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數(shù)學(xué)運(yùn)算定律知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
孩子的教育始終是家長(zhǎng)關(guān)心的頭等大事，所有的家長(zhǎng)都希望自己的孩子能夠接受最好的教育，有更好的未來。為此小編為大家提供小升初數(shù)學(xué)運(yùn)算定律知識(shí)點(diǎn)。希望對(duì)廣大家長(zhǎng)和小學(xué)生們都有所幫助!
數(shù)學(xué)運(yùn)算定律知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1. 加法交換律：
兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。
2. 加法結(jié)合律：
三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù);或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即(a+b)+c=a+(b+c) 。
3. 乘法交換律：
兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b×a。
4. 乘法結(jié)合律：
三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù);或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5. 乘法分配律：
兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6. 減法的性質(zhì)：
從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c) 。
本文就是我們?yōu)榇蠹覝?zhǔn)備的數(shù)學(xué)運(yùn)算定律知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望可以為大家的學(xué)習(xí)起到一定作用!
【拓展閱讀】
數(shù)學(xué)重點(diǎn)題型匯總
1、和差問題
已知兩數(shù)的和與差，求這兩個(gè)數(shù)，例：已知兩數(shù)和是10，差是2，求這兩個(gè)數(shù)。【口訣】和加上差，越加越大;除以2，便是大的;和減去差，越減越小;除以2，便是小的。按口訣，則大數(shù)=(10+2)÷2=6，小數(shù)=(10-2)÷2=4
2、差比問題
例：甲數(shù)比乙數(shù)大12且甲:乙=7：4，求兩數(shù)。【口訣】我的比你多，倍數(shù)是因果。分子實(shí)際差，分母倍數(shù)差。商是一倍的，乘以各自的倍數(shù)，兩數(shù)便可求得。先求一倍的量，12÷(7-4)=4，所以甲數(shù)為：4X7=28，乙數(shù)為：4X4=16。
3、年齡問題
【口訣】年齡差不變，同時(shí)相加減。歲數(shù)一改變，倍數(shù)也改變。抓住這三點(diǎn)，一切都簡(jiǎn)單。
例1：小軍今年8 歲，爸爸今年34歲，幾年后，爸爸的年齡是小軍的3倍?分析：歲差不會(huì)變，今年的歲數(shù)差點(diǎn)34-8=26，到幾年后仍然不會(huì)變。已知差及倍數(shù)，轉(zhuǎn)化為差比問題。26÷(3-1)=13，幾年后爸爸的年齡是13X3=39歲，小軍的年齡是13X1=13歲，所以應(yīng)該是5年后。
例2：姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，當(dāng)姐弟倆歲數(shù)的和是40歲時(shí)，兩人各應(yīng)該是多少歲?分析：歲差不會(huì)變，今年的歲數(shù)差13-9=4，幾年后也不會(huì)改變。幾年后歲數(shù)和是40，歲數(shù)差是4，轉(zhuǎn)化為和差問題。則幾年后，姐姐的歲數(shù)：(40+4)÷2=22，弟弟的歲數(shù)：(40-4)÷2=18，所以答案是9年后。
4、和比問題
已知整體，求部分例：甲乙丙三數(shù)和為27，甲:乙:丙=2:3:4，求甲乙丙三數(shù)。【口訣】家要眾人合，分家有原則。分母比數(shù)和，分子自己的。和乘以比例，就是該得的。分母比數(shù)和，即分母為：2+3+4=9;分子自己的，則甲乙丙三數(shù)占和的比例分別為2÷9，3÷9，4÷9;和乘以比例，則甲為27X2÷9=6，乙為27X3÷9=9，丙為27X4÷9=12。
5、雞兔同籠問題
例：雞免同籠，有頭36 ，有腳120，求雞兔數(shù)。【口訣】假設(shè)全是雞，假設(shè)全是兔。多了幾只腳，少了幾只足?除以腳的差，便是雞兔數(shù)。求兔時(shí)，假設(shè)全是雞，則免子數(shù)=(120-36X2)÷(4-2)=24求雞時(shí)，假設(shè)全是兔，則雞數(shù) =(4X36-120)÷(4-2)=12
6、路程問題
(1)相遇問題例：甲乙兩人從相距120千米的兩地相向而行，甲的速度為40千米/小時(shí)，乙的速度為20千米/小時(shí)，多少時(shí)間相遇?【口訣】相遇那一刻，路程全走過。除以速度和，就把時(shí)間得。相遇那一刻，路程全走過，即甲乙走過的路程和恰好是兩地的距離120千米。除以速度和，就把時(shí)間得，即甲乙兩人的總速度為兩人的速度之和40+20=60(千米/小時(shí))，所以相遇的時(shí)間就為120÷60=2(小時(shí))(2)追及問題例：姐弟二人從家里去鎮(zhèn)上，姐姐步行速度為3千米/小時(shí)，先走2小時(shí)后，弟弟騎自行車出發(fā)速度6千米/小時(shí)，幾時(shí)追上?【口訣】慢鳥要先飛，快的隨后追。先走的路程，除以速度差，時(shí)間就求對(duì)。先走的路程：3X2=6(千米)速度的差：6-3=3(千米/小時(shí))追上的時(shí)間：6÷3=2(小時(shí))
7、濃度問題
(1)加水稀釋例：有20千克濃度為15%的糖水，加水多少千克后，濃度變?yōu)?0%?【口訣】加水先求糖，糖完求糖水。糖水減糖水，便是加水量。加水先求糖，原來含糖為：20X15%=3(千克)糖完求糖水，含3千克糖在10%濃度下應(yīng)有多少糖水，3÷10%=30(千克)糖水減糖水，后的糖水量減去原來的糖水量，30-20=10(千克)(2)加糖濃化例：有20千克濃度為15%的糖水，加糖多少千克后，濃度變?yōu)?0%?【口訣】加糖先求水，水完求糖水。糖水減糖水，求出便解題。加糖先求水，原來含水為：20X(1-15%)=17(千克)水完求糖水，含17千克水在20%濃度下應(yīng)有多少糖水，17÷(1-20%)=21.25(千克)糖水減糖水，后的糖水量再減去原來的糖水量，21.25-20=1.25(千克)
8、工程問題
例：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做4天完成，乙單獨(dú)做6天完成。甲乙同時(shí)做2天后，由乙單獨(dú)做，幾天完成?【口訣】工程總量設(shè)為1，1除以時(shí)間就是工作效率。單獨(dú)做時(shí)工作效率是自己的，一齊做時(shí)工作效率是眾人的效率和。1減去已經(jīng)做的便是沒有做的，沒有做的除以工作效率就是結(jié)果。[1-(1÷6+1÷4)X2]÷(1÷6)=1(天)
9、植樹問題
【口訣】植樹多少棵，要問路如何?直的減去1，圓的是結(jié)果。例1：在一條長(zhǎng)為120米的馬路上植樹，間距為4米，植樹多少棵?路是直的，則植樹為120÷4-1=29(棵)。例2：在一條長(zhǎng)為120米的圓形花壇邊植樹，間距為4米，植樹多少棵?路是圓的，則植樹為120÷4=30(棵)
10、盈虧問題
【口訣】全盈全虧，大的減去小的;一盈一虧，盈虧加在一起。除以分配的差，結(jié)果就是分配的東西或者是人。例1：小朋友分桃子，每人10個(gè)少9個(gè);每人8個(gè)多7個(gè)。求有多少小朋友多少桃子?一盈一虧，則公式為：(9+7)÷(10-8)=8(人)，相應(yīng)桃子為8X10-9=71(個(gè))例2：士兵背子彈。每人45發(fā)則多680發(fā);每人50發(fā)則多200發(fā)，多少士兵多少子彈?全盈問題，則大的減去小的，即公式為：(680-200)÷(50-45)=96(人)，相應(yīng)的子彈為96X50+200=5000(發(fā))。例3：學(xué)生發(fā)書。每人10本則差90本;每人8 本則差8本，多少學(xué)生多少書?全虧問題，則大的減去小，即公式為：(90-8)÷(10-8)=41(人)，相應(yīng)書為41X10-90=320(本)
11、余數(shù)問題
例：時(shí)鐘現(xiàn)在表示的時(shí)間是18點(diǎn)整，分針旋轉(zhuǎn)1990圈后是幾點(diǎn)鐘?【口訣】余數(shù)有(N-1)個(gè)，最小的是1，最大的是(N-1)。周期性變化時(shí)，不要看商，只要看余。分析：分針旋轉(zhuǎn)一圈是1小時(shí)，旋轉(zhuǎn)24圈就是時(shí)針轉(zhuǎn)1圈，也就是時(shí)針回到原位。1980÷24的余數(shù)是22，所以相當(dāng)于分針向前旋轉(zhuǎn)22個(gè)圈，分針向前旋轉(zhuǎn)22個(gè)圈相當(dāng)于時(shí)針向前走22個(gè)小時(shí)，時(shí)針向前走22小時(shí)，也相當(dāng)于向后24-22=2個(gè)小時(shí)，即相當(dāng)于時(shí)針向后拔了2小時(shí)。即時(shí)針相當(dāng)于是18-2=16(點(diǎn))
12、牛吃草問題
【口訣】每牛每天的吃草量假設(shè)是份數(shù)1，A頭B天的吃草量算出是幾?M頭N天的吃草量又是幾?大的減去小的，除以二者對(duì)應(yīng)的天數(shù)的差值，結(jié)果就是草的生長(zhǎng)速率。原有的草量依此反推。公式：A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長(zhǎng)速率。未知吃草量的牛分為兩個(gè)部分：一小部分先吃新草，個(gè)數(shù)就是草的比率;有的草量除以剩余的牛數(shù)就將需要的天數(shù)求知。
例：
這是一片新鮮的牧場(chǎng)，現(xiàn)有400份草，每天都均勻地生長(zhǎng)6份草。若一開始放26頭奶牛，每頭奶牛每天吃1份草。這片牧場(chǎng)的草夠奶牛吃多少天？
解：
1、本題考查的是牛吃草的問題，解決本題的關(guān)鍵是要求出每天新增加的草量，在所求的問題中，讓幾頭牛專吃新長(zhǎng)出的草，其余的牛吃原有的草。
2、由題目可知：原有的草量+新長(zhǎng)的草量=總的草量。
奶牛除了要吃掉原有的草，也要吃掉新長(zhǎng)的草。原有的草量是不變的。每天新長(zhǎng)的草量是勻速的，每天都長(zhǎng)6份，每頭奶牛每天吃1份，新長(zhǎng)的草剛好夠6頭奶牛吃的量，那么剩下的20頭奶牛吃的就是原有的草，每天吃20份，400÷20=20（天），夠吃20天。
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