比與比例教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，時(shí)常需要準(zhǔn)備好教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的計(jì)劃性和決策性活動(dòng)。那么應(yīng)當(dāng)如何寫教學(xué)設(shè)計(jì)呢？以下是小編整理的比與比例教學(xué)設(shè)計(jì)，希望能夠幫助到大家。
比與比例教學(xué)設(shè)計(jì)1
一、教材分析
反比例函數(shù)是初中階段所要學(xué)習(xí)的三種函數(shù)中的一種，是一類比較簡(jiǎn)單但很重要的函數(shù)，現(xiàn)實(shí)生活中充滿了反比例函數(shù)的例子。因此反比例函數(shù)的概念與意義的教學(xué)是基礎(chǔ)。
二、學(xué)情分析
由于之前學(xué)習(xí)過函數(shù)，學(xué)生對(duì)函數(shù)概念已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)能力，另外在前一章我們學(xué)習(xí)過分式的知識(shí)，因此為本節(jié)課的教學(xué)奠定的一定的基礎(chǔ)。
三、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo):理解反比例函數(shù)意義;能夠根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式.
解決問題:能從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)并確定其表達(dá)式. 情感態(tài)度:讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程,體會(huì)反比例函數(shù)來源于實(shí)際.
四、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):理解反比例函數(shù)意義,確定反比例函數(shù)的表達(dá)式.
難點(diǎn):反比例函數(shù)表達(dá)式的確立.
五、教學(xué)過程
�。�1）京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間t（單位：h）的變化而變化;
（2）某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積1000m2的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)y(單
位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化。
請(qǐng)同學(xué)們寫出上述函數(shù)的表達(dá)式
14631000(2)y= tx
k可知：形如y= （k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中xx（1）v=
是自變量，y是函數(shù)。
此過程的目的在于讓學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程,體會(huì)反比例函數(shù)來源于實(shí)際. 由于是分式，當(dāng)x=0時(shí)，分式無意義，所以x≠0。
當(dāng)y= 中k=0時(shí)，y=0,函數(shù)y是一個(gè)常數(shù)，通常我們把這樣的'函數(shù)稱為常函數(shù)。此時(shí)y就不是反比例函數(shù)了。
舉例：下列屬于反比例函數(shù)的是
（1）y= (2)xy=10 (3)y=k-1x (4)y= -
此過程的目的是通過分析與練習(xí)讓學(xué)生更加了解反比例函數(shù)的概念 問已知y與x成反比例，y與x-1成反比例，y+1與x成反比例，y+1與x-1成反比例，將如何設(shè)其解析式（函數(shù)關(guān)系式）
已知y與x成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=
k x?1
k已知y+1與x成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y+1= xkxkxkxkx2x已知y與x-1成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=
已知y+1與x-1成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y+1= k x?1此過程的目的是為了讓學(xué)生更深刻的了解反比例函數(shù)的概念，為以后在求函數(shù)解析式做好鋪墊。
例：已知y與x2反比例，并且當(dāng)x=3時(shí)y=4
�。�1）求出y和x之間的函數(shù)解析式
�。�2）求當(dāng)x=1.5時(shí)y的值
解析：因?yàn)閥與x2反比例，所以設(shè)y?k，只要將k求出即可得到y(tǒng)x2
和x之間的函數(shù)解析式。之后引導(dǎo)學(xué)生書寫過程。能從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)并確定其表達(dá)式最后學(xué)生練習(xí)并布置作業(yè)
通過此環(huán)節(jié)，加深對(duì)本節(jié)課所內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，以達(dá)到鞏固的目的。
六、評(píng)價(jià)與反思
本節(jié)課是在學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行講解，便于學(xué)生理解反比例函數(shù)的概念。而本節(jié)課的重點(diǎn)在于理解反比例函數(shù)意義,確定反比例函數(shù)的表達(dá)式.應(yīng)該對(duì)這一方面的內(nèi)容多練習(xí)鞏固。
比與比例教學(xué)設(shè)計(jì)2
教學(xué)要求：1、使學(xué)生能正確判應(yīng)用題中涉及的量成什么比例關(guān)系。
2、使學(xué)生能利用正反比例的意義正確解答應(yīng)用題。
培養(yǎng)學(xué)生的判斷分析推理能力。
教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生能正確判斷應(yīng)用題中的數(shù)量之間存在什么樣的比例關(guān)系。并能利用正反比例的關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式正確運(yùn)用比例知識(shí)解答應(yīng)用題
教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)生通過分析應(yīng)用題的已知條件和所求問題，卻定那些量成什么比例關(guān)系，并利用正反比例的意義列出等式。
教學(xué)過程：
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)
1．說說正、反比例的意義。
2．下面各題有哪三種量?其中哪一種量是固定不變的?哪兩種是變化的?變化的規(guī)律是怎樣的?這兩種量成什么比例?
(1)一輛汽車行駛速度一定，所行的路程和所用時(shí)間。
(2)從A地到B地，行駛的速度和時(shí)間。
(3)每塊磚的面積一定，磚的塊數(shù)和總面積。
(4)海水的出鹽率一定，曬出的鹽和海水重量。
3．判斷下列各題中已知條件的兩個(gè)量是否成比例，如果成比例是成什么比例，把已知條件用等式表示出來。
(1)一輛汽車3小時(shí)行180千米，照這樣速度，5小時(shí)可行300千米。
(2)一輛汽車從A地到B地，每小時(shí)行60千米，5小時(shí)到達(dá)。如果要4小時(shí)到達(dá)，每小時(shí)行駛75千米
�。ǘ┬抡n
例1：一輛汽車2小時(shí)行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時(shí)。甲乙兩地之間的公路長(zhǎng)多少千米?
（１）用以前方法解答。
�。ǎ玻┭芯坑帽壤姆椒ń獯�
題中涉及哪三種量？哪一種量使一定的行駛的路程和時(shí)間成什么系？
能不能利用這個(gè)關(guān)系式列比例解答？
解比例，同學(xué)自已完成，及時(shí)糾正。檢驗(yàn)。
改變例1中的條件和問題
甲乙兩地之間的`公路長(zhǎng)350千米，一輛汽車從甲地到乙地共行駛5小時(shí)，照這樣的速度，2小時(shí)行駛多少千米?
教學(xué)例2一輛汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行70千米，5小時(shí)到達(dá)，如果要4小時(shí)到達(dá)，每小時(shí)需要行駛多少干米?
1、以前的發(fā)法解答。
2、怎樣用比例知識(shí)解答？
3討論結(jié)果填書上。
4小結(jié)：用比例知識(shí)來解答應(yīng)用題，就是根據(jù)正反比例的意義列出方程來解答。
整理和復(fù)習(xí)
教學(xué)要求：
1、使學(xué)生進(jìn)一步理解比例的意義和基本性質(zhì)，能區(qū)分比和比例。
2、使學(xué)生能正確理解正、反比例的意義，能正確進(jìn)行判斷。
3、培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。
教學(xué)過程：
知識(shí)整理
1回顧本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容，形成支識(shí)網(wǎng)絡(luò)。
2我們學(xué)習(xí)哪些知識(shí)？用合適的方法把知識(shí)間聯(lián)系表示出來。匯報(bào)同學(xué)互相補(bǔ)充。
復(fù)習(xí)概念
什么叫比？比例？比和比例有什么區(qū)別？
什么叫解比例？怎樣解比例，根據(jù)什么？
什么叫呈正比例的量和正比例關(guān)系？什么叫反比例的關(guān)系？
什么叫比例尺？關(guān)系式是什么？
基礎(chǔ)練習(xí)
1填空
六年級(jí)二班少先隊(duì)員的人數(shù)是六年級(jí)一班的8/9一班與二班人數(shù)比是（）。
小圓的半徑是2厘米，大圓的半徑是3厘米。大圓和小圓的周長(zhǎng)比是（）。
甲乙兩數(shù)的比是5：3。乙數(shù)是60，甲數(shù)是（）。
2、解比例
5/x=10/340/24=5/x
3、完成26頁2、3題
綜合練習(xí)
1、A×1/6=B×1/5A：B=（）：（）
2、9；3=36：12如果第三項(xiàng)減去12，那么第一項(xiàng)應(yīng)減去多少？
3用5、2、15、6四個(gè)數(shù)組成兩個(gè)比例（）：（）、（）：（）
實(shí)踐與應(yīng)用
1、如果A=C/B那當(dāng)（）一定時(shí)，（）和（）成正比例。當(dāng)（）一定時(shí)，（）和（）成反比例。
2、一塊直角三角形鋼板用1/200的比例尺畫在紙上，這兩條直角邊的和是5.4它們的比是5:4,這塊鋼板的實(shí)際面積是多少?
比與比例教學(xué)設(shè)計(jì)3
教學(xué)目標(biāo)
1、通過學(xué)習(xí)進(jìn)一步理解比例尺的意義，能根據(jù)比例尺用多種方法計(jì)算實(shí)際距離。
2、在具體情境中經(jīng)歷提出問題、分析問題、解決問題的過程，培養(yǎng)問題意識(shí)和解決問題的能力。
3、結(jié)合問題情境，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要性。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步認(rèn)識(shí)比例尺，能根據(jù)比例尺用多種方法計(jì)算實(shí)際距離。
教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用比例尺的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題。
教具、學(xué)具
教師準(zhǔn)備：多媒體課件
學(xué)生準(zhǔn)備：直尺
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題
1、回顧思考：
�。�1）上一節(jié)課我們一起認(rèn)識(shí)了比例尺，什么是比例尺？怎樣計(jì)算比例尺？（留出時(shí)間學(xué)生思考時(shí)間）圖上距離與實(shí)際距離的比叫做這幅圖的比例尺，
（2）比例尺有哪些表示形式？數(shù)值比例尺有什么特點(diǎn)？在計(jì)算時(shí)比例尺要注意什么？
師生共同總結(jié)如下：
�、俦壤邚男问缴峡煞譃椤皵�(shù)值比例尺”和“線段比例尺”。
②特點(diǎn)：1、數(shù)值比例尺是一個(gè)比，可以寫成比的形式也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式；
2、比例尺的前項(xiàng)一般是1。
�、塾�(jì)算過程中要注意單位統(tǒng)一；1千米=100000厘米
（3）生活中哪些地方用到“比例尺”？請(qǐng)舉例說一說這個(gè)比例尺所表示的意義，前項(xiàng)和后項(xiàng)有怎樣的倍數(shù)關(guān)系？
小結(jié)：通過剛才同學(xué)們的舉例可以看出，比例尺在生活中應(yīng)用很廣泛，應(yīng)用比例尺還可以解決哪些實(shí)際問題呢？這節(jié)課就讓我們共同探究怎樣根據(jù)比例尺求實(shí)際距離。（板書課題）
2、提出問題。（課件出示情境圖）
通過觀察你獲得哪些數(shù)學(xué)信息？（學(xué)生回答）你能提出什么問題？
根據(jù)學(xué)生提出的問題，教師板書：雛鷹少年足球隊(duì)需要幾小時(shí)到達(dá)青島？
二、自主學(xué)習(xí)，小組探究
教師出示問題：雛鷹少年足球隊(duì)需要幾小時(shí)到達(dá)青島？
1、出示探究要求：
（1）理解題意，找出條件和問題。
（2）分析數(shù)量關(guān)系，要求“雛鷹少年足球隊(duì)需要幾小時(shí)到達(dá)青島？”，還需要什么條件？
（3）怎樣根據(jù)比例尺求出濟(jì)南到青島的實(shí)際距離？
（4）嘗試用不同方法解答這個(gè)問題。
2、以小組為單位合作解決，小組長(zhǎng)做好記錄。
（小組合作解答，教師巡視指導(dǎo)學(xué)困生，注意不同的解決方法）
三、匯報(bào)交流，評(píng)價(jià)質(zhì)疑
1、分析題意，理清數(shù)量關(guān)系
圖中為我們提供了哪些信息？要求時(shí)間還要知道哪些條件？
生：從圖中我們知道了這幅圖的比例尺是1：8000000，這輛汽車的速度是每小時(shí)100千米；要求時(shí)間應(yīng)先求出兩地間的路程，用路程÷速度就是需要的時(shí)間。
2、以小組為單位合作解決，小組長(zhǎng)做好記錄。
（小組合作解答，教師巡視指導(dǎo)學(xué)困生）
列方程為：
質(zhì)疑：濟(jì)南到青島的'實(shí)際距離為什么要用厘米作單位？
生：讓實(shí)際距離和圖上距離的單位統(tǒng)一。
（師強(qiáng)調(diào)比前項(xiàng)和后項(xiàng)要單位一致）
師：還有不同解法嗎？學(xué)生用展臺(tái)進(jìn)行全班交流
生：4÷=32000000（厘米）=320（千米）320÷100=3、2（小時(shí)）
師：“4÷”求出的是什么？你們是怎樣想的？
生：“4÷”求出的是實(shí)際距離。我們組是這樣想的：因?yàn)椤皥D上距離：實(shí)際距離=比例尺”，在這里圖上距離是比的前項(xiàng)；實(shí)際距離是比的后項(xiàng)；比例尺相當(dāng)于比值。所以可以推出“實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺“我們組就是根據(jù)這種關(guān)系求實(shí)際距離的。
師：哪個(gè)小組還愿意說一說？
生：4×8000000=32000000（厘米）=320（千米）
320÷100=3、2（小時(shí)）
質(zhì)疑：說一說你們的依據(jù)？
生：我們是這樣想的：比例尺是“1︰8000000”，說明實(shí)際距離是圖上距離的8000000倍，所以從濟(jì)南到青島的實(shí)際距離可用“4×8000000”求出，求出的數(shù)值單位是厘米，所以還要把這個(gè)數(shù)量的單位轉(zhuǎn)化為“千米”，最后利用“路程÷速度”求出時(shí)間。
四、抽象概括，總結(jié)提升
同學(xué)們：這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了利用比例尺求實(shí)際距離，想想上面的幾種解法，說說你更喜歡哪種解法。為什么？
預(yù)設(shè)1：我認(rèn)為第一種方法好，它是根據(jù)比例尺的計(jì)算公式列出方程，這種方法更好理解。
預(yù)設(shè)2：第三種解法。比例尺“1︰8000000”，說明實(shí)際距離是圖上距離的8000000倍，所以從濟(jì)南到青島的實(shí)際距離可用“4×8000000”求出，因?yàn)榍蟪龅臄?shù)值單位是厘米，所以還要把這個(gè)數(shù)量的單位轉(zhuǎn)化為“千米”，最后利用“路程÷速度”求出時(shí)間。
總結(jié)：根據(jù)你的理解能選擇適合你的解法很好，那么在設(shè)未知數(shù)x時(shí)，由于圖上距離和實(shí)際距離所用的單位不同，注意應(yīng)設(shè)實(shí)際距離為x厘米，算出實(shí)際距離的厘米數(shù)后，再換算成千米。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們對(duì)比例尺又有了新的認(rèn)識(shí)，在根據(jù)比例尺和圖上距離，求出實(shí)際距離時(shí)，既能根據(jù)比例尺的公式列方程解答，也可以用“實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺”或“實(shí)際距離=圖上距離×比的后項(xiàng)”來計(jì)算。
五、鞏固應(yīng)用，拓展提高
1、基本練習(xí)
自主練習(xí)第1題
2、提高練習(xí)
自主練習(xí)第2題
（1）說說這個(gè)線段比例尺表示的意義，并改成數(shù)值比例尺。
（2）量出圖上距離。（要求測(cè)量準(zhǔn)確）
（3）計(jì)算實(shí)際長(zhǎng)度。
3、開放練習(xí)
⑴自主練習(xí)第3題
�、谱灾骶毩�(xí)第5題
設(shè)計(jì)說明
1、教學(xué)反思
（1）教學(xué)時(shí)，我承接了前面足球隊(duì)賽前訓(xùn)練的話題引入，出示信息窗，通過讀圖讓學(xué)生認(rèn)識(shí)山東省地圖，了解17個(gè)城市的大體位置。然后引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖中信息提出并解決足球隊(duì)需要的幾小時(shí)到達(dá)青島的問題，展開對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)。
（2）合作探索時(shí)，根據(jù)速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系確定解決問題的思路。把問題轉(zhuǎn)化到了求濟(jì)南到青島的實(shí)際距離大約是多少千米。學(xué)習(xí)邱實(shí)際距離時(shí)，讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的思考探究能力，找出解決問題的方法，有的同學(xué)想到了方程法，還有的同學(xué)根據(jù)關(guān)系式“實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺”解答。對(duì)于學(xué)生的不同方法我給予了充分的肯定，讓學(xué)生說明道理，另一方面又引導(dǎo)學(xué)生自覺進(jìn)行比較反思，從而掌握求實(shí)際距離的基本方法。
�。�3）學(xué)生對(duì)于題目當(dāng)中的數(shù)據(jù)，缺乏認(rèn)真地觀察和思考，單位不統(tǒng)一時(shí)，就直接做的大又有在，對(duì)于這一點(diǎn)應(yīng)加強(qiáng)學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成教育。
2、使用建議
書上呈現(xiàn)只有一種方法，并不是硬要求學(xué)生掌握只用一種方法，可能是為了以后的用比例解決問題。對(duì)學(xué)生來說，并不是書上的方法就是好的。我覺得應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用多種方法解決，學(xué)會(huì)欣賞，以實(shí)現(xiàn)個(gè)性與共性的統(tǒng)一，同時(shí)也進(jìn)一步理解比例尺的意義。
3、需破解的問題
是不是把這一個(gè)問題當(dāng)成一個(gè)問題來解決，突出解決問題的多樣化，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。所以除了常規(guī)的知識(shí)與技能目標(biāo)外，增加“經(jīng)歷解決實(shí)際距離問題的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力”和“并結(jié)合已有知識(shí)掌握”。
比與比例教學(xué)設(shè)計(jì)4
教學(xué)過程：
一、 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：
同學(xué)們，我們近段時(shí)間學(xué)了些什么知識(shí)？那么就請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用正比例、反比例的意義來判斷（課件出示判斷題）
1、判斷下面每題中的兩種量成什么比例關(guān)系？
�。�1）單價(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量、
（2）每小時(shí)耕地的公頃數(shù)一定，耕地的總公頃數(shù)和時(shí)間、
�。�3）全校學(xué)生做操，每行站的人數(shù)和站的行數(shù)、
2、 說說速度、時(shí)間和路程這三個(gè)量存在怎樣的比例關(guān)系？
�。ó�(dāng)速度一定）
二、探究新知：
1、 導(dǎo)入新課：剛才同學(xué)們說得很好，說明前面所學(xué)的知識(shí)掌握得不錯(cuò)，這節(jié)課學(xué)習(xí)怎樣應(yīng)用比例知識(shí)來解決生活中的實(shí)際問題。
板書課題：比例的應(yīng)用
2、學(xué)習(xí)例1.（課件出示例題 ）
例1、一輛汽車2小時(shí)行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時(shí)、甲乙兩地之間的公路長(zhǎng)多少千米？
（1） 先讀題，想想：這種題型我們以前學(xué)過沒有，屬于哪類應(yīng)用題？該怎樣解答？再讓學(xué)生在草稿上獨(dú)立解答，然后指名說說解答方法。
（2）引導(dǎo)學(xué)生探究用比例知識(shí)解答。
提問：這道題能不能用比例知識(shí)來解答呢？
�。ㄕn件出示問題，讓學(xué)生思考）
1、這道題中涉及哪三種量？（路程、時(shí)間和速度）
2、哪種量是一定的？你是怎樣知道的？（照這樣的速度就是說速度一定）
3、行駛的路程和時(shí)間成什么比例關(guān)系？（行駛的路程和時(shí)間成正比例關(guān)系）（指名說說思考過程）
（課件出示思考的過程，并齊讀）
�。�3） 提問： 根據(jù)正比例的意義可以列出怎樣的比例？
�。ń處煾鶕�(jù)學(xué)生的回答板書）
（4） 解這個(gè)比例。 （教師板書解答過程）
（5） 怎樣檢驗(yàn)所求的'答案是否正確？（把求出的未知數(shù)代入原方程 ，看等式是否相等）
�。�6）寫出答語。
�。�7） 練習(xí)：現(xiàn)在我們來看看，如果把例1的條件和問題改成下面的題，該怎樣解答？（課件出示練習(xí)題）
一輛汽車2小時(shí)行駛140千米，甲乙兩地之間的公路長(zhǎng)350千米，照這樣的速度，從甲地到乙地需要行駛多少小時(shí)？
�。�8）學(xué)生解答后，指名說說和例1的解法有什么相同？（題中兩種量成正比例的關(guān)系沒有變，解答的方法也沒有變，只是所設(shè)的未知數(shù)為小時(shí)數(shù)）。
（9）教師說明：例1和練習(xí)題都是根據(jù)正比例的意義列出的比例式，也是方程。
3、學(xué)習(xí)例2：
（課件出示例題）
（1）自主探究用比例知識(shí)解答
1 合作交流，小組討論：
題中有哪幾種量？ 這幾種量之間有什么關(guān)系？根據(jù)比例的知識(shí)可以列出怎樣的方程？
2、匯報(bào)討論結(jié)果。
老師板書方程并提問： 這個(gè)方程是比例嗎？為什么？
3、師生一起解答。（完成例2的板書）
4、練習(xí)：（課件出示練習(xí)題）
一輛汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行駛70千米，5小時(shí)到達(dá)。如果每小時(shí)行駛87.5千米，需要多少小時(shí)到達(dá)？
�。▽W(xué)生獨(dú)立完成后，指名說說解答方法與例2的異同：題中兩種量成反比例的關(guān)系沒變，解答方法也沒變，只是所設(shè)未知數(shù)為小時(shí)數(shù)。）
4、 比較例1和例2的異同：（相同的是都是用比例解答的，不同的是例1是根據(jù)正比例的意義列出的比例式，例2是根據(jù)反比例的意義列出的等式。但它們都是方程。） 你能從例1、例2的解答中找出用比例的方法解答應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么嗎？
5、教師小結(jié)。
�。ㄕn件出示）通過例1、例2的解答，讓同學(xué)們歸納出：（用比例方法解答應(yīng)用題的關(guān)鍵是：先正確地找出題中兩種相關(guān)聯(lián)的量，判斷它們成什么比例關(guān)系，然后根據(jù)正、反比例的意義列出方程。）
三、知識(shí)應(yīng)用：（出示課件做一做）
1、食堂買來三桶油用780元，照這樣計(jì)算，買8桶油要用多少錢？
2、某種型號(hào)的鋼滾球，3個(gè)重22.5克。現(xiàn)有一些這種型號(hào)的滾球，共重945克，一共有多少個(gè)？
四、作業(yè)：練習(xí)中的1～4題。
五、課堂小結(jié)：
1、這節(jié)課我們學(xué)會(huì)了什么？
（學(xué)會(huì)了用比例知識(shí)解答應(yīng)用題）
2、結(jié)束語：比例知識(shí)在日常生活中的應(yīng)用非常廣泛，比如要測(cè)量一顆大樹的高度，或是一根旗桿的高度，都可以用比例知識(shí)來解決。我們以后再去探討好不好？
教學(xué)內(nèi)容：數(shù)學(xué)十二冊(cè)《比例的應(yīng)用》
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生能正確判斷應(yīng)用題中涉及的量成什么比例關(guān)系。
2、使學(xué)生能用比例方法正確解答比例應(yīng)用題。
3、培養(yǎng)學(xué)生的推理判斷能力及勇于探索的精神。
教學(xué)重難點(diǎn)：
正確地判斷應(yīng)用題中的數(shù)量之間存在什么樣的比例關(guān)系，并能根據(jù)正、反比例的意義列出含有未知數(shù)的等式。
比與比例教學(xué)設(shè)計(jì)5
教學(xué)內(nèi)容：
西師版實(shí)驗(yàn)教材六年級(jí)上54頁例1。
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解并掌握按比例分配的意義，能運(yùn)用按比例分配的方法解決實(shí)際問題。
2、逐步培養(yǎng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
按比例分配的應(yīng)用題。
教學(xué)過程：
1、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。
1、有一次，熊大和熊二來到水果店，它們各出了10元，買回8個(gè)蘋果，它們商量著平分這八個(gè)蘋果。熊大和熊二可高興了。
師：孩子們想想它們這樣分合理嗎？為什么？
生：它們給的錢一樣多。
師：看來分蘋果時(shí)關(guān)注的是它們出的錢。誰能告訴我，它們給出的錢的比是。
生：它們給出的錢的比是1：1。
師：那它們分得蘋果的比也是
師：證明它們分得蘋果個(gè)數(shù)的比與它們出的錢的比是（一樣的）。
2、接著，請(qǐng)看：
后來，它倆又來到文具店，文具店正在搞優(yōu)惠活動(dòng)，于是熊大拿出6元，熊二拿出4元，它們合起來買了15個(gè)筆記本，熊二說咱倆又平分吧！熊大瞪大了雙眼。孩子們猜猜，熊大會(huì)怎么說？
生：它倆感情好，不會(huì)計(jì)較！
師：你真是一個(gè)懂禮貌的孩子，會(huì)照顧弟弟妹妹，能禮讓別人。
生：這樣分不公平。
師：那我們?cè)鯓臃植藕侠砟兀拷裉炀蛠硌芯亢侠矸峙鋬?nèi)容之按比例分配。（板書：按比例分配）
生答：多出錢要多分，少出錢要少分。
師：看來我們也要關(guān)注它們出的錢。
師：那它們分得本子個(gè)數(shù)的.比與錢的比有什么關(guān)系呢？
生答：錢的比就是分得本子的比。
師：那我們能據(jù)它們的關(guān)系解決剛才的這個(gè)問題嗎？
�、偕〗M討論分法，并闡明理由。
�、诜答亴W(xué)生的分法。
�、鄢樾〗M上臺(tái)板演，并解釋步驟。
④師：同意嗎？還有不同的方法嗎？
4、師：剛才呀同學(xué)都開動(dòng)了腦筋。一共想出了3種方法，那么哪一種才是我們今天學(xué)的按比例分配呢？
5、怎樣檢驗(yàn)解答的結(jié)果是否正確呢？
可以用兩種方法檢驗(yàn)：
①把求得的熊大和熊二應(yīng)分到的本數(shù)相加，看是否等于15本筆記本。
�、诎亚蟮玫男艽蠛托芏�(yīng)分到的錢數(shù)寫成比并化簡(jiǎn)，看是否等于3:2.
6、同學(xué)們經(jīng)過了剛才的計(jì)算，那想一想：什么叫按比例分配呢？（課件：什么叫按比例分配）
7、生：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配，這種分配方法通常叫做按比例分配。
8、師：（課件把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配，這種分配方法通常叫做按比例分配。）齊讀。師：例題中是把哪個(gè)數(shù)量拿來分配？（課件：15本筆記本）按幾比幾進(jìn)行分配？（課件3：2）
9、師：同學(xué)們，現(xiàn)在我們已經(jīng)解決了一些簡(jiǎn)單的按比例分配的問題，你能說一說按比例分配問題的解決方法嗎？
課件出示：完善板書：用分?jǐn)?shù)的方法：
（1）找出各部分量比，并化簡(jiǎn)。
（2）算出總份數(shù)。
�。�3）把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，即各部分量占總量的幾分之幾。
�。�4）用總量乘各部分量占總量的幾分之幾，求出各部分量。
三、鞏固練習(xí)
師：孩子們，我們生活中還有許多與按比例分配有關(guān)的知識(shí)，你們想去看一看嗎？
1.把180本課外書按4:5借給五六兩個(gè)年級(jí)。兩個(gè)年級(jí)各借多少本書？
2.張阿姨和李阿姨去年合伙做生意，張阿姨出資10萬元，李阿姨出資30萬元。年底賺取了36萬元利潤(rùn)。兩人各應(yīng)分得多少利潤(rùn)？
3.拓展延伸：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是80厘米，長(zhǎng)和寬的比是3︰2，它的長(zhǎng)和寬各是多少厘米？
四、總結(jié)延伸
師：孩子們，生活中的數(shù)學(xué)問題太多了，我們一定要有一雙數(shù)學(xué)的眼睛，善于發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)問題！今天我們就上到這里，下課。
比與比例教學(xué)設(shè)計(jì)6
教學(xué)內(nèi)容：北師大版數(shù)學(xué)第十二冊(cè)第二單元教材第24頁反比例的教學(xué)內(nèi)容 。
教學(xué)目標(biāo)：
1、結(jié)合豐富的實(shí)際，認(rèn)識(shí)反比例，能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)的量是不是成反比例，利用反比例解決一些簡(jiǎn)單的生活問題，感受反比例在生活中的廣泛應(yīng)用。
2 、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。
3、滲透數(shù)學(xué)源于生活的觀點(diǎn)。
重點(diǎn)難點(diǎn)
1、通過具體問題認(rèn)識(shí)成反比例的量。
2、掌握成反比例的量得變化規(guī)律及其特征。
教具準(zhǔn)備: 課件
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)鋪墊
師：上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了正比例，請(qǐng)同學(xué)們回憶怎樣判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例？（指名答）
師：簡(jiǎn)單概括兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量成正比例的關(guān)鍵是什么？生答，強(qiáng)調(diào)：他們的比值（商）一定。
二、談話引題
師：看來大家對(duì)正比例知識(shí)理解掌握得非常好，學(xué)完正比例接下來我們就該學(xué)習(xí)什么了？（生答）是啊，有正就有反，的確這節(jié)課我們就來探究反比例的有關(guān)知識(shí)（板書：反比例）
三、猜想激趣
師：既然正與反意義是相反的，請(qǐng)同學(xué)們猜想成反比例的兩個(gè)量的關(guān)系是怎樣的呢？（生猜想）到底同學(xué)們的猜想是否正確？我們要用事實(shí)來驗(yàn)證。
四、驗(yàn)證歸納
師：1．研究情境（一）
讓學(xué)生把汽車行駛的速度和時(shí)間的表填完整。
觀察上表，思考下面的問題：
�。�1）表中有哪兩種量？
�。�2）時(shí)間是怎樣隨著速度的變化而變化的？
�。�3）表中那個(gè)量沒有變？
（4）寫出三者的關(guān)系式
2．研究情境（二）
把杯數(shù)和每杯果汁量的表填完整，當(dāng)杯數(shù)發(fā)生變化時(shí)，每杯果汁量怎樣變化？哪一個(gè)沒變？用自己的語言描述變化關(guān)系。
寫出關(guān)系式：每杯果汁量×杯數(shù)=果汗總量（一定）
以上兩個(gè)情境中有什么共同點(diǎn)？
3．反比例意義
引導(dǎo)小結(jié)：都有兩種相關(guān)聯(lián)通的量，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，并且這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關(guān)系（板書）
4．情境（三）
認(rèn)識(shí)加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的曲線。
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：加法表中和是12，一個(gè)加數(shù)隨另一個(gè)加數(shù)的變化而變化；乘法表中積是12，一個(gè)乘數(shù)隨另一個(gè)乘數(shù)的變化而變化。
五、課堂練習(xí)
1、判斷下面每題中的兩個(gè)量是不是成反比例，并說明理由。
�。�1）圓柱體的體積一定，底面積和高。
�。�2）小林做10道數(shù)學(xué)題，已做的題和沒有做的題。
�。�3）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一定，面積和寬。
（4）平行四邊形面積一定，底和高。
2、判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由。
�。�1）煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)。
�。�2）張伯伯騎自行車從家到縣城，騎自行車的速度和所需的.時(shí)間。
（3）生產(chǎn)電視機(jī)的總臺(tái)數(shù)一定，每天生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)和所用的天數(shù)。
五、全課小結(jié)
今天同學(xué)們學(xué)到了什么知識(shí)？覺得還有什么地方感到困惑的嗎？
六、作業(yè)：找一找生活中有哪些例子成反比例。
板書設(shè)計(jì)
反比例
速度×?xí)r間＝路程（一定）
每杯的果汁量×分的杯數(shù)＝果汁總量（一定）
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，變化時(shí)兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
比與比例教學(xué)設(shè)計(jì)7
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能
理解按比例分配的意義，掌握按比例分配應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征以及解題方法，
能正確解答按比例分配應(yīng)用題。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。
過程與方法
經(jīng)歷應(yīng)用知識(shí)的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。
情感態(tài)度與價(jià)值觀
讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,
體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解按比分的意義，學(xué)會(huì)運(yùn)用不同的方法解決按比分配的問題。
教學(xué)難點(diǎn)：
正確分析數(shù)量關(guān)系，靈活解決按比分配的實(shí)際問題。
小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)公開課 按比例分配優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)教案
教學(xué)準(zhǔn)備:
多媒體課件
一、 熱身練習(xí)
1、 修一段路，已經(jīng)修的米數(shù)與剩下的米數(shù)的比是4 ∶5，可以把已修的米數(shù)看作（ ）份，剩下的就有（ ）份。這段路共有（ ）份已經(jīng)修的是剩下的（ ），剩下的是已修的（），已經(jīng)修的占這段路的（）剩下的占這段路的（ ）。
2、 李明、張強(qiáng)與黃華合辦股份制食品有限公司，張強(qiáng)出資10萬，李明出資20萬元，黃華出資30萬元，兩年后盈利180萬元，怎樣分配利潤(rùn)才合理？
3、 拿自己配制的飲料，導(dǎo)出課題在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的`比來進(jìn)行分配。這種分配方法通常叫做按比例分配。揭示課題
二、 新課探究
（一）展示例題：我把蜂蜜和水按1：4的比配制了一瓶500ml稀釋液，其中蜂蜜的濃縮液和水的體積分別是多少？
1、 學(xué)生讀題，找出不理解的語句，老師解釋（濃縮液 稀釋液）
2、 找出已知條件:500mL 1:4
�。�1）師：500是什么？ (濃縮液體積和水的體積之和)
�。�2）師：1:4什么意思？能不能用自己的方式表示出這個(gè)比（3）從1:4這個(gè)比中可以得到什么信息?
3、 學(xué)生嘗試解題。
4、 匯報(bào)
方法一：總份數(shù)：1＋4＝5每份：500÷5＝100ml濃縮液：100×1＝100ml水：100×4＝400ml
方法二、總份數(shù)：1＋4＝5濃縮液：500× ＝100ml水：500×＝400ml
5、 師評(píng)講，小結(jié)方法
(二)做一做
1、 如果有140個(gè)橘子，按3︰2的比分給兩個(gè)班，應(yīng)該怎樣分？
2、 學(xué)校把栽70棵樹苗的任務(wù)按照六年級(jí)的三個(gè)班級(jí)的人數(shù)分配給各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。三個(gè)班各應(yīng)栽多少棵？
(三)師生總結(jié)
這些都是“按比例分配”的問題。分配問題的一般思考步驟是：分什么？有多少？怎樣分？
比與比例教學(xué)設(shè)計(jì)8
教學(xué)目標(biāo)：
1.學(xué)生在具體情境中理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺。會(huì)求一幅圖的比例尺，會(huì)把數(shù)值比例尺與線段比例尺進(jìn)行轉(zhuǎn)化。2.培養(yǎng)分析、抽象、概括的能力，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。力求做到“學(xué)進(jìn)去，講出來”。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
重點(diǎn)：理解比例尺的意義。
難點(diǎn)：會(huì)求一幅圖的比例尺；看懂線段比例尺。教學(xué)過程：
模塊一：揭示課題。
1、腦筋急轉(zhuǎn)彎：上海到杭州大約是150千米，一只螞蟻從上海爬到杭州只用了5秒鐘，這是怎么回事呢？（在地圖上爬）你非常聰明！在地圖上爬的距離我們稱為圖上距離，150千米稱為實(shí)際距離。板書：圖上距離和實(shí)際距離。
2、同學(xué)們，我們的祖國(guó)歷史悠久，地域遼闊，國(guó)土面積大約有960萬平方千米。但這么遼闊的地域人們卻可以用一張并不很大的紙畫下來。
�。ㄕn件出示大小不一的中國(guó)地圖）提問：想知道這些大大小小的地圖是怎樣繪制出來的嗎？今天我們就學(xué)習(xí)這方面的知識(shí)——比例尺。板書課題：比例尺。模塊二：自學(xué)交流。
一、導(dǎo)學(xué)。下面請(qǐng)導(dǎo)學(xué)提綱引領(lǐng)我們自學(xué)，誰愿意大聲地讀一遍導(dǎo)學(xué)提綱？
課件出示導(dǎo)學(xué)提綱：
請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)課本第48頁的例6，完成下列問題：
1.題目要求我們寫出幾個(gè)比？這兩個(gè)比分別是哪兩個(gè)數(shù)量的比？2.圖上距離和實(shí)際距離單位不同，怎樣寫出它們的比？3.什么叫做比例尺？怎樣求一幅圖的比例尺？
4.怎樣理解1：1000所表示的實(shí)際意義？比例尺1：1000怎樣用線段比例尺表示？
二、自學(xué)�，F(xiàn)在自學(xué)開始，5分鐘后比一比誰自學(xué)得好！學(xué)生認(rèn)真地自學(xué)，老師巡視。
三、交流。
1.小組合作。請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位討論導(dǎo)學(xué)提綱中的內(nèi)容，互相學(xué)習(xí)，取長(zhǎng)補(bǔ)短。
2.交流展示。剛才同學(xué)們進(jìn)行了自學(xué)和討論，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們匯報(bào)一下自學(xué)成果。誰愿意代表你的小組匯報(bào)第一個(gè)問題:多媒體出示例6及問題1：紅光小學(xué)有一塊長(zhǎng)方形草坪，長(zhǎng)50米，寬30米。把這塊草坪按一定的比例縮小，畫出的平面圖長(zhǎng)5厘米，寬3厘米。你能分別寫出草坪長(zhǎng)、寬的圖上距離和實(shí)際距離的比嗎？
交流問題1.題目要求我們寫出幾個(gè)比？這兩個(gè)比分別是哪兩個(gè)數(shù)量的比？
預(yù)設(shè)一：我們小組認(rèn)為：（1）題目要求我們寫出兩個(gè)比。（2）這兩個(gè)比分別是草坪長(zhǎng)的圖上距離和實(shí)際距離的比，草坪寬的圖上距離和實(shí)際距離的比。
提問：圖上距離和實(shí)際距離單位不同，怎樣寫出它們的比？誰愿意代表你的小組匯報(bào)一下這個(gè)問題？
預(yù)設(shè)二：我們小組認(rèn)為：先要把圖上距離和實(shí)際距離統(tǒng)一成相同單位，寫出比后再化簡(jiǎn)。請(qǐng)你說一下具體過程。教師根據(jù)學(xué)生的回答出示課件：
50米＝5000厘米5：5000＝1：10003厘米＝0.03米
0.033＝303000＝
11000
追問：還有不同的寫法嗎？5厘米：50米=5厘米：5000厘米=1：10003厘米：30米=3厘米：3000厘米=1：1000第一種書寫格式：先統(tǒng)一單位再列式，第二種書寫格式先列式再統(tǒng)一單位，你喜歡哪一種？（先統(tǒng)一單位再列式）追問：寫出的兩個(gè)比有什么關(guān)系？（相等）
像剛才寫出的兩個(gè)比，都是圖上距離和實(shí)際距離的比。誰愿意代表你的小組說一說什么叫做比例尺？
預(yù)設(shè)三：我們小組認(rèn)為：我們把圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。教師完善板書比例尺的意義。
追問：你認(rèn)為在比例尺的概念中，哪些字、詞比較重要？（“比”:比例尺與一般的尺不同，它是一個(gè)比，比的前項(xiàng)是圖上距離，比的后項(xiàng)是實(shí)際距離。）請(qǐng)同學(xué)們齊讀一遍，再閉上眼睛說一遍。
追問：這張長(zhǎng)方形草坪平面圖的比例尺是多少？（1:1000或
11000）
可以怎樣求一幅圖的比例尺？根據(jù)學(xué)生的回答，相機(jī)板書：圖上距離：實(shí)際距離=比例尺
圖上距離實(shí)際距離
＝比例尺
或
誰愿意代表你的小組匯報(bào)一下第四個(gè)問題？
預(yù)設(shè)四：我們小組認(rèn)為：比例尺1：1000表示圖上距離是實(shí)際距離的11000；實(shí)際距離是圖上距離的'1000倍；圖上1厘米的距離表示實(shí)際距離1000厘米，即10米。
追問：草坪的比例尺1:1000表示把這塊草坪按幾比幾縮小？（1:1000）
像1：1000這樣的比例尺，通常叫做數(shù)值比例尺。板書：數(shù)值比例尺。比例尺1：1000還可以用下面這樣的形式來表示。教師相機(jī)出示：
并指出：像這樣的比例尺通常叫做線段比例尺。板書：線段比例尺。線段比例尺一般應(yīng)畫連續(xù)的3-4段，每段必須是1厘米。
追問：從這個(gè)線段比例尺來看，圖上的1厘米表示實(shí)際距離多少米？圖上的2厘米、3厘米分別表示實(shí)際距離多少米？這與1：1000的含義相同嗎？
3.質(zhì)疑問難。提問：剛才同學(xué)們匯報(bào)了自學(xué)的成果，非常好！還有哪些問題不明白需要共同討論？請(qǐng)同學(xué)們大膽提問！愛因斯坦說過：“提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更重要。”老師有一個(gè)問題：比例尺能帶單位名稱嗎？（不能，比例尺與一般的尺不同，它是一個(gè)比，不能帶單位名稱。）
模塊
三、拓展提高。
接下來我們進(jìn)行闖關(guān)，看哪個(gè)小組能夠順利過關(guān)！
�。ㄒ唬┗揪毩�(xí)
闖“說”關(guān)：做“練一練”第1題。
先說說每幅圖中比例尺的實(shí)際意義。追問：同樣長(zhǎng)的實(shí)際距離在哪幅圖中要畫得長(zhǎng)？哪幅圖中1厘米的圖上距離表示的實(shí)際距離長(zhǎng)？
闖“做”關(guān)：做“練一練”第2題。
荷花村到杏樹村的實(shí)際距離是10千米。量出這兩個(gè)村的圖上距離，并算出這幅圖的比例尺。
讓學(xué)生各自測(cè)量、計(jì)算，再交流思考過程。
�。ǘ┩卣咕毩�(xí)。闖“想”關(guān)：判斷下列這段話中，哪些是比例尺？哪些不是？把一塊長(zhǎng)40米，寬20米的長(zhǎng)方形地畫在圖紙上，長(zhǎng)畫了10厘米，寬畫了5厘米。
�、賵D上寬與實(shí)際寬的比是1:400。（
�。趯�(shí)際長(zhǎng)與圖上長(zhǎng)的比是400:1。（
�。�
③圖上面積與實(shí)際面積的比是1:160000。(
)闖“跳”關(guān)：一個(gè)精密零件實(shí)際長(zhǎng)度是4毫米，畫在一幅設(shè)計(jì)圖上是2厘米，求這幅設(shè)計(jì)圖的比例尺。學(xué)生試做：4毫米=0.4厘米2:0.4=20:4=5:1比例尺5:1所表示的意義是什么？是把精密零件按照5:1放大，可見比例尺有縮小功能，也有放大功能。模塊
四、小結(jié)反思。
這節(jié)課你有哪些收獲？板書：意義、求法、分類。計(jì)算一幅圖的比例尺時(shí)要注意什么？
�、俦壤吲c一般的尺不同，它是一個(gè)比，不應(yīng)帶有單位名稱。②求比例尺時(shí)，先要把圖上距離和實(shí)際距離統(tǒng)一成相同單位，寫出比后再化簡(jiǎn)。
③比例尺的前項(xiàng)(或后項(xiàng)),一般應(yīng)化簡(jiǎn)成“1”。課堂作業(yè)：練習(xí)十一的第
1、2題。
課外延伸：在一副比例尺是3:1的生物圖上，量的蝗蟲的長(zhǎng)是12厘米，它的實(shí)際長(zhǎng)度是多少厘米？
板書設(shè)計(jì)：比例尺
意義：圖上距離和實(shí)際距離的比，這叫這幅圖的比例尺。
求法：圖上距離：實(shí)際距離=比例尺
圖上距離
或＝比例尺
實(shí)際距離
分類：數(shù)值比例尺
線段比例尺
比與比例教學(xué)設(shè)計(jì)9
教學(xué)內(nèi)容:
《反比例的意義》是六年制小學(xué)數(shù)學(xué)(人教版)第十二冊(cè)第一單元《比例》中的內(nèi)容。是在學(xué)過“正比例的意義”的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生理解反比例的意義，并會(huì)判斷兩個(gè)量是否成反比例關(guān)系，加深對(duì)比例的理解。
學(xué)生分析:
在此之前，他們學(xué)習(xí)了正比例的意義，對(duì)“相關(guān)聯(lián)的量”、“成正比例的兩個(gè)量的變化規(guī)律”、“如何判斷兩個(gè)量是否成正比例”已經(jīng)有了認(rèn)識(shí)，這為學(xué)習(xí)《反比例的意義》奠定了基礎(chǔ)。
設(shè)計(jì)理念:
學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變是新課改的顯著特征，就是把學(xué)習(xí)過程中的分析、發(fā)現(xiàn)、探究、創(chuàng)新等認(rèn)識(shí)活動(dòng)凸顯出來。在設(shè)計(jì)《反比例的意義》時(shí)，根據(jù)學(xué)生的知識(shí)水平，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行處理，克服教材的局限性，最大限度地拓寬探究學(xué)習(xí)的空間，提供自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。
教學(xué)目標(biāo):
1.通過探究活動(dòng)，理解反比例的意義，并能正確判斷成反比例的量。
2.引導(dǎo)學(xué)生揭示知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生分析判斷、推理能力
教學(xué)流程:
一、復(fù)習(xí)鋪墊，猜想引入
師：(1)表格里有哪兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量?(2)這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量成正比例關(guān)系嗎?為什么?
2.猜想
師：今天我們要學(xué)習(xí)一種新的比例關(guān)系——反比例關(guān)系。(板書：反比例)
師：從字面上看“反比例”與“正比例”會(huì)是怎樣的關(guān)系?
生：相反的。
師：既然是相反的，你能聯(lián)系正比例關(guān)系猜想一下，在反比例關(guān)系中，一個(gè)量會(huì)怎樣隨著另一個(gè)量的變化而變化?它們的變化會(huì)有怎樣的規(guī)律?
生：(略)
反思：根據(jù)學(xué)生認(rèn)知新事物大多由猜而起的規(guī)律，從概念的名稱“正、反”兩宇為切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生“顧名思義”，對(duì)反比例的意義展開合理的猜想，激起學(xué)生研究問題的愿望。
二、提供材料，組織研究
1.探究反比例的意義
師：大家的猜想是否合理，還需要進(jìn)一步證明。下面我提供給大家?guī)讖埍砀�，以小組為單位研究以下幾個(gè)問題。
(1)表中有哪兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量?
(2)兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量是怎樣隨著另一個(gè)量的變化而變化的?變化規(guī)律是什么?
2.小組討論、交流。(教師巡回查看，并做適當(dāng)指導(dǎo)。)
3.匯報(bào)研究結(jié)果
(在匯報(bào)交流時(shí)，學(xué)生們紛紛發(fā)表自己的看法。當(dāng)分析到表3時(shí)，大家開始爭(zhēng)論起來。)
生1：剩下的路程隨著已行路程的擴(kuò)大而縮小，但積不一定。
生2：已行路程十剩下路程=總路程(一定)。
生3：我認(rèn)為第一個(gè)同學(xué)的說法不準(zhǔn)確，應(yīng)該換成“增加”和“減小”……
(最后通過對(duì)比大家達(dá)成共識(shí)：只有表2和表3的變化規(guī)律有共性。)
師：表2和表3中兩個(gè)量的變化規(guī)律有哪些共性?(生答略。)
師：這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。(完成板書。)
師：如果用字母A和B表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，用C表示它們的'積，你認(rèn)為反比例關(guān)系可以用哪個(gè)關(guān)系式表示?[板書]
反思：教材中兩個(gè)例題是典型的反比例關(guān)系，但問題過“瘦”過“小”，思路過于狹窄，雖然學(xué)生易懂，但容易造成“知其然，而不知其所以然”。通過增加表3，更利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)×寬=長(zhǎng)方形的面積(一定)這一關(guān)系式，有助于學(xué)生探究規(guī)律。同時(shí)還增加了表1、表4，把正比例關(guān)系、反比例關(guān)系、與反比例雷同(“和”一定)的情況混合在一起，給學(xué)生提供了甄別問題的機(jī)會(huì)。
4.做一做(略)
5.學(xué)習(xí)例6
師：剛才我們是參照表格中的具體數(shù)據(jù)來研究?jī)蓚�(gè)量是不是成反比例關(guān)系，如果這兩個(gè)量直接用語言文字來描述，你還會(huì)判斷它們成不成反比例關(guān)系嗎?(投影出示例題。)
三、鞏固練習(xí)，拓展應(yīng)用
1.基本練習(xí)。(略)
2.拓展應(yīng)用。
師：你能舉一個(gè)反比例的例子嗎?(先自己舉例，寫在本子上，再集體交流。)
交流時(shí)，學(xué)生們爭(zhēng)先恐后，列舉了許多反比例的例子。課正在順利進(jìn)行時(shí)，一個(gè)同學(xué)舉的“正方形的邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)=面積(一定)，邊長(zhǎng)和邊長(zhǎng)成反比例”的例子引起了學(xué)生們的爭(zhēng)論。，教師沒有馬上做判斷，而是問學(xué)生：“能說出你的理由嗎?”有的學(xué)生說：“因?yàn)槌朔e一定，所以邊長(zhǎng)和邊長(zhǎng)成反比例關(guān)系�！睂�(duì)他的意見有的同學(xué)點(diǎn)頭稱是，而有的同學(xué)卻搖頭……忽然，一名同學(xué)像發(fā)現(xiàn)新大陸一樣大聲叫起來：“不對(duì)!邊長(zhǎng)不隨著邊長(zhǎng)的擴(kuò)大而縮小!這是一種量!”一句話使大家恍然大悟：對(duì)啊!邊長(zhǎng)是一種量，它們不是相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，所以邊長(zhǎng)和邊長(zhǎng)不成反比例。后來又有一名同學(xué)舉例：“邊長(zhǎng)×4=正方形的周長(zhǎng)(一定)，邊長(zhǎng)和4成反比例�！痹捯魟偮�，學(xué)生們就齊喊起來：“不對(duì)!邊長(zhǎng)和4不是相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量。”
反思：通過“你能舉一個(gè)反比例的例子嗎?”這樣一個(gè)開放性練習(xí)題，讓學(xué)生聯(lián)系已有的知識(shí)，使新舊知識(shí)有機(jī)結(jié)合，幫助學(xué)生建立起良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這同時(shí)也是對(duì)數(shù)量關(guān)系一次很好的整理復(fù)習(xí)機(jī)會(huì)，通過舉例進(jìn)一步明確如何判斷兩個(gè)量是否成反比例。
3.綜合練習(xí)
四、總結(jié)
反思：
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。”而現(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)高年級(jí)教材，內(nèi)容偏窄、偏深，部分知識(shí)抽象嚴(yán)密、邏輯性強(qiáng)、脫離學(xué)生的生活實(shí)際，與新教材相比明顯滯后。如何將新的課改理念與舊教材有機(jī)整合，是我們每一個(gè)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該思考探索的課題。
比與比例教學(xué)設(shè)計(jì)10
一、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能目標(biāo)：在具體情境中，理解比例的意義和基本性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用比例的意義和基本性質(zhì)正確判斷兩個(gè)比能否組成比例。
過程與方法目標(biāo)：在探索比例的意義和基本性質(zhì)的過程中發(fā)展推理能力。
態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：通過自主學(xué)習(xí)，經(jīng)歷探究的過程，體驗(yàn)成功的快樂。
二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn): 理解比例的意義和基本性質(zhì)。
難點(diǎn)：判斷兩個(gè)比是否成比例。
三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題
1． 復(fù)習(xí)導(dǎo)入：
(1)什么叫做比？
兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。
(2)什么叫做比值？
比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得商，叫做比值。
(3)求下面各比的比值：
12:16= 4、5:2、7= 10:6=
談話：今天我們要學(xué)的知識(shí)也和比有著密切的關(guān)系。
2、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。
談話：同學(xué)們，你們知道青島都有哪些產(chǎn)品非常有名？（學(xué)生根據(jù)自己的了解回答）青島啤酒享譽(yù)世界各地，這節(jié)課，我們將一起去探索啤酒生產(chǎn)中的數(shù)學(xué)
出示課件：這是一輛貨車正在運(yùn)輸啤酒的主要生產(chǎn)原料大麥芽。
這是它兩天的運(yùn)輸情況：
一輛貨車運(yùn)輸大麥芽情況
第一天 第二天
運(yùn)輸次數(shù) 2 4
運(yùn)輸量（噸） 16 32
根據(jù)這個(gè)表格，讓學(xué)生提出有關(guān)比的數(shù)學(xué)問題。同桌倆人，一個(gè)提問題，一個(gè)將問題的'答案寫在本上，看哪對(duì)同桌合作得最好，提出的問題最多。
談話：誰來交流？跟大家說一下你的問題是什么？
學(xué)生可能出現(xiàn)以下的問題：
貨車第一天的運(yùn)輸量與運(yùn)輸次數(shù)的比是多少？ （16 : 2）
貨車第二天的運(yùn)輸量與運(yùn)輸次數(shù)的比是多少？（32 ：4）
貨車第二天的運(yùn)輸量與第一天運(yùn)輸量的比是多少？（32 ：16）
�。◣煾鶕�(jù)學(xué)生的回答，將答案一一貼或?qū)懹诤诎澹?/p>
2 ：16； 4 ：32； 16 ：2； 32 ：4；
16 ：32； 2 ：4； 32 ：16； 4 ：2。
1、認(rèn)識(shí)比例及各部分名稱。
談話：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，我們不僅要善于提問，還要善于觀察。現(xiàn)在就請(qǐng)你觀察這兩個(gè)比（16 ：2；32 ：4）看能發(fā)現(xiàn)什么？（學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)比值相等）
思考：這個(gè)比值所表示的實(shí)際意義是什么？（每次的運(yùn)輸量）
既然它們的比值相等，那我們可以用什么符號(hào)將兩個(gè)比連接起來？
學(xué)生用等號(hào)連接，并請(qǐng)學(xué)生把這個(gè)式子讀一下。
試一試：剩下的這些比中，哪兩個(gè)也能用等于號(hào)連接？在你的練習(xí)本上寫寫看。（學(xué)生獨(dú)立完成）
介紹：像這樣表示兩個(gè)比相等的式子，數(shù)學(xué)上就把它叫做比例。我們知道，比有前項(xiàng)、后項(xiàng)，比例的各部分也有自己的名字。組成比例的四個(gè)數(shù)叫做比例的項(xiàng)，像16、4位于兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，2、32位于中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。比例，也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。
學(xué)生先把2 ：16=4 ：32這個(gè)比例寫成分?jǐn)?shù)形式，再同桌倆交流它的內(nèi)項(xiàng)外項(xiàng)分別是誰。
自學(xué)提示：同學(xué)們表現(xiàn)得都特別棒，現(xiàn)在請(qǐng)你看課本自主練習(xí)第1題，能否根據(jù)剛才所學(xué)知識(shí)解決。（學(xué)生獨(dú)立完成）
2、比和比例有什么區(qū)別？
比
4︰6
比例
2︰3＝4︰6
3．判斷下面兩個(gè)比能否組成比例？
6∶9 和 9∶12
總結(jié)方法：判斷兩個(gè)比能不能組成比例，要看它們的比值是否相等。
4.談話引入：剛才，你們是根據(jù)比例的意義先求出比值再判斷兩個(gè)比能否組成比例。我不是這樣想的，可能很快就判斷好了，想知道其中的秘密嗎？其實(shí)秘密就藏在比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)之中，它們兩者之間可是存在著一種奇妙的關(guān)系，你想揭穿這個(gè)秘密嗎？
那就請(qǐng)你以16：2=32：4為例，通過看一看，想一想，算一算等方法，試試能不能發(fā)現(xiàn)這個(gè)關(guān)系！
5、學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組交流，探究規(guī)律。
出示研究方案：
①觀察比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)與兩個(gè)外項(xiàng)，用算一算的方法，找同學(xué)說一說，你發(fā)現(xiàn)了什么。
②是不是每一個(gè)比例的兩個(gè)外項(xiàng)與兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)都具有這種規(guī)律，請(qǐng)你再舉出這樣的例子來。
�、弁ㄟ^以上研究，你發(fā)現(xiàn)了什么？
6、全班交流。
（1）哪個(gè)小組愿意將你們的發(fā)現(xiàn)與大家分享？
�。�2）還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？
（3）你們組所發(fā)現(xiàn)的是不是個(gè)偶然現(xiàn)象呢？咱們最好是怎么辦？
7、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，共享成功。
師：對(duì)，舉例驗(yàn)證，這可是一種非常好的數(shù)學(xué)方法。那現(xiàn)在，咱們可以利用黑板上的比例，也可以自己組一個(gè)新的比例，驗(yàn)證看看，是不是所有的比例都是兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。（學(xué)生獨(dú)立驗(yàn)證）
8、利用一個(gè)比例通過課件形象的展示兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。
9、小結(jié)：不錯(cuò)，看來同學(xué)們很會(huì)觀察，很會(huì)思考，很會(huì)驗(yàn)證，自己發(fā)現(xiàn)了比例的一條規(guī)律。也就是，在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。數(shù)學(xué)上我們把這條規(guī)律，叫做比例的基本性質(zhì)。這也是我們?cè)谛W(xué)階段，在繼分?jǐn)?shù)、比的基本性質(zhì)之后學(xué)習(xí)的第三個(gè)基本性質(zhì)。運(yùn)用它，我們可以解決許多數(shù)學(xué)問題。
10、比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用：
應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面兩個(gè)比能不能組成比例．
6∶3 和 8∶5
方法：a、先假設(shè)這兩個(gè)比能組成比例
b、說出寫出的比例的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)分別是幾，再分別算出外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)的積。
c、根據(jù)比例的基本性質(zhì)判斷組成的比例是否正確。
（二）自主練習(xí)，拓展提升
1、判斷下面每組中兩個(gè)比能否組成比例？
1/3∶ 1/4和12∶9 16∶2和32∶4 7∶4和5∶3 80∶2和200∶5
讓學(xué)生根據(jù)比例的意義進(jìn)行判斷，教師結(jié)合回答板書：
1/3∶1/4 ＝12∶9 16∶2＝32∶4 7∶4≠5∶3 80∶2＝200∶5
2、連線：自主練習(xí)第3題。
3、填空：自主練習(xí)第6題。
4、自主練習(xí)第10題:
2:1=4:（ ） 1.4:2=( ):3 1/2:1/3=3( ) 12:( )=( ):5
5、下面的四個(gè)數(shù)可以組成比例嗎？把組成的比例寫出來（能寫幾個(gè)寫幾個(gè)）。
2、3、4 和 6
因?yàn)?2 × 6 = 3 × 4 所以這四個(gè)數(shù)可以組成比例
2：3=4:6 6:4=3:2 4:2=6:3 3:6=2:4
2：4=3:6 6:3=4:2 4:6=2:3 3:2=6:4
練習(xí)時(shí)，給學(xué)生充足的時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后交流溝通。
（三）回顧總結(jié)
在這節(jié)課中你又有什么新的收獲？
比與比例教學(xué)設(shè)計(jì)11
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生認(rèn)識(shí)比例的“項(xiàng)”以及“內(nèi)項(xiàng)”和“外項(xiàng)”。
2、理解并掌握比例的基本性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用比例的基本性質(zhì)正確判斷兩個(gè)比能否組成比例。
3、通過自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程，體驗(yàn)成功的快樂。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解并掌握比例的基本性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：
引導(dǎo)觀察，自主探究發(fā)現(xiàn)比例的基本性質(zhì)
設(shè)計(jì)理念：
本課時(shí)設(shè)計(jì)，在“項(xiàng)”以及“內(nèi)項(xiàng)”和“外項(xiàng)”的認(rèn)識(shí)的設(shè)計(jì)上，以學(xué)生在老師的引導(dǎo)下逐步理解比例的有關(guān)知識(shí)，是以教師講授為主。而在本課時(shí)第二大塊內(nèi)容，理解并掌握比例的基本性質(zhì)，本課時(shí)設(shè)計(jì)中，為學(xué)生提供開放真實(shí)的問題，通過學(xué)生自主收集信息，嘗試探索規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生寫出不同比例，在此基礎(chǔ)上放手讓學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)、思考，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索比例的基本性質(zhì)。
教學(xué)過程：
一、從知識(shí)的矛盾沖突中導(dǎo)入并引入。
3：8=9：（ ） 0。5：（ ）=5：17
制造沖突，也為后面的思考題做理論鋪墊，順便起到引入課題，探索性質(zhì)后回應(yīng)開頭的知識(shí)，也起到一定的教育作用。（請(qǐng)勇敢的同學(xué)配合老師）
師：某某你出生的時(shí)間哪一年哪一月哪一日？（根據(jù)學(xué)生的回報(bào)板書兩次分子分母上下易位，同為比例的外項(xiàng)）
你還想知道教師內(nèi)誰的生日，請(qǐng)他告訴你。（板書一次，做一個(gè)內(nèi)項(xiàng)，那么括號(hào)應(yīng)該怎樣填呢）今天學(xué)習(xí)了比例的`基本性質(zhì)我們就可以迅速的填出了。（板書：比例的基本性質(zhì)）
二、探索發(fā)現(xiàn)新知。
1、引用練習(xí)中的3：8=9：24為例子，比例中的四個(gè)數(shù)叫什么名字呢？?jī)啥说膬身?xiàng)叫做什么，中間的兩項(xiàng)叫做什么？（自學(xué)課本）
學(xué)生回報(bào)，師完成板書：
�。ㄗ⒁獍鍟臅r(shí)候教師的手勢(shì)要指明確到位）
2、練習(xí)：請(qǐng)指出下列比例的兩個(gè)外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)各是多少？
80：2=200：5
6：10=9：15
1/2：1/3=6：4
0。2：2。5=4：50
2。4：1。6=60：40
3、這么多的比例，每個(gè)比例的兩個(gè)外項(xiàng)和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之間存在有什么共同的特點(diǎn)么？可以說的具體一些。
帶著問題小組內(nèi)展開討論。（教師可以參與當(dāng)中若干組的活動(dòng)）時(shí)間2分鐘。
4、小組匯報(bào)初步形成共識(shí)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。（多找?guī)讉�(gè)小組發(fā)表意見）
回到板書例題驗(yàn)證：兩個(gè)外項(xiàng)的積是：3×24=72
兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是：8×9=72
5、拿出自己任意找的5個(gè)比例，驗(yàn)證是否存在相同的特點(diǎn)。（請(qǐng)學(xué)生在展臺(tái)展示自己的5個(gè)比例，并說明外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)的積情況）2明，如果出現(xiàn)不相等的，要觀察反例，說明兩個(gè)比組不成比例。
6、完成板書：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積
如果把比例寫成分?jǐn)?shù)的形式呢，以板書的例子，寫成分?jǐn)?shù)的形式，引入等號(hào)兩邊的分子和分母交叉相乘，所得的積相等。
三、基本練習(xí)。
1、應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面兩個(gè)比是否能組成比例。
（1）6：3和8：5
�。�2）1∶5和0。8∶4
（3）1/3：1/4和12∶9
�。�4）1。2：3/和4/5：5
（注意學(xué)生語言敘述的規(guī)范性：如1）兩個(gè)外項(xiàng)的積是6×3=18，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是3×8=24，18≠24，所以不能組成比例）
2、在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)
�。�1）12：3=（ ）：5
（2）（ ）：1/3=1/4：1/6
�。�3）0。2：0。6=6：（ ）
（4）4：3=80：（ ）
3、用5、3、4、8這四個(gè)數(shù)組比例，看看你能組幾個(gè)？為什么？
4、把5、3、4、8這四個(gè)數(shù)換掉其中的一個(gè)，組成比例。
5、在例一個(gè)比中，兩個(gè)外項(xiàng)的積互為倒數(shù)，其中的一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是4/5，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是（ ）。
6、回顧矛盾沖突題目：9解決因?yàn)閮蓚�(gè)外項(xiàng)乘積是1，所以兩個(gè)外項(xiàng)乘積是1，另一個(gè)數(shù)就是那個(gè)已知數(shù)據(jù)的倒數(shù)。
四、全課總結(jié)：
談一談通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？（質(zhì)疑，并完成課題總結(jié)），提出預(yù)習(xí)任務(wù)，（那么利用比的基本性質(zhì)如和求比例中的未知數(shù)呢，請(qǐng)自覺預(yù)習(xí)課本35頁的例題2和3）
比與比例教學(xué)設(shè)計(jì)12
教學(xué)內(nèi)容：教材14～16頁例4、例5、例6，24頁做一做，練習(xí)三4、5、6、7題。
素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
1.理解反比例的意義。
2.能根據(jù)反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點(diǎn)
1.培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。
2.培養(yǎng)學(xué)生的判斷推理能力。
�。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)
通過反比例意義的教學(xué)，使學(xué)生受到辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。
教具學(xué)具準(zhǔn)備：投影儀、投影片。
教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)概括出成反比例的量，是相關(guān)聯(lián)的兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，進(jìn)而抽象、概括出成反比例關(guān)系式：X×Y=K（一定）
教學(xué)難點(diǎn)：利用反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
教學(xué)步驟
一、鋪墊孕伏
1.下表中的兩種量是不是成正比例？為什么？
2.回憶：成正比例的量有什么特征？
二、探究新知
1.引入新課。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了常見數(shù)量關(guān)系中成正比例關(guān)系的量的特征。這節(jié)課我們繼續(xù)研究常見的數(shù)量關(guān)系中的另外一種特征——成反比例的量。（板書：成反比例的量）
2.教學(xué)例4
�。�1）出示例4，提出觀察思考要求：（投影出示）
從表中你發(fā)現(xiàn)了什么？這個(gè)表同復(fù)習(xí)的表相比，有什么不同？
（2）學(xué)生討論交流。
�。�3）引導(dǎo)學(xué)生回答：
①表中的兩種量是每小時(shí)加工的數(shù)量和所需的加工時(shí)間。
（板書：每小時(shí)加工數(shù)加工時(shí)間）
�、诿啃r(shí)加工的數(shù)量擴(kuò)大，所需的加工時(shí)間反而縮��；每小時(shí)加工的數(shù)量縮小，所需的加工時(shí)間反而擴(kuò)大。
③每?jī)蓚�(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的乘積都是600）。
教師適時(shí)點(diǎn)撥：
①想一想：每小時(shí)加工的數(shù)量和所需的加工時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量嗎？為什么？
�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生回答：是兩種相關(guān)聯(lián)的量，每小時(shí)加工的數(shù)量變化，加工時(shí)間也隨著變化。同時(shí)板書。）
②議一議：這兩種量的變化有什么規(guī)律嗎？
�。ń處熆梢圆僮鳎阂粋�(gè)竹筒內(nèi)放30根筷子，每次拿3根，10次拿完；每次拿5根，6次拿完；每次拿6根，5次拿完；每次拿10根，3次拿完。想想：什么變了？什么沒變？有什么規(guī)律嗎？）
（訂正時(shí)，隨學(xué)生回答，板書：積一定）
�、劢處焼枺哼@個(gè)600實(shí)際上就是什么？（板書：零件總數(shù)（一定））
師指板書問：每小時(shí)加工數(shù)、加工時(shí)間和零件總數(shù)，怎樣用式子表示它們之間的關(guān)系？（板書：×＝）
（4）小結(jié)：通過剛才的研究，我們知道，每小時(shí)加工數(shù)和加工時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，每小時(shí)加工數(shù)變化，加工時(shí)間也隨著變化，每小時(shí)加工數(shù)乘以加工時(shí)間等于零件總數(shù)，這里的零件總數(shù)是一定的。
3.教學(xué)例5
�。�1）投影出示例5，根據(jù)題意，學(xué)生口述填表。
（2）觀察上表，你發(fā)現(xiàn)了什么？引導(dǎo)學(xué)生回答下列問題：
①表中有哪兩種量？（板書：每本頁數(shù)裝訂本數(shù)）是相關(guān)聯(lián)的量嗎？
�、谘b訂的本數(shù)是怎樣隨著每本的頁數(shù)變化的？
�、郾碇械膬煞N量有什么變化規(guī)律？
（3）訂正時(shí)板書：在原板書“每小時(shí)加工數(shù)變化，加工時(shí)間也隨著變化”的“每小時(shí)加工數(shù)”下板書“每本頁數(shù)”，在“加工時(shí)間”下板書“裝訂本數(shù)”。
�。�4）教師問：這個(gè)積600實(shí)際上是什么？（板書：紙的總頁數(shù)（一定））指板書問：每本頁數(shù)、裝訂本數(shù)和紙的總頁數(shù)之間有什么關(guān)系？（板書：×=）
4.比較例4和例5，概括反比例的意義
（1）請(qǐng)你比較例4和例5，它們有什么相同點(diǎn)？（學(xué)生互相議論一下）
（2）學(xué)生回答：
①都有兩種相關(guān)聯(lián)的量。
�、诙际且环N量變化，另一種量也隨著變化。
�。ò鍟河谩耙环N量”蓋住“每小時(shí)加工數(shù)”和“每本頁數(shù)”；用“另一種量”蓋住“加工時(shí)間”和“裝訂本數(shù)”。）
③都是兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定。
�。�3）師小結(jié)：像這樣的兩種量，我們就把它們叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
�。�4）通過觀察比較，誰能說說什么樣的兩種量叫做成反比例的量？
（找2～3名學(xué)生說，教師隨時(shí)把板書補(bǔ)充完整）
5.教師引導(dǎo)學(xué)生明確：在例4中，所需的加工時(shí)間隨著每小時(shí)加工數(shù)量的變化而變化，并且，每小時(shí)加工的數(shù)量和所需的加工時(shí)間的積，也就是零件總數(shù)是一定的。我們就說每小時(shí)加工的數(shù)量和所需的加工時(shí)間是成反比例的量。
議一議：在例5中，有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們是不是成反比例的'量？為什么？
6.教師：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積一定，（隨時(shí)板書：xyk（一定））反比例關(guān)系可以用一個(gè)什么樣的式子表示？（板書：×＝）
7.教學(xué)例6
（1）出示例6
�。�2）學(xué)生交流。
（3）學(xué)生匯報(bào)，教師點(diǎn)撥。
�、倜刻觳シN的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是相關(guān)聯(lián)的量？
�、诿刻觳シN的公頃數(shù)和要用的天數(shù)有什么關(guān)系？它們的積是什么？這個(gè)積一定嗎？（板書：每天播種的公頃數(shù)×天數(shù)=播種的總公頃數(shù)（一定））
�、鄄シN總公頃數(shù)一定，每天播種公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例嗎？為什么？（板書：每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例。隨著問為什么，板書：因?yàn)�，所以�?/p>
想一想，播種的總公頃數(shù)一定，已經(jīng)播種的公頃數(shù)和剩下的公頃數(shù)是不是成反比例？為什么？（組織學(xué)生討論）
8.完成做一做
三、鞏固發(fā)展
1.想一想：成反比例的量應(yīng)具備什么條件？
2.練習(xí)三第4題
3.判斷下面每題中的兩個(gè)量是不是成反比例，并說明理由。
�。�1）路程一定，速度和時(shí)間。
�。�2）小明從家到學(xué)校，每分走的速度和所需時(shí)間。
�。�3）平行四邊形面積一定，底和高。
�。�4）小林做10道數(shù)學(xué)題，已做的題和沒有做的題。
�。�5）小明拿一些錢買鉛筆，單價(jià)和購(gòu)買的數(shù)量。
4.你能舉一個(gè)反比例的例子嗎？
四、全課小結(jié)
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了成反比例的量，知道了什么樣的兩種量是成反比例的量，也學(xué)會(huì)了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。在判斷時(shí)，同學(xué)們要按照反比例的意義，認(rèn)真分析，做出正確的判斷。
五、布置作業(yè)練習(xí)三5題、6題。
比與比例教學(xué)設(shè)計(jì)13
教學(xué)目的：
1、認(rèn)識(shí)比例尺，理解比例尺的意義，掌握求比例尺的方法；
2、培養(yǎng)學(xué)生的解決問題能力和自學(xué)能力；
3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與日常生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)：理解比例尺的意義，掌握求比例尺的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：理解比例尺的含義。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。
1、要想知道我們教室的長(zhǎng)和寬各是多少米，怎么辦？師生合作測(cè)量，記錄數(shù)據(jù)。
2、按照實(shí)際的長(zhǎng)和寬把教室的平面圖畫在我們的作業(yè)本上，能行嗎？怎么辦？組織學(xué)生交流。
3、教師指出：在繪制地圖和其他平面圖時(shí)，常常需要把實(shí)際距離按照一定的比縮小或放大，再畫在圖紙上，這個(gè)比就叫做這幅圖的比例尺（板書課題）
二、探究新知
1、教學(xué)比例尺的意義
（1）你能說說什么是比例尺嗎？
�。�2）出示比例尺的`意義。組織學(xué)生齊讀，在這句話中，你認(rèn)為關(guān)鍵詞是什么？
�。�3）根據(jù)比例尺的意義，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣求比例尺？同桌互相說一說，并匯報(bào)，教師板書。（圖上距離：實(shí)際距離=比例尺）
2、理解比例尺的含義。
�。�1）指導(dǎo)學(xué)生觀察P48圖1，認(rèn)識(shí)數(shù)值比例尺。
①?gòu)膱D上你知道了什么數(shù)學(xué)信息？（教師板書：數(shù)值比例）
�、谀闶窃鯓永斫�1：100000000的？
學(xué)生暢所欲言的交流
⑵指導(dǎo)學(xué)生觀察P48圖2，認(rèn)識(shí)線段比例。
①?gòu)膱D上你又知道了什么信息？（教師板書）
②你能說說線段比例尺|------|表示什么意思嗎？
�、侵笇�(dǎo)學(xué)生觀察P49圖3。
①這幅圖的比例尺是多少？②這個(gè)2：1表示什么意思？③這個(gè)比例尺和圖1的比例尺有什么不同？學(xué)生小組交流，然后指名匯報(bào)。
③教師小結(jié)：在生產(chǎn)中，有時(shí)由于機(jī)器零件比較小，需要把實(shí)際距離擴(kuò)大一定的倍數(shù)，再畫在圖紙上，這時(shí)比例尺的前項(xiàng)就比后項(xiàng)大。
3、教學(xué)例題：在一幅地圖上，用圖上的3厘米表示實(shí)際距離60千米，這幅圖的比例尺是多少？
①先讓學(xué)生說一說什么是比例尺，怎樣求比例尺？
②學(xué)生嘗試解答，板演。
三、應(yīng)用知識(shí)解決問題。
1、完成“做一做”。⑴學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，指名板演，集體訂正。⑵你認(rèn)為求比例尺時(shí)應(yīng)該注意什么？同桌交流①單位要統(tǒng)一，②前項(xiàng)或后項(xiàng)要化到1為止，③比例尺不帶單位名稱。
2、小小評(píng)論家。
①一幅地圖的比例尺是1：200厘米。（）
②比例尺1：200表示圖上1厘米的距離相當(dāng)于實(shí)際距離200厘米。（）
③比例尺1；200也表示實(shí)際距離是圖上距離的200倍，圖上距離是實(shí)際距離的1200。
�、軋D上4厘米表示實(shí)際距離20千米，這幅地圖的比例尺是1：5。（）
3、完成練習(xí)八第1、2題。
四、小結(jié)。
通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
五、布置作業(yè)。
比與比例教學(xué)設(shè)計(jì)14
第三單元 比例
教學(xué)目標(biāo)：
一、知識(shí)與技能
1、使學(xué)生理解比例的意義和基本性質(zhì)，會(huì)解比例
2、使學(xué)生理解正、反比例的意義，能夠正確判斷成正、反比例的量，會(huì)運(yùn)用比例知識(shí)解決有關(guān)的實(shí)際問題。
3、使學(xué)生能夠運(yùn)用比例知識(shí)，求出平面圖的比例尺以及根據(jù)比例尺求圖上距離和實(shí)際距離。
4、能理解圖形放大與縮小的原理，并能把簡(jiǎn)單的圖形進(jìn)行放大與縮小。
二、過程與方法
1、經(jīng)歷探索兩個(gè)量的變化情況的過程，理解并掌握正比例和反比例的意義。
2、能從比例知識(shí)的角度提出問題，理解問題，并能運(yùn)用比例知識(shí)解決問題，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力。
3、學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果
三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀
1、使學(xué)生能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲。
2、體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造
3、形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣
教學(xué)重點(diǎn)：比例的意義和正、反比例的意義
教學(xué)難點(diǎn)：正確判斷正、反比例
教學(xué)關(guān)鍵：理解正、反比例意義，認(rèn)真分析兩個(gè)量的變化情況
比例的意義
教學(xué)目的
使學(xué)生理解比例的意義，能應(yīng)用比例的意義判斷兩個(gè)比能否成比例
教學(xué)重難點(diǎn)
比例的意義
找出相等的比組成比例
正確計(jì)算比的比值
教學(xué)過程
一、學(xué)前準(zhǔn)備1、什么是比？
�。�1）一輛汽車5小時(shí)行駛300千米，寫出路程與時(shí)間的比，并化簡(jiǎn)
300：5＝60：1
�。�2）小明身高1.2米，小紅身高1.4米，寫出小明與小紅身高的比
1.2：1.4＝12：14＝6：7
2、求下列各比的比值
12：16 3/4：1/8
二、探索新知
教學(xué)（例1）
（1）看課文的情境圖
（2）你知道這些國(guó)旗的長(zhǎng)和寬各是多少嗎？
�。�3）測(cè)量教室國(guó)旗長(zhǎng)和寬各多少？
�。�4）教室這面國(guó)旗的長(zhǎng)和寬的比值是多少？
（5）操場(chǎng)上的國(guó)旗的長(zhǎng)和寬的比值是多不和？與這面國(guó)旗有什么關(guān)系？
�。�6）什么是比例？
�。�7）找比例：在這四面國(guó)旗的尺寸中，你還能找出哪些可以組成比例？
三、練習(xí)
1、練習(xí)六的1～3題
2、全班交流
教學(xué)反思
通過本次的教學(xué)，總體感覺自己整節(jié)課的教學(xué)流程清晰，對(duì)本節(jié)課的兩個(gè)重點(diǎn)突破較好，學(xué)生基本理解了比例的意義，能正確地讀寫比例，并且能根據(jù)比例的意義正確地寫出比例。大部分學(xué)生學(xué)會(huì)了應(yīng)用比例的意義和基本性質(zhì)判斷兩個(gè)比能否組成比例，并能正確組成比例。練習(xí)設(shè)計(jì)為幫助學(xué)生理解、掌握本課的教學(xué)任務(wù)起到了鞏固作用。
但本節(jié)課也存在著一些不足之處：（1）整節(jié)課一味擔(dān)心自己的教學(xué)任務(wù)不能完成，對(duì)學(xué)生放手不夠，有牽著學(xué)生走的嫌疑。（2）教師講解太過仔細(xì)，以至拓展練習(xí)無法完成。在今后的教學(xué)中將加大“放手”力度，多注意培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維；語言力爭(zhēng)言簡(jiǎn)意賅，把更過的時(shí)間還給學(xué)生探究問題，和獨(dú)立解決問題。
比例的基本性質(zhì)
教學(xué)目的
1、使學(xué)生進(jìn)一步理解比例的意義，懂得比例各部分名稱
2、經(jīng)歷探索比例基本性質(zhì)的過程，理解并掌握比例的基本性質(zhì)
3、能運(yùn)用比例的基本性質(zhì)判斷兩個(gè)比能否組成比例
教學(xué)重難點(diǎn)
比例的基本性質(zhì)
發(fā)現(xiàn)并概括出比例的基本性質(zhì)
引導(dǎo)觀察比列中內(nèi)、外項(xiàng)的`關(guān)系
教學(xué)過程
一、學(xué)前準(zhǔn)備
1、什么叫比例？
2、判斷下面的比能否組成比例？
0.5：0.25和0.2：0.4
1/5：1/2和5：2
3/4：5/8和5/8：3/4
二、探索新知
1、教師說明組成比例的四個(gè)數(shù)的名稱
�。�1）學(xué)生認(rèn)一認(rèn)比例中的外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)
2、比例的基本性質(zhì)
你能發(fā)現(xiàn)比例的外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)有什么關(guān)系嗎？
學(xué)生獨(dú)立探索其中規(guī)律
與同學(xué)交流你的發(fā)現(xiàn)
匯報(bào)你的發(fā)現(xiàn)，班上交流
歸納比例的基本性質(zhì)
三、練習(xí)
1、完成練習(xí)六的4～6題
2、班上交流
教學(xué)反思
上了本課，自以為準(zhǔn)備比較充分，于是把本應(yīng)分為兩課時(shí)的內(nèi)容在一節(jié)課內(nèi)完成了。最直接的后果是沒有充分地進(jìn)行比例的基本性質(zhì)的運(yùn)用練習(xí)。
一方面，由于課堂是時(shí)間比較緊迫，另一方面，我選擇了教材練習(xí)6中的一些習(xí)題讓學(xué)生做，大部分學(xué)生都能比較順利地完成。因此我也沒有發(fā)覺有多大的問題。
但是，批改作業(yè)本的時(shí)候，我卻發(fā)現(xiàn)了很多問題。比如習(xí)題2是“根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把下列各比例改寫成乘法等式�！庇胁簧賹W(xué)生把“3.2:4=4:5”改寫成“3.2×11=4×”，顯然是把除法轉(zhuǎn)換成了乘法，而不是根據(jù)題目要求運(yùn)用比例的基本性質(zhì)：45
外項(xiàng)之積等于內(nèi)項(xiàng)之積。其余幾小題也如法炮制。這樣做的學(xué)生還不在少數(shù)，沒有看清題目要求是原因之一，更為主要的是對(duì)比例的基本性質(zhì)不熟悉。最后責(zé)任還是在課堂上沒有足夠的時(shí)間供學(xué)生通過練習(xí)來理解、掌握比例的基本性質(zhì)。由于比例的基本性質(zhì)這一課沒有過關(guān)，自然也影響到了后面的解比例。本來學(xué)生對(duì)解含有分?jǐn)?shù)的方程就比較容易混淆，什么時(shí)候該乘，什么時(shí)候該除，一部分學(xué)生也沒有十足的把握�，F(xiàn)在再加上很多學(xué)生將比例與從比例轉(zhuǎn)化得到的乘法算式混淆，以及內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)如何相乘的問題也容易混淆，所以更加增加了解比例的難度。
解比例
教 學(xué)目 的
1、使學(xué)生進(jìn)一步掌握比例的基本性質(zhì)，學(xué)會(huì)應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解比例
2、能綜合運(yùn)用比例知識(shí)解決有關(guān)的實(shí)際問題
教學(xué)重難點(diǎn)
1、解比例
2、解比例的方法
3、運(yùn)用比例的基本性質(zhì)
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)
1、什么叫做比例？比例的基本性質(zhì)？
2填空：3：8＝15：（ ）。你是怎么填出后項(xiàng)的
二導(dǎo)入：
如果把3：8＝15：（ ）寫成3：8＝15：X你能解出這個(gè)比例嗎？
教師板書課題：解比例
三、探索新知
1、什么叫解比例？
（1）比例中只有幾個(gè)項(xiàng)？有什么關(guān)系？
�。�2）說明什么叫做解比例
2、教學(xué)（例2）
（1）出示例題和情境圖
�。�2）根據(jù)題意，描述兩個(gè)相等的比
�。�3）指出其中的未知項(xiàng)，說一說你想怎樣解答
（4）獨(dú)立思考，解決問題
�。�5）匯報(bào)解答情況
3、教學(xué)（例3）
�。�1）獨(dú)立解出未知項(xiàng)
（2）同桌相互交流
（3）請(qǐng)學(xué)生板演
4、完成課本中的“做一做”
5、小結(jié)：解比例的關(guān)鍵是什么？
教學(xué)反思
這節(jié)課實(shí)際上是一節(jié)比例基本性質(zhì)的應(yīng)用課。在解比例中，要先根據(jù)比例的基本性質(zhì)把含有未知項(xiàng)的比例式改寫成方程，再運(yùn)用解方程的方法解比例。在把含有未知項(xiàng)的比例式改寫成方程時(shí)，要注意外項(xiàng)（或內(nèi)項(xiàng)）乘積等于內(nèi)項(xiàng)（外項(xiàng)）乘積的運(yùn)用，不能用錯(cuò)。所以，在學(xué)習(xí)《比例的意義和基本性質(zhì)》一課時(shí)，一定要讓學(xué)生熟練掌握比例的基本性質(zhì)。
成正比例的量
教 學(xué)目 的
1、使學(xué)生理解正比例的意義，會(huì)正確判斷成正比例的量。
2、使學(xué)生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據(jù)圖像解決有關(guān)的簡(jiǎn)單問題 教學(xué)重難點(diǎn)
1、正比例意義
2、正確判斷兩個(gè)量是否成正比例關(guān)系
3、認(rèn)真分析兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量的變化情況
教學(xué)過程
一、揭示課題
1、師：在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常遇到兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你能舉出一些簡(jiǎn)單的例子嗎？
2、這種變化的量有什么規(guī)律？存在什么關(guān)系呢？今天我們首先學(xué)習(xí)成正比例的量。
3、：板書課題：
二、探索新知
一）、教學(xué)（例1）
1、出示例1的情境圖問：
你看到了什么？
2出示表格問：
你有什么發(fā)現(xiàn)？
3、說明正比例的意義
4、學(xué)生讀一讀，說一說你是怎樣理解正比例關(guān)系的？
5、用字母表示：y/x=k（一定）
6、想一想：生活中還有哪些成正比例的量？
二）、教學(xué)（例2）
1、出示表格
2、依據(jù)表中的數(shù)據(jù)描點(diǎn)
3、從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？
三、練習(xí)
1、練習(xí)七的1～5題
2、班上交流思考過程
成反比例的量
教 學(xué)目 的
1、經(jīng)歷探索兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況的過程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，理解反比例的意義。
2、根據(jù)反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
教學(xué)重難點(diǎn)
1、反比例的意義
2、正確判斷兩種量是否成反比例
3、認(rèn)真分析兩種量的變化情況及規(guī)律
比與比例教學(xué)設(shè)計(jì)15
教學(xué)內(nèi)容：
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)。
教學(xué)目標(biāo)：
1.理解和掌握比例的意義和基本性質(zhì)。
2.能用不同的方法判斷兩個(gè)比能否組成比例，并能正確組成比例。
3.通過觀察比較、自主探究，提高分析和概括能力，獲得積極探索的情感體驗(yàn)。
教學(xué)過程：
一、認(rèn)識(shí)比例的意義
1.出示小紅、小明在超市購(gòu)買練習(xí)本的一組信息。
�。�1）根據(jù)表中信息，你能選出其中兩個(gè)量寫出有意義的比嗎？
（學(xué)生思考片刻，說出了1.2∶3、2∶5、1.2∶2、3∶5等多個(gè)比，并說出每個(gè)比表示的意義。教師適時(shí)板書。）
�。�2）算算這些比的比值，說說你有什么發(fā)現(xiàn)。
�。▽W(xué)生說出自己的發(fā)現(xiàn)，教師用“=”連接比值相等的兩個(gè)比。）
�。�3）說說什么叫比例。
（學(xué)生各抒己見，師生共同歸納后板書：比例的意義）
評(píng)析：比的意義、求比值是這節(jié)課所學(xué)新知的“生長(zhǎng)點(diǎn)”。對(duì)此，教師將教材例題后（相當(dāng)于練習(xí)）的一組信息“前置”，這樣設(shè)計(jì)與處理，一是使題材鮮活，導(dǎo)入更為自然；二是把“一組信息”作為學(xué)生思考的對(duì)象，給學(xué)生提供了一定的思維空間，學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和積極性明顯提高�！凹せ钆f知”后，教師引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行比較、發(fā)現(xiàn)、歸納，最終實(shí)現(xiàn)了對(duì)新知的主動(dòng)建構(gòu)。
2.即時(shí)訓(xùn)練。
A.判斷下面每個(gè)式子是不是比例，依據(jù)是什么？
�。�1）10∶11（2）15∶3=10∶2
a.學(xué)生獨(dú)立思考，小組討論交流，說說是怎樣判斷的，進(jìn)而說明判斷兩個(gè)比能否組成比例的關(guān)鍵是什么。
b.剩下的（1）（2）（4）三個(gè)比中有沒有能組成比例的？
c.上面幾個(gè)比有沒有能和5∶4組成比例的，你能不能幫它找一個(gè)“朋友”并組成比例？它的朋友有多少個(gè)？這些朋友有什么相同點(diǎn)？
評(píng)析：認(rèn)知心理學(xué)告訴我們，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、規(guī)律的認(rèn)識(shí)和掌握不是一次完成的，對(duì)知識(shí)的理解總是要經(jīng)歷一個(gè)不斷深化的過程。因此，上例中教師設(shè)計(jì)了“即時(shí)訓(xùn)練”這一環(huán)節(jié)。即時(shí)訓(xùn)練既有運(yùn)用新知的直接判斷，又有變式和一題多用，較好地體現(xiàn)了層次性、針對(duì)性和實(shí)效性，它對(duì)促進(jìn)學(xué)生牢固掌握新知，靈活運(yùn)用新知起到了很好的作用。
3.教學(xué)比例各部分的名稱。
（1）引導(dǎo)學(xué)生讀教材（相關(guān)內(nèi)容），認(rèn)識(shí)比例各部分名稱。
�。�2）集體交流。（教師板書：內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)）
�。�3）把比例寫成分?jǐn)?shù)形式，指出它的內(nèi)、外項(xiàng)。
（4）任意寫一個(gè)比例，同桌相互說一說比例各部分的名稱。
二、探究比例的基本性質(zhì)
1.填數(shù)。
�。�1）出示比例8∶（ ）=（ ）∶3。想一想，這兩個(gè)空可能是哪兩個(gè)數(shù)。
〔剛開始時(shí)，學(xué)生可能從比例的意義的角度去思考，所以填數(shù)相對(duì)費(fèi)時(shí)，慢慢地，學(xué)生似乎發(fā)現(xiàn)了“規(guī)律”，填數(shù)速度加快。教師將學(xué)生的發(fā)現(xiàn)（如1和24、2和12、0.5和48……）板書在括號(hào)下面，與學(xué)生一起判斷能否組成比例�！�
�。�2）觀察思考：在填這些數(shù)的過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？
�。ㄟ@一問題滿足了學(xué)生的心理需求，學(xué)生發(fā)現(xiàn)每次所填的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積相等，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)“兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積等于兩個(gè)外項(xiàng)之積”。）
（3）再次設(shè)問：在這些比例中，“兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積等于兩個(gè)外項(xiàng)之積”，這是一種巧合還是在所有的比例中都有這樣的規(guī)律呢？（學(xué)生意見不一，自發(fā)產(chǎn)生驗(yàn)證的.需求。）
A.先驗(yàn)證黑板上的比例式，再驗(yàn)證自己寫的比例式。
B.概括比例的基本性質(zhì)。同桌相互說一說比例的基本性質(zhì)。
�。�4）學(xué)了比例的基本性質(zhì)有什么作用呢？（學(xué)生作答。產(chǎn)生用比例的基本性質(zhì)去驗(yàn)證能否組成比例的需要。）
評(píng)析：“每個(gè)人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要，那就是希望自己是個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。”這一教學(xué)環(huán)節(jié)正是基于滿足學(xué)生的“心理需求”而設(shè)計(jì)的。先由開放性問題引入，給予不同認(rèn)知基礎(chǔ)的學(xué)生以各自探究的時(shí)間和空間，在自主探索、合作交流中學(xué)生的認(rèn)識(shí)經(jīng)歷了由“難”到“易”、由“繁”到“簡(jiǎn)”的過程。通過“你有什么發(fā)現(xiàn)”，“這是一種巧合，還是在所有的比例中都有這樣的規(guī)律”兩個(gè)問題指明了學(xué)生思考的方向，提升了學(xué)生思維的層次，使學(xué)生人人體驗(yàn)到“發(fā)現(xiàn)者”的快樂。在學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)的同時(shí)，教師還引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了科學(xué)探究的過程，這些“關(guān)于方法的知識(shí)”對(duì)學(xué)生終身學(xué)習(xí)無疑是有益的。
2.即時(shí)訓(xùn)練。
應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面的兩個(gè)比能否組成比例。
3.6∶1.8和4∶24∶9和5∶10
小結(jié)：根據(jù)比例的基本性質(zhì)來判斷兩個(gè)比能否組成比例，其實(shí)我們是先假設(shè)這兩個(gè)比能組成比例，如果比例的兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，假設(shè)成立，兩個(gè)比能組成比例；如果不相等，就不能組成比例。
三、鞏固新知，解決問題
1.猜數(shù)游戲。
在下面每個(gè)比例中，有一個(gè)或兩個(gè)數(shù)被遮掉了，你能根據(jù)所學(xué)知識(shí)把它猜出來嗎？
3∶5=6∶（ ）（ ）∶5=6∶（ ）3∶5=（ ）∶（ ）
2.你能用3、5、6、10這四個(gè)數(shù)組成不同的比例嗎？把它們都寫出來。（學(xué)生探索后交流。）
利用這四個(gè)數(shù)最多能寫出幾組比例？怎樣寫既不重復(fù)也不遺漏？（根據(jù)時(shí)間來安排討論，也可留作課后進(jìn)一步探討。）
評(píng)析：練習(xí)設(shè)計(jì)能緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)精選練習(xí)內(nèi)容，注意練習(xí)的梯度、層次和思維含量。特別是最后的挑戰(zhàn)性問題把學(xué)生帶入了“欲罷不能”的境界，學(xué)生思維活躍，討論熱烈。
總評(píng)：“比例的意義和基本性質(zhì)”是一堂“老課”，但執(zhí)教者卻能“老課新教”。新授課的巧妙導(dǎo)入，數(shù)學(xué)化過程的有效展開，訓(xùn)練的精當(dāng)、扎實(shí)、靈活，以及在突出學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是組織者、引導(dǎo)者的課堂師生關(guān)系的定位等方面都頗有新意，因而，這是一堂以新課程理念做指導(dǎo)，又保持著數(shù)學(xué)課“本色”的樸實(shí)無華、扎實(shí)高效的數(shù)學(xué)課。
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