《圖形的放大與縮小》教學設計及教學反思

　　教材分析

　　《圖形的放大與縮小》選自義務教育課程標準實驗教科書《數學》（北師大版）八年級下冊。本章節立足學生已有的生活經驗，初步的數學活動經歷以及掌握的有關幾何內容，從相似多邊形入手，通過將一個圖形放大與縮小，引出位似圖形及其簡單特性，將圖形的相似、位似與已經學習圖形和坐標、簡單作圖等內容巧妙地結合在一起，讓學生進一步體會圖形相似、位似的應用價值和豐富的內涵，有意識地培養學生積極的情感和態度，促進學生觀察、操作、分析、概括等一般能力和審美意識的發展。

　　教學重點

　　能夠利用作位似圖形等方法將一個圖形放大或縮小。

　　教學難點

　　位似圖形的畫法。

　　學生分析

　　八年級年齡段的學生思維活躍，求知欲強，有比較強烈的自我意識，對觀察、猜想、探索性的問題充滿好奇，因而在教學素材的選取與呈現方式以及學習活動的安排上要設置學生感興趣的并且具有挑戰性的內容，讓學生感受到數學來源于生活又回歸生活實際，無形中產生濃厚的學習興趣和探索熱情。

　　設計理念

　　建立平等合作，互相尊重的師生關系，創設一種師生交流的互動、互學的學習氛圍。重視學生的學習進程，關注個體差異，讓不同的人在數學學習中得到不同的發揮，利用“Z+Z智能教育平臺”制作課件、操作練習，幫助學生理解和學習數學。通過觀察、分析、動手、動腦等活動，讓學生在“做中學”、“學中做”進而達到“我要學”。

　　教學目標

　　1、知識與技能：了解位似圖形及其有關概念，能夠利用作位似圖形等方法將一個圖形放大或縮小。

　　2、過程與方法：學生經歷將一個圖形放大或縮小的方法，并且在學習和運用過程中發展數學應用意識。

　　3、情感態度與價值觀：培養學生動手操作的良好習慣，以積極進取的思想探究數學學科知識，體會本節知識的實際應用價值和文化價值。

　　教學資源

　　1、利用“Z+Z智能教育平臺”制作課件，輔助教學；

　　2、若干種相似圖形的硬紙圖板；

　　3、兩付三角板，若干磁扣。

　　教學流程

　　一、創設情境 操作引入

　　1、展示課件：兩組圖片，一是萬里長城雄偉壯麗的畫面，二是神州飛船首飛成功的郵票，演示兩組圖片的縮放過程。

　　（回顧相似多邊形的有關概念和性質，為新課引入進行鋪墊，同時滲透愛國主義教育，激發學生的學習興趣和愛國熱情）

　　2、操作實驗：指導全班同學動手操作、進行實驗，每位同學拿出自備的兩個相似圖形紙片，位置任意擺放，連接對應點，觀察對應點的連線是否經過一點。同時請三位同學上黑板前臺選取不同類型的相似圖形（三角形、四邊形、五邊形）進行演示，供班級同學參考并猜想。

　　3、放映中國著名球星姚明扣籃雄姿的一組縮放照片，突出對應點所在的直線都經過同一個點，與學生的實驗形成對比，引出課題。

　　板書：4.9 圖形的放大與縮小

　　二、自主活動 實踐感知

　　1、建構新知：位似圖形及其有關概念

　　如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在的直線都經過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比.

　　2、讓學生進一步操作，親身感受位似圖形與相似圖形的聯系與區別。通過觀察、思考、交流、討論得出如下結論：

　　位似圖形是一種特殊的相似圖形，而相似圖形未必都能構成位似關系。

　　（引導學生動手、動腦，觀察、思考，感悟知識的生成和變化）

　　3、認一認：

　　見課本P136頁圖4-28（1）、（2）、（3）辨認位似圖形，并指認位似中心。

　　（從正反兩個方面強化學生對位似圖形的認識）

　　4、練一練：

　　例1 下列說法正確的是（ ）

　　A.兩個圖形如果是位似圖形，那么這兩個圖形一定全等；

　　B.兩個圖形如果是位似圖形，那么這兩個圖形不一定相似；

　　C.兩個圖形如果是相似圖形，那么這兩個圖形一定位似；

　　D.兩個圖形如果是位似圖形，那么這兩個圖形一定相似。

　　例2 下列每組圖中的兩個多邊形，是位似圖形的是（ ）

　　例3下列四邊形ABCD和四邊形EFGD是位似圖形，它們的位似中心是（ ）

　　A.點E B.點F C.點G D.點D

　　例4已知上圖中，AE∶ED=3∶2，則四邊形ABCD與四邊形EFGD的位似比為（ ）

　　A. 3∶2 B. 2∶3 C. 5∶2 D. 5∶3

　　（開發學生的思維能力，幫助學生掌握新知）

　　三、合作探究明確強化

　　1、量一量：

　　度量課本P136頁圖（1）（3）任意一對對應點到位似中心的距離之比，經過猜想，討論，歸納得出位似圖形的性質：

　　位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比。

　　利用“Z+Z智能教育平臺”制作的課件進行演示，幫助學生理解位似圖形的性質。

　　2、想一想：

　　本章已學過哪幾種放大圖形的方法？

　　（讓學生思考、交流，加深對前后知識的理解，感悟知識之間的內在聯系）學生歸納：直角坐標系放大圖形法；橡皮筋放大圖形法。它們都屬于位似圖形的作法。

　　（使用數學軟件“Z+Z”，演示利用橡皮筋法放大圖形，動態直觀，清晰明了，進一步驗證它屬于位似圖形的作法）

　　3、做一做：

　　按如下方法可以將△ABC的三邊縮小為原來的一半：

　　如圖,任取一點O,連接AO,BO,CO,并取它們的中點D,E,F.△DEF的三邊就是△ABC相應三邊的一半。

　　(1)任意畫一個三角形,用上面的方法親自試一試;

　　(2) 如果在射線AO,BO,CO上分別取點D,E,F,

　　使DO=2OA,EO=2OB,FO=2OC,那么結果又會怎樣?

　　（讓學生主動參與，合作探究，調動學生學習積極性）

　　四、鞏固練習 歸納小結

　　1、試一試：

　　已知五邊形ABCDE，作出一個五邊形A’B’C’D’E’，使新五邊形 A’B’C’D’E’與原五邊形ABCDE對應線段的比為1∶2。

　　學生利用“Z+Z”數學軟件現場作圖，可以演示出：

　　⑴位似五邊形在位似中心的同側；

　　⑵位似五邊形在位似中心的兩側；

　　⑶位似中心在位似五邊形的內部；

　　⑷位似中心在位似五邊形的一條邊上；

　　⑸位似中心在位似五邊形的一個頂點上；

　　……（讓學生利用“Z+Z”數學軟件現場作圖，不僅快速準確，而且可以任意拖動位似中心，構造不同位置與不同形式的位似五邊形。形式新、變化多、課堂效果好。切身感受利用“Z+Z智能教育平臺”探索數學奧妙的魅力）

　　2、課堂小結：

　　（1） 暢談這節課你的收獲與感受。

　　培養學生分析、歸納、概括能力和語言表述能力）

　　（2） 總結：位似圖形的概念、性質、應用。

　　（充分發揮學生的主體作用，鍛煉學生歸納、整理、表達的能力）

　　3、實際應用：位似圖形在家庭裝潢設計上的運用。

　　（體現數學來源于生活、服務于生活的新課程理念，培養學生的創新精神）