有清晰的認識，化學會為會學，提高數(shù)學研究和解決問題的能力。

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