數學函數應用多媒體技術

　　摘要：函數以其思維的抽象性、嚴密性、邏輯性而增加了學習的難度。多媒體教學走進課堂，以其獨特的優勢，成為提高課堂效率的有效工具。

　　關鍵詞：多媒體，函數，整合

　　函數的概念抽象、難懂，但在中學數學教材中卻占有著非常重要的地位。尤其是進入高中后，開始系統、深入地學習函數的概念并研究冪函數、指數函數、對數函數、三角函數及反三角函數等基本初等函數的概念、性質和內容，以其思維的抽象性、嚴密性、邏輯性而增加了學習的難度。下面結合教學實踐，介紹一下有關多媒體技術與函數教學整合的應用。

　　一、運用多媒體技術，創設豐富多彩的情境

　　其實，對于給定的某個初等函數的特性都可以結合列表、通過圖像獲得直觀、明了的認識。而多媒體計算機能將文本、圖形、圖像、音頻、視頻等多種媒體集于一身進行信息加工處理，若引入課堂，通過聲、光、色、動畫等技術創造出學生思維情境，讓學生觀察變量間的對應關系、曲線的形成過程，在可操作的基礎上，通過學生不斷觀察、思考從而積累比較豐富的感性認識，便能為深入學習函數創造較好的條件，通過眼、耳、手等多方面感受刺激，從而激發學生的學習興趣，調動學生的主動性和積極性，達到較好的教學效果。

　　比如利用計算機模擬、仿真技術及媒體播放功能，借助趣味問題或數學故事引入課題。以y=ax(a0且a≠1)為例，作一個折紙與珠穆朗瑪峰高度對比的模擬趣味情境：先播放一段簡短的有關展示世界最高峰雄姿的風景片，讓學生有身臨其境之感；接著顯示用游標卡尺測量普通紙張的厚度情境；最后在屏幕上開設兩個窗口，其中一個借助計算機模擬仿真技術，利用動畫顯示紙片，累次折疊以至只需二十次居然超過了珠穆朗瑪蜂的高度，在另一個窗口顯示每次折疊后所得折紙的厚度數字。通過視頻技術、動畫模擬仿真、文本信息及適當的背景音樂，設置懸念，吸引學生，激發了學生的求知欲、好奇心，從而達到了引入函數y=ax的目的，也是教師引導學生所做的一個數學實驗。

　　二、借助動畫技術，演示函數圖像的形成

　　傳統的數學教學在函數圖像講授中，通過適當選取自變量的值，計算函數值，列對應值表及描繪函數圖像等繁瑣工作，只能展示給學生靜止、孤立、間斷的點、線。而引入多媒體技術后，函數圖像的形成可采用化靜為動的方法，借用多媒體軟件所提供的手段，展示出從靜止到運動、從孤立的點到連續的曲線。學生可從屏幕上看到自變量的連續變化，函數值也隨之同步變化，以及對應點運動的軌跡，從而得到完整精確的函數圖像。

　　例如畫y=ax(a0且a≠1)的圖像，可以在屏幕上顯示顏色與背景存在明顯差異的線條建立平面直角坐標系（通常以背景為淺色，坐標軸為深色)，分別在x軸、y軸及坐標平面中設立三個閃爍的動點，代表自變量、因變量以及對應點。開設兩動態顯示自變量、因變量的數值窗口，借助動畫技術，當表示自變量的動點在x軸上自左向右連續移動時，表示函數值的點及以自變量、函數值為坐標的動點分別在y軸與坐標平面上同時運動并留下軌跡。也可設計成可控動畫顯示，配上適當的聲響，給予學生明顯、直觀、連續、完整、精確的函數圖像形成過程，并揭示變量的對應關系。

　　三、巧借色差和閃爍技術，揭示函數的性質

　　觀察函數圖像揭示函數的性質可以培養學生“形數結合”的能力，引用多媒體畫面中色差及閃爍技術能更好地啟發學生，使要揭示的性質更清晰自然，易于理解，便于接受，有助記憶。

　　例如研究y=ax的性質時，可在課件中設計：對輸入若干滿足底數條件(a0且a≠1)的實數(如2、3、10、1/2、1/3、1/10)能自動生成圖像，而這些圖像可借助于色差分成兩大類別(a1或01)，通過鼠標拖動x軸上代表自變量的滾動條，可觀察到代表各函數值的動點及對應圖像上對應點的相應變動，由動點的移動范圍可得知y=ax的定義域、值域及過定點(0，1)。

　　教師引導時，可操作鼠標對各點及曲線顏色進行變更，以突出強調所指示的內容，從而吸引學生的注意力。

　　四、借助鼠標操作，動態顯示已知函數的反函數

　　研究一個函數的性質也可利用其反函數特性來得知，下面以y=ax的性質去研究其反函數y=logax的性質為例說明：

　　先適當選取實數為底數a(a0且a≠1)自動生成各函數圖像，設置出各曲線動點及關于y=x直線的對稱點，開設窗口顯示每組對稱點的坐標。當鼠標拖動y=ax曲線上的動點時，其對稱點便在y=x直線另一側作相應運動，并留下軌跡。借助于指數函數的各種性質，利用對稱點的相應變化，從而達到了研究對數函數性質的目的。

　　也可以設計按鈕、憑借鼠標、結合動畫講解函數圖像變換。函數圖像的繪制，不僅可以借助函數特性完成，也可以利用各種類型的圖形變換，由已經繪成的函數圖像得到要求繪制的函數圖像。函數圖像的變換主要有以下幾種：橫(縱)向平移、橫(縱)軸對稱以及橫(縱)向伸縮。

　　這些變換可結合動畫技術演示。設置按鈕，只要點擊圖標按鈕便可以對指定曲線圖像進行平移、反射、壓縮或拉長。這些手法特別在y=Asin(ωx+φ)函數圖像的繪制中起到了重要作用。

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