數學相似圖形知識點總結歸納

　　在平時的學習中，不管我們學什么，都需要掌握一些知識點，知識點在教育實踐中，是指對某一個知識的泛稱。你知道哪些知識點是真正對我們有幫助的嗎？以下是小編精心整理的數學相似圖形知識點總結歸納，歡迎大家分享。

　　數學相似圖形知識點總結歸納 1

　　一、線段的比

　　1、如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB，CD的長度分別是m、n，那么就說這兩條線段的比AB：CD=m：n，或寫成。

　　2、四條線段a、b、c、d中，如果a與b的比等于c與d的比，即，那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段，簡稱比例線段。

　　3、注意點：

　　①a：b=k，說明a是b的k倍；

　　②由于線段a、b的長度都是正數，所以k是正數；

　　③比與所選線段的長度單位無關，求出時兩條線段的長度單位要一致；

　　④除了a=b之外，a：b≠b：a，與互為倒數；

　　⑤比例的基本性質：若，則ad=bc；若ad=bc，則

　　二、黃金分割

　　1、如圖1，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果，那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比。

　　2、黃金分割點是最優美、最令人賞心悅目的點。

　　三、相似多邊形

　　1、一般地，形狀相同的圖形稱為相似圖形。

　　2、對應角相等、對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對應邊的比叫做相似比。

　　四、相似三角形

　　1、在相似多邊形中，最為簡簡單的就是相似三角形。

　　2、對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似三角形對應邊的比叫做相似比。

　　3、全等三角形是相似三角的特例，這時相似比等于1。注意：證兩個相似三角形，與證兩個全等三角形一樣，應把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。

　　4、相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比。

　　5、相似三角形周長的比等于相似比。

　　6、相似三角形面積的比等于相似比的平方。

　　五、探索三角形相似的條件

　　1、相似三角形的判定方法：

　　一般三角形直角三角形

　　基本定理：平行于三角形的一邊且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形與原三角形相似。

　　①兩角對應相等；

　　②兩邊對應成比例，且夾角相等；

　　③三邊對應成比例。

　　①一個銳角對應相等；

　　②兩條邊對應成比例：

　　a、兩直角邊對應成比例；

　　b、斜邊和一直角邊對應成比例。

　　2、平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。

　　3、平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似。

　　六、相似的多邊形的性質

　　相似多邊形的周長等于相似比；面積比等于相似比的平方。

　　七、圖形的放大與縮小

　　1、如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在的直線都經過同一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形；這個點叫做位似中心；這時的相似比又稱為位似比。

　　2、位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比。

　　3、位似變換：

　　①變換后的圖形，不僅與原圖相似，而且對應頂點的連線相交于一點，并且對應點到這一交點的距離成比例。像這種特殊的相似變換叫做位似變換。這個交點叫做位似中心。

　　②一個圖形經過位似變換后得到另一個圖形，這兩個圖形就叫做位似形。

　　③利用位似的方法，可以把一個圖形放大或縮小。

　　數學相似圖形知識點總結歸納 2

　　一、定義表示兩個比相等的式子叫比例。如果a與b的比值和c與d的比值相等，那么或a∶b=c∶d，這時組成比例的四個數a，b，c，d叫做比例的項，兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。即a、d為外項，c、b為內項。如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB、CD的長度分別是m、n，那么就說這兩條線段的比（ratio）AB∶CD=m∶n，或寫成= ，其中，線段AB、CD分別叫做這兩個線段比的前項和后項。如果把表示成比值k，則=k或AB=kCD。四條線段a，b，c，d中，如果a與b的比等于c與d的比，即，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡稱比例線段。

　　黃金分割的定義：在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果，那么稱線段AB被點C黃金分割（golden section），點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比。其中0.618。

　　引理：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例。

　　相似多邊形：對應角相等，對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形：各角對應相等、各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。

　　相似比：相似多邊形對應邊的比叫做相似比。

　　二、比例的基本性質：

　　1、若ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么。如果（b，d都不為0），那么ad=bc。

　　2、合比性質：如果，那么。

　　3、等比性質：如果== （b+d++n0），那么

　　4、更比性質：若那么。

　　5、反比性質：若那么

　　三、求兩條線段的比時要注意的問題：

　　（1）兩條線段的長度必須用同一長度單位表示，如果單位長度不同，應先化成同一單位，再求它們的比；（2）兩條線段的比，沒有長度單位，它與所采用的長度單位無關；

　　（3）兩條線段的長度都是正數，所以兩條線段的比值總是正數。

　　四、相似三角形（多邊形）的性質：相似三角形對應角相等，對應邊成比例，相似三角形對應高的比、對應角平分線的比和對應中線的比都等于相似比。相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。

　　五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL

　　六、相似三角形的判定方法，判斷方法有：

　　1、三邊對應成比例的兩個三角形相似；

　　2、兩角對應相等的兩個三角形相似；

　　3、兩邊對應成比例且夾角相等；

　　4、定義法：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似。

　　5、定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似。

　　在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似。

　　1、兩個全等三角形一定相似。

　　2、兩個等腰直角三角形一定相似

　　3、兩個等邊三角形一定相似。

　　4、兩個直角三角形和兩個等腰三角形不一定相似。

　　七、位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比。如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在的直線都經過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫位似中心，這時的相似比又稱為位似比。

　　八、常考知識點：

　　1、比例的基本性質，黃金分割比，位似圖形的性質。

　　2、相似三角形的性質及判定。相似多邊形的性質。

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