吳正憲課堂實錄

　　吳正憲創造了孩子們喜歡的數學課堂，她的數學教學被稱作“愛與美的旋律”。小編為大家整理的吳正憲課堂實錄，希望大家喜歡。

　　《解決問題》吳正憲

　　師：誰能大點聲音跟老師們說一句話。

　　生：老師們大家好

　　師：這個同學真勇敢，剛才不好意思說一下

　　師：謝謝你們的禮貌請坐

　　師：在這個畫面上你看到了什么？

　　生：小猴，桃子，桃樹

　　師：就看到猴，樹，還發現什么數學信息？

　　生：第一只猴子采了4個桃子，第二只猴子采了7個桃子

　　師：瞧，她除了看到猴，樹之外還發現了數學信息。我們把什么這只叫做猴哥哥，下面這只叫做猴弟弟。吳老師把你們發現的信息用文字記錄下來。

　　師：請問你看到這兩個信息，能提出什么問題呢？

　　生：他們一共摘了多少個桃子？

　　師：多好啊，她提的問題，這個題目你會做嗎？

　　生：會。4加7等于11個桃子。

　　師：今天我們用這樣的方法你能理解嗎？我們用一個圈圈表示弟弟的4個桃子，那哥哥7個桃子大一點還是小一點？

　　生：大一點

　　師：你們對數的感覺還真好，那一共有幾個桃子，要怎么辦？

　　生：把兩個圈圈合起來

　　師：用手勢幫助我們理解，真好。我畫一個打圈圈，這是我們過去學習的舊知識。那么今天研究點新的問題。猴哥哥跟弟弟開個玩笑：弟弟啊，弟弟，我不行告訴你，你猜一猜哥哥會怎么說？

　　生：弟弟啊，我比你多采了3個。

　　師：真厲害，哥哥就是這樣說的，我們也把它記錄下來，這個時候應該怎么求呢？

　　這個時候來個小智慧人，前看看后看看，你猜猜智慧人會喊什么呢？

　　生：同學們你們要動腦筋

　　生：你們要多動腦筋好好學習

　　師：你們可真冠冕堂皇啊，這些都沒問題，這個小智慧人喊得話可會讓你眼前一亮，就告訴你先做什么，再做什么啊

　　生：你要先算出哥哥的桃子啊

　　師：你可要算哥哥的桃子，不然就麻煩了，第二個智慧人就會喊

　　生：再把它們合起來

　　師：小智慧人已經喊出來了，今天我們就嘗試著通過畫圖的方法把它算出來

　　請學生來黑板上畫

　　學生嘗試畫，教師指導巡視，發現學生不同的想法就請學生畫在黑板上。

　　師：基本上畫得都是一樣的，有沒有不一樣的？

　　師：大聲地告訴我，結果得幾？

　　生：7

　　師：有沒有不同的意見？

　　生：11

　　請的7和11的小朋友上黑板辯論。

　　師：有三種情況，到底是幾呢？一場小小的辯論會開始了

　　生：四加三是7

　　生：7是誰的啊？

　　生：求的是什么啊？

　　師：你想問什么？

　　生：你們只算了哥哥的，為什么不算呢？

　　師：你知道嗎？你們這么多人都是7，為什么不算哥哥和弟弟？

　　學生無語

　　生：因為剛才你說的是求哥哥的

　　師：你把這個套到老師頭上了，我們應該怎么求呢？

　　生：我們應該把哥哥算出來再加上弟弟的

　　師：那你們還7不7

　　生：不7了

　　結合學生畫的引導理解

　　師：這個四表示什么意思？

　　生：弟弟采了4個。

　　師：那你還想提什么問題？

　　生：這個圈表示什么意思？

　　生：4個。

　　師：4個夠嗎？

　　生：還不夠，還要3個。

　　師：在哪里啊？哦，這個小耳朵似地，那這個問號表示什么？

　　生：一共采了多少個？

　　師：7在哪里？讓學生找

　　師：11在哪里？讓學生找

　　師：同學們，通過剛才的討論，你現在知道11是怎么來的嗎？

　　師：你的7哪里的'呢？

　　生：哥哥

　　師：是在心里想出來的，但是我想告訴這個小朋友，數學是我們大家共同交流的工具，這是你瞧瞧想出來還要帶著小翻譯，這樣的方式更明白些，你知道了嗎？

　　擦掉一樣

　　師：誰得了11，老師表揚你們，你們眼睛好尖，一眼就知道先干什么再干什么

　　誰得7了，沒關系，老師也很欽佩你們，雖然第一次錯了，但是正是就因為你們的錯誤才給我們帶來了一次有價值討論。

　　師：同學們，題目是做完了，下面我們有個任務是什么呢？就是回頭看，這是我們原來學過的，再來看今天學習的，哥哥藏起來了，在回頭看的時候，你有什么想法，今天學得和過去學得有什么不一樣？

　　生：不知道

　　師：怎么會不知道，我肯定你知道。

　　這也得11，這也得11，有什么不一樣呢？

　　師：通過這個討論，你們有什么新的想法？

　　生：一步求完，還要求兩步

　　師：帶著這個問題我們繼續看：

　　出示洋娃娃12元，汽車比娃娃多8元，一共要多少元？

　　看懂了嗎？

　　師：你看見啥就說啥？

　　生：我看見布娃娃12元，這就是看

　　師：你還能看見什么？

　　生：汽車比布娃娃多8元？

　　師：那求什么啊？

　　生：一共有多少元啊？

　　師：如果你是智慧人你會喊什么？

　　生：先求汽車的錢，再把它們合起來

　　師：第一步求什么，第二步求什么？仔細想一想，這位小朋友用圓圈表示當然也可以

　　請你聲的告訴我多少錢就可以。

　　生：32,20，

　　師：沒做出來的舉手

　　師：20元的同學舉手，32元的站起來

　　一場辯論會又開始了，派代表上來。

　　師：誰對誰錯，不可一人說了算，我們一起來討論。

　　教師在黑板上畫圈，讓學生標上小汽車的錢。

　　師：你做完了嗎？還要做什么？

　　生：布娃娃和汽車總共的錢。

　　提出問題

　　（一）在生活中提出問題

　　白色的銀幕上出現了三個小動物騎著不同形狀的車轱轆的自行車賽跑的情景。在“加油！加油”的喊聲中足以感受到孩子們的興奮。大家饒有興趣地猜著誰是這輪比賽的金牌獲得者。“小熊第一，他騎者圓形轱轆的自行車跑的最快！”“不，小猴子第一 ……”“不，小鹿第一 ……”同學們各自陳述自己的理由。同學們一致對圓發生了興趣。

　　老師抓住學生對有關圓的知識的初步認識，進一步引導學生把知識向理性化、科學化升華。“車輪為什么要做成圓的，而不做成方的？”一生不加思考地說：“圓形車輪沒棱沒角容易轉動”，吳老師說：“剛才你們看到橢圓車轱轆也沒棱沒角，做成車輪便于滾動嗎？”學生愕然。“你們現在還無法解答，我們研究了圓的知識，大家會對這個問題就會有一個新的認識”。有趣的活動、巧妙的設疑，使學生帶著追根求源的強烈好奇心進入了新知的探索階段。

　　(二) 做中學習，主動探索

　　吳老師引導學生在動手做中主動學習、積極探索并參與到學生的學習活動中。同學們獨立思考、合作學習、動手實踐，以自己喜歡的方式進行探索。同學們從眾多圓形學具中挑出自己最喜歡的開始畫圓、剪圓，又自己動手把剪好的圓進行折疊，通過折疊出的折痕，逐步發現各自的特點，在老師的引導下抽象出了圓心、直徑、半徑的概念。

　　在認識同圓中有無數條直徑和無數條半徑時，吳老師是這樣設計的：“下面給十秒鐘時間，請你們在圓上畫直徑，能畫幾條就畫幾條。”學生們一聽老師才給十秒鐘的時間，都迫不及待地拿起筆和尺子畫了起來，時間一秒一秒很快地過去了，只聽吳老師說：“十秒到” 學生們不舍得停下筆，生1：“吳老師我畫了五條直徑”，生2：“吳老師我畫了六條直徑”……吳老師笑著說“很好！再給你們十秒鐘時間你們還能畫多少條？再給……”學生們異口同聲地喊出“無數條！” 吳老師給予了肯定。接著說：“下面老師給你們十秒鐘的時間請小朋友們畫半徑”，學生們又迅速拿起筆，可剛剛畫兩秒鐘的時侯一個學生便高聲說：“可以畫無數條！”這時全班學生恍然大悟立刻跟著說“可以畫無數條半徑”。師：“這個結論你們確信嗎？”，“確信！” 吳老師這樣的教學設計使學生們在動筆畫直徑、半徑中，可以說是在玩、玩樂兒的比賽中就輕松地感悟到了圓中可以畫無數條直徑、無數條半徑這一知識。

　　下面的活動是測量直徑，每人最少要量3條，可以合作一人記錄一人測量。”學生的匯報開始了，生甲搶著說：“我量了三條直徑，每條都是9厘米。”生乙：“我們也量了三條直徑，每條都是2厘米。”生丙等不及地說：“我也量了三條直徑，每條都是9.8厘米。”又一生站起來說：“我覺得每條直徑都相等”。師：“都同意這個意見嗎？”，“同意！”，“好吧，老師把小朋友們測量的結果都寫在黑板上9厘米、2厘米、9.8厘米……”，老師指著板書說：“剛才同學們都同意每條直徑都相等”，這時吳老師舉起了兩個大小懸殊較大的圓形紙片，“這兩個圓的直徑相等嗎？”一個小個子男生站起來說：“吳老師我說應該加上一個條件，在同圓中每條直徑都相等。”下邊的同學會意地連連點著頭。吳老師也向這位小個子男生豎起了贊賞的大拇指，并強調研究數學要注意科學嚴謹。

　　吳老師很好地抓住了“同圓中直徑相等”的概念，對于“同圓中半徑相等”的概念則采取了知識遷移的方法，非常容易地就解決了。

　　這時吳老師在學生們獲取到“同圓中直徑相等，同圓中半徑相等”的性質后又進行了知識的拓展延伸。師：這里有兩個圓，我也當場測量一下，并請一個同學幫忙板書，吳老師站在實物投影下認真地測量起來，學生們清晰地看到所測量的.兩個圓：一個直徑是13厘米 ，另一個直徑是13厘米。這時吳老師就此發問“我不是在同一個圓上測量的，為什么這兩個圓的直徑也相等呢？”學生頓悟：“應該補充上在相等的圓中直徑、半徑也相等” 吳老師根據學生的意見完成板書：

　　吳老師課堂教學中的巧妙組織、使學生們在積極參與主動建構中建立了新的概念，學習了有關性質。緊接著進行了對半徑、直徑辨別練習。

　　同學們用所學的概念進行判斷。

　　吳老師請同學們分別匯報測量直徑與半徑的數據，并輸入表格中。

　　提出問題：通過這一組數據你發現了什么？在這個圓里直徑和半徑有什么關系？這時學生們搶著回答在同圓里直徑的一半是半徑，半徑的2倍是直徑。 用字母表示：d=2r   r=1/2d

　　▲畫圓的學習更是有趣：

　　不知什么時候吳老師趁著學生沒在意，在黑板上畫了一個圓，并請每一個同學也畫一個和它一樣大小的圓。

　　同學們悄悄地議論開了，邊看邊找相等的圓形物體，并把找到的圓形物體用瞇起眼睛目測，看看是否與黑板畫的圓的大小相同。有的同學甚至跑到黑板前，用雙手反復比劃著要畫圓的大小，然后小心翼翼地走回課桌，十分認真地徒手畫圓。

　　師：大家畫好了嗎？

　　同學們很不滿意的議論著，“老師，這個圓沒辦法畫出來，因為我們根本就沒有這樣大小的圓形物體。”

　　師：“對不起，這個問題真的很難為你們了。開始上課時，大家利用圓形物體畫圓盡管十分方便，但很難按要求的大小來準確的畫圓。你們有什么好招嗎？”

　　一位徒手畫圓的學生拿著已畫好的圓走向講臺：“老師，我畫好了。”

　　同學們看了后哈哈大笑：“根本就不圓。”

　　吳老師 趁機說了一句：“盡管你盡了很大努力，但是還是畫不圓。還有沒有更巧妙的畫圓辦法？”

　　幾個同學不約而同地喊起來：“用圓規畫。”

　　吳老師高興地說：“太好了！圓規是專門用來畫圓的工具，它能神奇地畫出大小不同的圓。怎么畫呢？”請同學們自學課本第106頁，并親自試一試。

　　同學們興趣十足地畫著…….

　　同學們終于畫出了與黑板上一樣大小的圓。

　　（三）解疑釋疑 親自體驗

　　吳老師把開始的疑問又提了出來。“請同學們坐上不同車輪的汽車，好好體驗一下。”屏幕上出現了不同形狀車輪的汽車在行駛，車軸心運動的軌跡清晰地顯示在同學們眼前：

　　隨著不同形狀車輪的滾動，孩子們各自尋找著自己的感覺。同學們坐在汽車上好像身臨其境一樣，每演示一種車輪的車子學生們就高興地用身體隨之擺動，體會到坐上不同輪子的車子上感覺是大不相同的。同學們感受到只有坐在圓形車輪的汽車上才會平穩。

　　這時吳老師提出了更高的要求：“能否用今天所學的知識來解釋車輪為什么要做成圓的？為什么車輪做成圓的行駛起來平穩呢？” 先請提出這個問題的同學來回答。“因為圓的半徑相等，車軸安在圓心上車輪滾動起來車軸到地面的距離總是相等的，所以做成圓形車輪平穩。”吳老師：“你回答的非常好！圓的知識在我們的生活中還有很多的用處。”

　　（四）問題解決，感受價值

　　吳老師把小朋友們玩套圈兒的游戲引進了課堂，為孩子們靈活應用知識，創造性地解決問題創設了條件。

　　問題的提出：五個小朋友排成一行玩套圈兒。

　　師：你們對這樣的排隊有什么想法？有什么好建議？

　　一位女生站起來說：我認為這樣站隊不公平，因為每個人到套竿的距離不相等。為了公平5 個人應該圍著套竿站成一個圓。（師用計算機打出一幅圖）

　　銀幕上把小朋友玩套圈兒的活動演示得活靈活現，同學們開心極了。有趣的活動使同學們又一次感受到了圓的知識真神奇。女生的話音剛落，一個平時愛說愛動的男生站起來說：“也可以站成 一個縱隊，一個人套定以后，后邊的人接著套，這也是根據圓的半徑相等的知識。”根據這位男生的發言，計算機展示出畫面。

　　最后一個活動是畫一個大圓圈。

　　問題提出：下課了，一年級小朋友們去操場上做游戲，想畫一個大圓，可又沒有任何工具。你能幫他們想個辦法嗎？

　　吳老師和同學們一起進行著熱烈地討論。你聽：“這樣不行，沒有任何工具。” “繩子不也是工具嗎？” “在操場上畫一個大圓得多幾個人！”……經過討論最后一致同意幾個同學手拉手畫一個圓。吳老師請幾個同學到前邊來演示。瞧，被請上臺來表演幾個同學那個高興勁兒，只見他們各個微笑著手拉起手，一個同學在圓心站著不動，其他同學排成一排繞圓心走一圈。師：“你們根據什么想出這種辦法的？”不等老師的話音落下，學生齊聲說，根據半徑相等。

　　最后，在同學小結的基礎上吳老師做了簡明扼要的總結：

　　今天我們不僅研究了圓的知識，還應用圓的知識解決了一些生活中的實際問題，同學們從中體會到了圓知識的價值。今后在我們的生活中還會接觸到很多圓的知識，那時，你們一定會進一步感受到圓是多么的神奇。

　　板  書  設  計

　　評析

　　喜看小學生“再創造”數學

　　——談吳正憲“圓的認識”教學實錄

　　把“再創造”作為一種最好的學習方法，是荷蘭籍數學教育家弗賴登塔爾提出來的。弗氏認為“學習數學的唯一正確方法是實行‘再創造’，也就是由學生把本人要學習的東西自己去發現或創造出來；教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創造的工作，而不是把現成的知識灌輸給學生。”如果學習者不實行再創造，他對學習的內容就難以真正的理解，更談不上靈活運用了。

　　小學生真的能“創造”數學嗎(即使是“再創造”)?怎樣創造?——吳正憲老師在福州市教學的“圓的認識”實錄，給了我們一個生動而有說服力的回答。這個教學案例由下面幾個教學環節組成，試加以評述如下。

　　(一)從兒童熟悉的生活經驗出發

　　在這個教學環節里，學生腦子里調集了他們熟悉的圓桌面、鐘面、硬幣面、車輪……等表面是圓形的實物表象，這是學習的基礎，  數學中的“圓”就是這些客觀事物的抽象與提煉而產生的。

　　教師問：“車輪為什么要用圓形的?長方形、橢圓形的行不行?”這激起了學生探究圓的有關知識的心向，也給學習定了方向。

　　（二)在“做(活動)”中學，做做、想想

　　老師把教的內容，變成為學生學的活動，你看：(1)學生用實  物模型畫一個圓，剪出一個圓；(2)把剪出的圓對折；(3)測量折痕，等等，都是學生“做”的內容。

　　觀察和分析這些折痕：學生發現了這些折痕相交于圓中心的一點；每條折痕都把這個圓分成了大小相等的兩半；每條折痕的長度相等，等等。

　　（三）把“做”中感受到的體驗“數學化”

　　在做中得到的體驗是經驗，是常識，還不是數學。要使常識成為數學，還必須經過“提煉”，這就是“數學化”的工作。一般地說，數學化包括：(1)對上階段獲得的經驗的篩選(選取與學習目標有關的材料)；(2)提煉(用抽象的方法提取與學習目標有關的本質特征，舍棄其非本質特征)；(3)用數學的語言、符號表述出來，使之規范化、形式化；(4)把形式化了的知識依據它們相互之間的關系組織成為整體。這樣，學生的數學水平就提高了一步。當然，不同的學習內容和學習階段又有它的特殊性。

　　以本案例中對直徑的認識而言，學生最初只知道把圓對折后的“折痕”是直徑；通過畫直徑，學生說：“直徑是通過圓心的一條直線”，通過討論之后糾正為“兩端在圓上、通過圓心的線段。”直徑  “究竟是只有1條，還是有很多，很多條?”老師讓學生畫直徑，10秒鐘內能畫多少條?再有10秒鐘，又能畫多少條?再有10秒鐘呢?通過動手畫和想象，學生理解了課本上的“圓的直徑有無數條”這句話，并且接觸了“無限”這個數學思想。

　　“半徑和直徑的關系”的學習是在測量的基礎上把數據列成表，使學生看到直徑的數據各不相同，半徑的數據也各異，但是在這個不同現象的背后隱含了每一條直徑與相應的半徑之間的關系卻是穩定不變的；把這種關系抽取出來，用語言加以敘述，就是：“在同圓或等圓內，直徑的長度是半徑的2倍，或者說半徑的長度是直徑的一半，用數學語言和符號表述，就是：d＝2r，或r＝  1/2 d (其中d表示直徑，r表示半徑)。這樣，“常識”變成了數學。

　　(四)回到生活，回答現實問題

　　現在可以回答“車輪為什么要制成圓形的了?用正方形、橢圓形好不好”的問題了。于是，學生議論紛紛，在老師的幫助下，把剛才學到的數學知識和想象坐在各種形狀的車輪所載的車廂中的感覺，畫出了3種車輪所行的軌跡：正方形的車輪，中心離地面忽高忽低，車子就顛得厲害；只有圓形的車輪，因“同圓的半徑相等”，車子和路面才會保持一個穩定的距離，它的軌跡才是直線前進的，人坐在車子里才感到平穩、舒服。

　　這樣，上課開始時提出的問題解決了，孩子們感受到成功的喜悅，感受到數學的魅力。

　　當我第一遍讀完《實錄》，我馬上想到了弗賴登塔爾“學習數學唯一正確的方法是讓學生進行再創造”的理論。本案例的實踐再一次證明了小學生有很大的“再創造”的潛力，關鍵是教師的引導，因此，對教師的要求又高了。

　　在我反復閱讀《實錄》并寫作短評之時，我又想到了我國現代教育史上一位偉大的人民教育家陶行知先生。東方、西方兩位教育家在創造教育上竟有許多相通之處。陶先生說：“先生的責任不在教，而在教學，教學生學”；“教的法子要根據學的法子”；教與學都以“做”為中心，“教學做合一”；“做是學的中心，也是教的中心”；而“做”是指“手腦并用”。陶先生提出“要解放兒童的創造力”，為此，他要求教師把自己擺在兒童之中，成為孩子中的一員，以赤子之心去了解兒童，認識和了解兒童，只要我們深入到他們之中去，便會“發現小孩子有力量，不但有力量，而又有創造力”。在這里陶先生對我們做教師的寄予了厚望，并且指出了我們該怎樣做哩。

　　《乘法分配律》

　　一、情景導入

　　師：（展示課件）你看到了什么重要的數據信息？你能提出什么數學問題？

　　生：1、紅花共有多少朵？

　　2、黃花一共有多少多？

　　3、紅花和黃花一共有多少朵？

　　4、花壇的面積一共多少平方米？

　　師：同學們都是善于發現問題的同學，今天我們只研究兩個問題，板書：1、一共？多    2、一共？平方米。

　　快速的列出綜合算式，算一算；找兩位同學板演，（挑選學生，兩名學生上臺，其他學生愣神）你們干嗎            哪？快寫呀，等不起。

　　生：列式計算。

　　師：快，面積不能一樣。（觀察學生的板書），求花的再來一位，不能和他的算法一樣。下面有困難的向老師揮        揮手。（四名同學板書）

　　二、課堂大討論：一共有多少朵花？

　　師：（請做題的同學站在自己的算式旁邊）這樣問同學們：你們對我的算式有什么問題嗎？學會了嗎？

　　生：（拿著話筒）大家對我的式子有問題嗎？

　　生1：12乘8是什么意思？

　　生2、8乘7是什么意思？

　　（學生對剛才所列的每一個式子，進行生生對話，討論，明確每一步的意思，學生特別感興趣。問的有成就感，答的更有主人的感覺。）

　　師：（適時指導）還有不一樣的算法嗎？（12+7）乘8，加點手勢，合在一起，會更好。

　　課件展示，剛才的每一個算式在圖畫上的顯示。

　　師：我現在整理一下板書，這兩個算式之間存在什么關系？同學們仔細觀察。

　　三、課堂大討論：一共有多少平方米？

　　師：把話筒交給學生，像他倆一樣，開始提問？

　　生：誰有問題？ 老師把課堂交給兩位男生。

　　生1、10乘7求的誰的面積？

　　生2、。。。。。。

　　生：大家還有什么問題嗎？

　　師：這兩個算式之間有什么關系哪？對他們是相等的，我們用什么符號將這兩個算式連接起來，對，有力量的等       號。同學們剛才討論的真好，后面的討論會更加精彩。同學們，讀一讀這兩個算式，對這兩組算式有點感覺        了嗎？再讀一讀，（師在題目中重復出現的數字下面點上小點。）誰有點感覺了？

　　四、繼續討論練習：貼瓷磚的問題（寫出第三組相等的算式）

　　師：出示題目，一共要鋪多少平方米的瓷磚？要求：用兩種方法做，不討論自己獨立完成。一名學生板書，

　　同上，學生討論每一步的含義，學生互問互答。

　　師：三組長的有點像的算式，誰又有一點感覺了？把你的感覺寫出來，用數學算式表達出來？觀察著寫，不能和黑板上的重復。誰愿意上臺來寫，（選8名學生上臺，）其他的同學在自己的本子上寫一寫。寫完之后要思考。

　　（學生開始動腦筋思考，并寫出類似的等式。吳老師巡視，發現問題及時指導。）

　　五、深入討論：為什么相等？

　　師：（將寫算式的同學分類，一類沒有算，一類是算的，還有一類模仿著些的）數學要有道理，你算了嗎？沒算不能劃等號。誰沒算，但是能講出道理來。

　　生：我沒算，但是我能講出道理，左邊5個9加10個9，一共是15個9，右邊（5+10）個9，也是15個9，所以相等。

　　師：說的.真好，數學課要有根有據，缺少理由不行，要能講出道理，不能亂寫，等號寫的要放心。她有意見要說。（一生大聲說，我說我說）傾聽是很好的習慣。這位女生說。

　　生：我的算式左邊是23個8加9個8共32個8，右邊是（23+9）個8也是32個8，所以相等。

　　師：說的好，誰還想用乘法的意義講一講自己的算式。

　　生：。。。。。。

　　六、總結升華

　　師：整理黑板，像這樣的等式有多少個，寫一節課能寫完嗎？寫到今天，寫到明天，寫一輩子，下一輩子寫。。。。。。一直寫不完怎么辦？那同學們想一個辦法，把今天學習的內容整理綜合，歸類，看誰能登上今天學習的最高臺階，先獨立思考，你發現了什么？用你的話，你的算式，你最想表達的算式表達出來。看今天誰登上了臺階，誰掉到了水里。把感覺總結出來，寫在你的本子上，發現什么就寫什么？

　　（生整理自己的發現，將感性的例子，上升為理性的模型）

　　（師巡視，發現每一種不同的結論，由易到難擺好序號，簡單的是1）

　　師選取6份作業，上臺展示，先讓學生自己說，然后將6份作業放到一塊，讓全班同學選擇，誰總結的好，

　　師：寫完的同學討論一下，你更欣賞哪一個作業，為什么？

　　3號想說點什么，自己概括的不完整，那4號的好在哪兒呢？說的具體。

　　讓5號和6號說一說是怎么想的，把所有的題都說全了；加上手勢會更好。

　　今天我們通過舉例子，概括，最后總結，學會了乘法分配律，今天誰登上了這個臺階！這么多同學呀！

　　今天的作業：把今天自己總結的數學規律，寫出來，講給爸爸媽媽聽。都聽懂了嗎？下課。

　　《搭配中的學問》：

　　一、尊重每一位孩子，讓孩子自己建模。

　　上午九點左右，吳老師來到會場，主持人介紹之后，吳老師深深的一鞠躬，便來到孩子們當中。 課一開始，吳老師用圖片出示：短衣，長衣，短裙，長裙和長褲這五種，讓學生進行搭配，要求是：上身任選一件，下身任選一件算是一套。

　　師：大家首先猜一猜有幾種穿法？

　　生甲：3種；

　　生乙:6種；

　　生丙：8種;

　　……

　　吳老師：這是大家的猜測，下面我們在練習本上寫一寫或畫一畫，不會寫的字用拼音，看看到底可以搭配成幾種。

　　吳老師一開課把這個問題拋出去，讓學生自己獨立思考，親自嘗試……學生們興趣濃厚，全身心投入探索活動之中。

　　然后吳老師走入孩子們中間邊觀察、邊指導，如：有的孩子搭配時把短衣和長衣都寫成了上衣，吳老師指出：“你都寫成上衣，吳老師分不清你怎樣搭配的？應該怎樣寫？生：分成短衣和長衣。

　　學生充分探索后，吳老師把巡視過程中不同層次的學生（想出一種的、兩種的……六種的）請到講臺上，把學生的不同情況進行展示：

　　生：短衣---短褲，長衣---長褲，短衣---裙子，3種；

　　生：短衣----短褲，長衣—短褲，短衣---裙子，長衣—裙子，長衣—長褲，5種；

　　……

　　生：1、長衣—長褲

　　2、長衣—短褲

　　3、長衣—裙子

　　4、短衣—長褲

　　5、短衣—短褲

　　6、短衣—裙子

　　（6種）

　　吳老師讓學生把最后一位學生的方法讀一讀，讀到6種方法中間的時候，要求長喘一口氣。

　　學生的方法有的是亂的，有的是全的，吳老師充分尊重每一位孩子的探索結果，包括各種錯誤的，都進行了展示，沒有說誰的對，誰的錯。而是借用孩子們的生活語言進行編碼，交流與糾錯，評價與感悟：

　　師：你們到底現在同意3種的、5種的、6種的……哪種？為什么？

　　生：3種的、5種的不全，6種的全。

　　生：6種的最多。

　　師：我還可以再多，看第六種是短衣和裙子，第七種短衣和裙子，可以嗎？

　　生：重復了。

　　師：那你們的標準是什么？

　　生：不多不少。

　　師：不多也就是（生：不能重復），不少也就是（生：不遺漏）。

　　師：你發現寫3種的、5種的和6種的有什么區別，哪兒不一樣？

　　寫5種的學生：3種的、5種的寫的亂，6種的全，有規律。

　　吳老師：找出自己的錯誤，去欣賞別人的長處，這是一個會學習的孩子，掌聲送給他。

　　師板書：“亂”“全”

　　師：怎樣從“亂”到“全”呢？這個過程很重要。

　　生：把剛才搭配的過程用線連起來

　　老師在黑板有序的連線

　　“全”的標準是什么？怎么由“亂”變為“全？讓學生自己建模，通過學生之間的交流學習新知，總結出要有規律的搭配才可以不重復不遺漏。然后，老師在黑板有序的板書，給學生一個清晰的思路。最后讓學生歸納著搭配的方法。在這個教學片段中，吳老師先展示各種不全的方法。最后一個展示的是一個有規律的、搭配方法全面的學生，最后一個離開講臺的卻是一種搭配方法也不會的學生，我們看到了原來這個學生由不會到會的過程是這么簡單、這么愉悅。我在想，在這樣的課堂上，我們一般是更多偏愛那些思路正確、靈敏的學生，沒想過讓一點也不會的學生上講臺展示。原來在吳老師的課堂中每一位學生都可以有進步，都可以有收獲。

　　二、把數學思想、方法的滲透做到了“潤物細無聲”。

　　吳老師把數學思想的滲透功夫花在讓學生有效的體驗，多層次的體驗上。比如有序思維的滲透，吳老師讓學生體驗無序之亂，從讀中悟序，交流方法，學生演示，教師演示，用符號畫等等，把體驗過程充分展開，做足了，就可以深印學生的腦海。6種搭配方法的孩子大聲把自己的方案念出來：短衣和短褲、短衣和長褲、短衣和裙子，（念到這兒時，老師讓大家長出一口氣：哎…。大家都大笑，其實這笑聲背后蘊藏著吳老師的別有用心，讓學生在頭腦中逐漸形成了有序排列的思想。）長衣和長褲、長衣和短褲、長衣和裙子。（老師按次序把兩件上衣貼在上面，三件下衣貼在下面，然后讓學生連線搭配）吳老師問其他有遺漏搭配的學生，為什么會有遺漏或用時間很長也排不好呢？通過師生之間的交流、談話，學生水到渠成地悟出了原先的排列“亂”無序，要想搭配“全”，就要按照一定的順序來配----板書：“有序思維”。

　　再比如符號思想和分類思想的滲透，出示學生畫的圖

　　師：你讀懂他的圖了嗎？

　　生：上面的圓表示上衣，下面的圓表示下衣，他連錯了

　　請學生再連一次

　　師：誰再來改一改，讓別人看的`更明白一些

　　生改圖：

　　師：這位孩子的妙筆一改，就分成了兩類，他給了我們啟示。

　　生：改圖形。

　　師：改圖形的背后呢？

　　生：分類。

　　師：你更深刻。

　　在老師與孩子們的交流與對話的過程中，潤物細無聲的滲透了符號思想和分類思想。

　　再比如乘法原理的滲透，一件上衣同時搭三件下衣，讓學生用“唰、唰”來讀，讀一個唰就是1個3，學生非常形象地體驗到乘法原理。不是講授，而是讓學生自己體驗。這樣做，很有創意，學生的體驗也就更深刻。

　　接著讓學生伸出三個手指頭，對準黑板上的短衣往下“唰”下來，對準長衣往下“唰”下來，出現了兩個3，學生馬上說出2×3=6。接著老師又問，如果是4件上衣呢？（三四十二）8件上衣呢？（三八二十四）。接著，又讓學生從下往上“唰”，出現了三個2，讓學生從不同角度理解搭配。整個教學過程沒有一句算理、一句概念（有序、不重復、不遺漏），有的只是學生自己的兒童語言（亂了、漏了、全了），數學方法的建模就這樣悄無聲息地完成了。

　　三、真誠、多元的評價語言使學生愛上數學

　　在這一課上的“別著急，一會兒給你一個新的機會”“學會聽講，會有更大的進步”“課堂是允許出錯的地方”“找出自己的錯誤，去欣賞別人的長處，這是一個會學習的孩子，掌聲送給他。”“關鍵是過程”“真會欣賞人，我建議把掌聲送給他”“掌聲還不響起來，我看了都感動了”……我最喜歡這句話“笑聲過后要有思考”。她對學生熱情的鼓勵、殷勤的期待、巧妙的疏導與學生的思維共振、情感共鳴，真的很值得我們學習。

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