程序員面試例題

　　面試例題：八皇后問題是一個古老而著名的問題，是回溯算法的典型例題。該問題是 19 世紀著名的數學家高斯 1850 年提出：在 8×8 格的國際象棋盤上擺放 8 個皇后，使其不能互相攻擊，即任意兩個皇后都不能處于同一行、同一列或同一斜線上，問有多少種擺法。[英國某著名計算機圖形圖像公司面試題]

　　解析：遞歸實現 n 皇后問題。

　　算法分析：

　　數組 a、b、c 分別用來標記沖突，a 數組代表列沖突，從 a[0]~a[7]代表第 0 列到第 7 列。如果某列上已經有皇后，則為 1，否則為 0。

　　數組 b 代表主對角線沖突，為 b[i-j+7]，即從 b[0]~b[14]。如果某條主對角線上已經有皇后，則為 1，否則為 0。

　　數組 c 代表從對角線沖突，為 c[i+j]，即從 c[0]~c[14]。如果某條從對角線上已經有皇后，則為 1，否則為 0。

　　代碼如下：

　　#include

　　static char Queen[8][8];

　　static int a[8];

　　static int b[15];

　　static int c[15];

　　static int iQueenNum=0; //記錄總的棋盤狀態數

　　void qu(int i);

　　//參數i 代表行

　　int main()

　　{

　　int iLine,iColumn;

　　//棋盤初始化，空格為*，放置皇后的地方為@

　　for(iLine=0;iLine<8;iLine++)

　　{

　　a[iLine]=0; //列標記初始化，表示無列沖突

　　for(iColumn=0;iColumn<8;iColumn++)

　　Queen[iLine][iColumn]='*';

　　}

　　//主、從對角線標記初始化，表示沒有沖突

　　for(iLine=0;iLine<15;iLine++)

　　b[iLine]=c[iLine]=0;

　　qu(0);

　　return 0;

　　}

　　void qu(int i)

　　{

　　int iColumn;

　　for(iColumn=0;iColumn<8;iColumn++)

　　{

　　if(a[iColumn]==0&&b[i-iColumn+7]==0&&c[i+iColumn]==0)

　　//如果無沖突

　　{

　　Queen[i][iColumn]='@';

　　//放皇后

　　a[iColumn]=1;

　　//標記，下一次該列上不能放皇后

　　b[i-iColumn+7]=1;

　　//標記，下一次該主對角線上不能放皇后

　　c[i+iColumn]=1;

　　//標記，下一次該從對角線上不能放皇后

　　if(i<7) qu(i+1);

　　//如果行還沒有遍歷完，進入下一行

　　else //否則輸出

　　{

　　//輸出棋盤狀態

　　int iLine,iColumn;

　　printf("第%d 種狀態為： ",++iQueenNum);

　　for(iLine=0;iLine<8;iLine++)

　　{

　　for(iColumn=0;iColumn<8;iColumn++)

　　printf("%c ",Queen[iLine][iColumn]);

　　printf(" ");

　　}

　　printf(" ");

　　}

　　//如果前次的皇后放置導致后面的放置無論如何都不能滿足要求，則回溯，重置

　　Queen[i][iColumn]='*';

　　a[iColumn]=0;

　　b[i-iColumn+7]=0;

　　c[i+iColumn]=0;

　　}

　　}

　　}

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