《圓的面積》教學設計通用15篇

　　在教學工作者開展教學活動前，常常需要準備教學設計，教學設計是把教學原理轉化為教學材料和教學活動的計劃。我們應該怎么寫教學設計呢？以下是小編收集整理的《圓的面積》教學設計，歡迎閱讀與收藏。

《圓的面積》教學設計1

　　【教學內容】：

　　義務教育課程標準實驗教科書（人教版）數學六年級上冊第67-68頁，圓的面積。

　　【教學目標】：

　　知識與技能：讓學生經歷操作、觀察、驗證、討論和歸納等數學活動過程，探索并掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積，并能運用公式解決相關的簡單實際問題。

　　過程與方法：

　　（1）讓學生進一步體會“轉化”的數學思想方法，培養運用已有知識解決新問題的能力，增強空間觀念，滲透極限數學思想，發展數學思維。

　　（2）、通過小組合作交流，培養學生合作探究精神和創新意識，提高學生動手實踐和數學交流能力，體驗數學探究的樂趣。

　　情感與態度：培養學生能積極主動地參與各種探索和操作活動，進一步體會“轉化”方法的價值；培養運用已有知識解決新問題的能力，發展空間觀念和初步的推理能力。

　　【教學重點】：推導圓的面積計算公式并能正確地應用圓面積的計算公式進行圓面積的計算。

　　【教學難點】：引導學生進一步體會“轉化”的數學思想,利用已有知識并結合滲透“極限”的思想推導圓的面積計算公式。

　　【教具準備】：

　　多媒體課件，圓片等。

　　【教學方法】：自主探究法

　　【教學過程】：

　　一．以舊引新、導入新課

　　1、以前我們學過哪些平面圖形的面積？

　　2、長方形的面積怎樣計算？

　　3、回憶一下三角形的面積公式是怎樣推導的？

　　4、小結：我們總是把新的圖形經過剪、拼“轉化”成已經學過的.圖形來推導面積公式的。（板書：轉化）

　　5、圓能不能轉化成以前學過的平面圖形呢？它的面積計算公式該怎樣推導呢？這是我們這節課要學習的內容——（板書課題：圓的面積）

　　二、動手實踐、探索新知

　　1、補充感知、理解意義

　　（1）（出示圓片）：那位同學來指一指圓的面積是哪一部分？

　　（2）同學們再用手指一指自己帶來的圓的面積。

　　（3）誰來說說什么叫做圓的面積？（板出：圓所占平面的大小叫圓的面積。）學生齊讀。

　　2、比較猜測、探明方向

　　（1）提問：猜猜圓面積的大小與什么有關？

　　（2）下面我們來動手驗證一下是否與半徑有關：①你們想通過什么方法來推導圓的面積計算公式？②想把圓轉化成什么圖形？（先獨立思考，再把你的想法與同桌互相說說。）

　　（3）活動要求：折一折手中的圓片能折出什么圖形?

　　（4）把16等份圓和32等份圓分別剪開（在黑板上貼出這兩個圓），拼成兩個長方形，拼好后一起思考黑板上的兩個問題：

　　①圓和（近似的）長方形有什么關系？（形狀變，面積相等）

　　②課件演示:圓16等份和32等份后，拼成什么圖形？（分的份數越多就越像長方形）

　　（教師配合課件演示作適當說明）我把一個圓平均分成16份，并剪成2個半圓，重新拼組成一個近似的長方形。

　　把一個圓平均分成32份，剪成2個半圓重新拼組成一個更接近長方形。

　　小結：它們的面積沒有改變，圓的面積=拼成的近似長方形的面積。

　　3、圓的面積計算公式的推導。

　　小組合作討論以下問題:

　　a、拼成的近似長方形的面積和圓的面積有什么關系?

　　b、長方形的長與圓的周長有什么關系？

　　c、長方形的寬與圓的半徑有什么關系？

　　d、你能找出圓的面積計算方法嗎?

　　長方形的面積=長×寬，

　　所以圓的面積=（）×（）=()

　　學生在小組內積極討論，探究、分析，并將結果匯報。

　　長方形的長是圓周長的一半，長方形的寬是半徑（r）

　　因為長方形的面積=長×寬

　　所以圓的面積=∏r×r=r2

　　齊讀公式S=∏r2強調r2=r×r(表示2個r相乘)

　　同學們太捧了，學會了把圓轉化成長方形，并推導出圓的面積計算公式.

　　三、鞏固運用、形成技能

　　1、我們用了多種方法推導、驗證了圓的面積公式，并知道了圓的面積大小與半徑有關，你們能用剛才學到的知識解決生活中的實際問題嗎？

　　2、求圓的面積需要什么條件？是不是只有知道半徑才能求圓的面積？

　　（1）課件出示例1

　　（2）學生獨立審題

　　（3）教師板演解答過程.

　　3、求下面圓的面積r=3md=5cm

　　①學生獨立完成

　　②集體核對時，強調要先算平方再算乘法。

　　4、判斷題(課件出示)

　　5、拓展練習：機動題

　　小力量得一棵樹干的周長是125.6厘米。這棵樹干的橫截面積約是多少？？

　　四、課堂總結、深化認知:這節課，你有哪些收獲？

　　五、作業:練習十六2.4題.

　　附：板書

　　圓的面積

　　長方形面積＝長×寬

　　↓↓↓

　　圓的面積＝圓周長的一半×半徑

　　＝∏r×r

　　＝∏r2

　　例1：r：20÷2=10(m)

　　S：3.14×102=314(m2)

　　答：它的面積是314m2。

《圓的面積》教學設計2

　　教學內容： 圓的面積 教學目標：

　　1、知道圓的面積的含義，理解和掌握圓的面積的計算公式，能夠正確計算圓的面積。

　　2、理解圓的面積公式的推導過程，感受轉化的數學思想。

　　3、根據圓的半徑、直徑或周長來計算圓的面積，解決簡單的有關圓的面積計算的實際問題。

　　教學重難點：

　　重點：理解和掌握圓面積的計算方法。 難點：圓面積公式的推導。 準備：圓形紙片 教學過程：

　　一、談話引入

　　明確圓的面積的含義（在黑板上畫好一個圓），誰上來指一指：哪是這個圓的周長？（生用粉筆比劃圓的周長，強調起點即終點。）對于一個平面圖形除了研究它的周長，一般還可以研究它的什么？（面積）你能指出哪是這個圓的面積嗎？（生用手比劃）那么誰能說說什么叫做圓的面積呢？（引導學生用自己的話說一說，逐步規范：圓所占平面的大小叫做它的面積。）

　　導入課題：圓的面積

　　二、引導探究

　　1、猜測圓的面積與半徑的關系。 （1）猜測圓的面積與什么有關系？

　　（在黑板上再畫一個小一點的圓）比一比，這兩個圓的面積哪個大一些？為什么？你認為圓的面積的大小與什么有關系？

　　（2）猜測圓的面積與半徑有什么關系？

　　正方形的面積是半徑的平方的4倍，圓的面積比正方形的面積要小。因此圓的面積可能是半徑的平方的3倍多，甚至有可能會想到圓周率是3.1415……

　　2、探究圓的面積與半徑的關系——公式推導 （1）回顧以前學過的平面圖形的面積推導過程。

　　A、長方形、正方形，直接用面積單位去量，找規律得到的；

　　B、平行四邊形、三角形、梯形等不能用面積單位去量。因為不能用面積單位去密鋪，用的是轉化的方法。

　　（2）統一認識，尋求轉化的方法

　　A、圓是曲線圖形，也不能用面積單位去密鋪，應該運用轉化的方法；

　　B、商討轉化的方法：剪開——化曲為直；沿半徑剪開——便于研究面積與半徑的關系。

　　（3）自主探究：剪一剪，拼一拼，找一找，推導出圓的面積計算公式。 A、拼成近似的長方形

　　同學們:請你以小組為單位，對照課本合作完成以下填空: （1）我們把圓分成若干等份，剪開后，拼成一個近似的（ ）形。 我們發現分成的份數越多，拼成的圖形就（ ）。 （2）拼成的（ ）形的面積與圓形面積是（ ）的。 長方形的（ ）相當于圓的（ ）; 長方形的（ ）相當于圓的（ ）。

　　長方形的長等于圓周長的一半（ r）長方形的寬等于圓的半徑（r）

　　長方形的面積 = 長 × 寬

　　圓的面積 = 圓周長一半（ r）×半徑（r）

　　S = π r2 B、拼成近似的三角形

　　三角形的面積=底×高÷2 圓的面積 =（圓周長的'1/4） ×（4個半徑）4r÷2 C、拼成梯形的下去再探討 （4）交流，統一認識 A、公式：S=πr2

　　B、圓的面積與什么有關？回到課始的猜測。

　　三、總結

　　本節課你有什么收獲？

　　四、實踐

　　1、已知r=4cm，求S。

　　2、已知d=8cm，求S。

　　板書設計：

　　圓的面積

　　圓所占平面的大小叫圓的面積。

　　長方形的面積 = 長 × 寬

　　圓的面積 = πr × r = πr2

　　《 圓的面積》教學反思

　　濟瀆路 翟彩艷

　　圓是小學階段學習的最后一個平面圖形，學生認識直線圖形，到認識曲線圖形，不論是學習內容的本身，還是研究問題的方法，都有所變化，是學習上的一次飛躍。

　　通過對圓的研究，使學生認識到研究曲線圖形的基本方法，同時滲透了曲線圖形與直線圖形的關系。這樣不僅擴展了學生的知識面，而且從空間觀念來說，進入了一個新的領域。因此，通過對圓有關知識學習，不僅加深學生對周圍事物的理解，激發學習數學的興趣，也為以后學習圓柱，圓錐打下基礎。

　　一、感受圓的周長與面積的不同

　　本課開始，我先讓學生比較圓的周長與圓的面積有什么不同，接著結合回憶平行四邊形的探究方法，引導學生發現“轉化”是探究新的數學知識、解決數學問題的好方法，為下面探究圓的面積計算的方法奠定基礎。

　　二、學具演示，激發探究

　　通過以前推導平行四邊形面積計算的方法，探究圓的面積。探究之前，我問學生：如何計算圓的面積?學生有點不知所措。現在回想起來，我不應該以上來就問如何計算圓的面積，而應該先讓學生猜測圓的面積可能與什么有關，當學生猜測出圓的面積可能與圓的半徑有關系時，這樣的引入可能更有利于學生解答出我的問題。接下來我讓學生把自己手中的小圖片分成若干小扇形，從8等份、16等份再到32等份，學生把扇形拼起來，從一個不規則圖形，到近似的一個長方形。再讓學生在這個長方形中找到圓的周長，找到圓的半徑。最后得到長方形的長就等于圓的周長的一半，而它的寬就是圓的半徑，最終推導出圓的面積公式。（遺憾的是學生自己制作的學具操作起來很不方便，既耽誤時間，又不規范，如果能統一配置學具那會更利于操作。）學生思維在交流中碰撞，在碰撞中發散，在想象中得以提升。思維的能動性和創造性得到充分激發，探索能力、分析問題和解決問題的能力得到了提高。但值得反思的是，我總是抱著一節課應該解決一個知識點的想法，所以為了趕時間，我總是更多的關注舉手發言的優等生，而很少注意學困生，沒給他們留有足夠思考時間，這是我今后課堂教學應該特別注意的地方。

　　三、分層練習，體驗運用價值

　　結合課本中的例題，我設計了基礎練習、提高練習兩個層次，從兩個不同的層面對學生的學習情況進行檢測。第一，基礎練習鞏固計算公式的運用，強調規范的書寫格式；第二，提高練習收集了身邊的實際內容，讓這節課所學的內容聯系生活，得到靈活運用。在每一道練習題的設置上，都有不同的目的性，我注重了每個練習的指導側重點。但在整個練習過程中我沒能做到充分發揮主導作用，體現學生的主體地位，引導學生自覺地

　　參與解決問題的過程中來。今后教學中應關注學生的參與程度，知識的掌握程度，促進學生主動發展，提高課堂教學效果。

　　在這一節課中，我總覺得操作學具時間短，我有點操之過急，只是讓學生草草地操作，更多的是通過自己的教具操作來引導學生觀察，比較、分析，發現圓的面積、周長、半徑和拼成的近似長方形面積、長、寬的關系，從而推導出圓的面積計算公式。學生的思維在交流中雖有碰撞，但總覺得不夠。在以后這一類的教學中，應該給學生足夠的思考空間和探索時間，使學生的思維的能動性和創造性得到充分激發，探索能力、分析問題和解決同題的能力得到充分提高。另外，在細節的設計還要精心安排。

《圓的面積》教學設計3

　　教學內容：

　　義務教育課程標準實驗教科書六年級上冊P67-68

　　教學目標：

　　1、讓學生經歷猜想、操作、驗證、討論和歸納等數學活動的過程，探索并掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積，并能應用公式解決簡單的相關問題。

　　2、經歷圓的面積公式的推導過程，進一步體會“轉化”和“極限”的數學思想，增強空間觀念，發展數學思考。

　　3、感悟數學知識內在聯系的邏輯之美，體驗發現新知識的快樂，增強學生的合作交流意識和能力，培養學生學習數學的興趣。

　　教學重點：掌握圓的面積計算公式，能夠正確地計算圓的面積。

　　教學難點：理解圓的面積計算公式的推導。

　　教學過程：

　　一、回憶舊知、揭示課題

　　1、談話引入

　　前些日子我們已經研究了圓，今天咱們繼續研究圓。

　　2、畫圓

　　首先請同學們拿出你們的圓規在練習本上畫一個圓。

　　3、比較圓的大小

　　請小組內同學互相看一看，你們畫的圓一樣嗎？為什么有的同學畫的圓大一些，有的同學畫的圓小一些？看來圓的大小與什么有關？

　　4、揭示課題

　　我們把圓所占平面的大小叫做圓的面積。（出示課題）

　　二、動手操作，探索新知

　　1、確定策略，體會轉化

　　（1）明確研究問題

　　師：同學們都認為圓的面積與它的半徑有關，那么圓的面積和半徑究竟有怎樣的關系呢？這就是我們這節課要研究的問題。

　　（2）體會轉化

　　怎么去研究呢？這讓我想起了《曹沖稱象》的故事。同學們聽過曹沖稱象的故事嗎？誰能用幾句話簡單地概括一下這個故事？曹沖之所以能稱出大象的重量，你覺得關鍵在于什么？（把大象的重量轉化成石頭的重量）

　　其實在我們的數學學習中我們就常常用到轉化的方法。請同學們在大腦中快速搜索一下，以前我們在研究一個新圖形的面積時，用到過哪些好的方法？

　　預設：

　　學生回憶平行四邊形、三角形、梯形的面積推導方法。

　　當學生說不上來時，老師提醒：比如，當我們還不會計算平行四邊形的面積的時候，是利用什么方法推導出了平行四邊形的面積計算公式呢？（割補法）

　　三角形和梯形的面積計算公式又是怎么推導出來的呢？（用兩個完全一樣的三角形或梯形拼成平行四邊形）（課件演示推導過程）

　　小結：

　　你們有沒有發現這些方法都有一個共同點？

　　（3）確定策略

　　那咱們今天研究的圓是否也能轉化成我們已經學過的圖形呢？（……）

　　如果我們也像推導三角形、梯形面積那樣用兩個完全相同的'圓形拼一拼，你認為可能轉化成我們學過的圖形嗎？那怎么辦呢？（割補法）怎么剪呢？

　　①引導學生說出沿著直徑或半徑，把圓進行平均分；

　　②師示范4等份、8等份的剪法和拼法；

　　2、明確方法，體驗極限

　　（1）學生動手操作16等份的拼法；

　　（2）比較每一次所拼圖形的變化；

　　（3）電腦演示32等份、64等份、128等份所拼的圖形，讓學生體驗分成的份數越多，拼成的圖形就越接近長方形。

　　3、深化思維，推導公式

　　（1）請同學們仔細觀察轉化后的長方形，它與原來的圓有什么聯系？（請同學們在小組內互相說一說）

　　（2）交流發現，電腦演示圓周長和長，半徑和寬的關系。

　　（3）多讓幾個學生交流轉化后的長方形和原來圓之間的聯系。

　　（4）根據長方形的面積公式推導圓的面積計算公式。

　　三、運用公式，解決問題

　　1、現在要求圓的面積是不是很簡單了？知道什么條件就可以求出圓的面積了？

　　出示主題圖求面積：這個圓形草坪的半徑是10m,它的面積是多少平方米？

　　2、判斷對錯：

　　（1）直徑是2厘米的圓，它的面積是12.56平方厘米。（）

　　（2）兩個圓的周長相等，面積也一定相等。（）

　　（3）圓的半徑越大，圓所占的面積也越大。（）

　　（4）圓的半徑擴大3倍，它的面積擴大6倍。（）

　　3.知道了半徑就可以求出圓的面積，那知道圓的周長能求出圓的面積嗎？

　　四、總結新知，深化拓展

　　1.小結：

　　通過剛才的研究同學們推導出了圓的面積計算公式，更重要的是大家運用轉化的方法把圓這個新圖形轉化成了我們已經學過的平行四邊形和長方形，以后大家遇到新問題都可以用轉化的方法嘗試一下。

　　2、拓展

　　在剪拼長方形的過程中，有同學產生了疑問，能不能把剪下來的小扇形拼成三角形或者是梯形呢？讓我們一起來看一下。（課件出示拼的過程）

　　那利用拼成的三角形和梯形又能推導出圓的公式嗎？有興趣的同學可以課后去剪一剪、拼一拼、想一想、算一算，相信你一定會有更多的收獲。

《圓的面積》教學設計4

　　教學內容：

　　冀教版六年級上冊第四單元

　　教學目標：

　　1.回顧并梳理圓的周長和面積公式，能運用公式解決簡單的問題。并通過練習理解并掌握圓的周長和面積的計算方法。

　　2.在運用圓的周長和面積公式的過程中，培養分析問題和解決問題的能力，進一步發展空間觀念。

　　3.能運用解決問題的有效方法并積極尋找其他方法，能表達解決問題的過程并嘗試解釋所得的結果。

　　4.感受數學與日常生活的密切聯系，體驗圓周長、圓面積問題；結合圓周率的發展史和祖沖之的故事，激發民族自豪感和探索精神。

　　教學重點：

　　在探索圓的周長和面積公式的過程中，進一步發展空間觀念。認真審題，分辨求周長或求面積。

　　教學難點：

　　能探索解決問題的有效方法并積極尋找其他方法，能表達解決問題的過程并嘗試解釋所得的結果。提高分析問題和解決問題的能力。

　　教學流程：

　　一、炫我兩分鐘

　　大家好！今天的炫我兩分鐘由我來為大家主持。同學們，一提到圓，我們就會想到一個偉大的人物，他在數學上的偉大成就是關于圓周率的計算。祖沖之在前人成就的基礎之上，經過刻苦鉆研，求出 在3.1415926與3.1415927之間。之后我們在計算中為了方便，一般只取它的近似值，即

　　同學們，這節課我們共同來梳理第四單元圓的周長和面積。在我們合作梳理之前我要考考大家關于3.14的口算如何。

　　出示口算題目。

　　隨機評價。

　　相信我們都是有智慧有思想的人，我要為你們點贊（動作）。

　　二、組內交流，完善梳理

　　教師組織學生小組合作學習，引導孩子梳理圓的周長的知識。而后學生嘗試像老師這樣梳理，在組內交流自己的梳理過程，然后小組內形成共識，確立發言任務，師深入其中一個小組進行指導。

　　【設計意圖：通過小組合作學習，讓每個學生都參與其中，都有所收獲。通過組內交流，相互補充、相互完善，使知識呈現會更全面、更精練，知識梳理更有條理、更科學化。】

　　三、小組合作交流。

　　組內交流嘗試小研究。

　　出示小組合作交流建議：

　　1、組長組織本組成員有序進行交流。

　　2、認真傾聽其他組員的發言，如有不同意見，敢于發表自己的想法。

　　3、把自己梳理知識時遇到的疑問向大家請教，也可以考考大家自己積累的易錯題。

　　4、再次確認發言順序，準備全班交流。

　　【設計意圖:給每一個孩子創造一個發言的機會，小組合作交流建議的給出使小組交流有序進行，讓學生在思考、交流的過程中學會表達與合作、學會傾聽與欣賞、激發了全體學生參與學習、探索知識的欲望。】

　　四、班級交流，提升梳理

　　1、小組匯報，按照本單元三個知識模塊分別找三個小組進行匯報。匯報時既要匯報典型題的解法，又要重點說明本組梳理的每個知識點的易錯題。在小組匯報成果后，其他學生質疑或作以評價。

　　2、師結合學生的匯報進行引導完善，幫助學生梳理單元知識點，同時，教師可以舉出一些實例，強化學生對易錯、易混知識的掌握。

　　【設計意圖：分層次交流嘗試小研究的內容，做到層層遞進，有利于學生扎實掌握本單元知識。】

　　3、完善自己設計的知識樹，說明自己是怎樣想的，其他學生加以評價，教師予以學生肯定或激勵。教師挑選好的思維導圖進行展示，評價好在哪里。

　　師總結：無論哪種形式的思維導圖，只要能清楚的、有條理的表示出本單元的知識網絡就是一幅好的思維導圖。

　　【設計意圖：單元梳理課的重點在于“梳理”，本單元知識公式很多，學生既可以嘗試小研究作業單作為知識梳理的結構圖，也可以自己設計本單元知識網絡圖，形成個性知識樹，目的只有一個即提升學生知識整理能力，形成知識網絡。】

　　五、應用拓展

　　結合練習做相應題目，鞏固易錯易混知識。

　　（一）基礎題

　　1、判斷下面各題是否正確，對的打“√”，錯的打“×”。

　　（1）計算直徑為10毫米的圓的面積的列式是3.14×（10÷2）。 （ ）

　　（2）半徑為2厘米的圓的周長和面積相等。 （ ）

　　（3）把一頭牛栓在木樁上，木樁到牛之間的`繩長3米，牛能吃到地上草的最大面積是28.26平方米。（栓繩處不計算在內） （ ）

　　2、一個圓的周長是25、12米，它的面積是多少？

　　3、一個環形的鐵片,外圓半徑是7厘米,內圓半徑是0、5分米,這個環形的面積是多少平方分米?

　　（二）拓展提高

　　1、一張長方形紙片，長60厘米，寬40厘米。用這張紙剪下一個盡可能大的圓。這個圓的面積是多少平方厘米？剩下的面積是多少平方厘米？

　　2、公園里有一圓形花壇的周長是50.24米,花壇周圍是一條環形小路,小路寬2米,這條環形小路的占地面積是多少?

　　3. 一輛自行車的輪胎的外直徑是1.12米，每分轉50周,這輛自行車每小時行駛多少千米?

　　【設計意圖：習題設計體現基礎性、層次性，既面向全體學生，鞏固當堂所學的知識，又激發了學生的內在潛能。】

　　六、個人整理

　　經過本課時的學習，你有哪些收獲呢？

　　【設計意圖：反思是成長的催化劑，本環節讓學生自由暢談收獲，自我評價，互相評價，有利于提高學生回顧、反思所學知識的水平，不斷完善自己的知識網絡體系。】

《圓的面積》教學設計5

　　目標預設：

　　1、使學生經歷操作、觀察、估算、驗證、討論和歸納等數學活動的過程，探索并掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積，并能應用公式解決相關的簡單實際問題。

　　2、使學生進一步體會轉化的方法的價值，培養學生運用已有知識解決實際問題和合情推理的能力，培養空間觀念，并滲透極限思想。

　　教學過程：

　　一、引導估計，初步感知。

　　1、出示圓形電腦硬盤。引導學生思考：要求這個硬盤的面積就是要求什么？圓面積的大小與什么有關？

　　2、估計圓面積大小與半徑的關系。

　　師先畫一個正方形，再以正方形的邊長為半徑畫一個圓，估計圓的面積大約是正方形面積的多少倍，在這里正方形邊長是r，用字母表示正方形的面積是多少？圓的面積與它的半徑有什么關系？

　　二、動手操作，共同探索。

　　1、引發轉化，形成方案。

　　（1）我們如何推導三角形，平行四邊形，梯形的面積公式的？

　　（2）準備如何去推導圓的面積？

　　2、動手操作，共同探究

　　（1）把一個圓平均分成了8份，每一份的圖形是什么形狀？能把這些近似的三角形拼成一個學過的圖形嗎？

　　（2）動手操作。同桌為一組，把課前準備的16份拼一拼，能否拼成一個近似的平行四邊形。

　　（3）比較：與剛才老師拼成的圖形有何不同？

　　（4）想象：如果我們把這個圓平均分成32份、64份……拼成的圖形有何變化呢？

　　如果一直這樣分下去，拼成的圖形會怎么樣？

　　3、引導比較，推導公式。

　　圓與拼成的長方形之間有何聯系？

　　引導學生從長方形的面積，長寬三個角度去思考。

　　根據學生回答，相機板書。

　　長方形的面積=長×寬

　　↓↓↓

　　圓的面積=∏rr

　　=∏r2

　　追問：課始我們的估算正確嗎？

　　求圓的面積一般需要知道什么條件？

　　三、應用公式，解決問題

　　1、基本訓練，練練應用公式，求圓的面積。

　　2、解決問題

　　（1）出示例9，引導學生理解題意。

　　要求噴水器旋轉一周噴灌的面積就是求什么？噴水距離5米是指什么？

　　（2）學生計算

　　（3）交流，突出5平方的計算

　　四、鞏固練習

　　1、練習十九1求課始出示的光盤的面積

　　2、在一塊長方形的草地上，一只羊被3米長的繩子拴在草地正中央的樁上（接頭不計）這只羊最多能吃到多大面積的草？

　　五、這節課你有什么收獲？你認為重點的

　　地方有哪些？

　　引導學生回顧圓面積的'推導過程，知道圓周長如何求面積？總結圓面積計算的方法）

　　六、課堂作業

　　補充習題51頁2、3、4題

　　拓展右圖中正方形的面積是8平方厘米。已知圓的直徑如何求面積，已知圓的周長如何求面積。

　　圓的面積是多少平方厘米？

　　反思：

　　1、變教教材為用教材教，教材通過例7，用數方格的方法讓學生初步感知圓面積的計算公式，具體過程是這樣的：先讓學生用數方格的方法數出1/4圓的面積，再推出圓的面積，然后填寫表格，通過觀察數據，發現圓面積與它的半徑的關系，整個過程費時又費力，教學時出示例7的圖形，在教師的引領下，讓學生估算圓的面積，從而發現圓的面積與半徑的關系，省時又省力，為本課重難點的掌握，贏得了時間。在推導出計算公式后，不急于進行例9的教學而讓學生做練一練中的題目，在學生掌握了圓面積計算公式后，再學習例9，解決實際問題，符合學生的認知規律。

　　2、重視動手操作，參與知識的形成過程，當學生探究思維的火花被點燃時，教師巧妙地引導示范、演示，一步步深入挖掘學生的創造性，荷蘭數學教育家費賴登塔爾認為：數學學習是一種活動，這種活動與游泳騎自行車一樣不經過親身體驗，僅僅看書本聽講解觀察他人的演示是學不會的，因此在關鍵的“化圓為方”環節中，讓學生動手操作親身體驗，促使學生的思維由量變到質變，同時操作活動中又巧妙地利用學生的想象把分割過程無限細化，滲透極限思想。

　　3、數學來源于生活，又應用于生活，噴水器噴水、光盤、羊吃草問題都是學生常見的生活情境，通過把生活中的問題數學化，學生既體驗到活用數學知識，解決問題的快樂，也感受到數學的實際應用價值。羊吃草問題，引發了學生對視而不見的生活現象的“數學思考”。同時羊吃草范圍的圓，看不見摸不著，需要學生想象力的參與，在練習層次上加深了一步。過早地解決實際問題，不利于學生基本技能的形成。

《圓的面積》教學設計6

　　一、教學目標：

　　1、通過操作、觀察、引導學生推導出圓面積的計算公式，并能運用公式解答一些簡單的實際問題。

　　2、培養學生觀察分析，推理和概括的能力，發展學生空間理念，并滲透極限，轉化的數學思想。

　　3、通過小組合作交流，培養學生的合作精神和創新意識，提高動手實際和數學交流的能力，體驗數學探究的樂趣。

　　二、教學重點：

　　圓的面積公式的推導及應用公式計算。

　　三、教學難點：

　　圓面積公式的推導。

　　四、教學關鍵：

　　轉化前后各部分間的對應關系。

　　教學過程

　　一、導入新課：

　　提出問題：

　　在一廣闊草地上，用繩子拴著一只羊，可移動的繩長是10米，這只羊可活動的范圍最大是多少平方米？

　　請大家畫出羊活動范圍的示意圖，請兩位同學到黑板上畫。（一位畫的是周長，另一位畫的是面積。）

　　思考：

　　要求羊活動的范圍就是求此圓的周長還是面積？誰畫的正確，為什么？什么是圓的面積？（先說，再看書自學。）

　　生讀，教師板書：圓的面積

　　大家會求這只羊的活動范圍嗎？怎么求？下面我們就探討這個公式的推導過程，大家想知道嗎？

　　二、探索新知：

　　（一）、先自學課本，小組探討如下兩個問題：（電腦出示）

　　1、在推導的過程中你發現圓的什么變了？（板書：形狀）

　　2、在推導的過程中你發現圓的什么沒變？（板書；面積）

　　（二）、探討第一問：

　　A：多媒體出示16等份圓。

　　1、多媒體演示：把一個圓平均分成16等份，拼成一個近似平行四邊形。

　　2、學生小組操作。

　　3、你會把它變成一個近似長方形嗎？學生小組嘗試操作。

　　4、多媒體演示：把等份的第一等份平均2份，移拼成一個近似長方形。

　　5、學生展示操作成果。

　　B：多媒體出示8等份圓。

　　1、請同學們猜想并且討論：如果把同樣一個圓平均分成8份，象上面這樣拼，得到的圖形誰更接近長方形？

　　2、學生匯報討論結果。

　　3、媒體演示8等份。

　　C：多媒體出示32等份

　　1、再請同學們猜想一下：如果把同樣一個圓平均分成32份，象上面這樣拼，得到的圖形誰更接近長方形。

　　2、眼睛微閉想一想。

　　3、媒體演示32等份。

　　D：多媒體演示三幅圖綜合畫面。

　　1、讓學生仔細觀察后問：哪一等份更接近長方形？

　　2、為什么，等份的份數越多就能拼出越接近的長方形。

　　F：如果要想把圓變成長方形你覺得要分成多少份？學生把眼睛閉起想一想

　　學生討論。

　　（三）探討第二問：

　　A：1、把圓在剪拼的過程中變成長方形，圓的面積為什么沒有變化？

　　2、長方形的面積就是誰的面積？（教師板書）

　　3、長方形的面積等于圓的面積，我們知道長方形面積等于長乘以寬。那么，圓的面積等于什么？（學生結合自己拼的圖思考）

　　板書：長方形面積=長×寬

　　圓的面積=圓周長的一半×半徑

　　B：仔細觀察多媒體演示問：

　　1、長方形的長就是圓的什么？怎么求？用字母怎么表示？（教師板書）

　　2、長方形的寬就是圓的什么？怎么求？用字母怎么表示？（教師板書）

　　C：推導出圓的面積并且用字母表示。（教師板書）

　　D：再出示前面的導入題，問：我們現在知道為什么可以這樣計算了嗎？

　　三：課堂練習

　　1、同座互增一個畫好半徑的圓，求其面積。

　　問：先要知道什么條件，再怎樣求？

　　2、求一元硬幣的.面積。最好先量出硬幣的直徑還是半徑？為什么？

　　3、實踐題：每人準備一段繩子并求此繩圍成最大圓的面積。學生討論如何

　　解決此問題？

　　4、根據下面條件，求出各圓的面積。

　　C=6。28米r=1分米d=20毫米

　　5、一個正方形的面積是100平方厘米，在圓內畫一個最大的圓，求圓的面積。

　　課堂延伸

　　學生討論：把一個圓分成若干等份后，拼成一個近似長方形，這個長方形的周長與圓的周長相等嗎？為什么？

　　練習：把一個圓拼成一個近似的長方形，長方形的周長是16。56厘米，求此圓的面積。

　　四、課堂小結

　　通過今天的學習，同座位互相談一談是怎樣推導出圓面積計算公式的？知道哪些條件可以求出圓的面積？

《圓的面積》教學設計7

　　教學內容：人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》六年級上冊67—69頁。 教學目標：

　　知識目標：理解圓面積的含義，讓學生經歷和體驗圓的面積公式推導過程，通過操作、觀察、、引導學生推導并掌握圓面積的計算公式，解答一些簡單的實際問題。

　　能力目標：培養學生觀察、分析、類比、推理和概括的能力，發展學生的空間觀念，并滲透極限、轉化，化曲為直等數學思想方法。

　　情感目標：通過小組合作交流，培養學生的合作精神和創新意識，動手實踐和數學交流的能力，體驗數學探究的樂趣和成功。

　　教學重點：掌握并理解圓面積的計算公式。

　　教學難點：引導學生用多種方法推導概括圓面積公式。

　　教學準備：圓紙片、剪刀、膠棒，實物投影 ， 多媒體課件。

　　教學過程：

　　一、創設情境，引出問題

　　課件演示：（牛吃草）看到這個畫面，你能獲得哪些數學信息？那牛吃到草的面積是多少你知道嗎？這節課我們大家就一起來探討圓的面積。）（板書課題）

　　二、回顧舊知，孕優新知

　　在研究圓面積前我們先來做個思維訓練，回顧以前學過的關于圓的知識。請同學們拿出圓紙片，找到你了解的知識，并用字母表示它們的名稱。（課件演示）

　　以前我們推導平面圖形面積公式時都用到一種數學方法---轉化法，就是讓新知識轉化為舊知識，利用已有的知識來研究新知識。

　　三、研究新知，加深理解

　　1、課本上就用這種轉化法來推導圓面積公式的。大家仔細閱讀一下課文，看看你們小組能學到什么，還有什么問題需要大家一起來幫你解決呢？（強調分成偶數等份）

　　出示自學提綱：

　　（1）什么叫圓的面積？

　　（2）書上是怎樣推導圓面積的？

　　（3）為什么是近似的平行四邊形？

　　2、 小組合作學習：同學們已經有了自己的.研究方法，可以利用一些學具開始探究。可以獨立研究，也可以和有相同想法的同學自由合作。研究的過程可能會有困難，老師相信你們，一定不怕困難勇于探索，遇到問題也可以向老師尋求幫助。

　　出示小組合作學習提綱：（指生讀）

　　（1）你擺的是什么圖形？

　　（2）你擺的圖形的面積與圓的面積有什么關系？

　　（3）所擺圖形的各部分相當于圓的什么？

　　（4）你是如何推導出圓的面積的？圓的面積公式是什么？

　　（5）你能不能轉化成其它圖形推導圓面積公式？

　　(你想把圓轉化成什么圖形)

　　3、哪個小組愿意把你們的研究成果給大家展示一下？

　　請大家關注同學們的發言，從中你一定會受到啟發或發現問題。

　　小組匯報：①分成4份。②分成8份③分成16份（學生敘述拼的過程，教師板書推導公式）

　　4、我們回憶一下圓的面積公式是怎樣推導出來的？ （指生敘述）

　　如果給你一個圓，你能求出它的面積嗎？（舉起一個圓）誰能求出這個圓的面積？那如果給你具體數據，你們想要什么具體數呀？都要幾個？（你的貪心還不小呢！幸好沒要面積，那樣就不用計算了。如果讓你隨便挑，你要哪個數據？）能說說要半徑的理由嗎？（你還真會找捷徑）那如果老師只給你周長怎么辦啊？（根據周長公式求半徑）看來，求圓面積的關鍵條件是什么？（半徑）那我們再來讀一遍公式好嗎？

　　好，同學們還記得課前那頭正在吃草的小牛嗎？讓我們一起來算一算它最多能吃多少草好嗎？（課件演示）

　　（2）如果給出直徑你會算嗎？出示例1。（指生讀題）

　　四、鞏固深化，實際應用

　　（1）不錯，那老師要看看誰的反映最靈活計算能力最強（口答：給半徑、直徑求面積）。

　　（2）非常好，誰來給大家讀讀這道題（應用題：給周長求面積）

　　（3）拿出課前折疊的圓形紙片，自己動手測量所需的數據后計算圓的面積。互相說說計算圓面積的依據是什么？

　　（4）智力沖浪：假如這塊地真的送給你，你打算怎樣為自己設計一個美麗的家園？

　　五、發散思維，拓展知識

　　小組合作學習中還有一個問題是吧？好，哪個小組拼出了和大家不同的圖形？（可以拼出近似三角形、平行四邊形、梯形。將學生的研究結論貼在黑板上）真不錯，拼成的這些圖形同樣可以推導出圓面積的計算公式，這個問題我們留到數學活動課再去進一步探討好嗎？

　　六、總結反思，課外延伸

　　好了今天這節課我們就到這里，你覺得自己今天表現怎么樣？你覺得同學們的表現怎么樣？你覺得老師表現怎么樣？課堂上你高興嗎？這么高興的一堂課你都有什么收獲啊？

　　圓面積教學反思：

　　圓的面積公式推導是學生掌握平行四邊形、三角形、梯形面積公式推導后的探究。學生有了應用轉化的思想來推導面積公式的經驗。所以教學設計時，我注意遵循學生的認知規律，重視學生獲取知識的思維過程，重視從學生已有知識出發進行教學設計，為學生的

　　自主探究創造條件。

　　1. 讓學生回憶一下以前學過的平面圖形的面積公式的推導方法，利用多媒體課件直觀再現推導過程，學生在回顧舊知識的過程中領悟到這些平面圖形面積的推導都是通過拼擺的方法，把要學的圖形轉化成已經學過的圖形來推導的，從而滲透轉化的思想，并為后面自主探究推導圓的面積作好鋪墊。

　　2.引導學生主動探究。學生以小組為單位，通過合作拼擺，把圓轉化成學過的圖形，并且在操作過程中，學生要邊操作邊思考找出新圖形與拼擺成圖形之間的聯系，然后得出：圓的面積=圓周長的一半×半徑，當得出結論后，我沒有直接告訴學生用字母怎么表示圓的面積公式，而是引導學生自己逐步完善公式。在整個公式的推導過程中，學生始終參與到如何把圓轉化成其它圖形的探索活動中來，學生的思維空間被打開，想象被激活，每個學生的創造個性都得到了充分自由的發展，親身經歷知識的形成過程，體驗成功的喜悅。

　　3. 數學源于生活，服務于生活。我利用一張丟失了圓形井蓋的圖片引入，創設情景，讓學生從中發現問題；當推導出圓面積的公式后，我又引導學生利用自己推導出的公式解決剛才的問題。在整個教學過程中，始終以這個情景組織教學。讓學生知道數學來源于生活，服務于生活，數學就在我們的身邊。整個學習過程不僅是一個主動學習的過程，更是一個“猜想——驗證”的過程，一個發現學習、創造學習的過程。學生在觀察、猜測、操作、驗證、歸納的過程中理解了一個數學問題是怎樣提出的，一個結論是怎樣猜測和探索的，學生學會的不僅僅是一個數學公式，更重要的是學生學會了合作、交流，學會了像科學家一樣進行思考、研究，學生的探索、創新精神得到了落實

《圓的面積》教學設計8

　　“圓的面積”說課設計教學重難點及教法說明 說課內容是全日制小學數學課本第十二冊"圓的面積"。本課是在學生已經掌握長方形面積的基礎上，通過直觀、演示，把圓分割成若干等份，再拼成一個近似的長方形，然后由長方形面積公式推導出圓面積的計算公式。

　　圓的面積是本單元的教學重點，也是今后進一步學習圓柱體，圓錐體等知識的基礎本節課的教學目的要求是：

　　１．通過學生操作、觀察推導出圓面積的計算公式，并能運用公式正確計算圓的面積。

　　２．通過教學培養學生初步的空間觀念。

　　３．滲透轉化數學思想。本節課的教學重點是觀察操作總結圓面積公式。難點是理解公式的推導過程。關健是弄清圓與轉化后的近似長方形之間的關系。本課教學，采用直觀演示和學生動手操作等方法，充分運用電教媒體輔助教學，由圓轉化為近似的長方形，總結出圓的面積公式，并能在實際中加以運用。

　　本節課分四個環節來設計教學。

　　第一個環節：復習導入新課 為了激發學生的學習興趣，在計算機的屏幕上顯示出一個紅顏色的圓，請同學看這圓一周的長度叫什么？這個圓所占平面的大小又叫什么？引出課題"圓的面積"。

　　第二個環節：新授 教學中，運用轉化的方法，將未知轉化為已知，不僅可以化繁為簡，化難為易，而且可以勾通知識之間的聯系。可以幫助學生理解新知識，提高課堂教學效率。鑒于此，新授部分我是這樣設計的。

　　（一）公式的推導

　　１．準備題請同學們回憶平行四邊形的面積計算公式是怎樣推導出來的。再想想，三角形、梯形又都是轉化成哪一種圖形推導出它們的面積計算公式的。本課就用這種轉化的方法來推導圓面積的計算公式。

　　２．推導圓面積公式

　　第一層次教授轉化的方法。讓學生看屏幕上的圓，老師把它平均分成８份，先把上面的４等份和下面的４等份分開，再交叉地拼在一起，看看，拼成了一個什么圖形的.近似圖形？為什么說是近似的平行四邊形呢？讓學生繼續觀察，我們將其中左邊的一個等份再平均分成２份，將一小份移到右邊拼起來，現在拼成的圖形近似什么圖形？由圓轉化成近似的長方形，什么發生了變化，什么沒有變？

　　第二層次運用轉化方法讓學生進行操作，再通過演示滲透極限思想。讓學生拿出準備好的１６等份的圓，利用剛才的方法把它剪開拼成一個近似的長方形。觀察一下，拼成的近似的長方形與屏幕上８等份的比較一下，哪個更接近于長方形，為什么？如果我們把一個圓等分成３２份，拼成的長方形會怎樣呢？（屏幕上演示）這時引導學生思考：我們剛才是把一個圓平均分成８份、１６份、３２份，如果再繼續分下去，分的份數更多，拼成的圖形你會發現什么？由此可得：把圓等分的份數越多，拼成的圖形就越接近于長方形，盡管形狀發生了變化，但面積是不變的，也就是說，拼成的長方形的面積等于圓的面積。

　　第三層次推導公式讓學生再注意觀察屏幕上顯示的由圓轉化為長方形的過程，思考這個長方形的長和寬各相當圓的哪一部分？那么，能根據長方形的面積公式推導出圓的面積公式嗎？歸納得到圓的面積。（公式略）回顧學習過程：將圓平均分成８份，進行拼圖，目的是教給學生由圓轉化為近似長方形的方法，并初步感知圓的形狀變了，但面積并沒有變。再讓學生親自動手將圓平均分成１６份拼圖，使學生進一步感知拼成的圖形更接近于長方形。此時，經過學生的空間想象，他們在大腦中已經形成了由圓轉化成長方形的圖像，這時在計算機上再顯示將圓等分３２份后拼成的近似于長方形的圖像，會使學生在視覺上得到證實，他們的思維結果是正確的：將圓平均分成的份數越多，拼成的圖形越接近長方形，但面積始終是不變的。運用計算機顯示由圓到近似長方形的圖像的變換過程，揭示出數學知識的內在規律的科學美，并充分體現構圖美和動態美的特點，它能刺激學生，強化學生的好奇心，提高學生探求知識奧秘的欲望，有助于解除學生視聽疲勞，提高學習效率。計算機的輔助教學促進學生良好思維品質的形成，達到了預想的教學目的。

　　３．小結

　　讓學生回憶一下圓的面積公式是怎樣推導出來的？要求圓的面積，需要知道什么條件？這樣使學生的思維能力得到進一步的提高。

　　４．階段性練習

　　ａ．看標有半徑的圓，求面積。

　　ｂ．已知半徑求面積。（練習時交待運算順序。）

　　（二）學習例１要求學生運用公式正確計算，注意書寫格式和運算順序。

　　第三個環節：鞏固練習 對于鞏固練習，遵循由淺入深、由易到難、循序漸進的原則設計，意在讓學生在理解概念的基礎上，正確地掌握公式，并能運用知識解決實際的問題。第一層次的練習是以文字題的形式給出直徑求圓的面積。第二層次的練習給出半徑和直徑求圓的周長和面積。第三層次的練習是在兩個圓（一個標有圓心，一個沒標圓心）中量出所需條件求圓的面積。然后，對全課進行總結，質疑問難。

　　第四個環節：布置作業。 （書中題）本節課可采用由計算機設計的三維動畫，給學生以生動、形象、直觀的認識，富于啟發地清晰揭示了知識的內在規律，再加上學生實際動手操作和老師的點撥解說、提問，使教學過程有機組合，充分顯示了電化教學的優勢，較之其它教學手段和方法更易實現教學過程的最優化。

《圓的面積》教學設計9

　　教學內容：人教版六數上第66頁、67頁

　　教學目標：

　　1. 了解圓的面積的含義，經歷圓面積計算公式的推導過程，掌握圓的面積計算公式。能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積的知識解決一些簡單的實際問題。

　　2. 經歷圓的面積計算公式的推導過程，體驗實踐操作、邏輯推理的學習方法。

　　3. 培養學生合作探究的意思，感悟數學知識的內在聯系。 教學重點、難點：1.理解圓面積公式的推導過程.

　　2.會正確計算圓的面積。

　　教學準備：課件、圓面積演示器、分組實驗材料（圓形紙片、膠水、剪刀）、兩個大小不同的圓

　　教學過程：

　　(課前游戲)

　　猜謎：前面有一片草地（打一植物）

　　草地上來了一群羊（打一水果）

　　草地上有一群羊，突然來了一群狼（打一水果）

　　師：我發覺大家剛才猜謎語時第一個猜得最困難，第二個第三個猜時脫口而出，這是為什么呢？有了解決一種問題的難舍難分，就可以用這種經驗解決類似的問題。數學學習中也常是這樣的。

　　一、 導入：

　　師：請看屏幕，馬總是被人們用一根韁繩拴在固定的地方，馬就困惑了，它的活動范圍有多大呢？它繞來繞去會在一個什么樣的圈中？會形成什么樣的形狀？這個面有多大？面有多大，用數學上的語言或者詞語描述就是指它的什么？這節課我們就來學習《圓的面積》。（板書課題）

　　二、 認識圓的面積：

　　1.師：老師這有一個圓，請看這個圓，什么是這個圓的面積呢？誰愿意上來比劃比劃？（出示教具）一學生上臺比劃。

　　師：圓表面的大小就叫做圓的面積。

　　2.師：老師還帶來了一個圓，請你將這兩個圓比較一下，你發現了什么？

　　生：一個圓面積大，一個圓面積小。

　　師：那你發現圓的面積大小會與什么有關呢？結合這兩個圓來好好觀察觀察。

　　生：半徑或者直徑越長，圓的面積就越大。

　　師：看來大家都知道了圓的面積大小與半徑或者直徑有關，但圓的面積究竟怎么樣來計算呢，下面我們就一起來探究下。

　　三、觀察與嘗試猜測：

　　1.（出示正方形與圓的課件）

　　師：我們先用一個簡單的辦法來猜想一下圓面積的公式。以圓的半徑r為周長畫一個正方形，再畫這個的三個，你能計算出這個大正方形的面積是多少嗎？在圓中再畫一個小正方形，小正方形的面積又是多

　　少呢？

　　生：大正方形的面積是4r，小正方形的面積是2r。

　　2.師：圓與大正方形的面積相比，你發現了什么？再與小正方形相比，你又發現了什么？

　　生：圓的面積比大正方形的面積小，比小正方形的面積大。

　　師：那就是說圓的面積要比4r小，比2r大。那你猜一猜，圓的面積會是多少呢？

　　生：3r。

　　師：我們姑且先這樣猜測圓的面積公式就是3r。大家究竟猜測的對與否，還需要驗證。

　　四、 小組合作、拼擺。

　　1. 師：我們以前學習過平行四邊形，你們還記得怎樣計算平行四邊形的面積嗎？

　　生：底*高。S=ah。

　　師：還記得平行四邊形的面積計算公式是如何推導出來的嗎？

　　是這樣的嗎？我們來看一看。（演示）我們把平行四邊形的左邊割了一部分，補到平行四邊形的右邊，這樣就把平行四邊形轉化成了長方形。那你們還能記得三角形的梯形的面積公式又是怎樣推導出來的呢？ 生：三角形和梯形轉化成平行四邊形再推導的。

　　師：這三種圖形的面積公式都是先轉化成以前學過的圖形，再推導的。那我們能不能把圓轉化成以前學過的圖形來推導圓的面積計算公式呢？ 222222

　　2. 師：下面我們就來做一個實驗，咱們把圓平均分成若干份，大家請看，每一份都像什么？

　　生：三角形或者等腰三角形。

　　師：對，它近似于一個等腰三角形。好的'，同學生，我們可不可以用這些近似的等腰三角形拼成一個以前學過的圖形呢？請你們拿出老師給你們準備好的工具開始吧！

　　提出要求：各組一定要認真整齊地拼擺。小組同學快速地合作完成，完成后坐好舉手示意。

　　學生開始小組合作。

　　3. 匯報合作結果。

　　師：你們都拼成了什么樣的圖形？上臺來展示一下吧。

　　生分組上臺展示。

　　要求學生匯報自己是怎樣拼的，拼成了一個什么圖形。

　　師：剛才我們把圓平均分成了16份、32份，那如果分得份數越多，你會發現什么？

　　生：分得越多，越接近長方形。

　　五、 面積計算公式推導：

　　1. 師：這個近似的長方形是由這個大小一樣的圓拼成的。這個圓的半徑是r，那么這個近似的長方形的長和寬又是多少呢？請同學們同桌互相商量商量，開始吧！

　　2.師：找到答案了嗎？

　　生：長是πr，寬是r。

　　師：長方形的面積呢？請同學們在練習本上寫一寫。

　　那圓的面積呢？也寫一寫，讀一讀吧。

　　學生匯報。師板書。

　　3.師：這個公式與我們之前猜測的做一下比較，你發現了什么？

　　4.師：通過這個公式，我們可以看出，要求圓的面積必須先知道什么呢？

　　生：半徑。

　　師：知道什么也可以求出圓的面積呢？

　　生：直徑、周長。

　　師：下面我們就來試一試吧！

　　六、 鞏固練習。

　　1. 平方的口算練習。

　　1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 3022222222222 2

　　2.馬的活動范圍題：半徑為2米，求周長。學生在練習本上完成。

　　3.圓形花壇的直徑是20米，求圓形花壇的占地面積。

　　學生先匯報思路，再在練習本上完成。

　　4. 樹干的周長是125.6米，求樹干的橫截面積是多少？

　　學生先匯報思路，再在練習本上完成。

　　七、 總結：

　　師：這節課你有什么收獲？圓在我們的生活中，很常見，請看這是什么？課后你會自己用卡紙剪出這樣一個風車，并計算出它的面積是多少嗎？

《圓的面積》教學設計10

　　一、激趣導入

　　1、課件出示牧羊圖，讓學生欣賞，并找一找你認識的平面圖形。圖畫內容：把一只羊用一根2米長的繩子拴在樹樁上吃草。

　　2、談話：同學們，羊能夠吃草的最大范圍是什么形狀？羊能夠吃到多大面積的草呢？你們想知道嗎？今天這堂課我們就一起來學習“圓的面積”這一知識，相信上完這一課，大家一定能夠解決這個問題。[板書：圓的面積

　　3、看到這個課題，你想知道些什么？

　　（幫助學生明確這節課的學習目標：（1）了解什么是圓的面積；（2）了解與哪些因素有關；（3）知道圓面積公式的推導過程，掌握圓面積的計算公式，會計算圓的面積。）

　　二、實踐導學

　　（一）認識圓的面積

　　1、什么叫圓的面積。

　　2、小組討論

　　3、圓的大小主要與哪些因素有關？（（1）半徑；（2）直徑；（3）周長。）

　　（二）回憶平行四邊形面積公式推導過程

　　1、指名分別說出平行四邊形面積公式推導過程。（然后課件展示）

　　2、談話：我們能不能也象求平行四邊形面積公式一樣將圓轉化成已學過的.圖形來求面積呢？

　　3、小組討論

　　（三）操作探究

　　1、轉化圓形推導公式

　　（1）、讓學生拿出卡紙（1），觀察卡紙（1）上的圓被等分成多少分，圓被轉化成什么圖形？

　　（2）、讓學生拿出卡紙（2），觀察卡紙（2）上的圓被等分成多少分，圓又被轉化成什么圖形？

　　（3）、教師課件展示圓被平均分成16等份后轉化的圖形。

　　（4）、觀察比較，你有什么發現？

　　2、引導學生觀察比較，推導圓面積計算公式。

　　⑴、將圓通過剪拼，可以轉化成已經學過的什么圖形？

　　⑵、新的圖形與原來的圓有什么聯系？

　　⑶、試推導圓的面積公式。（課件展示）

　　長方形的面積=長×寬

　　圓的面積=c÷2×r=2πr÷2×r=πr2

　　s=πr2

　　三、練習鞏固

　　1、運用公式學習例1、

　　學生試做，說根據，總結強調。

　　2、完成基本練習（做一做）

　　四、拓展提高

　　1、解決“小羊吃草”問題

《圓的面積》教學設計11

　　一、教材內容：

　　本節課內容是求圓的面積

　　二、教學目標：

　　知識目標：

　　⑴引導學生通過觀察了解圓的面積公式的推導過程

　　⑵幫助學生掌握圓的面積公式，并能應用公式解決實際問題、

　　能力目標：使學生了解從“未知”到“已知”的轉化過程，逐漸培養學生的抽象思維能力。

　　情感目標：通過實例引入，讓學生體驗數學來源于生活，又服務于生活；向學生展示生動、活潑的數學天地，喚起學生學習數學的興趣，使全體學生積極參與探索，在參與中體驗成功的樂趣。

　　三、教學重點難點：

　　重點：圓的面積公式的推導過程以及圓的面積公式的應用。

　　難點：在圓的面積公式推導過程中，學生對圓的無限平均分割，“弧長”無限的接近“線段”的理解以及將圓轉化為長方形時，長方形的長是圓的周長的一半的理解。

　　四、教學流程

　　1、復習遷移，做好鋪墊

　　師問：

　　（1）長方形面積公式

　　（2）平行四邊形面積公式

　　師：平行四邊形面積公式的求法是借住誰來推導出來的？

　　2、創設情景，引入課題

　　用多媒體出示：一只小牛被它的主人用一根長2米的繩子栓在草地上，問小牛能夠吃草的面積有多大？

　　問題：

　　（1）小牛能夠吃草的最大面積是一個什么圖形？

　　（2）如何求圓的面積呢？

　　3、師生互動，探索新知

　　（1）師：平行四邊形面積可以轉化成長方形面積，那么圓的面積該怎么辦呢？

　　（2）讓學生動手操作：

　　教師將課前準備好的圓分給各小組（前后四人為一組）。請同學們試試看，將圓轉是否可以化成我們已學過的圖形，并求出它的面積。

　　（3）讓學生轉化的過程進行展示。（略）（多組學生展示）

　　（4）用多媒體進行驗證。

　　讓學生閉起眼睛想一想是不是分得的份數越多拼成的圖形越接近于長方形。

　　師：若把圓平均分得的份數越多，拼成的圖形就越接近于一個長方形，它的面積也就越接近了這個長方形的面積。

　　（5）引導歸納：

　　思考1：既然圓的面積無限接近于長方形。那么我們如何根據長方形的面積來推導圓的面積公式呢？

　　思考2：長方形的長、寬與圓有什么關系呢？

　　再次多媒體展示動畫。

　　師：若圓的半徑為r，則圓的周長為2πr，從而得出長方形長=πr，寬=r，

　　即：圓的面積=長方形的.面積=長×寬=πr×r

　　得到：s圓=πr×r

　　師：要求圓的面積必須知道什么條件？若不知半徑必須先求出半徑再求出圓的面積。

　　4、實際應用，強化新知

　　（1）利用公式解決實際問題：求小牛吃草的最大面積是多少？

　　師：強調書寫格式：a寫出公式b代入數字c計算結果d寫出單位。

　　（2）出示例題：

　　例題1：已知一個圓的直徑為２４分米，求這個圓的面積？

　　a、讓學生獨立練習，b、指名板演，c、師生評議。

　　例2、一個圓形花壇，周圍欄桿的長是25、12米，這個花壇的種植面積是多少？（π≈3、14）

　　a、學生獨立練習，b、指名板演，c、師生訂正。

　　師：引導學生對三道題進行分析比較，歸納出求圓的面積方法。

　　5、鞏固練習，深化新知

　　1、判斷題

　　（1）圓的半徑擴大到原來的3倍，圓的面積也擴大到原來的3倍。（）

　　（2）半徑為2厘米的圓的周長與面積相等。（）

　　2、把邊長為2厘米的正方形剪成一個最大的圓，求這個圓的面積。

　　3、一塊直徑為20厘米的圓形鋁板上，有2個半徑為5厘米的小孔，這塊鋁板的面積是多少

　　6、課內總結，梳理新知

　　師：（1）本節所學的主要公式是什么？

　　（2）如果求圓的面積，必須知道什么量？

　　（3）已知圓的周長、圓的直徑是否也可以求圓的面積呢？如何求。

　　7、布置作業

《圓的面積》教學設計12

　　教學目標：

　　1.通過復習整理圓的性質、圓的周長和面積計算等重點知識，使學生所學的知識形成系統，能運用圓的知識熟練地解答圓的周長和面積的計算問題。

　　2.通過將圓的知識與其他知識進行整合，進一步提高學生解決問題和綜合應用的能力，發展學生的空間觀念。

　　3.在自主探究圓與正方形的關系的學習中，積累數學活動經驗，培養學生分析、概括的能力，感受數學學習的樂趣。

　　教學重點：能正確、熟練地進行圓周長和面積的計算。

　　教學難點：從探究活動過程中去發現圓與正方形之間的關系。

　　教學準備：課件，學具。

　　教學過程：

　　一、復習舊知，梳理體系

　　直接揭題：今天我們來復習本學期所學習的圓的有關知識──“圓的周長和面積復習課”(板書課題：圓的周長和面積復習課)

　　教師：我們已經學習了有關圓的知識，同學們還記得我們學習了圓的哪些知識嗎?

　　小組合作，讓同學們把所學的知識整理一下，然后進行匯報。

　　匯報交流，課件出示相關內容。

　　(1)圓的認識：

　　圓心O：決定圓的位置;

　　直徑d：決定圓的大小;

　　半徑r：在同一圓內，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等，d=2r;

　　圓是軸對稱圖形，有無數條對稱軸。

　　(2)圓的周長：

　　圍成圓的曲線的長度叫圓的周長。

　　圓周率：周長與直徑的比，是個無限不循環小數。

　　圓周長的計算：。

　　(3)圓的面積：

　　由長方形的面積來推導出圓的'面積，近似長方形的長相當于圓的周長的一半，寬相當于圓的半徑。

　　圓面積計算：。

　　圓環的面積：。

　　【設計意圖】通過小組交流合作，喚醒學生以前所學圓的有關知識，并在交流中進一步加深對圓的性質、圓的周長和面積的相關知識的掌握和理解，通過梳理形成知識體系。

　　二、基本練習，整合知識

　　教師：剛才我們對本學期圓的相關知識進行了梳理，現在我們來看看下面幾個問題，你能回答嗎?

　　1.說說下面各題的最簡整數比：

　　(1)一個圓的半徑和直徑的比是多少?(1：2)

　　(2)一個圓的周長和直徑的比是多少?(：1)

　　(3)兩個圓的半徑分別是2 cm和3 cm,，它們的直徑比是多少?(2：3)

　　周長的比是多少?(2：3)

　　面積的比是多少?(4：9)

　　【設計意圖】將圓的知識和比的知識結合起來，體現了知識的綜合應用。并進一步理解圓的各部分知識之間的關系。

　　2.一個公園是圓形布局，半徑長1 km，圓心處設立了一個紀念碑。公園共有四個門，每兩個相鄰的門之間有一條筆直的水泥路相通，長約1.41 km。(課件出示題目情境)

　　(1)這個公園的圍墻有多長?

　　教師：請同學們思考，求公園的圍墻的長度就是求什么?該怎么求?(因為公園是一個圓形布局，所以求公園圍墻的長度就是求圓的周長，根據，=1 km，就能求出圓的周長是6.28 km。)

　　(2)北門在南門的什么方向?距離南門多遠?(引導學生觀察后得出，北門在南門的正北方向，距離南門的距離就是直徑的長度，是2 km。)

　　(3)如果公園里有一個半徑為0.2 km的圓形小湖，這個公園的陸地面積是多少平方千米?(引導學生用大圓面積減去小圓的面積來進行計算，也可以利用圓環的面積來計算這個公園的面積。)

　　(4)請你再提出一些數學問題并試著解決。(引導學生不僅可以從四個門的位置和方向去提出數學問題，也可以從圓和正方形的關系方面去提出數學問題并進行解決。)

　　【設計意圖】通過觀察平面圖，提高學生的讀圖能力，并融合用方向和距離確定位置的內容，強化學生的空間觀念;求公園的陸地面積其實就是圓環面積的變式，提升學生的知識遷移能力;通過學生提問題這樣一個開放式問題，提高學生應用能力。

　　三、探究學習，培養能力

　　1.用三張同樣大小的正方白鐵皮(邊長是1.8 m)分別按下面三種方式剪出不同規格的圓片。(課件出示問題情境)

　　(1)每種規格中的一個圓片周長分別是多少?(引導學生觀察每種規格的圓的周長之間的關系，及總周長之間的關系。)

　　(2)剪完圓后，哪張白鐵皮剩下的廢料多些?

　　教師：猜想一下剪完圓后哪一張白鐵皮剩下的廢料多些?你能用自己的方法來證明嗎?(引導學生用數據說理，通過計算，引導學生探究其中的一般性原理，假設第一個圓的半徑是，某種剪法中剪掉的小圓的半徑一定是，此時要剪掉個小圓，剪掉小圓的總面積為，即和第一個圓的面積相等。)

　　(3)根據以上的計算，你發現了什么?

　　【設計意圖】通過三種剪圓的方式判斷剩下的廢料是否相等的驗證過程，一方面提高學生的推理能力;另一方面，提高學生發現和提出問題、分析問題和解決問題的能力。

　　四、回顧總結，交流收獲

　　教師：說說這節課我們學習了什么?你有什么收獲或問題?

　　【設計意圖】通過回顧，理順各個知識點，讓學生明確學習了什么內容，反思自己對知識的掌握情況。

《圓的面積》教學設計13

　　教學內容浙教版小學數學第十一冊教材P141—143、例1

　　教材分析《圓的面積公式》這部分內容是在學生初步認識了圓，學習了圓的周長，以及學過幾種常見直線幾何圖形面積的基礎上進行教學的。學生從學習直線圖形的面積，到學習曲線圖形的面積，不論是內容本身還是研究方法，都是一次質的飛躍。學生掌握了圓面積的計算，不僅能解決簡單的實際問題，也為以后學習圓柱、圓錐的知識打下基礎。教材首先提出圓面積的概念，接著提出如何把圓轉化成已學過的圖形來計算面積的問題。把未知的問題轉化成已知的問題，是常用的數學思想和方法。讓學生用這種數學思想和方法來解決新的比較復雜的問題。教材采用實驗的方法，把圓平均分成若干份，再拼成一個近似長方形，然后由長方形的面積公式推導出圓面積計算公式。

　　學情分析在之前，學生已認識了各種平面圖形的特征以及學會了三角形、平行四邊形及梯形面積的推導方法，知道可以利用剪拼的方法把要學的圖形轉化成已學過的圖形，然后研究兩者間的關系，從而推導出公式，并已滲透轉化的思想，為學習圓面積公式的'推導找到了學習的方法。而且讓學生動手剪拼進行操作活動，使學生了解圖形之間的聯系，既能加深對圖形性質的認識，又能發展學生的認知能力。

　　教學目標

　　1.理解圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積的計算公式。

　　2.能夠利用圓面積公式進行計算。

　　3.培養學生動手操作、觀察分析、概括推理的能力。

　　教學重點圓面積計算公式的推導和利用公式進行正確計算。

　　教學難點極限思想的滲透與圓面積公式的推導過程。

　　教學準備多媒體課件、 圓的平面圖形1個、剪刀、直尺等

　　教學過程

　　一、創設情境

　　1.播放錄像：美麗的校園景色、各種形狀的花壇。

　　問：你能計算出它們的占地面積嗎？

　　2.媒體演示（從各種形狀的花壇中提煉出下面的圖形）。

　　（1）學生說出這些圖形的面積計算公式。

　　（2）用什么方法推導出三角形面積計算公式的？

　　教師板書：

　　剪拼

　　要學的圖形 已學的圖形

　　轉化

　　3.媒體出示圓形。

　　今天要學習圓的另一個知識，就是圓占平面的大小叫圓的面積。（請學生摸一摸哪里是圓的面積？）

　　（板書課題：圓的面積）

　　二、公式推導

　　1.提出問題，制定方案

　　（1）小組討論：對于圓我們前面已經學習了什么？圓與以前我們研究的平面圖形有什么不同？你想通過什么方法推導圓的面積公式？你認為你面臨最大的困難是什么？

　　（2）小組匯報：

　　a.不同之處：圓是由一條封閉曲線圍成的平面圖形，而以前學過的平面圖形都是由幾條線段圍成的封閉圖形。

　　b.面臨的困難：如何曲線變直線。

　　2.操作實驗，分析問題

　　（1）學生動手實驗、剪拼圖形。（允許學生根據發現的規律結合課本內容分組合作完成圓面積計算公式的推導）。

　　（2）交流匯報。

　　①學生匯報剪拼過程，同時教師貼示。

　　②觀察思考（教師有意選取一組剪拼成長方形的來交流）

　　a.拼成的圖形像什么圖形？為什么說它像長方形而不是長方形？

　　b.誰有辦法把邊變得更直些？把這個近似長方形變得更近似長方形？

　　（教師媒體演示）

　　c.把圓分成64等分后，拼接后的圖形它的邊會怎么樣？圖形會怎么樣？

　　d.生閉眼想象：如果把圓面等分成128份，256份……一直這樣下去分成很多很多份，剪拼后的圖形是什么情形？

　　3.推導公式，解決問題

　　（1）觀察討論

　　當圓轉化成近似長方形時，你們發現它們之間有什么聯系？

　　（2）學生填實驗報告。

　　（3）學生交流匯報推導過程。

　　（4）觀看課件演示過程，并請同桌兩位同學互說一次。

　　三、公式應用

　　1.簡介千古絕技：中國古代數學家的割圓術。

　　公元3世紀我國數學家劉徽推算出圓周率時采用的"割圓術"。這種以直代曲，用有限逼近無限的數學思想就是我國古代數學家的首創……

　　2.解答引入時花壇占地面積（若設計一個自動旋轉噴灌裝置應裝在哪兒？）。

　　3.根據下面所給的條件，求圓的面積。

　　（1）直徑10厘米（2）周長12。56

　　（生獨立解答，思考（2）面積和周長相等嗎？做了這些題目你有什么體會？）

　　四、課堂總結

　　1.這節課你學會了什么？

　　2.這節課你有什么感受？

　　五、課外拓展

　　1.媒體出示：學校現有一塊長方形土地（長50米、寬25米），打算在上面建造一個圓形體育館，最大可以占地多少平方米？

　　2.已知正方形的面積是25平方厘米，求圓的面積。如圖：

　　3.一支森林考察隊發現了一顆要3人才能合圍的大樹，現要算出這棵大樹的橫截面（圓形）面積，怎么辦？（探討哪一種測量法合理簡潔）

　　板書設計

　　圓的面積

　　圓所占平面的大小叫圓的面積。

　　長方形的面積 = 長 × 寬

　　圓的面積 = πr × r = πr2

　　（周長的一半）

　　剪拼

　　要學的圖形 已學的圖形

　　轉化

《圓的面積》教學設計14

　　教學內容分析：

　　圓的面積是學生認識了圓的特征、學會計算圓的周長以及學習過直線圍成的平面圖形面積計算公式的基礎上進行教學的。由于以前所學圖形的面積計算都是直線圖形面積的計算，而像圓這樣的曲邊圖形的面積計算，學生還是第一次接觸到，所以具有一定的難度和挑戰性。教學關鍵之處在于學生通過觀察猜想、動手操作、計算驗證，自主探索、推導出圓的面積公式并能靈活應用圓的面積公式解決實際問題。因此本課的教學應緊緊圍繞“轉化”思想，引導學生聯系已學知識把新知識納入已有知識中分析、研究、歸納，從而完成對新知的建構過程，建立數學模型，培養解決問題的綜合能力。

　　學生情況分析：

　　小學對幾何圖形的認識很大程度屬于直觀幾何的學習階段，而幾何本身比較抽象的。本節內容學生從認識直線圖形發展到認識曲線圖形，又是一次飛躍，但從學生思維角度看，五年級學生具有一定的抽象和邏輯思維能力。這一學段中的學生已經有了許多機會接觸到數與計算、空間圖形等較豐富的數學內容，已經具備了初步的歸納、類比和推理的數學活動經驗，并具有了轉化的數學思想。所以在教學應注意聯系現實生活，組織學生利用學具開展探索性的數學活動，注重知識發現和探索過程，使學生感悟轉化、極限等數學思想，從中獲得數學學習的積極情感，體驗和感受數學的力量。同時在學習活動中，要使學生學會自主學習和小組合作，培養學生解決數學問題的能力。

　　教學目標：

　　1、讓學生經歷操作、觀察、填表、驗證、討論和歸納等數學活動的過程，探索并掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積，并能應用公式解決相關的簡單實際問題，構建數學模型。

　　2、讓學生進一步體會“轉化”的數學思想方法，感悟極限思想的價值，培養運用已有知識解決新問題的能力，增強空間觀念，發展數學思考。

　　3、讓學生進一步體驗數學與生活的聯系，感受用數學的方式解決實際問題的過程，提高學習數學的興趣。

　　教學重難點：

　　重點：圓的面積計算公式的推導和應用。

　　難點：圓的面積推導過程中，極限思想（化曲為直）的理解。

　　教學準備：

　　教具：多媒體課件、面積轉化教具。

　　學具：書、計算器、16等份教具、作業紙。

　　教學過程：

　　一、創設情境、揭示課題

　　1、師：大家看，一匹馬被拴在木樁上，它吃草的時候繃緊繩子繞了一圈。從圖中，你知道了哪些信息？

　　（復習圓的相關特征）

　　師：那馬最多能吃多大面積的草呢？

　　師：圓所圍成的平面的大小就叫做圓的面積。

　　師：今天我們繼續來研究圓的面積。（揭示課題）

　　2、師：你想研究它的哪些問題呢？（引導學生提出疑問）

　　【設計意圖：在教學過程的伊始就用這個生活中的數學問題來導入新課的學習，既可以激起學生學習的興趣，又可以為后面圓面積的學習奠定基礎，更可以讓學生從課堂上涉獵生活中的數學問題，讓學生體驗到數學來源于生活。】

　　二、猜想驗證、初步感知

　　1、實驗驗證

　　（1）師：猜一猜，圓的面積可能會和它的什么有關系？

　　師：你覺得圓的面積大約是正方形的幾倍？

　　（2）師：對我們的估計需要進行？

　　生：驗證。

　　師：用什么方法驗證呢？

　　師：下面請大家先數數圓的面積是多少。

　　師：數起來感覺怎么樣？有沒有更簡潔一點的方法？

　　（引導學生發現可以先數出 個圓的方格數，再乘4就是圓的面積）

　　（讓學生在圖1中數一數，用計算器算一算，填寫表格里的第1行。）

　　圓的半徑

　　（cm）

　　圓的面積

　　（cm2）

　　圓的面積

　　（cm2）

　　正方形的面積

　　（cm2）

　　圓的面積大約是正方形面積的幾倍

　　（精確到十分位）

　　（3）師：只用一個圓，還不足以驗證猜想，作業紙上老師還準備了兩個圓，同桌合作，分別用同樣的方法把研究成果填寫在表格中。（課件出示圖2和圖3）

　　（學生完成后交流匯報。）

　　師：仔細觀察表中的數據，你有什么發現？

　　生：這三個圓的半徑雖然不同，但是圓的面積都是它對應正方形面積的3倍多一些。

　　3、師：正方形面積可以用r2表示，那圓的面積和它半徑平方之間有什么關系呢？

　　生：圓的面積是它半徑平方的3倍多一些。

　　小結：我們經過猜測——數方格——驗證，最終發現圓的面積是正方形面積也就是它半徑平方的3倍多一些。

　　【設計意圖：從學生熟悉的數方格開始學習圓面積的計算，有利于學生從整體上把握平面圖形面積計算的學習，有利于充分激活學生已有的關于平面圖形面積計算的知識和經驗，從而為進一步探索圓的面積公式作好準備。由數方格獲得的初步結論對接下來的轉化推導相互印證，使學生充分感受圓面積公式推導過程的合理性。】

　　三、實驗操作、推導公式

　　1、感受轉化，滲透方法

　　（課件再次出示馬吃草圖）

　　師：知道了3倍多一些，就能準確算出這匹馬最多可以吃多大面積的草了嗎？

　　（引導學生發現，3倍多一些到底多多少還不清楚，需要繼續研究能準確計算圓面積的方法。）

　　2、師：大家還記得平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式分別是如何推導出來的嗎？

　　（學生回憶后匯報，教師演示，激活轉化思路）

　　3、第一輪探究——明確思路，體會轉化

　　師：想想看，圓能不能轉化成學過的圖形？是否可以化曲為直呢？

　　生：剪圓。

　　師：怎么剪呢？沿著什么剪？

　　生：沿著直徑或半徑剪開。

　　（分別演示2等份、4等份、8等份，引導學生發現邊越來越直，剪拼的圖形越來越平行四邊形）

　　4、第二輪探究——明確方法，體驗極限

　　師：剛才我們將圓分別剪成4等份、8等份再拼成新的`圖形是想干什么呀？

　　生：想把圓形轉化成平行四邊形。

　　師：那還能更像嗎？

　　生：可以將圓片平均分成16份。

　　（引導學生把16、32等份的圓拼成近似的長方形，上臺展示）

　　師：從哪兒可以看出這兩幅圖更接平行四邊形了？

　　生：邊更直了。

　　師：是什么方法使得邊越來越直了？

　　生：平均分的份數越來越多。

　　（引導學生體驗把圓平均分成64份、128份……剪拼后的圖形越來越接近長方形）

　　師：如果我們平均分的份數足夠多，就化曲為直，最后拼成的圖形——就成長方形了。

　　【設計意圖：通過這一環節，滲透一種重要的數學思想——轉化，引導學生抽象概括出新的問題可以轉化成舊的知識，利用舊的知識解決新的問題，從而推及到圓的面積能不能轉化成以前學過的平面圖形！如果能，我們可以很容易發現它的計算方法了。讓學生迅速回憶，調動原有的知識，為新知識的“再創造”做好知識的準備。學生展開想象的翅膀，從而得出等分的份數愈多，拼成的圖形就越接平行四邊形。在想象的過程中蘊含了另一個重要數學思想的滲透——極限思想。】

　　（2）師：我們把圓轉化成了長方形，什么變了，什么沒變？

　　生：形狀變了，面積大小沒有變。

　　師：這樣就把圓的面積轉化成了？

　　生：長方形的面積。

　　師：要求圓的面積，只要求出？

　　生：長方形的面積。

　　5、第3輪探究——深化思維，推導公式

　　師：仔細觀察剪拼成的長方形，看看它與原來的圓之間有什么聯系？將發現填寫在作業紙第2題中，然后小組內交流一下。

　　（小組討論，發現：長方形的寬等于圓的半徑，長方形的長等于圓周長的一半。）

　　師：長方形的寬和圓的半徑相等，這里的寬也可以用r表示。那么，長方形的長又可以怎么表示呢？（重點引導學生理解長：C÷2＝2πr÷2＝πr）

　　（通過長方形面積計算方法，引出圓的面積計算方法）

　　師：圓的面積是它半徑平方的3倍多一些，準確地說是它半徑平方的多少倍？

　　生：π倍。

　　師：有了這樣的一個公式，知道圓的什么，就可以計算圓的面積了。

　　生：半徑。

　　5、做“練一練”

　　完成作業紙第3題，交流反饋。

　　6、（課件再次出示牛吃草圖）

　　師：這匹馬最多能吃多大面積的草，現在會求了嗎？

　　【設計意圖：在教師的引導下,使學生通過自己主動的觀察、思考、交流。運用已有的經驗去探索新知，把圓轉化成已學過的長方形來推導出圓面積的計算公式。通過實驗操作,經歷公式的推導過程,不但使學生加深對公式的理解,而且還能有效的培養學生的邏輯思維能力和演算推理能力,學生在求知的過程中體會到數形結合的內在美,品嘗到成功的喜悅。】

　　四、解決問題、拓展應用

　　1、師：在日常生活中，經常會遇到與圓面積計算有關的實際問題。

　　（課件出示例9）

　　分析題意后學生獨立完成書本第105頁例9。

　　（組織交流，評價反饋）

　　2、完成作業紙第4題

　　師：接著看，默讀題目，完成作業紙第3題。

　　（學生獨立完成，交流反饋）

　　五、全課小結、回顧反思

　　師：你們對于圓面積的疑問現在解開了嗎？又有了哪些新的收獲？

　　師：同學們，猜想驗證、操作發現是我們在數學學習中探索未知領域時經常要用到的方法，用好它相信同學們會有更多的發現！

　　【設計意圖：全課總結不僅要重視學習結果的回顧再現，也要關注學習經驗的反思提升。在這一過程中，學生不僅獲得了知識，更重要的是學到了科學探究的方法。】

　　板書設計：

　　圓的面積

　　轉化

　　新的圖形學過的圖形

　　演示圖

　　長方形的面積＝長×寬

　　圓的面積＝圓周長的一半 × 半徑

　　S＝πr×r

　　＝πr2

　　（1）3.14×22（2）8÷2＝4(cm)

　　＝3.14×43.14×42

　　＝12.56(cm2)＝3.14×16

　　＝50.24(cm2)

《圓的面積》教學設計15

　　教材分析：圓是小學數學平面圖形教學中唯一的曲線圖形。本課是在學生了解和掌握圓的特征、學會計算圓周長的計算以及學習過直線圍成的平面圖形面積計算公式的基礎上時行教學的。教材將理解“化曲為直”的轉化思想在活動之中。通過一系列的活動將新數學思想納入到學生原有的認知結構之中，從而完成新知識、的建構過程。學好這節課的知識，對今后進行探究“圓柱圓錐”的體積起舉足輕重的作用。

　　學情分析：學生從認識直線圖形發展到認識曲線圖形，是一次飛躍，但是從學生思維特點的角度看，六年級學生以抽象思維為主，已具有一定的邏輯思維能力，已經有了許多機會接觸到數與計算、空間圖形等較豐富的數學內容，已經具備了初步的類比、推理的數學經驗，并具有了轉化的數學思想。所以在教學中應注意聯系現實生活，組織學生利用 學具開展探究性的數學活動，注重知識發現和探索過程，使學生從中獲得數學學習的積極情感和感受數學的價值。 教學目標：

　　1、了解圓的面積的含義，經歷圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積計算公式。

　　2、能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積知識解決一些簡單的實際的問題。

　　3、在估一估和探究圓面積公式的活動中，體會“化曲為直”的思想，初步感受極限思想。

　　教學過程：

　　一、回顧舊知，引出新知

　　1、老師引導學生回顧以前學習推導幾何圖形的面積公式時所用的方法。

　　2、學生回答后老師讓學生上前展示自己的方法

　　二、創設情境，提出問題

　　1、教師引導觀察，說說從中得到那些數學信息？

　　2、老師引導，找出與圓的面積有關的數學問題。

　　3、學生回答，老師板書（圓的面積）

　　三、探究思考，解決問題

　　1、讓學生估計圓的面積大小

　　（1）與同桌說一說你是怎么估的

　　（2）匯報，

　　（3）老師引導有沒有更好的方法

　　2、探索圓面積公式

　　（1）學生操作

　　（2）指名匯報。

　　（３）操作反思（把圓等分的份數越多，拼成的圓越接近長方形。）

　　（4）轉化思想：近似長方形的長相當于圓的.那一部分？怎么用字母表示？

　　（5）觀察匯報：由長方形的面積公式推導圓形的面積計算公

　　式，并說出你的理由。

　　（6）總結：1、計算圓的面積要那知道那些條件。

　　2、生活中處處有數學，我們要從小養成培養自己熱愛數學，善于觀察，愛動腦筋的良好習慣。

　　四：實踐應用

　　《圓的面積》教學反思

　　教學反思：通過試講覺得學生對活動的設計比較喜歡，思維活躍，教案設計基本滿意。結合自己課堂教學體驗反思和學校領導的悉心幫助，總結出以下不足：

　　一、復習占用的時間不當。

　　復習設計方式不夠合理，教師的演示過程加上學生的敘述占用了寶貴的時間，現在反思，這一環節如此“精細”是在浪費課堂的寶貴時間。

　　二、探究沒有充分放手。

　　在探究圓的面積公式推導過程中，孩子的興趣是很高的，但在學生匯報的環節，我總是擔心孩子，在孩子操作演示的時候給予幫助，造成了放手不夠，造成了引導過度的現象，出現了探究一直是在我的控制下進行的。

　　三、沒給問題爆發的機會

　　在教學中很關注半徑的平方的計算，在教學時直接提醒學生這一運算順序，本以為做得很好，但現在反思，我的做法，失去了讓學生經歷在錯誤中反思的珍貴體驗，也就是說由于我的“認真”，在計算應用環節孩子們失去了精彩的錯誤分析與錯誤反思。這也是我們學生為什么學過的知識遺忘快的根本所在，沒有充分理解，怎么能記得好呢？

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