比例知識點總結
第三單元 比例
知識點一:圖像的放大和縮小
理解掌握:把圖形按1:n的比縮小,就是把圖形的每條邊都放大到原來的1/n;
把圖形按n:1的比放大,就是把圖形的每條邊都縮小到原來的n倍。
知識點二:比例的意義
理解掌握:1、比例:表示兩個比相等的式子。任何一個比例都是由兩個內項和兩個外項組成。
2、比和比例的區別:(1)比是表示兩個數相除的關系。比例是表示兩個比相等的關系。
(2)比由兩項組成(前項、后項)。比例由四項組成(兩個內項、兩個外項)。 知識點三:應用比的含義組成比例
理解掌握:判斷兩個比能否組成比例,關鍵要看它們的比值是否相等。若比值相等,則能組成比例;若比值不想等,
則不能組成比例。
知識點四:比例的基本性質
理解掌握:比例的基本性質:在比例里,兩個外項的積等于兩個內項的積。
若a:b=c:d,那么ad=bc。
若用分數表示比a/b=c/d,那么ad=bc。------十字交叉法
知識點五:解比例
理解掌握:解比例的依據是比例的基本性質,已知比例中的任意三項,就可以求出另外一項。
例1: 5:8=x:16 1/9 : 1/4 =x:18
8x=516 4:9 =x:18
x=10 9x =418
x =8
知識點六:用比例解應用題
解題方法:審題列出比例等量關系式------設未知數列出比例方程------解比例并檢驗寫答
例1:A、B兩種商品的價格比是5:3,如果它們的價格分別上漲了420元后,價格比是6:5。那么A商品原來多少元? 解析:本題中告訴我們A、B兩種商品漲價前后的價格比,利用比例的基本性質可以得到等量關系是:
(A商品原來的價格+420元):(B商品原來的價格+420元)=6:5
利用比例基本性質,設A商品原來的價格是5x元,B商品原來的價格是3x元
列出比例方程(5x+420):(3x+420)=6:5
(5x+420)5 =(3x+420)6------比例基本性質
25x+2100 =18x+2520------乘法分配率
25x-18x =2520-2100------等式基本性質
x =60
560=300元 答:A商品原來300元。
知識點七:比例尺的意義
理解掌握:比例尺就是圖上距離與實際距離的比。
圖上距離是比的前項,實際距離是比的后項,比例尺是一個最簡單的整數比。
相關公式:(1)比例尺=圖上距離實際距離
(2)圖上距離=比例尺實際距離
(3)實際距離=圖上距離比例尺
知識點八:比例尺的應用
理解掌握:(1)注意比例尺的前后單位是否統一。一般比例尺的單位是厘米,而題目往往會給出以千米做單位的比例尺。如1:40千米=1:4000000厘米
(2)因為圖上距離是比例的前項,實際距離是比例的后項,所以當比例尺的圖上距離大于實際距離時,表示設計圖紙大于實際物體,如比例尺是10:1(經常在精密儀器、化學領域中出現);當比例尺的圖上距
離小于實際距離時,表示設計圖紙小于實際物體,如比例尺1:100(比如設計一棟教學樓)。
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