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圓錐的體積教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名教學(xué)工作者，總歸要編寫教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以更大幅度地提高學(xué)生各方面的能力，從而使學(xué)生獲得良好的發(fā)展。那么什么樣的教學(xué)設(shè)計(jì)才是好的呢？以下是小編為大家收集的圓錐的體積教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
圓錐的體積教學(xué)設(shè)計(jì)1
教材分析
本節(jié)課屬于空間與圖形知識(shí)的教學(xué)，是小學(xué)階段幾何知識(shí)的重難點(diǎn)部分，是小學(xué)學(xué)習(xí)立體圖形體積計(jì)算的飛躍，通過這部分知識(shí)的教學(xué)，可以發(fā)展學(xué)生的空間觀念、想象能力，較深入地理解幾何體體積推導(dǎo)方法的新領(lǐng)域，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何知識(shí)奠定良好的基礎(chǔ)。
本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生了解了圓錐的特征，掌握了圓柱體積的計(jì)算方法基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，教材重視類比，轉(zhuǎn)化思想的滲透，直觀引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“猜測(cè)、類比、觀察、實(shí)驗(yàn)、探究、推理、總結(jié)”的探索過程，理解掌握求圓錐體積的計(jì)算公式，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積。這樣不僅幫助學(xué)生建立空間觀念，還能培養(yǎng)學(xué)生抽象的邏輯思維能力，激發(fā)學(xué)生的想象力.
設(shè)計(jì)理念
數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：應(yīng)放手讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過程，在觀察、操作、推理、歸納、總結(jié)過程中掌握知識(shí)、發(fā)展空間觀念，從而提高學(xué)生自主解決問題的能力。
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能：掌握?qǐng)A錐的體積計(jì)算公式，能運(yùn)用公式求圓錐的體積，并且能運(yùn)用這一知識(shí)解決生活中一些簡單的實(shí)際問題。
2、過程與方法：通過“直覺猜想——試驗(yàn)探索——合作交流——得出結(jié)論——實(shí)踐運(yùn)用”探索過程，獲得圓錐體積的推導(dǎo)過程和學(xué)習(xí)的方法。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的求知精神，感受到數(shù)學(xué)來源于生活,能積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng),自覺養(yǎng)成與人合作交流與獨(dú)立思考的良好習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)：圓錐體積公式的理解，并能運(yùn)用公式求圓錐的體積。
教學(xué)難點(diǎn)：圓錐體積公式的推導(dǎo)
學(xué)情分析
學(xué)生已學(xué)習(xí)了圓柱的體積計(jì)算，在教學(xué)中采用放手讓學(xué)生操作、小組合作探討的形式，讓學(xué)生在研討中自主探索，發(fā)現(xiàn)問題并運(yùn)用學(xué)過的圓柱知識(shí)遷移到圓錐，得出結(jié)論。所以對(duì) 于新的知識(shí)教學(xué)，他們一定能表現(xiàn)出極大的熱情。
教法學(xué)法：試驗(yàn)探究法 小組合作學(xué)習(xí)法
教具學(xué)具準(zhǔn)備：多媒體課件，等底等高圓柱圓錐各6個(gè)，水槽6個(gè)(裝有適量的水)
教學(xué)課時(shí) 1課時(shí)
教學(xué)流程
一、回顧舊知識(shí)
1、你能計(jì)算哪些規(guī)則物體的體積?
2、你能說出圓錐各部分的名稱嗎?
設(shè)計(jì)意圖通過對(duì)舊知識(shí)的回顧，進(jìn)一步為學(xué)習(xí)新知識(shí)作好鋪墊。
二、創(chuàng)設(shè)情景 激發(fā)激情
展示磚工師傅使用的鉛錘體(圓錐)，你能測(cè)試出它的體積嗎?
設(shè)計(jì)意圖以生活中的數(shù)學(xué)的形式進(jìn)行設(shè)置情景，引疑激趣遷移，激發(fā)學(xué)生好奇心和求知欲。(揭示課題:圓錐的體積)
三、試驗(yàn)探究 合作學(xué)習(xí)(探討圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系)
探究一：(分組試驗(yàn))圓柱與圓錐的底和高各有什么關(guān)系?
1、猜想：猜想它們的底、高之間各有什么關(guān)系?
2、試驗(yàn)驗(yàn)證猜想：每組拿出圓柱、圓錐各1個(gè)，分組試驗(yàn)，試驗(yàn)后記錄結(jié)果;
3、小組匯報(bào)試驗(yàn)結(jié)論，集體評(píng)議：(注意匯報(bào)出試驗(yàn)步驟和結(jié)論)
4、教師介紹數(shù)學(xué)專用名詞：等底 等高
設(shè)計(jì)意圖通過探究一活動(dòng)，初步突破了本課的難點(diǎn)，為探究二活動(dòng)活動(dòng)開展作好了鋪墊。
探究二：(分組試驗(yàn))研討等底等高圓柱與圓錐的體積之間有什么關(guān)系?
1、大膽猜想：等底等高圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系
2、試驗(yàn)驗(yàn)證猜想：每組拿出水槽(裝有適量的水)，通過試驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了圓柱的體積和圓錐的體積有什么關(guān)系?邊試驗(yàn)邊記錄試驗(yàn)數(shù)據(jù)(教師巡視指導(dǎo)每組的試驗(yàn))
3、小組匯報(bào)試驗(yàn)結(jié)論(提醒學(xué)生匯報(bào)出試驗(yàn)步驟)
教學(xué)預(yù)設(shè)：
(1)圓椎的體積是圓柱體積的3倍;
(2)圓錐的體積是圓柱體積的三分之一;
(3)當(dāng)?shù)鹊椎雀邥r(shí)，圓柱體積是圓錐體積的3倍，或圓錐的.體積是圓柱體積的三分之一等等。
4、通過學(xué)生匯報(bào)的試驗(yàn)結(jié)論，分析歸納總結(jié)試驗(yàn)結(jié)論。
5、你能用字母表示出它們的關(guān)系嗎?要求圓錐的體積必須知道什么條件呢?(學(xué)生反復(fù)朗讀公式)
設(shè)計(jì)意圖
通過學(xué)生分組試驗(yàn)探究，在實(shí)驗(yàn)過程中自主猜想、感知、驗(yàn)證、得出結(jié)論的過程，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)探索的意識(shí)，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力，突破了本課的難點(diǎn)，突出了教學(xué)的重點(diǎn)。
探究三：(伸展試驗(yàn)---演示試驗(yàn))研討不等底等高圓柱與圓錐題的體積是否具有三分之一的關(guān)系。
1、觀察老師的試驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了圓柱與圓錐的底和高各有什么關(guān)系?
2、觀察老師的試驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了不等底等高的圓柱與圓錐的體積之間還有三分之一的關(guān)系嗎?
3、學(xué)生通過觀看試驗(yàn)匯報(bào)結(jié)論。
4、教師引導(dǎo)學(xué)生分析歸納總結(jié)圓錐體積是圓柱體積的三分之一所存在的條件。
5、結(jié)合探究二和探究三，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生掌握?qǐng)A錐的體積公式。
設(shè)計(jì)意圖
通過教師課件演示試驗(yàn)，進(jìn)一步讓學(xué)生明白圓錐體積是圓柱體積的三分之一所存在的條件，更進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)圓錐體積公式理解，再次突出了本課的難點(diǎn)，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能，分析能力，邏輯思維能力等，進(jìn)一步讓學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到了理性認(rèn)識(shí)。
四、實(shí)踐運(yùn)用 提升技能
1、判斷題：題目內(nèi)容見多媒體展示獨(dú)立思考---抽生匯報(bào)---說明理由---師生評(píng)議
2、口答題：題目內(nèi)容見多媒體展示獨(dú)立思考---抽生匯報(bào)---學(xué)生評(píng)議
3、拓展運(yùn)用：課本例題3學(xué)生分析題意---小組合作解答---學(xué)生解答展示---師生評(píng)議
設(shè)計(jì)意圖通過判斷題、口答題題型的訓(xùn)練，及時(shí)檢查學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解程度，鞏固了圓錐體的體積公式。而拓展題型具有開放性給學(xué)生提供思維發(fā)展的空間，讓他們有跳起來摘果子的機(jī)會(huì)，以達(dá)到培養(yǎng)能力、發(fā)展個(gè)性的目的。
五、談?wù)勈斋@：這節(jié)課你學(xué)到了什么呢?
六、課堂作業(yè)：
1、做在書上作業(yè)：練習(xí)四 第4、7題
2、坐在作業(yè)本上作業(yè)：練習(xí)四 第3題
圓錐的體積教學(xué)設(shè)計(jì)2
一、教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（北師大版）六年級(jí)下冊(cè)第11～13頁
二、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)技能目標(biāo)：
◆使學(xué)生探索并初步掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法和推導(dǎo)過程；
◆使學(xué)生會(huì)應(yīng)用公式計(jì)算圓錐的體積并解決一些實(shí)際問題。
2、思維能力目標(biāo)：
◆提高學(xué)生實(shí)踐操作、觀察比較、抽象概括的能力，發(fā)展空間觀念。
3、情感態(tài)度目標(biāo)：
◆使學(xué)生在經(jīng)歷中獲得成功的體驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。
三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：使學(xué)生初步掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法并解決一些實(shí)際問題
難點(diǎn)：探索圓錐體積的計(jì)算方法和推導(dǎo)過程。
四、教具準(zhǔn)備：
1、多媒體課件。
2、等底等高、等底不等高、等高不等底的圓錐和圓柱共六套，沙、米，實(shí)驗(yàn)報(bào)告單；帶有刻度的直尺，繩子等。
五、教學(xué)過程：
（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
1、故事情景引發(fā)猜想
電腦呈現(xiàn)出動(dòng)畫情境（伴圖配音）。
炎熱的夏天，小明和小強(qiáng)去“廣場(chǎng)超市”的 冷飲專柜買冰淇淋，圓錐形的冰淇淋標(biāo)價(jià)是0.8元，圓柱形的標(biāo)價(jià)2元。于是,他們兩個(gè)為買哪一種形狀的冰淇淋爭執(zhí)起來。同學(xué)們,你們能幫他們解決到底買哪種形狀的冰淇淋更合算嗎?（圖中圓柱形和圓錐形的雪糕是等底等高的。）
(學(xué)生回答自己的猜想,有說買圓錐形的,有說買圓柱形的)
教師:學(xué)完今天的內(nèi)容后,同學(xué)們就能正確解決了!
2、圓錐實(shí)物揭示課題
①教師出示一筒 沙，師：將這筒沙倒在桌上，會(huì)變成什么形狀？
（學(xué)生猜想后教師演示）
②師：在這堂課上，你希望學(xué)到哪些知識(shí)呢？
（生自主回答，確立學(xué)習(xí)目標(biāo)）
③揭題：圓錐的體積
師：好，我們一起努力吧！
（二）自主探索，合作交流
1、直觀引入直覺猜想
(1)教師演示刨鉛筆：把一支圓柱形鉛筆的筆頭刨成圓錐形。
(2)引導(dǎo)學(xué)生觀察，并思考：你覺得圓錐的體積與相應(yīng)的圓柱體積之間有聯(lián)系嗎？你認(rèn)為有什么聯(lián)系？
①教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想。（生說可能的情況）
②師:你們是怎樣理解“相應(yīng)的”一詞的？說說你的看法。
生說后，師總結(jié)：“相應(yīng)的”，即圓錐與圓柱是等底等高的。（用實(shí)物演示給生看）
2、實(shí)驗(yàn)探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律
（1）小組討論填寫材料單，有順序地領(lǐng)取材料
學(xué)生分6組操作實(shí)驗(yàn)，教師巡回指導(dǎo)。（其中4個(gè)小組的實(shí)驗(yàn)材料：沙子、米、等底等高的圓柱形和圓錐形容器各一個(gè)；另外2個(gè)小組的實(shí)驗(yàn)材料：沙子、米等，等底不等高和等高不等底的圓柱形和圓錐形容器各一個(gè)）
（2）小組合作實(shí)驗(yàn)，并填寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。
實(shí)驗(yàn)方法
發(fā)現(xiàn)結(jié)果
第一次實(shí)驗(yàn)
第二次實(shí)驗(yàn)
第三次實(shí)驗(yàn)
結(jié)論：
（3）匯報(bào)結(jié)果，實(shí)物投影展示實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。
（4）組際交流，得出結(jié)論：
結(jié)論1：圓錐的體積v等于和它等底等高圓柱體積的三分之一。
結(jié)論2：等底不等高的圓錐體與圓柱體，圓錐的體積是圓柱體積的二分之一。
結(jié)論3：等高不等底的圓錐體與圓柱體，圓錐的體積是圓柱體積的四分之一。
結(jié)論4：圓柱的體積正好是圓錐體積的3倍。
結(jié)論5：圓柱的體積是等底等高的圓錐體積的3倍。
……
師：同學(xué)們實(shí)驗(yàn)的結(jié)論各不相同，到底哪組的結(jié)論對(duì)呢？
（各小組紛紛敘述自己小組的實(shí)驗(yàn)過程、結(jié)論；說明自己小組的準(zhǔn)確性，學(xué)生的思維處于高度集中狀態(tài)）。
（5）參與處理信息。
圍繞三分之一或3倍關(guān)系的情況討論：
師：我們先來看得出三分之一或3倍關(guān)系的這幾個(gè)小組；請(qǐng)小組代表說說他們是怎樣通過實(shí)驗(yàn)得出這一結(jié)論的？
（請(qǐng)他們拿出實(shí)驗(yàn)用的器材，自己比劃、驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。突出他們小組的圓柱和圓錐是等底等高的）
師：其他小組得出的結(jié)論不同，是不是由于實(shí)驗(yàn)過程或結(jié)論有錯(cuò)誤呢？我們也請(qǐng)小組代表說說你們的看法。
（生說明他們的過程和結(jié)論都是對(duì)的，只是他們的圓錐和圓柱不是即等底又等高的）。
師：總結(jié)以上各個(gè)小組的看法，我們可以得出什么樣的結(jié)論？
生1：圓錐的體積等于和它等底等高圓柱體積的三分之一。
生2：圓柱的體積是等底等高的圓錐體積的3倍。
生3：我認(rèn)為第一種說法較合理，強(qiáng)調(diào)了圓錐體積的求法。
……
師總結(jié)并板書：
圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的1/3。
3、啟發(fā)引導(dǎo)推導(dǎo)公式
師：對(duì)于同學(xué)們得出的結(jié)論，你能否用數(shù)學(xué)公式來表示呢？
生：因?yàn)閳A柱的體積計(jì)算公式v=sh；所以我們可以用1/3 sh表示圓錐的體積。
師：其他同學(xué)呢？你們認(rèn)為這個(gè)同學(xué)的方法可以嗎？
生：可以。
師：那我們就用1/3 sh表示圓錐的體積。
計(jì)算公式：v= 1/3 sh
>師：（1）這里sh表示什么？為什么要乘1/3？
（2）要求圓錐體積需要知道哪兩個(gè)條件？
生回答，師做總結(jié)
4、簡單應(yīng)用嘗試解答
例1：（課件出示教材情景圖）在打谷場(chǎng)上，有一個(gè)近似于圓錐的小麥堆，底面半徑是2米，高是1.5米。你能計(jì)算出小麥堆的體積嗎？
(生獨(dú)立列式計(jì)算全班交流)
（三）鞏固練習(xí)，運(yùn)用拓展
1、試一試
一個(gè)圓錐形零件,它的底面直徑是10厘米，高是3厘米,這個(gè)零件的體積是多少立方厘米?
2、練一練
計(jì)算下面各圓錐的體積:
3、實(shí)踐性練習(xí)
師：請(qǐng)你們將做實(shí)驗(yàn)時(shí)裝在圓柱容器里的沙（或米）倒出，堆成一個(gè)圓錐形沙（米）堆，小組合作測(cè)量計(jì)算它的體積。
4、開放性練習(xí)
一段圓柱形鋼材，底面直徑10厘米，高是15厘米，把它加工成一個(gè)圓錐零件。根據(jù)以上條件信息，你想提出什么問題？能得出哪些數(shù)學(xué)結(jié)論？（可小組討論）
（四）整理歸納，回顧體驗(yàn)
1、上了這些課，你有什么收獲？（互說中系統(tǒng)整理）
2、用什么方法獲取的`？你認(rèn)為哪組表現(xiàn)最棒？
3、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么新的想法？還有什么問題？
（五）問題解決。（電腦呈現(xiàn)出動(dòng)畫情境）
小明和小強(qiáng)到底買哪種形狀的冰淇淋更合算呢?
師：誰能幫他們解決這個(gè)問題呢？
（學(xué)生說出買圓柱形的冰淇淋更合算的理由。）
六、板書設(shè)計(jì)：
圓錐的體積
圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的1/3。
七、設(shè)計(jì)反思：
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿和記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”因此，在教學(xué)圓錐體積計(jì)算時(shí)，一改以前教師演示或在教師指令下實(shí)驗(yàn)的做法；采取提供學(xué)生材料和機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)方式。具體表現(xiàn)在：
（1）密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，富有兒童情趣。
從學(xué)生熟悉的生活故事引入，為新知識(shí)作好鋪墊和準(zhǔn)備。又從刨鉛筆直觀引入，引發(fā)學(xué)生大膽猜想，學(xué)生的主動(dòng)性，探究性得到培養(yǎng)。最后的問題解決回歸于生活，實(shí)現(xiàn)了叢生活中來，又服務(wù)于生活的指導(dǎo)思想。
（2）在經(jīng)歷“錯(cuò)誤”之中歷煉思維
在平時(shí)的課堂教學(xué)中，學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)很多錯(cuò)誤性的東西，比如：錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)、錯(cuò)誤的過程、錯(cuò)誤的結(jié)論等。很多老師不是“遇錯(cuò)即糾”，就是“遇錯(cuò)即批”，其實(shí)大可不必，因?yàn)殄e(cuò)誤之中也有可以充分利用的寶貴資源。“授人以魚，不如授之以漁”。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅要學(xué)會(huì)題的解法，更要懂得解法的來龍去脈。我們要利用“錯(cuò)誤”這一資源讓學(xué)生思考問題，經(jīng)歷碰壁，最終找到解決問題的方法，把思考的實(shí)際過程展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生經(jīng)歷思維的碰撞，真正關(guān)注學(xué)習(xí)的過程，幫助他們理解和掌握數(shù)學(xué)思維和方法。
為了使學(xué)生對(duì)“等底等高”這一條件能牢固掌握并深刻理解，在分發(fā)學(xué)具時(shí)，我有意將等底等高、等底不等高和等高不等底的三組不同的圓錐形和圓柱形容器分發(fā)給各小組，學(xué)生通過動(dòng)手操作后，得出的結(jié)論大不相同，在學(xué)生匯報(bào)的過程中，意見發(fā)生了重大分歧，不同結(jié)論的各小組都堅(jiān)持自己的結(jié)論準(zhǔn)確無誤，認(rèn)知出現(xiàn)了激烈的沖突，此時(shí)，我并沒有給出評(píng)判，而是要求學(xué)生認(rèn)真去觀察、比較、發(fā)現(xiàn)各自小組的圓錐和圓柱有什么相同或不同的地方，通過觀察、比較，最后終于得出只有在等底等高的條件下圓錐的體積才等于圓柱體積的三分之一。這樣做既圓滿地推導(dǎo)出了圓錐的體積公式，又促進(jìn)了學(xué)生實(shí)踐能力和批判意識(shí)的發(fā)展。而這些目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，完全是利用“錯(cuò)誤”這一資源產(chǎn)生的效果
（3）學(xué)習(xí)過程中揭示了一般科學(xué)的研究方法：
提出問題——直覺猜想——實(shí)驗(yàn)探索——合作交流——實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證——得出結(jié)論——實(shí)踐運(yùn)用。這為以后的探究學(xué)習(xí)提供了一個(gè)基本方法，使學(xué)生在自主探索中掌握了知識(shí)，同時(shí)獲得了最廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、思想和方法，更發(fā)展了學(xué)生的反思意識(shí)、小組自我評(píng)價(jià)意識(shí)。課堂中，啟發(fā)學(xué)生提問，猜想，動(dòng)手測(cè)量，注重了解決問題能力的培養(yǎng)，學(xué)生體驗(yàn)到了成功的快樂。
縱觀本節(jié)課的設(shè)計(jì)，運(yùn)用現(xiàn)代教學(xué)理論，以新課程的理念指導(dǎo)教學(xué)，較好的處理了主導(dǎo)和主體、知識(shí)和能力、過程和結(jié)論的關(guān)系，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，引導(dǎo)全體學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口參與學(xué)習(xí)的全過程。整節(jié)課教學(xué)目標(biāo)明確，教學(xué)層次清楚。結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，重點(diǎn)突出。
圓錐的體積教學(xué)設(shè)計(jì)3
教學(xué)內(nèi)容：
九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊(cè)P32頁。
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握?qǐng)A錐體積公式，能運(yùn)用公式正確迅速地計(jì)算圓錐的體積。
2、通過練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步深刻理解圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系。
3、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用和服務(wù)于生活的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
靈活運(yùn)用圓柱圓錐的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn)：
同教學(xué)難點(diǎn)。
設(shè)計(jì)理念：
練習(xí)的過程是學(xué)生將所學(xué)知識(shí)內(nèi)化、升華的過程，練習(xí)過程中既有基礎(chǔ)知識(shí)的合理鋪墊，又有不同程度的提高，練習(xí)的內(nèi)容有明顯的階梯性。力求使不同層次的學(xué)生都學(xué)有收獲。
教學(xué)步驟、教師活動(dòng)、學(xué)生活動(dòng)
一、復(fù)習(xí)鋪墊、內(nèi)化知識(shí)。1. 圓錐體的體積公式是什么？我們是如何推導(dǎo)的?
2.圓柱和圓錐體積相互關(guān)系填空，加深對(duì)圓柱和圓錐相互關(guān)系的理解。
（1）一個(gè)圓柱體積是18立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是（）立方厘米。
（2）一個(gè)圓錐的體積是18立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（）立方厘米。
（3）一個(gè)圓柱與和它等底等高的圓錐的體積和是144立方厘米。圓柱的體積是（）立方厘米，圓錐的體積是（）立方厘米。
3.求下列圓錐體的體積。
（1）底面半徑4厘米，高6厘米。
（2）底面直徑6分米，高8厘米。
（3）底面周長31.4厘米.高12厘米。
4、教師根據(jù)學(xué)生練習(xí)中存在的問題，集體評(píng)講。同座位的同學(xué)先說一說圓錐體積公式的推導(dǎo)過程。
學(xué)生獨(dú)立練習(xí),互相批改,指出問題。
學(xué)生交流一下這幾題在解題時(shí)要注意什么？
二、豐富拓展、延伸練習(xí)。1.拓展練習(xí)：
(1)把一個(gè)圓柱體木料削成一個(gè)最大的圓錐體木料，圓錐的體積占圓柱體的幾分之幾？削去的部分占圓柱體的幾分之幾？
（2）一個(gè)圓柱體比它等底等高的圓錐體積大48立方厘米，圓柱體和圓錐體的體積各是多少？
2.完成31頁第5題。討論下列問題：
（1）圓柱和圓錐體積相等、底面積也相等，圓柱的高和圓錐的`高有什么關(guān)系？
（2）圓柱和圓錐體積相等、高也相等，圓柱的底面積和圓錐的底面積有什么關(guān)系？
3.分組討論：圓柱的底面半徑是圓錐的2倍，圓錐的高是圓柱的高的2倍，圓柱和圓錐的體積之間有什么倍數(shù)關(guān)系？
學(xué)生分組討論，教師參與其中，以有疑問的方式參與討論。
三、充分提高，全面升華。
1.展示一個(gè)圓錐形的沙堆，小組討論一下用什么方法可以測(cè)量出它的體積。
2.教師給每一組一小袋米。讓學(xué)生在桌子上堆成一個(gè)近似的圓錐體，通過合作測(cè)量的形式求出它的體積。
3.討論練習(xí)八蒙古包所占空間的大小的方法。
（1）蒙古包是由哪幾個(gè)部分組成的？
（2）上部的圓錐和下部的圓柱有哪些相同的地方，有哪些不同的地方？
（3）同學(xué)們能獨(dú)立地求出蒙古包所占的空間的大小嗎？請(qǐng)?jiān)囈辉嚒?/p>
4.交流一下本節(jié)課的收獲。
學(xué)生分組討論后動(dòng)手實(shí)踐并計(jì)算。
學(xué)生先交流。
四、全課總結(jié)，內(nèi)化知識(shí)。
1.提問:
(1)同學(xué)們掌握了圓錐體的哪些知識(shí)？
(2)你用圓錐體的體積的有關(guān)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的哪些問題？
2.學(xué)有余力的同學(xué)思考38頁思考題。
3.作業(yè)：練習(xí)八6、7、8
學(xué)生獨(dú)立練習(xí)
圓錐的體積教學(xué)設(shè)計(jì)4
教學(xué)內(nèi)容:
九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊(cè)第48-50頁。
教學(xué)目的:
1.使學(xué)生理解和掌握求圓錐體積的計(jì)算公式,并能正確求出圓錐的體積。
2.培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念、邏輯思維能力、動(dòng)手操作能力。
3.向?qū)W生滲透知識(shí)間"相互轉(zhuǎn)化"的辯證唯物主義思想,在聯(lián)系實(shí)際中對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)目的方面的思想教育。
教學(xué)重點(diǎn):
圓錐的體積計(jì)算。
教學(xué)難點(diǎn):
圓錐的體積公式推導(dǎo)。
教學(xué)關(guān)鍵:
圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的二分之一。
教具準(zhǔn)備:
投影儀、小黑板、等底等高的圓柱和圓錐空心實(shí)物各一個(gè)。圓臺(tái)、棱臺(tái)實(shí)物各一個(gè)。
學(xué)具準(zhǔn)備:
等底等高的圓柱和圓錐空心實(shí)物各一個(gè)
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)
1.圓柱的體積公式是什么?
2.底面積是19平方厘米,高是20厘米,求圓柱的體積是多少立方厘米?
[說明:圓錐的體積,是與它等底等高的圓柱體積的1/3。因此,先復(fù)習(xí)圓柱的體積計(jì)算方法,抓住所學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系,為學(xué)習(xí)圓錐的體積計(jì)算方法作了很好的鋪墊。]
師:剛才我們復(fù)習(xí)了圓柱的體積公式并應(yīng)用這個(gè)公式計(jì)算出了圓柱的體積,那么圓柱和圓錐有什么關(guān)系呢?這節(jié)課我們就來研究圓錐的體積。
板書:圓錐的體積
[說明:設(shè)疑激趣,激發(fā)學(xué)生探求新知識(shí)的欲望。l
二、新課教學(xué)
師:請(qǐng)大家把書翻到第48頁,想一想:圓錐的底面是什么形狀的?什么是圓錐的高?(生看書)
投影出示下圖:
師:圓錐的底面是什么形狀?
生:圓錐的底面是圓形的。
師:對(duì)。什么是圓錐的高呢?
生:從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。
師:你能上來指出這個(gè)圓錐的高嗎?
師:很好,因?yàn)閳A錐的高我們一般無法到里面去測(cè)量,所以常常這樣量出它的高。
師演示:將剛才出示的圓錐圖上的高往外移,標(biāo)上字母h,如圖所示:
師:有人認(rèn)為,(指母線)這條就是圓錐的高,你們說對(duì)嗎?為什么?
生:我認(rèn)為不對(duì),因?yàn)楦呤侵笍膱A錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離,它不在圓心上,所以不是圓錐的高。
師:說得很好。在我們?nèi)粘Ｉ钪?你們看到過哪些物體是圓錐形狀的?(略)
師:對(duì)。在生活中有很多圓錐形的物體。(出示實(shí)物圖)如:沙堆、糧堆、鉛錘,還有圓柱型鉛筆用卷刀卷過的部分等等。誰上來指一指這支鉛筆圓錐型部分?(略)
師:對(duì)圓錐我們已經(jīng)有了一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)。現(xiàn)在,我們一起來看一組圈,請(qǐng)你判斷這些圖中哪些是圓錐?哪些不是?為什么?
投影出示下列圖形:
生:我認(rèn)為②、③、④三個(gè)圖是圓錐,①、⑤兩個(gè)圖不是。
師:第②、③兩個(gè)圖與第④個(gè)圖并不一樣,為什么說它們也是圓錐呢?
生:我想第②個(gè)圖是倒放的圓錐,第③個(gè)圖是斜放的圓錐。
師:說得有道理。你能不能將這個(gè)圓錐擺正。
(一名學(xué)生到前面旋轉(zhuǎn)投影片,將圓錐圖形一一擺正)
師:拿出實(shí)物模型(圓臺(tái)、棱臺(tái))。說:大家看,①、⑤兩個(gè)圖其實(shí)就是這兩個(gè)物體,它們究竟叫什么呢?等你們以后學(xué)了更多的知識(shí)就知道了。
[說明:圓錐的認(rèn)識(shí),教師是讓學(xué)生通過看書自學(xué)去獲得的。教師通過不斷設(shè)疑,層層深入,幫助學(xué)生對(duì)書上內(nèi)容逐步深化；然后,以生活中的圓錐形物體,進(jìn)一步幫助學(xué)生加深認(rèn)識(shí)；最后,用一組判斷題要學(xué)生鑒別哪些是圓錐,哪些不是圓錐,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,從而達(dá)到知識(shí)的強(qiáng)化目的。]
師:剛才我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓錐。現(xiàn)在我們?cè)賮硌芯繄A錐的體積(出示教具)。這是一個(gè)空心圓錐,這是一個(gè)空心圓柱。它們之間有什么關(guān)系呢?我們先來比較它們的底面。(師演示:將圓錐和圓柱的底面合在一起,完全重合。)
生:它們的底面是相等的。
師:我們?cè)賮肀容^它們的高。(師演示:用一把直尺架在兩者之間,然后分別量一量它們的.高。)
生:它們的高也是相等的。
師:那也就是說,這兩個(gè)圓柱和圓錐是等底等高的。下面我們采用實(shí)驗(yàn)的方法來推導(dǎo)圓錐體的體積公式(邊說邊演示),先在圓錐內(nèi)裝滿水,注意大拇指不要伸進(jìn)去,然后把水倒入圓柱內(nèi),看看幾次可將圓柱倒?jié)M。現(xiàn)在我們分小組做實(shí)驗(yàn),大家邊做邊討論實(shí)驗(yàn)要求,如有困難可以看書第23頁。
出示小黑板:
1.實(shí)驗(yàn)器材中,圓錐的底面和圓柱的底面有什么關(guān)系?官們的高有什么關(guān)系?
2.圓錐的體積和同它等底等高的圓柱的體積有什么關(guān)系?
3.圓錐的體積怎么算?體職公式是怎樣的?
學(xué)生分組做實(shí)驗(yàn),老師巡回指導(dǎo)。
師:我們先來回答第一個(gè)問題。在你們做實(shí)驗(yàn)用的
器材中,圓錐的底面和圓柱的底面有什么關(guān)系?它們的高有什么關(guān)系?
生:在實(shí)驗(yàn)器材中,圓錐的底面和圓柱的底面是相等的,它們的高也是相等的。
師:我們?cè)賮碛懻摰?個(gè)問題。圓錐的體積和同它等底等高的圓柱的體積有什么關(guān)系?
生:圓柱的體積是圓錐體積的3倍。
生:圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體權(quán)的1/3。
板書:圓錐的體積等于同它等底等高的圓柱體積的1/3。
師:得出這個(gè)結(jié)論的同學(xué)請(qǐng)舉手。(略)你們是怎么得出這個(gè)結(jié)論的呢?
生:我們先在圓錐內(nèi)裝滿水,然后倒人圓柱內(nèi)。這樣倒了三次,正好將圓柱裝滿。所以,圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體積的1/3。
師:說得很好。那么圓錐的體積怎么算呢?
生:可以先算出與它等底等高的圓柱的體積,用底面積乘以高,再除以3,就是圓錐的體積。
師:誰能說說圓錐的體積公式。
生:圓錐的體積公式是V=1/3Sh。
師:請(qǐng)大家把書翻到第49頁,將你認(rèn)為重要的字、詞、句圈圈劃劃,并說說理由。
生:我認(rèn)為"圓錐的體積V等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。"這句話很重要。
生:我認(rèn)為這句話中"等底等高"和"三分之一"這幾個(gè)字特別重要。
師:大家說得很對(duì),那么為什么這幾個(gè)字特別重要?如果底和離不相等的圓錐和圓柱有沒有三分之一這個(gè)關(guān)系呢?我們也來做個(gè)實(shí)驗(yàn)。這兩個(gè)是等底不等高的圓錐和圓柱,邊兩個(gè)是等高不等底的圓錐和圓柱,我請(qǐng)兩個(gè)同學(xué)上來用剛才做實(shí)驗(yàn)的方法試試看。
(請(qǐng)兩名學(xué)生上講臺(tái)示范實(shí)驗(yàn))
師:現(xiàn)在大家看清楚了嗎?等底不等高或者等高不等底的圓錐體積不是圓柱體積的1/3。
生齊答:不是。
[說明:變教具為學(xué)具,讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn),使聽黨、視覺、觸覺等各種感官一起參與活動(dòng),通過自己親自動(dòng)手操作,努力去探索圓錐體積的計(jì)算方法,這樣的學(xué)習(xí),學(xué)得活,記得牢,既發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作用,又充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。]
師:下面我們就根據(jù)"等底等高的圓錐體積是圓柱體積的1/3"這個(gè)關(guān)系,口答三道題目。師:出示小黑板,口算。
求與下面圓柱等底等高的圓錐體的體積。
1.圓柱體的體積是3立方厘米；
2.圓柱體的體積是2.4立方分米；
3.圓柱體的體積是1/2立方米；"
生答略。
師:大家回答得很好。接下來,請(qǐng)大家用圓錐的體積計(jì)算公式來解答一道應(yīng)用題。師出示第50頁例1。
例l :一個(gè)圓錐形零件,底面積是19平方厘米,高是12厘米。這個(gè)零件的體積是多少?
(兩名學(xué)生板演,老師巡視)
師:這位同學(xué)做的對(duì)不對(duì)?
生:對(duì)!
師:和他做的一-樣的同學(xué)請(qǐng)舉手。(絕大多數(shù)同學(xué)舉手)
師:那么這位同學(xué)做錯(cuò)在哪里呢?(指那位做錯(cuò)的同學(xué)做的)
生:他漏寫了1/3。用底面積乘以高算出來的是圓柱的體積,圓錐的體積還要再乘以1/3。
師:對(duì)了。剛才我們通過實(shí)驗(yàn)4知道了圓錐的體積等于同它等底等高的圓柱體積的三分之一,從而推導(dǎo)出圓錐的體積計(jì)算公式,即V=1/3Sh。我們?cè)谟眠@個(gè)公式計(jì)算圓錐的體積時(shí),要特別注意,1/3不能漏掉。
三、鞏固練習(xí)
師:現(xiàn)在我們一起來做填表練習(xí)。
出示小黑板:
1. 填表:
底面積S (平方米) 高h(yuǎn)(米) 圓錐的體積（立方米）
15 9 （）
16 0.6 （）
師:兩題都填對(duì)了。接下來我要考考你們,看是不是掌握了今天的知識(shí)。
2.求下面各圓錐的體積。
(1)半徑是3米,高是2米。
(2)直徑是4分米,高是6分米。
(3)周長是6,28厘米,高是3厘米。
3.有一個(gè)高9厘米,底面積是20平方厘米的圓柱內(nèi)裝滿水,用一個(gè)與它等底等高的圓錐擠壓,最多能擠出多少水?圓柱內(nèi)還剩多少水?(邊做實(shí)驗(yàn)邊討論)
[說明:練習(xí)有層次,形式多樣。最后一個(gè)層次的練習(xí),又回到動(dòng)手實(shí)驗(yàn)上,而且強(qiáng)化的仍然是本節(jié)課最基本、最關(guān)鍵的內(nèi)容。]
師:這節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了圓錐,并推導(dǎo)出了圓錐的體積計(jì)算公式。回去以后,先回憶一下今天學(xué)過的內(nèi)容,想一想,在運(yùn)用V=1/3Sh這個(gè)公式算圓錐體積時(shí),要特別注意什么。
圓錐的體積教學(xué)設(shè)計(jì)5
教學(xué)內(nèi)容：
小學(xué)數(shù)學(xué)人教版第12冊(cè)42頁—43頁
教學(xué)目標(biāo)：
1．通過動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)，推導(dǎo)出圓錐體體積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用公式計(jì)算圓錐體的體積。
2．通過學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和空間想象能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生個(gè)人的自主學(xué)習(xí)能力和小組合作學(xué)習(xí)的能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
掌握?qǐng)A錐體體積公式的推導(dǎo)。
教具準(zhǔn)備：
1、等底等高的圓柱體和圓錐體6套，大小不同的圓柱體和圓錐體6套、水槽6套。
2、多媒體課件設(shè)計(jì)
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
1． 怎樣計(jì)算圓柱的體積？(板書：圓柱體的體積=底面積×高)
2． 一個(gè)圓柱的底面積是60平方分米，高15分米，它的體積是多少立方分米？
3． 圓錐有什么特征？
學(xué)生回答后，教師用課件演示：屏摹上顯示一個(gè)圓錐體，將它的底面、側(cè)面、高和頂點(diǎn)閃爍。
（二）導(dǎo)入新課
今天我們就利用這些知識(shí)探討新的問題-----怎樣計(jì)算圓錐的體積（板書課題）
（三）進(jìn)行新課
1、 探討圓錐的體積公式
教師：怎樣探討圓錐的體積計(jì)算公式呢？在回答這個(gè)問題之前，請(qǐng)同學(xué)們先想一想，我們是怎樣知道圓柱體積公式的：
學(xué)生回答，教師板書：
圓柱------（轉(zhuǎn)化）------長方體
圓柱體積公式--------（推導(dǎo)）長方體體積公式
教師：借鑒這種方法， 為了我們研究圓錐體體積的方便，每個(gè)組都準(zhǔn)備了一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體。你們小組比比看，這兩個(gè)形體有什么相同的地方？學(xué)生操作比較。
（1）提問學(xué)生：你發(fā)現(xiàn)到什么？（這個(gè)圓柱體和這個(gè)圓錐體的形狀有什么關(guān)系）
(學(xué)生得出：底面積相等，高也相等。)
底面積相等，高也相等，用數(shù)學(xué)語言說就叫“等底等高”。
(板書：等底 等高)
（2）為什么？既然這兩個(gè)形體是等底等高的，那么我們就跟求圓柱體體積一樣，就用“底面積×高”來求圓錐體體積行不行？(不行，因?yàn)閳A錐體的體積小)
教師：（把圓錐體套在透明的圓柱體里)是啊，圓錐體的體積小，那你估計(jì)一下這兩個(gè)形體的體積大小有什么樣的倍數(shù)關(guān)系？(指名發(fā)言)
的水和圓柱體、圓錐體做實(shí)驗(yàn)。怎樣做這個(gè)實(shí)驗(yàn)由小組同學(xué)自己商量，但最后要向同學(xué)們匯報(bào)，你們組做實(shí)驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么樣的倍數(shù)關(guān)系。
（3）學(xué)生分組做實(shí)驗(yàn)。
A. 誰來匯報(bào)一下，你們組是怎樣做實(shí)驗(yàn)的？
b.你們做實(shí)驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體積大小上發(fā)現(xiàn)有什么倍數(shù)關(guān)系？
(學(xué)生發(fā)言：圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍)
同學(xué)們得出這個(gè)結(jié)論非常重要，其他組也是這樣的`嗎？
我們學(xué)過用字母表示數(shù)，誰來把這個(gè)公式整理一下？(指名發(fā)言)
（4）學(xué)生操作：出示另外一組大小不同的圓柱體和圓錐體進(jìn)行體積大小的比較，通過比較你發(fā)現(xiàn)什么？
學(xué)生回答后，教師整理歸納：不是任何一個(gè)圓錐體的體積都是任何一個(gè)圓柱體體積的 。 (老師拿起一個(gè)小圓錐、一個(gè)大圓柱)如果老師把這個(gè)大圓錐體里裝滿了水，往這個(gè)小圓柱體里倒，倒三次能倒?jié)M嗎？(不能)
為什么你們做實(shí)驗(yàn)的圓錐體里裝滿了水往圓柱體里倒，倒三次能倒?jié)M呢？(因?yàn)槭堑鹊椎雀叩膱A柱體和圓錐體。)
呢？(在等底等高的情況下。)
(老師在體積公式與“等底等高”四個(gè)字上連線。)
現(xiàn)在我們得到的這個(gè)結(jié)論就更完整了。(指名反復(fù)敘述公式。)
今后我們求圓錐體體積就用這種方法來計(jì)算。
(四)鞏固反饋
1．口答。填空：
v (立方米)
v （立方米）
60
52
126
4.5
2．出示例題學(xué)生讀題，理解題意，自己解決問題。
例 一個(gè)圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米，這個(gè)零件的體積是多少？
A 學(xué)生完成后，進(jìn)行小組交流。
B 你是怎樣想的和怎樣解決問題。（提問學(xué)生多人）
C 教師板書:
×19×12=76（立方厘米）
答：它的體積是76立方米
3．練習(xí)題。
一個(gè)圓錐體，半徑為6cm，高為18cm。體積是多少？(學(xué)生在黑板上只列式，反饋。)
4、出示例2：要求學(xué)生自己讀題，理解題意思。
在打谷場(chǎng)上，有一個(gè)近似于圓錐形的小麥堆，測(cè)得底面直徑是4米，高是1.2米，每立方米小麥約重735千克，這堆小麥約有多少千克？（得數(shù)保留整千克）
（1）提問：從題目中你知道什么？
（2）學(xué)生獨(dú)立完成后教師提問。并回答同學(xué)的質(zhì)疑：3.14×（ ）×1.2× 表示什么？為什么要先求圓錐的體積？得數(shù)保留整千克數(shù)是什么意思？….
5、比較：例1和例2有什么地方不同？
（1）直接告訴了我們底面積，而（2）沒有直接告訴，要求我們先求出底面積，再求出圓錐體積；（2）例1 是直接求體積，例2是求出體積后再求重量。
我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了求圓錐體的體積，現(xiàn)在我們來解決有關(guān)圓錐體體積的問題。
四、鞏固練習(xí)：
1、一個(gè)圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸？
2、選擇題。每道題下面有3個(gè)答案，你認(rèn)為哪個(gè)答案正確就用手指數(shù)表示。。
(1)一個(gè)圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是( )
⑴ 立方米 ②3a立方米 ③ 9立方米
(2)把一段圓鋼切削成一個(gè)最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是( )立方米
（1）6立方米 （2）3立方米 （3）2立方米
2、 學(xué)生操作：
看看我們的教室是什么體？(長方體)
要在我們的教室里放一個(gè)盡可能大的圓錐體，想一想，怎樣放體積最大？(小組討論)
指名發(fā)言。當(dāng)爭論不出結(jié)果時(shí)，讓學(xué)生以小組為單位動(dòng)手測(cè)量數(shù)據(jù)：教室長12m，寬6m，高4m。并板書出來，再比較怎樣放體積最大的圓錐體。
五：這節(jié)課你有什么收獲？
六、作業(yè)：書本44頁第3、4、5。
板書： 圓柱體的體積=底面積×高
例1： ×19×12=76（立方厘米）
答：它的體積是76立方米
例2：（1）麥堆的體積：
3.14×（ ） =12.56（平方米）12.56× ×1.2=5.024（平方米）
（2）小麥的重量：5.024×735=3692.64（平方米）≈3693（平方米）
答：它的體積是76立方米
圓錐的體積教學(xué)設(shè)計(jì)6
教學(xué)內(nèi)容：人教版九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教科書第十二冊(cè)。
整體感知：這部分知識(shí)是學(xué)生在有了圓錐的認(rèn)識(shí)和圓柱體積相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。在知識(shí)與技能上，通過對(duì)圓錐體的研究，經(jīng)歷并理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過程，會(huì)計(jì)算圓錐的體積；在方法的選擇上，抓住新舊知識(shí)間的聯(lián)系，通過猜想、課件演示、實(shí)踐操作，從經(jīng)歷和體驗(yàn)中驗(yàn)證，讓學(xué)生在自主探索與合作交流過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，數(shù)學(xué)思想和方法，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。
教學(xué)目的：
1、使學(xué)生掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式，會(huì)用公式計(jì)算圓錐的體積，解決日常生活中有關(guān)簡單的實(shí)際問題。
2、讓學(xué)生經(jīng)歷猜想——驗(yàn)證，合作——探究的教學(xué)過程，理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過程，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的思想。
3、培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、觀察、分析、推理能力，發(fā)展空間觀念，滲透事物是普遍聯(lián)系的唯物辯證思想。
[點(diǎn)評(píng)：知識(shí)與技能目標(biāo)的設(shè)計(jì)全面、具體、有針對(duì)性。不但使學(xué)生掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式，而且培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用圓錐體積公式解決生活中的實(shí)際問題的能力，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系注。并注重對(duì)學(xué)生“猜想——————驗(yàn)證”、“合作——————探究”等學(xué)習(xí)方式的培養(yǎng)及“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想方法的滲透；同時(shí)關(guān)注學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)及唯物辯證思想的滲透。
教學(xué)重點(diǎn)：掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式，并能靈活利用公式求圓錐的體積。
教學(xué)難點(diǎn)：理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過程及解決生活中的實(shí)際問題。
教學(xué)過程：
一、 創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課。
1、出示圓錐體容器組織學(xué)生談一談通過前幾課的學(xué)習(xí)，你對(duì)圓錐有哪些了解？然后想一想關(guān)于圓錐你還有哪些問題？
2、引導(dǎo)學(xué)生自己想辦法用多種方法來求這個(gè)圓錐體容器的體積，有困難的同學(xué)可以同桌交流，共同研究。（組織學(xué)生先獨(dú)立思考，然后同桌討論交流，最后匯報(bào)自己的想法。）
3、教師出示一個(gè)圓錐體的木塊引導(dǎo)學(xué)生明確前面所想的方法太麻繁、不實(shí)用。并鼓勵(lì)學(xué)生研究出一種簡便快捷的方法來求圓錐的體積。
[點(diǎn)評(píng)：本環(huán)節(jié)通過一系列的問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣。首先讓學(xué)生結(jié)合前面所學(xué)的知識(shí)來談?wù)勛约簩?duì)圓錐的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而提出自己對(duì)圓錐還存在的問題。這樣不僅鞏固了前面所學(xué)的知識(shí)，而且培養(yǎng)了學(xué)生的問題意識(shí)。然后放手讓學(xué)生自己想辦法用不同的方法求它的體積，拓展了學(xué)生的思維，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力，真正體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。最后讓學(xué)生從具體的問題中體會(huì)到自己方法的太麻繁、不實(shí)用，從而讓學(xué)生有思索出一種更簡潔、廣泛的求圓錐體積的方法需要。]
二、經(jīng)歷體驗(yàn)，探究新知
（一）滲透轉(zhuǎn)化，幫助猜想
1、先組織學(xué)生自由暢談圓錐的體積可能會(huì)與誰有關(guān)（圓柱）。先給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間，然后匯報(bào)。匯報(bào)時(shí)要闡述自己的理由。教師引導(dǎo)學(xué)生回憶圓柱體積公式的推導(dǎo)過程。
2、組織學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的圓柱體鉛筆和轉(zhuǎn)筆刀來削鉛筆，同時(shí)教師也隨著學(xué)生一起來做。教師做好后要及時(shí)巡視，直到學(xué)生將鉛筆削得尖尖的為止。然后引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察削好后的鉛筆是什么形體的？（此時(shí)的鉛筆是由圓柱和圓錐兩部分組成的）并組織學(xué)生通過觀察比較、討論交流得出兩種形體的底與高及體積之間的關(guān)系。（削好后的'圓柱與圓錐等底不等高，體積無關(guān)。）此時(shí)，教師要參與到小組討論中，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)削好后的圓錐的體積與未削之前的這部分圓柱等底等高，并且體積也有關(guān)。組織學(xué)生自己的話來總結(jié)。最后，將自己的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行匯報(bào)。
3、課件出示：等底等高的圓柱和圓錐。組織學(xué)生認(rèn)真觀察，大膽猜想他們體積之間可能存在怎樣的關(guān)系后說說理由。教師此時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生展開想象的翅膀大膽去猜想……
[點(diǎn)評(píng)：本環(huán)節(jié)教師先引導(dǎo)學(xué)生回憶圓柱體積的推導(dǎo)過程，向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”的思想。使學(xué)生感受到新知也可通過“轉(zhuǎn)化”的方法變成已學(xué)過的知識(shí)來解決。然后留給學(xué)生充分的時(shí)間親自動(dòng)手去削鉛筆，感受到圓錐是怎樣轉(zhuǎn)化成圓柱的。通過觀察比較、討論交流一步一步得出圓錐的體積和它等底等高的圓柱有關(guān)。同時(shí)運(yùn)用學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)讓學(xué)生進(jìn)行猜想它們之間有怎樣的關(guān)系，發(fā)展了學(xué)生的想象空間，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維。]
（二）小組合作，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。
1、教師發(fā)給每組學(xué)生一個(gè)準(zhǔn)備好的等底等高的圓柱和圓錐、沙了，組織學(xué)生拿出等底等高的圓柱和圓錐進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)前小組成員進(jìn)行組內(nèi)分工，有的進(jìn)行操作，有的記錄……實(shí)驗(yàn)中教師要及時(shí)巡視指導(dǎo)并參與到小組實(shí)驗(yàn)中去及時(shí)了解學(xué)生實(shí)驗(yàn)的進(jìn)展情況。并指導(dǎo)幫助學(xué)生順利完成實(shí)驗(yàn)。
2、實(shí)驗(yàn)后組內(nèi)成員進(jìn)行交流。交流的過程中，要引導(dǎo)學(xué)生注重傾聽別人的想法，并說出自己不同的見解。
3、首先各小組派代表進(jìn)行匯報(bào)，其它小組可以補(bǔ)充。然后全班進(jìn)行交流實(shí)驗(yàn)結(jié)果：得出等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的1/3，圓柱的體積是圓錐體積的3倍。由圓柱體的體積公式推導(dǎo)出圓錐的體積公式。預(yù)設(shè)板書如下：
概括板書：
等底到高
V圓柱=Sh V圓錐= 1/3sh
4、深化公式。組織學(xué)生討論給出不同的條件求圓錐的體積，如：半徑、直徑、周長。預(yù)設(shè)板書如下：
V =1/3πr2h V =1/3（c/2π）2h V =1/3（d/2）2h
5、教師組織學(xué)生獨(dú)立完成書中例題后集體訂正。
[點(diǎn)評(píng)：俗話說：“實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。”學(xué)生在前面猜想的基礎(chǔ)上通過小組合作動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、具體操作，驗(yàn)證得出等底等高的圓錐與圓柱體積間的關(guān)系，使自己的猜想在這里得到了驗(yàn)證。這一過程的設(shè)計(jì)潛移默化地向?qū)W生滲透了“猜想——————驗(yàn)證”這一完整的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。從而也培養(yǎng)了學(xué)生合作的意識(shí)、發(fā)展了學(xué)生的思維、培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。最后從等底等高的圓柱與圓錐體積間的關(guān)系及圓柱的體積公式中，得出了圓錐體的體積公式。這個(gè)過程，讓學(xué)生充分經(jīng)歷了知識(shí)的形成過程，體現(xiàn)了“動(dòng)態(tài)生成”，為抽象的理論提供了感性材料。]
（三）看書質(zhì)疑：你還有哪些不懂的問題或不同的見解可以提出來我們共同研究。
[點(diǎn)評(píng)：偉大的科學(xué)家愛因斯坦曾說過：“提出一個(gè)問題比解決一個(gè)問題更重要。”學(xué)生經(jīng)歷了問題的探索過程后，再將他們引加到書本上。這時(shí)學(xué)生的可能提的更有價(jià)值、有深度。]
三、鞏固新知，拓展應(yīng)用。
1、判斷并說明理由
（1）圓柱體積是圓錐體積的3倍（ ）
（2）一個(gè)圓錐的高不變，底面積越大，體積越大。（ ）
（3）一個(gè)圓錐體的高是3分米，底面積10平方分米，它的體積是30立方分米。（ ）
組織學(xué)生打手勢(shì)判斷后說明理由，并強(qiáng)調(diào)圓錐的體積是圓柱體積的1/3是以等底等高為前提的。
2、求下列圓錐的體積（口答，只列式，不計(jì)算）
s=4平方米，h=2平方米
r=2分米，h=3分米
d=6厘米，h=5厘米
組織學(xué)生根據(jù)圓錐體積公式解答。
3、實(shí)踐與應(yīng)用：
學(xué)校操場(chǎng)有一堆圓錐沙子，求它的體積需要什么條件，你有什么好辦法？
組織學(xué)生進(jìn)行討論，求圓錐體的沙堆的體積需要什么條件后并談如何來測(cè)量這些所需條件，有條件的可領(lǐng)學(xué)生實(shí)地操作一下。再求體積。
[點(diǎn)評(píng)：練習(xí)設(shè)計(jì)由淺入深，由例題到實(shí)踐應(yīng)用，層次鮮明，并注重培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，達(dá)到學(xué)以致用的目的]
四、課后總結(jié)，感情升華。
這節(jié)課你有什么收獲？你是怎樣獲得的？
[不僅關(guān)注學(xué)生知識(shí)技能的掌握，更注重?cái)?shù)學(xué)方法的提煉及學(xué)生的情感、態(tài)度、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心等，促進(jìn)了學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。]
[總評(píng)：
1、鉆研教材，創(chuàng)造性地使用教材。
教師在充分了解學(xué)生、把握課程標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)目標(biāo)、教材編寫意圖的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生生活實(shí)際和學(xué)習(xí)實(shí)際，有目的地對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行改編和加工。如學(xué)生削鉛筆這一活動(dòng)的設(shè)計(jì)，學(xué)生從“削”的過程中體驗(yàn)到圓柱與圓錐的聯(lián)系；再如動(dòng)手實(shí)驗(yàn)這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，使學(xué)生在觀察、比較、動(dòng)手操作，合作交流中理解掌握新知。創(chuàng)造性地融入一些生活素材，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
2、注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透。
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，又是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。新課伊始，便讓學(xué)生自己想辦法求圓錐的體積，此時(shí)學(xué)生便想辦法將圓錐體的容器裝滿水后倒入圓柱或長（正）方體的容器中，從而求出圓錐的體積。這一過程潛移默化地滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法。再如：讓學(xué)生將圓柱體的鉛筆削成圓錐體的這一活動(dòng)，也同樣滲透了轉(zhuǎn)化的思想方法。
3、猜想—————驗(yàn)證、合作交流等學(xué)習(xí)方式體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。
本節(jié)課在探究新知的過程中，借助削鉛筆這一學(xué)生熟知的活動(dòng)幫助學(xué)生猜想圓錐的體積可能會(huì)與誰有關(guān)，再進(jìn)一步猜想又會(huì)有怎樣的關(guān)系。緊接著讓學(xué)生在具體的實(shí)驗(yàn)操作中去驗(yàn)證自己的猜想是否正確，從而得出結(jié)論。整個(gè)過程是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生自主探索，發(fā)現(xiàn)問題，在合作交流中解決問題。教師留出了充足的時(shí)間，讓學(xué)生去思考、討論、探索、爭辯和交流。真正體現(xiàn)了人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展
圓錐的體積教學(xué)設(shè)計(jì)7
1、認(rèn)知目的：
（1）讓學(xué)生認(rèn)識(shí)圓錐，掌握它的特征。
（2）理解圓錐的體積計(jì)算公式的推導(dǎo)，并能靈活運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積。
2、能力目的：
發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生觀察，動(dòng)手操作，總結(jié)規(guī)律的能力。
3、情感目的：
創(chuàng)造和諧的師生關(guān)系，調(diào)動(dòng)學(xué)生的非智力因素，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
建立圓錐體的表象，概括圓錐體的特征，并能運(yùn)用公式計(jì)算圓錐體的`體積。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解等底等高的圓錐體和圓柱體的關(guān)系，以及圓錐體積公式的推導(dǎo)過程。
教學(xué)準(zhǔn)備：
1、多媒體計(jì)算機(jī)軟、硬件一套。
2、學(xué)生實(shí)驗(yàn)用圓柱、圓錐容器十套，紅色溶液一桶。
3、幻燈機(jī)，圓錐體實(shí)物如：小丑帽、重錘等。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
1、圓柱的體積計(jì)算公式是什么？
2、已知一個(gè)圓柱的半徑是2厘米，高是5厘米，它的體積是多少？
二、導(dǎo)出新課：
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過了長方體和正方體及圓柱體的體積，在實(shí)際生活中，經(jīng)常會(huì)遇到另一種物體（出示圓錐體實(shí)物如：小丑帽、重錘），這種形體叫圓錐體。你們?cè)谏钪幸娺^這樣的物體嗎？（請(qǐng)學(xué)生回答）這節(jié)課我們重點(diǎn)研究圓錐的體積。（板書課題：圓錐的體積）
三、新授：
1、學(xué)生通過對(duì)圓錐實(shí)物及電腦圖形的觀察，多角度多種實(shí)物中得到對(duì)圓
錐感性認(rèn)識(shí)，在建立了感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)出圓錐的特征是：它只有一個(gè)底面；這個(gè)底面是一個(gè)圓；它有一個(gè)頂點(diǎn)。
教師拿出已準(zhǔn)備好的圓錐教具，將其一分為二，叫學(xué)生觀察圓錐的高，指出從頂點(diǎn)到底面圓心的距離叫圓錐的高。
2、紹各部分的名稱（用電腦出示圓錐圖形）
3、圓錐體積公式的推導(dǎo)：
通過分組實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)圓柱、圓錐在等底等高時(shí)的體積關(guān)系。在實(shí)驗(yàn)前教師提出實(shí)驗(yàn)的要求和實(shí)驗(yàn)要解決的問題。
問題：（1）圓錐與圓柱是否等底等高？
（2）倒了幾次才能倒?jié)M空?qǐng)A柱？
（3）這個(gè)實(shí)驗(yàn)說明等底等高的圓柱、圓錐體積有怎樣的關(guān)系？
要求：（1）分五人一組，相互合作，共同完成實(shí)驗(yàn)。
（2）教師每組給一個(gè)中空、未封底的圓錐，學(xué)生自己動(dòng)手制作一個(gè)與它等底等高的圓柱。制作的圓柱也不封底。
（3）將圓錐裝滿溶液，然后倒入圓柱里，裝滿圓柱為止。
實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，讓學(xué)生自己總結(jié)得出結(jié)論，教師根據(jù)學(xué)生得出的結(jié)論得出Ⅴ錐=
圓錐的體積教學(xué)設(shè)計(jì)8
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生理解圓錐體積計(jì)算的推導(dǎo)過程，初步掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式正確地計(jì)算。
2、培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念、邏輯思維能力、動(dòng)手操作能力、創(chuàng)新能力。
3、滲透知識(shí)“相互轉(zhuǎn)化”的辨證唯物主義思想和猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)思想方法。
教學(xué)重點(diǎn)：
掌握?qǐng)A錐體積計(jì)算的方法并運(yùn)用圓錐的體積計(jì)算方法解決實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過程，滲透猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。
教具準(zhǔn)備：
一對(duì)等底等高的空心圓柱、圓錐和一桶水為一份教具，準(zhǔn)備6份。一桶沙子。
教學(xué)過程：
（ 一）復(fù)習(xí)舊知，課前鋪墊
1。怎樣計(jì)算圓柱的體積？
指名回答，教師板書：圓柱體的體積=底面積×高。
2。一個(gè)圓柱的底面積是60平方分米，高15分米，它的體積是多少立方分米？
指兩名板演，全班齊練，集體訂正。
（二）提出質(zhì)疑，引入新課
圓錐有什么特征？ 它的體積如何計(jì)算呢？
今天我們就利用這些知識(shí)探討新的——怎樣計(jì)算圓錐的體積（板書課題）
（三）動(dòng)手操作 ，獲得新知
1。 探討圓錐的體積公式
教師：怎樣探討圓錐的體積計(jì)算公式呢？在回答這個(gè)問題之前，請(qǐng)同學(xué)們先想一想，我們是怎樣知道圓柱體積公式的：
學(xué)生回答，教師板書：
圓柱——（轉(zhuǎn)化）——長方體
圓柱體積公式——（推導(dǎo)）——長方體體積公式
教師：借鑒這種方法，為了我們研究圓錐體體積的方便，每個(gè)組都準(zhǔn)備了一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體。你們小組比比看，這兩個(gè)形體有什么相同的地方？學(xué)生操作比較。
（1）提問學(xué)生：你發(fā)現(xiàn)到什么？（這個(gè)圓柱體和這個(gè)圓錐體的形狀有什么關(guān)系）
（學(xué)生得出：底面積相等，高也相等。）
底面積相等，高也相等，用數(shù)學(xué)語言說就叫“等底等高”。
（板書：等底 等高）
（2）為什么？既然這兩個(gè)形體是等底等高的，那么我們就跟求圓柱體體積一樣，就用“底面積×高”來求圓錐體體積行不行？為什么？
教師：圓錐體的體積小，那你估計(jì)一下這兩個(gè)形體的體積大小有什么樣的關(guān)系？（指名發(fā)言）
用水和圓柱體、圓錐體做實(shí)驗(yàn)。怎樣做這個(gè)實(shí)驗(yàn)由小組同學(xué)自己商量，但最后要向同學(xué)們匯報(bào)，你們組做實(shí)驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么樣的倍數(shù)關(guān)系。
（3） 學(xué)生分組做實(shí)驗(yàn)。
誰來匯報(bào)一下，你們組是怎樣做實(shí)驗(yàn)的？
你們做實(shí)驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體積大小上發(fā)現(xiàn)有什么倍數(shù)關(guān)系？（學(xué)生發(fā)言：圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍）
同學(xué)們得出這個(gè)結(jié)論非常重要，其他組也是這樣的嗎？
我們學(xué)過用字母表示數(shù)，誰來把這個(gè)公式整理一下？（指名發(fā)言）
（4）學(xué)生操作：出示另外一組大小不同的圓柱體和圓錐體進(jìn)行體積大小的比較，通過比較你發(fā)現(xiàn)什么？
學(xué)生回答后，教師整理歸納：不是任何一個(gè)圓錐體的體積都是任何一個(gè)圓柱體體積的三分之一。 （老師拿起一個(gè)小圓錐、一個(gè)大圓柱）如果老師把這個(gè)大圓錐體里裝滿了沙子，往這個(gè)小圓柱體里倒，倒三次能倒?jié)M嗎？（不能）
為什么你們做實(shí)驗(yàn)的圓錐體里裝滿了水往圓柱體里倒，倒三次能倒?jié)M呢？（因?yàn)槭堑鹊椎雀叩膱A柱體和圓錐體。）
在等底等高的情況下。
（老師在體積公式與“等底等高”四個(gè)字上連線。）
現(xiàn)在我們得到的這個(gè)結(jié)論就更完整了。（指名反復(fù)敘述公式。）
教師：同學(xué)們圓錐體里裝滿了水往圓柱體里倒，只倒一次，看看能不能想辦法推出計(jì)算公式？讓學(xué)生動(dòng)腦動(dòng)手？
得出用尺子量圓錐里的水倒進(jìn)圓柱里，水高是原來水高的1/3。
小結(jié)：今后我們求圓錐體體積就用這種方法來計(jì)算。
（5）應(yīng)用鞏固
1。出示例題學(xué)生讀題，理解題意，自己解決問題。
例 一個(gè)圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米，這個(gè)零件的體積是多少？
學(xué)生完成后，進(jìn)行小組交流。
你是怎樣想的和怎樣解決問題。（提問學(xué)生多人）
教師板書：
1/3 ×19×12=76（立方厘米）
答：它的體積是76立方米
2、 練習(xí)題。
一個(gè)圓錐體，半徑為6cm，高為18cm。體積是多少？（學(xué)生在黑板上只列式，反饋。）
3。出示例2：要求學(xué)生自己讀題，理解題意思。
有一個(gè)近似于圓錐的小麥堆，測(cè)得底面半徑是2米，高是1。5米。你能計(jì)算出這堆小麥的體積嗎？
（1）提問：從題目中你知道什么？
（2）學(xué)生獨(dú)立完成后教師提問。并回答同學(xué)的質(zhì)疑：3。14×（）×1。5表示什么？為什么要先求圓錐的體積？得數(shù)保留整千克數(shù)是什么意思？ 4。比較：例1和例2有什么地方不同？
1）直接告訴了我們底面積，而（2）沒有直接告訴，要求我們先求出底面積，再求出圓錐體積。
（四）綜合練習(xí)，發(fā)展思維
1、一個(gè)圓錐形沙堆，高是1。5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1。8噸。這堆沙約重多少噸？
2。選擇題。
每道題下面有3個(gè)答案，你認(rèn)為哪個(gè)答案正確就用手指數(shù)表示。
（1）一個(gè)圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是（ ）
⑴ a立方米 ②3a立方米 ③ 9立方米
（2）把一段圓鋼切削成一個(gè)最大的'圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是（ ）立方米
（1）6立方米 （2）3立方米 （3）2立方米
四、小結(jié)：
這節(jié)課同學(xué)們有什么收獲？你是怎樣學(xué)習(xí)的？
五、開放性作業(yè)：
要使等底等高的圓柱與圓錐體積相等，你有什么辦法？（生講師課件演示）
教學(xué)反思 ：
1、這節(jié)課，沒有像傳統(tǒng)教學(xué)那樣，直接拿出等底等高的圓柱和圓錐容器的教具，讓學(xué)生觀察倒水實(shí)驗(yàn)，而是通過師生交流、問答、猜想等形式，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望。學(xué)生迫切希望通過實(shí)驗(yàn)來證實(shí)自己的猜想，所以做起實(shí)驗(yàn)就興趣盎然。特別是用不同的方法推到出計(jì)算公式，開闊學(xué)生思維，提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。
2、通過驗(yàn)證猜想這一實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生運(yùn)用學(xué)具操作探究、體驗(yàn)活動(dòng)中，去參與知識(shí)的生成過程、發(fā)展過程，主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)知識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)的能力。組織學(xué)生主動(dòng)探索，在此教師成功地轉(zhuǎn)換了自己在課堂教學(xué)中的角色和作用，能根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)組織和展開教學(xué)活動(dòng)，充分發(fā)揮了課堂教學(xué)中學(xué)生的主體作用。
3、小學(xué)階段學(xué)習(xí)的幾何知識(shí)是直觀幾何。小學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)不是靠嚴(yán)格的論證，而主要是通過觀察、操作。根據(jù)課題的特點(diǎn)，本課主要采取讓學(xué)生做實(shí)驗(yàn)的方法主動(dòng)獲取知識(shí)。主要引導(dǎo)學(xué)生做了三次實(shí)驗(yàn)。第一次是比較圓柱和圓錐的底和高，強(qiáng)調(diào)等底等高的圓柱和圓錐才有一定的倍數(shù)關(guān)系；第二次，讓學(xué)生將圓錐中的水倒入與其等底等高的圓柱之中，直至三次倒完，讓學(xué)生感受到“圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的1/3，圓柱的體積是與它等底等高的圓錐體積的三倍”；第三次，用沙子實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證“不是任何一個(gè)圓錐體的體積都是任何一個(gè)圓柱體體積的三分之一”。搞清了圓錐體積公式的由來，從而理解和掌握了圓錐體積公式，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察、操作能力和初步的空間觀念，克服了幾何形體計(jì)算公式教學(xué)中的重結(jié)論、輕過程，重記憶、輕理解，重知識(shí)、輕能力的弊病。突出了教學(xué)重點(diǎn)。
4、本課在基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)行呈現(xiàn)方式和解題策略的適當(dāng)開放，較恰當(dāng)?shù)靥幚砗昧死^承和創(chuàng)新的關(guān)系。
只是，這節(jié)課學(xué)生是在教師預(yù)設(shè)引導(dǎo)中探究。為什么要學(xué)的疑念，怎樣學(xué)的策略，可能還不夠突顯，有待于探究。"
圓錐的體積教學(xué)設(shè)計(jì)9
教學(xué)內(nèi)容：
第25-26頁，例2及練習(xí)四的第3、4題。
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過分小組倒沙的實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生自主探索圓錐體積和圓柱體積之間的關(guān)系，初步掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓錐的體積，解決實(shí)際生活中有關(guān)圓錐體積計(jì)算的簡單問題。
2、借助已有的生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在小組活動(dòng)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和自主探索能力。
3、通過小組活動(dòng)，實(shí)驗(yàn)操作，巧妙設(shè)置探索障礙，激發(fā)學(xué)生的自主探索意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
教學(xué)重點(diǎn)：
掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn)：
1、理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過程；
2、掌握?qǐng)A錐體積計(jì)算方法并能運(yùn)用解決簡單的實(shí)際問題。
教學(xué)準(zhǔn)備：
1、學(xué)生預(yù)習(xí)教材；
2、教師準(zhǔn)備等底等高的圓柱和圓錐形容器若干個(gè)，沙土，直尺，平板。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)
1、圓柱的體積公式是什么?（學(xué)生交流后做幻燈片中的練習(xí)題）
2、說一說圓錐有哪些特征。
a、出示實(shí)物圖，學(xué)生說一說生活中的圓錐形物體
b、總結(jié)圓錐的特征，學(xué)生齊讀。
二、導(dǎo)入新課
1、幻燈出示一圓錐形沙堆
2、師：操場(chǎng)上，同學(xué)們要計(jì)算這堆沙子的體積，怎么計(jì)算呢？
引出課題：這就是這節(jié)課我們要探索的問題
3、板書課題
三、探索新知
1、學(xué)習(xí)圓錐體積的推導(dǎo)公式
（1）思考：圓柱的體積公式是怎樣推導(dǎo)出來的？（學(xué)生交流討論，教師及時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生回答）
（2）師：我們能不能也通過已學(xué)過圖形來求圓錐的體積呢？
學(xué)生小組討論交流
（3）師：有的同學(xué)提出了做實(shí)驗(yàn)的方法，那么需要哪些器材呢？
學(xué)生交流后，幻燈出示實(shí)驗(yàn)器材
（4）師：用這些器材怎樣做實(shí)驗(yàn)?zāi)兀?/p>
學(xué)生小組討論后，教師：下面，我們就來試一試這種方法
（5）學(xué)生做實(shí)驗(yàn)
A、觀察自己手中的圓柱與圓錐，討論他們的共同點(diǎn)。（等底等高）
師：下面的時(shí)間，請(qǐng)同學(xué)們按照實(shí)驗(yàn)報(bào)告單的步驟做實(shí)驗(yàn)，并將結(jié)果填入實(shí)驗(yàn)報(bào)告單中。（教師巡視指導(dǎo)）
B、集體交流實(shí)驗(yàn)結(jié)論，大屏幕演示結(jié)果
C、想一想：通過實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？
要求一個(gè)圓錐的'體積，必須具備哪兩個(gè)條件？
明確：求圓錐的體積，圓錐的底面積和高是必備的直接條件。
（6）練習(xí)
2、拓展內(nèi)容
（1）有些情況下，題目中并不直接告訴圓錐的底面積和高，如果遇到下列情況，我們?cè)撊绾吻髨A錐的體積呢？
（2）學(xué)生分小組討論，填寫表格。（教師巡視指導(dǎo)）
（3）集體交流，大屏幕展示結(jié)果
（4）練習(xí)：
3、鞏固練習(xí)
三、拓展知識(shí)
1、出示幾組不同的情況，指定每組完成一項(xiàng)
2、展示結(jié)果
3、練習(xí)
四、小結(jié)
師：同學(xué)們，今天這節(jié)課你都學(xué)會(huì)了什么？
學(xué)生交流回答，教師板書
五、作業(yè)設(shè)計(jì)
六、板書設(shè)計(jì)
圓錐的體積
等底等高的圓錐和圓柱，
圓錐的體積是圓柱體積的
圓錐的體積教學(xué)設(shè)計(jì)10
第一課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生理解求圓錐體積的計(jì)算公式．
2、會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積．
3、培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念和思維能力；讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“轉(zhuǎn)化”的思考方法。
教學(xué)重點(diǎn)
圓錐體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程．
教學(xué)難點(diǎn)
正確理解圓錐體積計(jì)算公式．
教學(xué)過程：
一、鋪墊孕伏
1、提問：
（1）圓柱的體積公式是什么？
（2）投影出示圓錐體的圖形，學(xué)生指圖說出圓錐的底面、側(cè)面和高．
2、導(dǎo)入：同學(xué)們，前面我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓錐，掌握了它的特征，那么圓錐的體積怎樣計(jì)算呢？這節(jié)課我們就來研究這個(gè)問題．（板書：圓錐的'體積）
二、探究新知
（一）指導(dǎo)探究圓錐體積的計(jì)算公式．
1、教師談話：
下面我們利用實(shí)驗(yàn)的方法來探究圓錐體積的計(jì)算方法．老師給每組同學(xué)都準(zhǔn)備了兩個(gè)圓錐體容器，兩個(gè)圓柱體容器和一些沙土．實(shí)驗(yàn)時(shí)，先往圓柱體（或圓錐體）容器里裝滿沙土（用直尺將多余的沙土刮掉），倒人圓錐體（或圓柱體）容器里．倒的時(shí)候要注意，把兩個(gè)容器比一比、量一量，看它們之間有什么關(guān)系，并想一想，通過實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？
2、學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)
學(xué)生匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果
①圓柱和圓錐的底面積相等，高不相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才裝滿．
②圓柱和圓錐的底面積不相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了兩次，又倒了一些，才裝滿．
③圓柱和圓錐的底面積相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了三次，正好裝滿．
……
4、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：
圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的體積是和它等底等高圓柱體積的 ．
板書：
5、推導(dǎo)圓錐的體積公式：用字母表示圓錐的體積公式．板書：
6、思考：要求圓錐的體積，必須知道哪兩個(gè)條件？
7、反饋練習(xí)
圓錐的底面積是5，高是3，體積是（）
圓錐的底面積是10，高是9，體積是（）
（二）算一算
學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，集體訂正．
說說解題方法
三、全課小結(jié)
通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識(shí)？（從兩個(gè)方面談：圓錐體體積公式的推導(dǎo)方法和公式的應(yīng)用）
四、課后反思
第二課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)：
1、進(jìn)一步掌握?qǐng)A柱和圓錐體積的計(jì)算方法，能正確熟練地運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積。
2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力和動(dòng)手操作的能力。
3、進(jìn)一步熟悉圓錐的體積計(jì)算
教學(xué)難點(diǎn)：
圓錐的體積計(jì)算
教學(xué)重點(diǎn)：
圓錐的體積計(jì)算
教學(xué)過程：
一、基本練習(xí)
圓錐體積計(jì)算公式
相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是多少？
相鄰兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率是多少？
二、實(shí)際應(yīng)用
占地面積是求得什么？
三、實(shí)踐活動(dòng)
四、課后反思
圓錐的體積教學(xué)設(shè)計(jì)11
指導(dǎo)思想與理論依據(jù)：
本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是圓錐體積公式的推導(dǎo)，是一節(jié)幾何課，新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：教學(xué)的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生主動(dòng)去從事觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而使學(xué)生形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。因此，在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)，我力求為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)自主探索與合作交流的環(huán)境，使學(xué)生能夠從情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生探究問題的需要，然后再通過自己的探索去發(fā)現(xiàn)和歸納公式，體驗(yàn)過程。
教學(xué)背景分析：
（一）教學(xué)內(nèi)容分析：
1、教材內(nèi)容：
本節(jié)教材是在學(xué)生已經(jīng)掌握了圓柱體體積計(jì)算及其應(yīng)用和認(rèn)識(shí)了圓錐的基本特征的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，是小學(xué)階段學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的最后一課時(shí)內(nèi)容。讓學(xué)生學(xué)好這一部分內(nèi)容，有利于進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，為進(jìn)一步解決一些實(shí)際問題打下基礎(chǔ)。教材按照實(shí)驗(yàn)、觀察、推導(dǎo)、歸納、實(shí)際應(yīng)用的程序進(jìn)行安排。
2、研讀完教材后，自己的幾個(gè)問題：
（1）在教學(xué)的過程中如何將圓錐體積推導(dǎo)過程與圓柱構(gòu)建起聯(lián)系，還不會(huì)使學(xué)生感到生硬？
（2）學(xué)生對(duì)三分之一好理解，怎樣去認(rèn)識(shí)是等底等高的柱、錐。
（3）大家都知道本節(jié)課必少不了學(xué)生的操作，怎么操作才是有效操作？怎么操作才能滿足學(xué)生的求知欲？怎么操作才能使學(xué)生更好體驗(yàn)這個(gè)過程？
（4）本節(jié)課的.教學(xué)內(nèi)容只能挖掘到圓錐的體積嗎？能不能再深入一些？
3、自己的創(chuàng)新認(rèn)識(shí)：
首先，研讀教材后，我認(rèn)為這幾個(gè)問題的根本是一致的都是要把握住“誰在學(xué)？怎么學(xué)？”首先，在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)我想不只是讓學(xué)生學(xué)會(huì)一個(gè)公式，而是學(xué)會(huì)一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式，一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想，體驗(yàn)一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程。
其次，是要提供給同學(xué)們一個(gè)可操作的空間。
（二）學(xué)情分析：
1、學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中對(duì)點(diǎn)、線、面、體有一定的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)也獲得了轉(zhuǎn)化、對(duì)應(yīng)、比較等數(shù)學(xué)思想。尤其是對(duì)于高年級(jí)段的同學(xué)來講他們獲取知識(shí)的渠道十分豐富，自己又有一定探究能力，對(duì)于圓錐體積的知識(shí)相信是有一定認(rèn)識(shí)的，在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)前我們應(yīng)該了解到他們認(rèn)識(shí)到哪兒了？了解學(xué)生的起點(diǎn)，為制定教學(xué)目標(biāo)和選擇教學(xué)策略做好準(zhǔn)備。
2、自己的認(rèn)識(shí)：（結(jié)合自己在講課時(shí)發(fā)現(xiàn)的問題而談）
學(xué)生能夠根據(jù)以前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)圓柱和圓錐的底面都是圓形認(rèn)識(shí)到二者之間存在一定聯(lián)系，而且又是剛學(xué)完圓柱學(xué)生認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)看來并不難，難的是等底等高。因此，在教學(xué)設(shè)計(jì)過程中要注意柱、錐間聯(lián)系的設(shè)計(jì)，突破學(xué)生對(duì)“圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一”中的“等底等高”。
（三）教學(xué)方式與教學(xué)手段分析：
根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容及特點(diǎn)，在教學(xué)設(shè)計(jì)過程中我選擇了 “操作——實(shí)驗(yàn)”的學(xué)習(xí)方式。學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是由自已去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。”我認(rèn)為這也正是我在設(shè)計(jì)這節(jié)課中所要體現(xiàn)的核心內(nèi)容。第一次學(xué)習(xí)方式的指導(dǎo)：體現(xiàn)在出示生活情境后，先讓學(xué)生進(jìn)行大膽猜測(cè)“買哪個(gè)蛋糕更劃算”。本次學(xué)習(xí)方式的指導(dǎo)是通過學(xué)生對(duì)生活問題進(jìn)行猜想，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到其中所包含的數(shù)學(xué)問題，并由此引導(dǎo)學(xué)生再想一想你有什么解決方法。
（四）技術(shù)準(zhǔn)備與教學(xué)媒體：
在創(chuàng)設(shè)情境中利用多媒體出示主題圖，然后要從圖中剝離出圖形來，并演示整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程。
教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)：
（一）教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓錐的體積。
2、通過操作——實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生體驗(yàn)圓錐體積公式的推導(dǎo)過程，對(duì)實(shí)驗(yàn)過程進(jìn)行正確歸納得到圓錐的體積公式，能利用公式正確計(jì)算，并會(huì)解決簡單的實(shí)際問題。
3、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析的綜合能力。
（二）教學(xué)重點(diǎn)：理解圓錐體積的計(jì)算公式并能運(yùn)用圓錐體積公式正確地計(jì)算圓錐的體積
（三）教學(xué)難點(diǎn)：通過實(shí)驗(yàn)的方法，得到計(jì)算圓錐體積的公式。
圓錐的體積教學(xué)設(shè)計(jì)12
教學(xué)目的與要求：
（１）掌握錐體的等積定值，錐體的體積公式。
（２） 理解"割補(bǔ)法"求體積的思想，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：
公式的推導(dǎo)過程，即"割補(bǔ)法"求體積。
教學(xué)方法：
發(fā)現(xiàn)式教學(xué) 教具：
三棱柱模型、多媒體
1、復(fù)習(xí)祖暅 原理及柱體的體積公式。
2、等底面積等高的任意兩個(gè)錐體的體積。
（類比于柱體體積公式的得出）。首先研究等底面積等高的任意兩個(gè)錐體體積之間的關(guān)系。
取任意兩個(gè)錐體，設(shè)它們的底面積都是S，高都是h。
（創(chuàng)造祖暅 原理的條件）把這兩個(gè)錐體放在同一個(gè)平面α上。這時(shí)它們的頂點(diǎn)都在和平面α的任意平面去截它們，截面分別與底面相似，設(shè)截面和底面頂點(diǎn)的距離是h，截面面積分別是S1、S2，那么：
∵S1/S=h12/h2，，S2/S=h12/h2，
∴S1/S=S2/S，S1=S2。
根據(jù)祖日恒 原理，這兩個(gè)錐體的體積相等，由此得到下面的定理：
定理，等底面積等高的兩個(gè)錐體的體積相等。
3、三棱錐的體積公式
為研究三棱錐的體積，可類比于初中三角形面積的求法。
在初中，學(xué)習(xí)三角形的面積公式之前，已知有平行四邊形的面積公式，為此，將ΔABC"補(bǔ)"成和它同底等高的平行四邊形ABDC，然后沿其對(duì)角線BC，將平行四邊形"分"成兩個(gè)三角形，由對(duì)稱性，得到的ΔABC的面積為平行四邊形面積的一半，即為：SΔABC=1/2ah，（a其底邊長，h為高）
而今，欲求三棱錐的體積，亦可類比地借助于已知的柱體體積公式。
能否將三棱錐"補(bǔ)"成一個(gè)底面積為S，高為h的三棱柱呢？
[可以]以AA＇為側(cè)棱，以ΔABC為底面補(bǔ)成一個(gè)三棱柱。
也采用"分"的方法，這個(gè)三棱柱可分成怎樣的三棱錐呢？
（圖形沒有打印）
[引導(dǎo)學(xué)生觀察分析]將三棱柱分割成三個(gè)三棱錐，如圖就是三棱錐１，和另兩個(gè)三棱錐２、３。
三棱錐1、2的底ΔABA＇、ΔB＇A＇B的面積相等，高也相等（頂點(diǎn)都是C）。三棱錐2、3的底ΔB＇CB＇、ΔC＇B＇C的面積相等，高也相等。（頂點(diǎn)都是A＇）。
∴V1=V2=V3=1/3V三棱柱 ∵V棱柱=Sh ∴V三棱柱=1/3Sh
最后，因?yàn)楹鸵粋�(gè)三棱錐等底面積等高的任何錐體都和這個(gè)三棱錐的`體積相等，所以得到下面的定理。
定理：如果一個(gè)錐體（棱錐、圓錐）的底面積是S，高是h，那么它的體積是：V錐體=1/3Sh。
推論：如果圓錐的底面半徑是r，高是h，那么它的體積是： V圓錐=1/3πr2h
4、錐體體積公式的應(yīng)用。
練習(xí)1：正四棱錐底面積是S，側(cè)面積為Q，則其體積為： 。
練習(xí)2：圓錐的全面積為14πcm2，側(cè)面展開圖的中心角為60°，則其體積為 。
練習(xí)3：邊長為a的正方形，以它的一個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑畫弧，沿弧剪下一個(gè)扇形，用這個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐筒，求它的體積。
5、課堂小結(jié)：1°割補(bǔ)法求三棱錐的思想。
2°錐體的體積公式。
圓錐的體積教學(xué)設(shè)計(jì)13
【教學(xué)過程】
一、復(fù)習(xí)
1、圓柱的體積公式是什么?用字母怎樣表示？
2、求下列各圓柱的體積。（口答）
（1）底面積是5平方厘米，高是6厘米。
（2）底面半徑4分米，高是10分米。
（3）底面直徑2米，高是3米。
師：剛才我們復(fù)習(xí)了圓柱的體積公式并應(yīng)用這個(gè)公式計(jì)算出了圓柱的體積，那么圓柱和圓錐有什么關(guān)系呢?這節(jié)課我們就來研究圓錐的體積。
師：圓錐的底面是什么形狀的?什么是圓錐的高?請(qǐng)拿出一個(gè)同學(xué)們自己做的圓錐講一講。
生：圓錐的底面是圓形的。
生：從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。
師：你能上來指出這個(gè)圓錐的高嗎？
師：很好，因?yàn)閳A錐的高我們一般無法到里面去測(cè)量，所以常常這樣量出它的高。
師：你們看到過哪些物體是圓錐形狀的?(略)
師：對(duì)。在生活中有很多圓錐形的物體。
師：剛才我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓錐。現(xiàn)在我們?cè)賮硌芯繄A錐的體積。請(qǐng)同學(xué)們拿出一對(duì)等底等高圓錐和圓柱。想一想用什么辦法能研究出等地等高的圓錐和圓柱的體積之間存在什么關(guān)系，然后把你的想法放在小組中交流，再分工進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。下面我們采用實(shí)驗(yàn)的方法來推導(dǎo)圓錐體的體積公式(邊說邊演示)，先在圓錐內(nèi)裝滿水，然后把水倒入圓柱內(nèi)，看看幾次可將圓柱倒?jié)M。現(xiàn)在我們分小組做實(shí)驗(yàn)，大家邊做邊討論實(shí)驗(yàn)要求，如有困難可以看書第23頁。
出示小黑板：
1、圓錐的體積和同它等底等高的圓柱的體積有什么關(guān)系?
2、圓錐的體積怎么算?體積公式是怎樣的?
學(xué)生分組做實(shí)驗(yàn)，老師巡回指導(dǎo)。
師：我們先來回答第一個(gè)問題。在你們做實(shí)驗(yàn)用的圓錐的體積和同它等底等高的圓柱的體積有什么關(guān)系?
生：圓柱的體積是圓錐體積的3倍。
生：圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體權(quán)的1/3。
板書：圓錐的體積等于同它等底等高的圓柱體積的1/3。
師：得出這個(gè)結(jié)論的同學(xué)請(qǐng)舉手。(略)你們是怎么得出這個(gè)結(jié)論的呢?
生：我們先在圓錐內(nèi)裝滿沙，然后倒人圓柱內(nèi)。這樣倒了三次，正好將圓柱裝滿。所以，圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體積的1/3。
師：說得很好。那么圓錐的`體積怎么算呢?
生：可以先算出與它等底等高的圓柱的體積，用底面積乘以高，再除以3，就是圓錐的體積。
師：誰能說說圓錐的體積公式。
生：圓錐的體積公式是v=1/3sh。
師：老師也做了一個(gè)同樣實(shí)驗(yàn)請(qǐng)同學(xué)認(rèn)真看一看。想一想有什么話對(duì)老師說嗎？請(qǐng)看電視。
師：請(qǐng)大家把書翻到第42頁，將你認(rèn)為重要的字、詞、句圈圈劃劃，并說說理由。
生：我認(rèn)為"圓錐的體積v等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。"這句話很重要。
生：我認(rèn)為這句話中"等底等高"和"三分之一"這幾個(gè)字特別重要。
師：大家說得很對(duì)，那么為什么這幾個(gè)字特別重要?如果底和高不相等的圓錐和圓柱有沒有三分之一這個(gè)關(guān)系呢?我們也來做個(gè)實(shí)驗(yàn)。大家還有兩個(gè)是等底不等高的圓錐和圓柱，請(qǐng)同學(xué)們用剛才做實(shí)驗(yàn)的方法試試看。
師：等底不等高或者等高不等底的圓錐體積不是圓柱體積的1/3。師：可見圓錐的體積等于圓柱體積的三分之一的關(guān)鍵條件是等地等高。
師：下面我們就根據(jù)"等底等高的圓錐體積是圓柱體積的1/3"這個(gè)關(guān)系來解決下列問題。
例l ：一個(gè)圓錐形零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米。這個(gè)零件的體積是多少?
(兩名學(xué)生板演，老師巡視)
師：這位同學(xué)做的對(duì)不對(duì)?
生：對(duì)!
師：和他做的一-樣的同學(xué)請(qǐng)舉手。(絕大多數(shù)同學(xué)舉手)
師：那么這位同學(xué)做錯(cuò)在哪里呢?(指那位做錯(cuò)的同學(xué)做的)
生：他漏寫了1/3。用底面積乘以高算出來的是圓柱的體積，圓錐的體積還要再乘以1/3。
師：對(duì)了。剛才我們通過實(shí)驗(yàn)知道了圓錐的體積等于同它等底等高的圓柱體積的三分之一，從而推導(dǎo)出圓錐的體積計(jì)算公式，即v=1/3sh。我們?cè)谟眠@個(gè)公式計(jì)算圓錐的體積時(shí)，要特別注意，1/3不能漏掉。
三、鞏固練習(xí)
（1）、一個(gè)圓錐的底面積是25平方分米，高是9分米，它體積是多少?
（2）、求圓錐的體積（看圖）
（3）、一個(gè)圓錐的底面直徑是20厘米，高是8厘米，它體積是多少?（圖）師：三題都填對(duì)了。接下來我要考考你們，看是不是掌握了今天的知識(shí)。
2、填空。
(1) 一個(gè)圓錐的體積是8立方分米，底面積是2平方分米，高( )分米、。(2)圓錐形的容器高12厘米，容器中盛滿水，如將水全部倒入等底的圓柱形的器中，水面高是( )厘米。
3、選擇
(1) 兩個(gè)體積相等的等底的圓柱和圓錐，圓錐的高一定是圓柱高的( ) 。
(2) 把一段圓柱形的木棒削成一個(gè)最大的圓錐，削去部分的體積是圓錐體積的( )。
四、課堂總結(jié)
師:今天，我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？怎樣計(jì)算圓錐的體積？
對(duì)，這節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了圓錐，并推導(dǎo)出了圓錐的體積計(jì)算公式。回去以后，先回憶一下今天學(xué)過的內(nèi)容，想一想，在運(yùn)用v=1/3sh這個(gè)公式算圓錐體積時(shí)，要特別注意什么。
五、布置作業(yè)
課外作業(yè)：有一個(gè)高9厘米，底面積是20平方厘米的圓柱內(nèi)裝滿水，用一個(gè)與它等底等高的圓錐擠壓，最多能擠出多少水?圓柱內(nèi)還剩多少水?(邊做實(shí)驗(yàn)邊討論)
【教學(xué)目的】
1、使學(xué)生理解和掌握求圓錐體積的計(jì)算公式，并能正確求出圓錐的體積。
2、培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念、邏輯思維能力、動(dòng)手操作能力。
3、向?qū)W生滲透知識(shí)間"相互轉(zhuǎn)化"的辯證唯物主義思想，在聯(lián)系實(shí)際中對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)目的方面的思想教育。
【教學(xué)重點(diǎn)】
圓錐的體積計(jì)算。
【教學(xué)難點(diǎn)】
圓錐的體積公式推導(dǎo)。
【教學(xué)關(guān)鍵】
圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一。
【教具準(zhǔn)備】
多媒體、等底等高的圓柱和圓錐空心實(shí)物各一個(gè)，水若干。
【學(xué)具準(zhǔn)備】
空心圓錐和圓柱實(shí)物各一個(gè)，沙土若干。
圓錐的體積教學(xué)設(shè)計(jì)14
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過程，初步掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓錐的體積。
2、過程與方法
通過操作、實(shí)驗(yàn)、觀察等方式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較、分析、綜合、猜測(cè)，在感知的基礎(chǔ)上加以判斷、推理來獲取新知識(shí)。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
滲透知識(shí)是“互相轉(zhuǎn)化”的辨證思想，養(yǎng)成善于猜測(cè)的習(xí)慣，在探索合作中感受教學(xué)與我的生活的密切聯(lián)系，讓學(xué)生感受探究成功的快樂。
二、教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：掌握?qǐng)A錐的體積計(jì)算方法及運(yùn)用圓錐的體積計(jì)算方法解決實(shí)際問題。
難點(diǎn)：理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過程。
三、教具學(xué)具
不同型號(hào)的圓柱、圓錐實(shí)物、容器；沙子、水、杯子；多媒體課件一套。
四、教學(xué)流程
（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題
師：五一節(jié)放假期間，老師帶著自己的小外甥去商場(chǎng)購物，正巧商場(chǎng)在搞冰淇淋促銷活動(dòng)。促銷的冰淇淋有三種（課件出示三個(gè)大小不同的冰淇淋），每種都是2元錢，小外甥吵著鬧著要買一只，請(qǐng)同學(xué)們幫老師參考一下買哪一種合算？
生：我選擇底面最大的；
生：我選擇高是最高的；
生：我選擇介于二者之間的。
師：每個(gè)人都認(rèn)為自己選擇的哪種最合算，那么誰的意見正確呢？
生：只要求出冰淇淋的體積就可以了。
師：冰淇淋是個(gè)什么形狀？（圓錐體）
生：你會(huì)求嗎？
師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，相信這個(gè)問題就很容易解答了。下面我們一起來研究圓錐的體積。并板書課題：圓錐的體積。
（二）設(shè)疑激趣，探求新知
師：那么你能想辦法求出圓錐的體積嗎？
（學(xué)生猜想求圓錐體積的方法。）
生：我們可以利用求不規(guī)則物體體積的方法，把它放進(jìn)一個(gè)有水的容器里，求出上升那部分水的體積。
師：如果這樣，你覺得行嗎？
教師根據(jù)學(xué)生的回答做出最后的評(píng)價(jià)；
生:老師，我們前面學(xué)過把圓轉(zhuǎn)化成長方形來研究，我想圓錐是不是也可以這樣做呢？
師：大家猜一猜圓錐體可能會(huì)轉(zhuǎn)化成哪一種圖形，你的根據(jù)是什么？
小組中大家商量。
生：我們組認(rèn)為可以將圓錐轉(zhuǎn)化成長方體或正方體，比如：先用橡皮泥捏一個(gè)圓錐體，再把這塊橡皮泥捏成長方體或正方體。
師：此種方法是否可行？
學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)。
師：哪個(gè)小組還有更好的辦法？
生：我們組認(rèn)為：圓錐體轉(zhuǎn)化成長方體后，長方體的長、寬、高與圓錐的底面和高之間沒有直接的聯(lián)系。如果將圓錐轉(zhuǎn)化成圓柱，就更容易進(jìn)行研究。）
師：既然大家都認(rèn)為圓錐與圓柱的聯(lián)系最為密切，請(qǐng)各組先拿出學(xué)具袋的圓錐與圓柱，觀察比較他們的底與高的大小關(guān)系。
1、各小組進(jìn)行觀察討論。
2、各小組進(jìn)行交流，教師做適當(dāng)?shù)陌鍟?/p>
通過學(xué)生的交流出現(xiàn)以下幾種情況：一是圓柱與圓錐等底不等高；二是圓柱與圓錐等高不等底；三是圓柱與圓錐不等底不等高；四是圓柱與圓錐等底等高。
3、師啟發(fā)談話：現(xiàn)在我們面前擺了這么多的圓柱和圓錐，我們是否有必要把每一種情況都進(jìn)行研究？能否找到一種既簡便又容易操作且能代表所有圓柱和圓錐關(guān)系的一組呢？（小組討論）
4、小組交流，在此環(huán)節(jié)著重讓學(xué)生說出選擇等底等高的圓錐體與圓柱體進(jìn)行探究的理由。
師：我們大家一致認(rèn)為應(yīng)該選擇等底等高的一組，那么我們就跟求圓柱體的體積一樣，就用“底面積×高”來表示圓錐體的體積行不行？為什么？
師：圓錐體的體積小，那你猜測(cè)一下這兩個(gè)形體的體積的大小有什么樣的關(guān)系？
生：大約是圓柱的一半。
生：……
師：到底誰的意見正確呢？
師：下面請(qǐng)同學(xué)們?nèi)艘唤M利用你桌子的學(xué)具，找出兩組等底等高的圓錐與圓柱，共同探討它們之間的體積關(guān)系驗(yàn)證我們的猜想，不過在實(shí)驗(yàn)前先閱讀實(shí)驗(yàn)要求，（課件演示）只有目標(biāo)明確，才能更好的合作。開始吧！
要求：1、實(shí)驗(yàn)材料，任選沙、米、水中的一種。
2、實(shí)驗(yàn)方法可選擇用圓錐向圓柱里倒，到滿為止；或用圓柱向圓錐里倒，到空為止。
（生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作、小組交流）
師：1、誰來匯報(bào)一下，你們組是怎樣做實(shí)驗(yàn)的？
2、通過做實(shí)驗(yàn)，你們發(fā)現(xiàn)它們有什么關(guān)系？
生：我們利用空?qǐng)A柱裝滿水到入空?qǐng)A錐，三次倒完。圓柱的體積是等底等高圓錐體積的三倍。
生：我們利用空?qǐng)A錐裝滿米到入空?qǐng)A柱，三次倒?jié)M。圓錐的體積是等底等高圓柱的體積的1/3。）
師：同學(xué)們得出這個(gè)結(jié)論非常重要，其他組也是這樣的嗎？生略
師：請(qǐng)看大屏幕，看數(shù)學(xué)小博士是怎樣做的？（課件演示）
齊讀結(jié)論：
師：你能根據(jù)剛才我們的實(shí)驗(yàn)和課件演示的情況，也給圓錐的體積寫一個(gè)公式？
（小組討論，得出圓錐的體積公式，得到以下公式：圓柱體積÷3=圓錐體積，則v圓錐=sh÷3即v圓錐=1/3sh
師：同學(xué)們剛才我們得到了圓錐的`體積公式，（請(qǐng)看課件）你能求出三種冰淇淋的體積？
（噢！三種冰淇淋的體積原來一樣大）
五、聯(lián)系生活，拓展運(yùn)用
本練習(xí)共有三個(gè)層次：
1、基本練習(xí)
（1）判斷對(duì)錯(cuò)，并說明理由。
圓柱的體積相當(dāng)于圓錐體積的3倍。（ ）
一個(gè)圓柱木料，把它加工成最大的圓錐，削去的部分的體積和圓錐的體積比是（ ）
一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘米。（ ）
（2）計(jì)算下面圓錐的體積。（單位：厘米）
s=25.12 h=2.5
r=4, h=6
2、變形練習(xí)
出示學(xué)校沙堆：我班數(shù)學(xué)小組的同學(xué)利用課余時(shí)間測(cè)量了那堆沙子，
得到了以下信息：底面半徑：2米，底面直徑4米，底面周長12.56米,底面積：12.56平方米，高1.2米，
（1）、你能根據(jù)這些信息，用不同的方法計(jì)算出這堆沙子的體積嗎？
（2）、找一找這些計(jì)算方法有什么共同的特點(diǎn)？ v錐＝1/3sh
（3）、準(zhǔn)備把這堆沙填在一個(gè)長3米，寬1、5米的沙坑里，請(qǐng)同學(xué)們算一算能填多深？
3、拓展練習(xí)
一個(gè)近似圓錐形的煤堆，測(cè)得它的底面周長是31.4米，高是2.4米。如果每立方米煤重1.4噸，這堆煤大約重多少噸？
活動(dòng)五：整理歸納，回顧體驗(yàn)
（通過小結(jié)展示學(xué)生個(gè)性，學(xué)生在學(xué)習(xí)中的自我體驗(yàn)，使孩子情感態(tài)度，價(jià)值觀得到升華。）
圓錐的體積教學(xué)設(shè)計(jì)15
教學(xué)過程：
一、情境引入：
（1）（老師出示鉛錘）：你有辦法知道這個(gè)鉛錘的體積嗎？
（2）學(xué)生發(fā)言：（把它放進(jìn)盛水的量杯里，看水面升高多少……）
（3）教師評(píng)價(jià)：這種方法可行，你利用上升的這部分水的體積就是鉛錘的體積，間接地求出了鉛錘的體積。真是一個(gè)愛動(dòng)腦筋的孩子。
（4）提出疑問：是不是每一個(gè)圓錐體都可以這樣測(cè)量呢？（學(xué)生思考后發(fā)言）
（5）引入：如果每個(gè)圓錐都這樣測(cè)，太麻煩了！類似圓錐的麥堆也能這樣測(cè)嗎？（學(xué)生發(fā)表看法），那我們今天就來共同探究解決這類問題的普遍方法。（老師板書課題）
設(shè)計(jì)意圖：情景的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生產(chǎn)生了自己想探索的需求，情緒高漲地積極投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去。
二、新課探究
（一）、探究圓錐體積的計(jì)算公式。
1、大膽猜測(cè)：
（1）圓錐的體積該怎樣求呢？能不能通過我們已學(xué)過的圖形來求呢？（指出：我們可以通過實(shí)驗(yàn)的方法，得到計(jì)算圓錐體積的公式）
（2）圓錐和我們認(rèn)識(shí)的哪種立體圖形有共同點(diǎn)？（學(xué)生答：圓柱）為什么？（圓柱的底面是圓，圓錐的底面也是圓……）
（3）請(qǐng)你猜猜圓錐的體積和圓柱的體積有沒有關(guān)系呢？有什么關(guān)系？（學(xué)生大膽猜測(cè)后，課件出示一個(gè)圓錐與3個(gè)底、高都不同的圓柱，其中一個(gè)圓柱與圓錐等底等高），請(qǐng)同學(xué)們猜一猜，哪一個(gè)圓錐的體積與這個(gè)圓柱的體積關(guān)系最密切？（學(xué)生答：等底等高的）
(4)老師拿教具演示等底等高。拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個(gè)，通過演示，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)“這個(gè)圓錐和圓柱是等底等高的。”
(5)學(xué)生用上面的方法驗(yàn)證自己做的圓錐與圓柱是否等底等高。（把等底等高的放在桌上備用。）
2、試驗(yàn)探究圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系
我們通過試驗(yàn)來研究等底等高的圓錐體積和圓柱體積的關(guān)系。
（1）課件出示試驗(yàn)記錄單：
a、提問：我們做幾次實(shí)驗(yàn)？選擇一個(gè)圓柱和圓錐我們比較什么？
b、通過實(shí)驗(yàn),你發(fā)現(xiàn)了什么？
（2）學(xué)生分組用等底等高的圓柱圓錐試驗(yàn)，做好記錄。教師在組間巡回指導(dǎo)。
（3）匯報(bào)交流：
你們的`試驗(yàn)結(jié)果都一樣嗎？這個(gè)試驗(yàn)說明了什么？
（4）老師用等底等高的圓柱圓錐裝紅色水演示。
先在圓錐里裝滿水，然后倒入圓柱。讓學(xué)生注意觀察，倒幾次正好把圓柱裝滿？把圓柱裝滿水往圓錐里倒，幾次才能倒完？
（教師讓學(xué)生注意記錄幾次，使學(xué)生清楚地看到倒3次正好把圓柱裝滿。）
（5）學(xué)生拿小組內(nèi)不等底等高的圓錐，換圓錐做這個(gè)試驗(yàn)幾次，看看有沒有這樣的關(guān)系？（學(xué)生匯報(bào)，有的說我用自己的圓錐裝了5次，才把圓柱裝滿；有的說，我裝了2次半……）
（6）試驗(yàn)小結(jié):上面的試驗(yàn)說明了什么？（學(xué)生小組內(nèi)討論后交流）
（這說明圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍.也可以說成圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的三分之一。）
3、公式推導(dǎo)
(1)你能把上面的試驗(yàn)結(jié)果用式子表示嗎？（學(xué)生嘗試）
（2）老師結(jié)合學(xué)生的回答板書：
圓錐的體積公式及字母公式：
（3）在探究圓錐體積公式的過程中，你認(rèn)為哪個(gè)條件最重要？（等底等高）
進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)等底等高的圓錐和圓柱才存在這種關(guān)系。
設(shè)計(jì)意圖：放手讓學(xué)生自主探究，在實(shí)踐中真正去體驗(yàn)圓柱和圓錐之間的關(guān)系。
（二）圓錐的體積計(jì)算公式的應(yīng)用
1、已知圓錐的底面積和高，求圓錐的體積。
（1）出示例2：現(xiàn)在你能求出老師手中的鉛錘的體積嗎？（已知鉛錘底面積24平方厘米，高8厘米）學(xué)生嘗試解決。
（2）提問：已知圓錐的底面積和高應(yīng)該怎樣計(jì)算？
（3）引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式代入數(shù)據(jù)，然后讓學(xué)生自己進(jìn)行計(jì)算。
2、已知圓錐的底面半徑和高，求圓錐的體積。
（1）出示例題：
底面半徑是3平方厘米，高12厘米的圓錐的體積。
（2）學(xué)生嘗試解答
（3）提問：已知圓錐的底面半徑和高，可以直接利用公式
v=1/3兀r2h來求圓錐的體積。
3、已知圓錐的底面直徑和高，求圓錐的體積。
（1）出示例3：
工地上有一些沙子，堆起來近似于一個(gè)圓錐，這堆沙子大約多少立方米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）
（2）要求沙堆的體積需要已知哪些條件？（由于這堆沙堆近似圓錐形，所以可利用圓錐的體積公式來求，需先已知沙堆的底面積和高）
（3）題目的條件中不知道圓錐的底面積，應(yīng)該怎么辦？（先算出沙堆的底面半徑，再利用圓的面積公式算出麥堆的底面積，然后根據(jù)圓錐的體積公式求出沙堆的體積）
（4）分析完后，指定兩名學(xué)生板演，其余學(xué)生將計(jì)算步驟寫在教科書第26頁上．做完后集體訂正。（注意學(xué)生最后得數(shù)的取舍方法是否正確）
（5）提問
4、已知圓錐的底面直徑和高，可以直接利用公式。
v=1/3兀（d/2）2h來求圓錐的體積。
設(shè)計(jì)意圖：公式的延伸讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)做到靈活應(yīng)用，培養(yǎng)了學(xué)生活學(xué)活用的本領(lǐng)。