(實用)《植樹問題》教學設計15篇

　　作為一位兢兢業業的人民教師，就不得不需要編寫教學設計，教學設計是對學業業績問題的解決措施進行策劃的過程。怎樣寫教學設計才更能起到其作用呢？以下是小編整理的《植樹問題》教學設計，僅供參考，歡迎大家閱讀。

《植樹問題》教學設計1

　　教材分析：本冊“數學廣角——植樹問題”包含三個問題（兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽），主要滲透有關植樹問題的一些思想方法，通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后再用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。教材第106頁例1通過學生熟悉的植樹情境，引導學生借助線段圖，經歷猜想、實驗、抽象等數學活動過程，探索間隔與點之間的數量關系，建立植樹問題的數學模型，再運用模型解決實際問題。讓學生經歷分析、思考、解決問題的全過程。

　　教學內容：人教版義務教育教科書五年級上冊第七單元數學廣角——植樹問題例1及相關練習。

　　教學目標：

　　1、通過生活中的.事例。重點理解植樹問題中“兩端都栽”情況，理解與掌握間隔數與棵數之間的關系及其變化規律。

　　2、通過具體問題的解決過程，經歷觀察、猜測、驗證、推理與交流等一系列的數學活動，培養學生的研究意識和探究能力，感悟化繁為簡、數形結合、一一對應的數學思想方法，積累基本的數學活動經驗。

　　3、能運用規律或策略解決相關的實際問題，感受數學在生活中的廣泛應用，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　教學重點：引導學生經歷規律的獲得過程，建立數學模型，并用所學的方法解決一些簡單的問題。

　　教學難點：理解間隔數與棵數之間的關系。

　　教學準備：多媒體課件，小樹和小路模型

　　教學過程：

　　一、談話引入

　　1、師：你們知道3月12日是什么節日嗎？（植樹節）植樹有什么好處呢？

　　2、揭題課題：今天我們就來研究有關植樹的問題。（板書課題：植樹問題）

　　二、探究新知

　　1、提出問題，猜想規律。

　　出示情境圖：同學們在全長100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端都栽）。一共要栽多少棵樹？

　　引導學生理解題意。

　　學生嘗試解答：你認為一共需要多少棵樹？你是怎樣想的？

　　提出質疑：對嗎？我們需要檢驗一下。

　　引導學生提出研究設想。

　　看來這個問題值得我們研究，可100m有點長，研究起來不方便，怎樣才能使我們的研究方便呢？（對，我們可以先研究20m的小路一邊栽樹情況）

　　2、動手操作，探究規律。

　　（1）研究在20m的小路上栽樹的問題。

　　學生利用手中的學具擺一擺，或者畫一畫線段圖，看看每個5m栽一棵，一共要栽幾棵。

　　（2）研究30m、35m、40m……小路上的植樹情況，完成手中的表格。

　　3、討論交流，總結規律。

　　仔細觀察表格，你發現間隔數和棵數之間有什么關系？

　　先同桌交流，再全班交流。（棵數=間隔數+1）

　　4、解決問題，運用規律。

　　（1）解決課本第106頁例1，“在100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵。一共需要栽多少棵樹？

　　（2）思考：如果是“兩邊都植樹”，那一共需要多少棵樹呢？

　　三、深化提高

　　智力大闖關

　　第一關：

　　1、學校有一條長60米的小道，計劃在道路一旁栽樹，每隔3米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹苗？

　　2、在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一盞。一共要安裝多少盞燈？

　　第二關：

　　1、園林工人沿一條筆直的公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠？

　　2、1路公共汽車從新城到老城設有10個站臺，每相鄰兩個站臺之間的距離為1千米。1路公共汽車的行駛路線全長多少千米？

　　第三關：

　　1、廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，敲完需要多長時間？

　　2、一條路原有木電線桿46根，每兩根之間相隔12米。現在要全部換成水泥電線桿，如果每兩根電線桿之間間隔20米，需要多少根水泥電桿？

　　四、回顧總結

　　通過今天的學習，你有什么收獲？還有哪些問題？你是用什么方法來獲取這些知識的？

　　五、拓展延伸

　　假如只栽一端，或者兩端都不栽，棵數與間隔數又有什么樣的關系？想研究嗎？那么請同學們用今天學到的方法課后研究研究，好嗎？

　　六、板書設計植樹問題

　　（線路一側，兩端都栽）

　　間隔數=總長÷間距

　　棵數=間隔數+1

《植樹問題》教學設計2

　　教學目標：

　　1.認識棵數，知道什么是間隔數、。

　　2.理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵樹=間隔數+1”的關系。

　　3.能將植樹問題推廣到生活中的其他問題，學會通過畫線段圖來分析題意。

　　教學重點：

　　探究植樹的棵數和間隔數之間的關系，并能用發現的規律解決實際問題

　　教學難點：

　　靈活運用“兩端都栽”情況下植樹的棵數和間隔數之間的規律解決生活中的實際問題

　　導學指要：

　　1.通過五指初步感知棵數與間隔數之間的關系，理解間隔、間隔數、間距的含義。

　　2.通過老師用畫線段的方法模擬種樹情境理解解決問題的方法，再采用合作學習的方式利用學具擺、數、畫等方法，進一步明確棵數與間隔數之間的規律。

　　3.學習植樹問題在生活中的運用。

　　教具：課件一套學具9套自學提示卡一張

　　預設教學流程：

　　一、創設情境生成學習目標

　　1、教學“間隔”定義

　　師：我們班在各方面都十分優秀，俗話說的好：耳聽為虛、眼見為實，今天讓來聽課的老師也看看我們班的風采好嗎？

　　生：好

　　師生問好

　　師：我們人有兩件寶貝，是雙手和大腦，今天這節課，我們就要用到這兩樣寶貝，動腦去思考：手與我們這堂數學課有什么關系呢？手上有哪些數學問題呢？好，現在我們就去探討。

　　師：請你伸出你的右手，觀察你有幾根手指？幾個手指縫？它們存在什么樣的關系呢？

　　生：……………………

　　師：減掉1根手指，現在你有幾根手指？幾個手指縫？它們之間又存在著什么樣的關系呢？

　　生：……

　　師：再減掉1根手指，現在你有幾根手指？幾個手指縫？它們之間又存在著什么樣的關系呢？

　　生：……

　　師：通過剛才的觀察，想一想，手指和手指縫之間存在著怎樣的關系呢？

　　生：……手指比手指縫多1，手指縫比手指少1。

　　師：這兩根手指之間的手指縫，用數學語言來說就叫間隔，間隔的個數就叫間隔數。

　　板書：間隔數

　　2、在生活中找間隔

　　師：和你的同桌說說：什么是間隔數？

　　生：……

　　師：我們再來體驗，請一排的前三名同學站起來，這一排同學有多少個間隔？

　　生：…………….

　　師：請這一排的前四名同學站起來，用你們的手指告訴老師，這一組同學的間隔數是多少？

　　生：……………

　　師：今天將利用數學知識來解決“植樹問題”。

　　板書課題：植樹問題

　　二、探究規律實現目標

　　1、多媒體出示學校操場

　　A師：這里是哪里？

　　學校打算在100米的跑道上植樹，來美化我們的學校。可不是隨便種的哦，學校可是有要求的。

　　出示例題1：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？、

　　師：讀一讀，在題中你讀到哪些信息？誰來說一說？

　　生：……………………

　　師：全長100米表示什么？每隔5米栽一棵表示什么意思？一邊表示什么？

　　師：什么是兩端都要栽？

　　生：……………………..

　　（此環節要全方位理解題意）

　　師：今天這節課我們重點來研究兩端都栽的植樹問題，板書：兩端都栽

　　師：題目都理解了，請大家動筆嘗試算一算，一共需要多少棵樹苗？

　　B生動筆算

　　師：誰來說說你是怎樣列式的？

　　生：……..

　　板書：100÷5=20xx+1=21（棵）

　　100÷5=20xx+2=22（棵）

　　100÷5=20xx+1=21（棵）

　　21x2=42棵

　　師：學校可犯糊涂了，有這么多種結果，到底該買多少棵呢？接下來我們來驗證下吧

　　請同學們利用畫一畫，數一數，算一算，到底該買多少棵樹苗？

　　C學生小組合作，教師巡視，并有目的的選取學生

　　D在實物投影上展示學生的作品

　　學生展示并板演

　　用畫線段的方法解決的'棵數與間隔數的關系

　　反饋黑板上的題目，注意利用錯誤資源教師提問：100÷5=20求的是什么？為什么還要加1呢？

　　2、再次課件演示得出結論

　　那你們獲得的結論是什么呢？在兩端都栽的情況下棵數與間隔數之間有什么關系呢？

　　棵數=間隔數+1

　　師小結：

　　你們真了不起，你們發現了植樹問題中非常重要的一個規律棵數=間隔數+1

　　3、應用規律解決問題

　　師：應用這個規律，我們來解決在一條全長100米的小路一邊植樹，每隔4米栽一棵，（兩端都栽）一共需要多少棵樹苗？

　　在一條全長1000米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵，（兩端都栽）一共需要多少棵樹苗？

　　生：……………

　　師：同學們真的很了不起。通過把復雜的問題簡單化，發現了“兩端都栽”求棵數的解題規律，你們能夠獨立解決植樹問題了嗎?

《植樹問題》教學設計3

　　一、教學目標：

　　1、知識與技能目標：通過動手實踐，合作探究，讓學生在做數學的過程中經歷由現實問題到數學建模，理解并掌握植樹棵數與間隔數之間的關系。

　　2、過程與方法目標：通過學生自主實驗、探究、交流、發現規律，培養學生動手操作、合作交流的能力，以及針對不同問題的特點靈活解決的能力。

　　3、情感與態度目標：讓學生在探索、建模、用模的過程中體驗到學習成功的喜悅和認識歸納規律對后續學習的重要性，培養學生探索歸納規律的意識，體會解決植樹問題的思想方法。

　　二、教學重點：理解植樹問題棵樹與間隔數之間的關系。

　　教學難點：會應用植樹問題的模型靈活解決一些相關的實際問題。

　　三、教具準備：多媒體課件和未完成的表格。

　　四、教學過程：

　　課前準備：（多媒體放映牛頓和蘋果的故事）

　　師：科學家的故事給你什么啟示？（勤于觀察，善于思考，大膽猜想…）

　　談話引入：說到不如做到，讓我們從現在開始，看誰的觀察最仔細，看誰的思考最積極，看誰這節課也能從平常的事物中發現規律，準備好了嗎？

　　（一）、提出問題、引發思考、探究規律。

　　1、手引發的思考。

　　師：伸出你的左手，張開手指，用數學的眼光看一看，你發現了什么？

　　師：大家都有一雙銳利的數學眼睛，發現手指與間隔之間也有數學。其實在生活中那些司空見慣的現象，只要用心觀察、思考也能發現他們的數學奧秘。這節課，我們將深入研究類似手指與間隔這樣的數學問題。

　　2、整體感知、確定研究方向。

　　課件出示：在15米長的小路一邊種樹，每隔5米種一棵。可能有幾種情況？

　　展示學生的猜想：（兩端都種，共4棵）（只種一端，3棵）（兩端不種，只2棵）

　　理解:“間隔”、“間隔數”、“棵數”。

　　（二）、小組合作，探究規律

　　1、提出問題。

　　課件：在全長1000米的孟州市大定路的'一邊植樹，每隔10米栽一棵樹（兩端都栽），一共需要多少棵樹苗？

　　學生的猜測可能有不同的結果：1000；1001；1002）

　　2、自主探究。

　　棵數和間隔數到底之間有什么關系呢？讓學生大膽地猜想，并用圖示的方法驗證。

　　課件顯示：隔10米種一棵，再隔10米種一棵……，一直畫到1000米！學生會感覺：這樣一棵一間隔畫下去，方法是可以的，但太麻煩了，又浪費時間。

　　引導學生：要研究棵數和間隔數之間有什么關系，有更簡單的方法嗎？

　　讓學生思考、交流，嘗試從簡單入手，用“把大數變小數”的方法進行研究，滲透“化繁為簡”的數學思想。

　　3、發現規律。

　　學生開始動手畫圖、填表、比較分析，然后展示他們的研究結果，發現在小數據中兩端都種的情況下，都有“棵數比間隔數多1”的規律。

　　師：“棵數比間隔數多1”的規律是同學們用較小的數據研究出來的，如果數據增大，這個規律還成立嗎？

　　課件動態演示：一個間隔對應一棵，這樣一直對應下去， 1000個間隔就有1000棵，種完了嗎？

　　師：如果這條路變得很長很長、無限長，兩端都種還有這樣的規律嗎？讓學生從中體會到，不管數字多大，用“一一對應”的方法，最后還要補上一棵才能達到兩端都種的結果。這個環節，潛移默化地滲透“極限”的思想。

　　4、總結歸納。

　　歸納“化繁為簡”的解題策略。讓學生體會到研究問題可以從簡單入手，將困難的變為容易的，將復雜的變為簡單的，用這樣的方法，可以有效的解決問題。把抽象的數學化歸思想滲透在教學中，讓學生在“潤物細無聲”中體驗到數學思想方法的價值，提高思維的素質。

　　5、總結規律。

　　師：你們能用一個式子把規律表示出來嗎？

　　【板書】間隔數+1=棵數 棵數－1=間隔數

　　6、聯系生活

　　在我們生活中存在著很多類似植樹問題的現象，你發現了嗎？

　　讓學生通過舉例，體會到植樹問題在生活中的廣泛應用。同時讓學生清楚地認識到路燈排列、排隊等生活現象都與“植樹問題”有著相同的數學結構，也給這種數學思想以充分的建模。

　　（三）、點擊生活

　　①（求間隔數）判斷：元宵節，中華大街一側從頭到尾一共掛了200個大紅燈籠，如果在每兩個燈籠間掛一個中國結，需要201個中國結（ ）

　　②（求間隔長）公共汽車行駛路線全長9千米，從起點站到終點站共有10個站，相鄰兩站的距離約是多少千米？

　　③（求棵數）老師登古塔，每層有11個臺階，從一層開始一共走了55個臺階，龍老師到了第幾層？

　　④ （求全長）塔樓上敲鐘，從第一敲開始，每隔4秒敲一次，到第5敲時，一共間隔了幾秒鐘？

　　（四）、拓展延伸。

　　（課件出示世界著名數學問題）

　　師：數學史上有個“20棵樹”的植樹問題，幾個世紀以來一直都引起科學家的研究興趣。這就是：‘20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數更多？

　　早在十六世紀，古希臘等國完成了十六行的排列。（出示圖1）

　　十八世紀，美國數學大師山姆完成了十八行圖譜。（出示圖2）

　　進入二十世紀，數學愛好者繪制出了二十行圖譜，創造了新紀錄并保持至今。（出示圖3）

　　(結語)今天進入21世紀，20棵樹，每行4棵，還能有更新的進展嗎？數學界正翹首以待！期待著同學們大膽探索、積極思考，相信你們一定會有更大的收獲！

《植樹問題》教學設計4

　　單元教學目標：

　　1、使學生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的思想方法。

　　2、初步培養學生從實際問題中探索規律、找出解決問題的有效方法的能力。

　　3、讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　教學時數：4課時

　　數學廣角植樹問題（一）

　　第一課時教學內容：

　　教科書第117頁118頁的例1、例2

　　教學目標：

　　1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學生感悟分的段數與植樹棵樹之間的關系。

　　2、通過小組合作、交流、使學生能理解段數與植樹棵樹之間的規律。

　　3、通過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學，體驗學習成功的喜悅。

　　教學重點、難點：

　　教具：

　　掛圖、直尺

　　教學過程：

　　一、創設情境，引入課題

　　1、每位小朋友都有一雙靈巧的'小手，它不但會寫字，畫畫、干活，在它里面還藏著有趣的數學知識，你想了解它嗎？請舉起你的右手，請每一位學生高舉起右手，并將五指伸直，關攏。

　　師：現在請每位小朋友將五指張開，數一數，張開后有幾個空格？（4個）

　　師：在數學上，我們把這個空格叫間隔。剛才，我們把五指張開，有4個空格，也就是4個間隔。

　　2、舉例說出生活中的間隔到處可見，比如：在馬路邊種樹，每兩棵樹之間有一段距離，我們就把這一段距離叫做一個間隔，樓梯、鋸木頭等。

　　3、大家清楚地看到，5個手指之間有4個間隔，那么，將手指換成小樹，5棵小樹之間有幾個間隔（4個），6棵呢？7棵呢？

　　今天，我們就來學習有趣的植樹問題。

　　（一）出示：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

　　1）同桌相互討論。

　　2）有線段圖表示你的方法

　　3）學生匯報

　　4）引導總結：

　　兩端要栽的時候，比較間隔數和棵數，你得出什么規律？（生：棵樹比間隔數多1）

　　你能用一個式子表示兩端都栽的棵數和間隔數的關系嗎？

　　板書：棵數=間隔數+1

　　5）在線段圖上，又有怎樣的關系呢？

　　點數=間隔數+1

　　6）這個問題應是：1005=20（個）間隔數

　　20+1=21（棵）棵數

　　鞏固練習

　　（一）書第118頁的做一做獨立完成，指名反饋。

　　（二）出示：大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米，一共要栽幾棵樹？

　　1）讀題，理解題。

　　2）分組看圖討論。

　　3）嘗試列式計算。

　　4）交流：603=200間隔數

　　兩端不栽樹：20－1=19（棵）

　　192=38（棵）

　　5）質疑：

　　為什么減1？為什么乘2？

　　比較例1與例2的不同？小組討論，再交流

　　例1兩端要栽樹，所以棵數比間隔大1：例2兩端不栽樹，所以棵數比間隔少1。

　　鞏固練習二：

　　教科書第119頁做一做1、2題

　　學生獨立完成，集體反饋。

　　三、本課小結：

　　通過今天的學習，你有什么收獲？

《植樹問題》教學設計5

　　教學內容：

　　四年級下冊第117、118頁例1

　　教學目標：

　　1．利用生活中的問題，通過實踐活動讓學生發現段數與植樹棵數之間的關系，并能利用規律來解決簡單的植樹問題。

　　2．進一步培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。

　　3．滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識。

　　4、 通過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學、體驗學習成功的喜悅。

　　教學重難點：

　　1．利用生活中的問題，通過動手操作的實踐活動讓學生發現分的段數與植樹棵數之間的關系，并能利用規律來解決簡單植樹的問題。

　　2．培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。

　　3．提高解決問題，讓學生感受日常生活中處處有數學，激發熱愛數學的情感。

　　教學、具準備：課件、尺子等。

　　教學過程：

　　一、游戲問答，認識“間隔”

　　1．同學們，我們先做個游戲請你們伸出一只手張開手指，仔細觀察。

　　2、 把你的手放好，我們進行快速問答：五個手指幾個空？4個手指幾個空？2個手指幾個空？3個手指幾個空？一個手指幾個空？

　　3、 這4個“空”也可以說成4個“間隔”，5個手指之間有4個間隔， （全班一起找）通過剛才我們找手指數和間隔數，你發現了什么？誰來說說。（手指數比間隔數多1或間隔數比手指少1。）

　　4、今天我們就一起來研究生活中跟間隔密切相關的數學問題。

　　二、創設問題情境：

　　1、最近我們的學校發生了很多的變化，新修建的操場旁有一條小路需要同學們發揮聰明才智來綠化、美化我們，現在請你來當設計師，你對自己有些信心嗎？現在我們一起來了解一下設計的內容和要求。

　　2、多媒體出示題目：學校操場邊有一段長20米的小路,學校打算在小路一邊植樹（兩端都栽）、并且每兩棵樹之間的距離都相等。請按照要求設計一份植樹方案。并說明設計理由、

　　3、從屏幕中你獲得了哪些信息？你認為在設計時需要特別注意什么？你能解釋什么是兩端嗎？

　　（總長20米兩端都栽間距相等）

　　4、在分組探討前，請先商量好準備每隔幾米栽一棵，然后動動手、動動腦，看用什么方法能夠又快又好的解決這個問題。（同桌合作）

　　5、學生活動，教師巡視指導。

　　三、探討新知：

　　1、誰能展示一下你的設計才能，注意說明白你是每隔幾米栽一棵？一共需要多少棵樹？你是怎樣獲得這個結果的？

　　2、學生交流匯報（畫線段圖法、計算法）

　　3、 教師介紹講解概念：總長、間距、段數、棵數（并隨機板書）

　　4、用多媒體演示線段圖的推理過程。

　　在設計方案、交流方法的過程中，老師發現有的同學沒有畫線段圖，而是直接列出了算式，他們一定找到了規律，我們現在也一起來找一找這個規律是什么。

　　總長20米，間距10米，有幾段幾棵。

　　總長20米，間距5米， 有幾段幾棵。

　　總長20米，間距4米， 有幾段幾棵。

　　總長20米，間距2米， 有幾段幾棵。

　　5、學生交流，教師總結并板書：

　　棵數總比段數多1，段數總比棵樹少1。

　　總長÷間距=段數段數+1=棵數

　　6、當總長是20米時，我們可以用線段圖來解決，當路段變長是1000米、20xx米時，就不能這樣做了，就需要用發現的規律來解決這樣的問題。

　　7、 多媒體出示例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要栽多少棵樹苗？

　　（1）了解題目內容。

　　（2）學生獨立思考，全班交流。

　　8、剛才我們所提到的手指數和間隔數分別相當于植樹問題中的哪個數量呢？生活中不止是植樹問題包含著間隔現象，在其他方面也廣泛存在，你能舉出這樣的例子嗎？（鋸木頭、路燈、表面上的間隔和數字……）

　　9、下面我們就一起來解決生活中類似的問題：（獨立思考解決，全班交流）

　　①同學們做早操，某行從第一人到最后一人的'距離是24米，每兩人之間相距2米，這一行有多少人？ （獨立思考解決，全班交流）

　　②李老師從一樓去某班教室，每走一層樓有24個臺階，共走了48個臺階。你知道李老師去幾樓嗎？ （獨立思考解決，全班交流）

　　③5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共應該設置幾個車站？（獨立思考解決，全班交流）

　　④在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？

　　聽老師讀題你自己再讀一讀，你發現這道題與我們剛才所解決的問題有什么不同？有什么特別需要注意的詞語？（2千米 兩旁）學生獨立思考后，全班交流方法。

　　四、拓展例題，訓練思維：

　　1、多媒體出示例1：同學們在全長()米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽21棵樹苗、

　　（1）了解題意，解決問題。（21-1=20段20×5=100米）

　　（2）學生質疑：為什么用21-1=20 算出的是什么？為什么要減1？

　　（3）我們所解決的這個問題跟剛才我們解決的例1有什么不同？

　　（不論是要算出棵數還是總長都要先知道段數，然后根據問題列出算式）

　　2、思維訓練：

　　①第一個同學到第二個同學之間的距離差不多是1米，那么，第一個同學到第五個同學的距離是多少米？

　　②園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

　　3、出示劉翔的圖片，展示劉翔競賽的過程引出問題：中間共有10個欄，欄間距離為12、2米,請你們算出從第一欄架到最后一個欄架有多少米嗎？

　　五、課堂總結：今天我們一起探討學習了植樹問題中兩端都栽的情況，談一談你的收獲有哪些。其實植樹問題里還有許多有趣的知識，如植樹時有時需要一頭栽一頭不栽，在圓形的球場一周栽樹以及圍棋盤上擺棋子的問題等 ，這些都需要同學們在以后的學習中開動腦筋，積極思考才能找到解決問題的好方法。

《植樹問題》教學設計6

　　教學內容：

　　人教版四年級下冊《數學廣角——植樹問題》例一及相應練習

　　教材分析：

　　本冊《數學廣角》主要滲透有關植樹問題的一些思想方法。通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后再用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。

　　解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數學思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段(間隔)，由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(間隔數)和植樹的棵數之間的關系就不同。在現實生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數和間隔數之間的關系問題，我們就把這類問題統稱為植樹問題。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。本節課著重研究直線上植樹的一種情況(兩端都種：棵數=間隔數+1)

　　設計理念：

　　自主探索，凸顯學生個性;合作探究，構建和諧課堂。

　　教學目標：

　　一、知識與技能性：

　　1.利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學生發現間隔數與植樹棵數之間的關系。

　　2.通過小組合作、交流，使學生能理解間隔數與植樹棵數之間的規律。

　　3.能夠借助圖形，利用規律來解決簡單植樹的問題。

　　二、過程與方法：

　　1.進一步培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。

　　2.滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識。

　　3.培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。

　　三、情感態度與價值觀

　　通過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學、體驗學習成功的喜悅。

　　教學重點：

　　從實際問題中發現植樹問題(兩端都種)的數學模型。

　　教學難點：

　　靈活運用植樹問題(兩端都種)的數量關系，正確解答生活中的實際問題。

　　教具準備：

　　課件、紙條、表格、直尺等。

　　教學過程：

　　一、課前交流，激趣導入

　　1、活動交流

　　師：同學們，我知道你們都聰明、好學、上進。今天我很高興能與大家一起探索數的奧妙，你們歡迎嗎?

　　謝謝你們的掌聲。下面請大家伸出你們懂事的雙手，讓老師看一看，可以嗎?

　　大家認真地看一看，將來我們就是要憑借這一雙手，創造我們的幸福生活。

　　同樣也是這一雙手，還藏著很多數學奧秘，你們想知道嗎?

　　2、教學“間隔”含義

　　師：看著老師舉起的這只右手，你們看見了幾個手指?

　　學生齊說：“5個手指頭”。

　　師：很好。你們再看看，這5個手指間有幾個空格?

　　生：4個

　　師：很好!在數學上我們把這樣的“空格”叫做間隔(板書)。

　　大家再仔細觀察自己的手，5個手指之間有4個間隔。那么，4個手指間有幾個間隔呢?3個手指，2個手指呢?同桌互相說一說。

　　師：你們發現手指數與間隔數的規律了嗎?誰能勇敢地站起來告訴老師嗎?

　　答案：手指的個數比間隔數多“1”或間隔數比手指少1。

　　3、導入課題

　　實際生活中的“間隔”隨處可見，比如，每相鄰兩棵樹之間的距離，也是一個間隔。

　　今天，我們就以植樹為例，一起來探索數學里間隔的奧秘。(板書課題：植樹問題)

　　課前導入這一部分，學生配合的比較好。而且學生之間發現“手指數與間隔數之間的聯系”，這是非常好的，但是，我在這覺得這樣是不是有點多余。可是我又覺得這里，讓學生初步的感知這一數量之間的關系，其實是一個鋪墊作用。想想也有此理。

　　二、動手操作，初步感知

　　1、創設情景(課件出示)

　　師：我們學校為了進一步美化校園環境，準備在學校門口這條路的'一

　　邊種上白樺樹。

　　師：你們想不想看看學校打算怎么種嗎?我們一起來看看具體要求吧!

　　2、理解題意

　　[出示要求]：我們學校準備在學校門口長100米的這條路一邊種上白樺樹，每隔5米栽一棵(兩端都栽)，請問一共需要多少棵樹苗?

　　師：我想請一個同學來讀一讀，從這份要求，你能獲得哪些信息?同學們可以小聲交流一下，然后把你們交流的結果向全班同學匯報。(師根據學生匯報板書：總長、間距、間隔數、棵樹)。

　　師：兩端都栽你們怎么認為的呢?

　　指名說一說，然后師實物演示。

　　師：每隔5米是什么意思?你能用自己理解的方式來告訴你的同學嗎?

　　教師在學生匯報的基礎上歸納小結。(兩棵樹之間的距離是五米，每兩棵樹的距離都相等，兩棵樹之間的間距是5米)

　　師：好，你們能幫幫老師算一算，學校需要準備多少棵樹苗呢?

　　3、自主探究

　　生：自由做題

　　師：指點幾個學生上臺板演。同學們做完了嗎?我們看同樣的要求卻出現了不同的答案。你們同意哪個呢?那學校究竟該買多少棵樹苗呢?是20還是21……

　　這個環節，不知是不是學生基礎比較差，還是……我從學生的小組中發現只有一種答案沒有別的，別的就是很離譜的過程。這里學生只知道100/5=20(棵)這一答案。這樣使我在講時就有點難。

　　師：這樣吧同學們以小組為單位，聽清楚要求：利用你們準備的學具擺一擺。也可以用一條線段來代表100米的小路，用你們喜歡的圖案表示樹。把你們小組的想法在紙上畫一畫。(小組活動)

　　4、匯報交流，展示思路

　　師：同學們，你們探究出結果了嗎?

　　生：畫線段的方法

　　生：擺火柴的方法……

　　師：初步推出棵數=間隔數+1(板書棵數)

　　這里學生們有一部分的學生知道通過擺一擺的方法去探究出實際需要21棵。但是沒有學生知道用線段來畫，許多的學生不知所措。不知道怎么做。我在想是不是我講解不清楚，可是有一部分的學生可以通過擺一擺得出這個規律呀。這可能對學生了解不夠深吧。也許該用更簡單的方法去授課。用20米長的小路，也許會有更好點的效果。

　　三、合作探究，發現規律。

　　1、探索規律

　　學生匯報，師也同時在黑板具體教學擺一擺及畫線段圖的方法。進一步理解間距、間隔數

　　師：學生都表現的不錯，我們再來看一下這種規律發現過程。這是一條100米的小路，學校要求兩端都栽，我先在一頭栽上一棵樹，隔5米栽一棵，隔5米栽一棵。現在是幾棵樹，幾個間隔，現在呢?這又是幾棵樹，幾個間隔……。好了，我不栽了。請同學們想一想6棵樹幾個間隔，8棵樹幾個間隔，10棵樹幾個間隔，100棵樹幾個間隔，那15個間隔幾棵樹，18個間隔幾棵樹，那20個間隔幾棵樹。

　　師：從中你們發現了什么規律?

　　生：(指名回答，要強調是在什么情況下。)棵數比間隔數多1，間隔數比棵數少1。

　　師小結：兩端都栽的情況下：“間隔數+1=棵數”

　　“間隔數=棵數-1”(板書)

　　請同學自己讀一讀。

　　師：同學們，在兩端都栽的情況下，棵數與間隔數有什么關系?

　　請同學錯的上臺訂正。

　　師：同學們，我們在剛才探討了在100米的小路上，兩端都栽，每隔5米栽一棵，需要21棵樹苗。我代表學校謝謝你們。

　　2、運用規律

　　師：如果讓你來設計我們學校這條小路的植樹方案，還是這100米長的小路的一邊(兩端都栽)還可以每隔幾米栽一棵?(整米數)

　　出示：表格。

　　師：根據學生匯報，完成表格。這一部分可能是多余的。我在授課時，發現這樣填表格起不了什么大的作用。

　　四、應用規律，解決問題。

　　師：現在我們得用用這個規律來解決數學問題

　　師：還是這條小路，假如每隔兩米栽一棵，在兩端都要栽的情況下，需要幾棵樹苗呢?請你們口答這題。

　　師：假如現在這條小路延長到200米，還是每隔5米一棵(兩端都栽)，需要幾棵樹苗呢?

　　師：如果我種了5棵樹，每隔5米栽一棵，從第一棵到最后一棵全長多少米呢。

　　師：真棒，我發現學生學的非常的認真!我們剛據探討出來的規律就運用的這么好。老師真佩服大家。運用植樹的規律不僅能解決植樹的問題，還能解決我們生活的實際問題。其實在日常生活中，在我們的周圍有很多類似于植樹問題的事件，同學們你能列舉一些這樣的事例嗎?(學生匯報后，師用課件展示生活中的事例圖片。)

　　師再出示：安裝路燈、電線桿、設立車站、擺花盆、走樓梯、建樓房、排隊做早操等等。

　　五、提升思維，鞏固練習

　　師：看來，數學知識與我們的實際生活有很密切的聯系，我們平時一定認真觀察，多留心身邊的事物。

　　師：運用今天所學的知識我們可以解決生活中一些相關的實際問題。

　　1、做一做

　　在全長1000米的街道兩旁安裝路燈(兩端都裝)，每隔50米安裝一座。一共安裝了多少座路燈?

　　2、想一想

　　在沿河路的一邊，設有16個節能路燈(兩端都設),相鄰兩根的距離平均是60米，這條路有多遠?

　　3、猜一猜。

　　甲、乙、丙誰說的對?

　　有100人參加春游活動,這列隊伍中如果每兩人平均距離是1米,請問這列隊伍全長多少米?

　　甲說:100米

　　乙說:99米

　　丙說:101米

　　六、質疑：學習到這里，同學們想一想有沒有什么不明白的地方，有的可以提出來我們一起解決。

　　七、歸納：(同學們學得真不錯，讓我們一起完成一首兒歌吧!)教學兒歌

　　小樹苗，栽一栽，

　　兩端都栽問題來，

　　間數多1是棵數，

　　棵數少1是間數，

　　怎樣求出間隔數?

　　全長除以間長度。

　　八、課堂小結，課外延伸

　　師：同學們坐好了，這節課上同學們個個都表現得特別棒，積極思考，涌躍回答問題，這一卻都給了我快樂，給了我鼓勵，和同學們在一起我很幸福，你們快樂嗎?那你又有什么收獲呢?誰能說說。

　　這節課我們學習了植樹問題，發現了植樹的規律，并能運用規律，解決生活中的實際問題。其實植樹問題里還有許多有趣的知識，需要同學們在以后的學習中去探索和發現。

　　板書：植樹問題

　　總長間距間隔數棵數

　　20米5米45棵

　　20÷5=44+1=5(棵)

　　兩端都要栽：間隔數+1=植樹棵數

　　間隔數=植樹棵數-1

　　間隔數=總長度÷間隔

　　教學反思：

　　不足之處

　　一、設計基本可以，但任務沒有完成。

　　基本上沒有講練習，課前準備的練習都沒有去練。因為沒有時間。所有的時間都花在的探討之中，所以時間不夠。

　　二、前松，好!后緊，亂!

　　由于，前面時間把握不夠好，時間大多數都花掉了，到了后面就很緊，由此而亂。在教學兒歌時就草草的收場了。

　　我覺得這節課，自己還是比較滿意的。我對自己說，又有一次大的進步。從無形中就提高了自己。我感謝這次的活動機會。在這節課的突破了重難點，學生能自己得出這個規律，我已很滿足。在上課之前，我都擔心突破不了。

《植樹問題》教學設計7

　　教材內容：人教版五年級上冊數學廣角植樹問題P106頁例1

　　教學目標：

　　1.通過猜測、驗證等數學探究活動，使學生發現一條線段上兩端都栽的植樹問題的規律，構建數學模型，解決實際生活中的問題。

　　2.培養學生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規律找出解決問題方法的能力，初步培養學生的模型思想和化歸思想。

　　3.通過合作交流，感受數學在生活中的的應用，體驗學習成功的樂趣。

　　教學重點：運用數形結合、一一對應建構植樹問題模型，并靈活地解決植樹問題。

　　教學難點：“一一對應思想”的運用

　　教學準備：課件、10根小棒、尺子、白紙等。

　　【教學過程】：

　　一、創設情境引入

　　1、師：今天張老師和大家一起學習，你們歡迎嗎？怎么歡迎？（學生鼓掌）

　　師：手不但能表示情感，還藏著數學奧秘呢！伸開你的右手，你找到了數字幾？

　　生：5

　　師：5是什么？

　　生：5個手指

　　師：就是手指數，那還能發現哪個數？

　　生：4個空隙

　　師：你能指給大家看看嗎？

　　師：像這樣每兩個手指之間的空隙，在數學上叫做間隔。（板書：間隔）

　　師： 4根手指幾個間隔？三根呢？

　　2、找一找生活中還有哪些間隔現象？（課件出示）今天我們就一起來研究與間隔有關的一類有趣的數學問題：植樹問題。（板書課題）

　　二、發現規律

　　1.課件出示：同學們要在全長500米長的小路的一邊植樹，每隔5米栽一棵樹。（兩端都栽）一共要栽多少棵數？

　　（1）你獲得了哪些數學信息？問題是什么？“一邊”“每隔5米”、“兩端都栽”什么意思？（解釋“一邊”、“500米”是全長和“每隔5米”是間距）

　　（2）那么我們需要種多少棵樹呢？

　　（3）請同學猜一猜、算一算

　　預設：100÷5=20? 100÷5＋1=21? 100÷5-1=19

　　（4）引導驗證：現在有不同的猜想，到底誰的對呢？怎么辦？我們能不能想一個辦法驗證呢？如果我們畫圖來驗證，你覺得好不好？（太麻煩）

　　三、建立數學模型

　　1、化繁為簡

　　師：我們可以先從簡單數據開始研究。我們可以把這里的總長500米改成5米、10米、15米20米、30米，請你選一個來擺一擺、畫一畫，數一數、找一找規律驗證下吧。

　　出示活動要求：

　　（1） 結合生活情境，獨立用學具擺一擺，也可以用畫一畫、找一找、算一算的辦法研究兩端都栽的情況下，棵數與間隔數的`關系，有困難的同學也可以同桌合作。

　　（2） 完成后，在小組內說一說你的想法。

　　2、全班交流，完成表格。

　　3、引導總結規律，完成板書：

　　小結：1棵樹對應1個間隔，最后一棵對應的間隔沒有了，棵數比間隔數多1。你再仔細觀察，還有什么新發現？

　　板書：兩端都栽：全長÷間隔長=間隔數

　　間隔數+1=棵樹

　　棵數-1=間隔樹

　　師：如果老師下面空格里的全長填上40米，那么你能不畫圖列式得出答案嗎？100米呢？

　　預設：40÷5=8? 8+1=9（解釋8表示間隔數）

　　4、回歸應用

　　（1）師：那回到原來的題目全長改成500米，會算嗎？那么我把數字再放大變成1000米，怎么做？

　　（2）全長10000米，每隔10米種一棵（兩端都種），要種多少棵？

　　5、小結：其實今天的學習我們用了一個非常重要的學習方法，（板書：以小見大或化繁為簡）也就是像這樣遇到數據比較大或比較繁瑣的問題時我們可以用一些小數據、一個簡單的草圖找到規律來解決。

　　四、聯系生活，解決問題

　　1.出示：為美化校園環境，建安小學準備在一條長10米的小路兩旁，每隔2米放一盆花，（兩端都放）一共可放多少盆花？

　　學生審題后獨立完成。

　　交流提問：這個問題也是植樹問題嗎？為什么?生活中還有類似的問題嗎？

　　師：這些樹、花盆、小旗等都可以用點來表示，植樹問題就是研究這些點和間隔關系的問題。

　　2、路的一邊從頭到尾擺了6盆花，如果每兩盆花之間在插一面小旗，一邊能插幾面小旗？兩邊呢？

　　3.同學們排成一隊去參觀，從頭到尾一共12人，每兩個人之間的距離是2米，那么這列隊伍長是多少米？

　　五、課堂總結：

　　這節課學了什么？有什么收獲？

　　六、拓展延伸：

　　出示30米，每隔5米兩端都種，學生讀題。出示房子，師：現在還是兩端都種嗎？

　　預設：只種了一端

　　師：現在間隔數和棵數有什么關系呢？

　　再出示一個房子，師：現在還是只種一端嗎？

　　預設：兩端都不種

　　師：那間隔數和棵數又有什么關系呢？同學們下課以后可以用我們今天學到的方法研究一下。

　　板書設計：

　　植樹問題

　　：兩端都栽： 全長÷間隔長=間隔數

　　間隔數+1=棵樹

　　棵數-1=間隔樹

《植樹問題》教學設計8

　　教學內容：

　　人教版小學數學五年級上冊第106頁例1。

　　教學目標：

　　1、知識與技能目標：

　　（1）、初步認識植樹問題，理解并掌握在一條直線上“兩端都栽”的情況下，間隔數和棵樹之間的關系。

　　（2）、在理解間隔數和棵樹規律的基礎上解決簡單的“兩端都栽”的實際問題。

　　2、過程與方法目標：

　　（1）、通過觀察比較、動手操作、合作交流等活動探究新知，經歷知識的形成過程。

　　（2）、經歷和體驗“數形結合”、“化繁為簡”的解題策略和數學方法。

　　（3）、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。

　　3、情感態度與價值觀目標：

　　（1）、感受數學在生活中的廣泛應用。

　　（2）、在自主探究的過程中體驗成功的喜悅，樹立學生學習數學的決心。

　　教學重點：

　　通過動手操作、合作交流，探究出植樹問題中兩端都栽時，間隔數和棵樹之間的關系，抽象出植樹問題的數學模型。

　　教學難點：

　　把現實生活中類似的問題同化為“植樹問題”，運用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。

　　教學過程：

　　一、謎語導入。

　　（1）、師：同學們一定喜歡玩猜謎語吧？（課件出示）：兩棵小樹十個叉，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不說話。（謎底：手）

　　誰能很快說出謎底？（生口答）。

　　師：你思維真敏捷。

　　（2）、師：同學們，伸出你的左手，仔細觀察，你能看到數字幾？

　　（3）、認識間隔、間隔數。

　　（預設1：數字5,5個手指；數字4,4個手指縫。）

　　師：你觀察得真認真！

　　師：（課件出示）手指間的空隙，在數學上我們叫做間隔。（板書：間隔。）一只手上有四個間隔，我們就說它的間隔數是4。（板書：“間隔”后加“數”）

　　（預設2：生：有5數字5,5個手指頭；有數字4，手指之間有4個間隔。

　　師：你懂得真多，能告訴大家什么叫做間隔嗎？

　　生口答，師出示手的圖片，板書“間隔”和“間隔數”。）

　　（4）、認識生活中的“間隔”。

　　師：生活中間隔無處不在。（課件出示：人民大會堂柱子、路燈桿、擺花盆、鐘聲等），師邊放課件邊敘述說明。

　　師：想一想，生活中還有哪些地方有間隔？

　　生充分交流

　　（5）、揭示并板書課題。

　　師：像這樣有間隔現象存在的問題，統稱為植樹問題。（板書：植樹問題）。今天我們就一起來探究有關植樹問題的知識。

　　二、合作探索，了解三種植樹方法

　　1、直接出示題目：

　　在一條長20m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵。可以怎樣栽？

　　師：我們可以用一條線段來表示小路的長（來時在黑板上畫出線段），用這個（三角形加一豎，寫在副板書上）來表示樹，請大家來設計設計，看看哪個小組最能干？

　　2、小組交流。

　　師：請同學們以小組為單位，按照合作要求，完成方案。（出示合作要求） 合作要求

　　(1)小組內猜一猜：可以栽幾棵樹？ (2)自己獨立動手畫一畫；

　　(3)小組內說一說：你是怎樣畫的？

　　3、匯報。

　　師：誰來說一說，你栽了幾棵樹？誰還有不同的答案？

　　（2）師：哦，看來同學們有的栽了4棵，有的栽了5棵，還有的同學栽了3棵，咱就先請栽了5棵的同學來說說，你是怎么栽的？（追問：跟同學們詳細的說一說，你是怎樣畫的？）

　　有哪些同學是4棵的？說說你是怎樣栽的？

　　剛才聽到有同學說栽了3棵，來說說你是怎樣栽的？ （學生評價）師：你覺得他們說的怎樣？

　　4、三種植樹方法的命名。 師：（指著第一種）像這種，在路的起點和終點都栽了樹那我們就可以把它叫做“兩端都栽”（板書），那像這種了，頭栽尾不栽，或者尾栽頭不栽，可以叫做——（ 只栽一端 ），這種呢？（兩端都不栽）

　　1、出示題目信息：一條新修的公路，全長100米，在它的一側種樹（兩端都栽），每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？

　　2、理解題意。

　　（1）、從題目中你得到了哪些數學信息？

　　（2）、理解題意。

　　師：解決問題時，要善于抓住關鍵詞或句子，分析題意。你認為哪些詞是比較重要的？

　　題目中，“兩端都栽”是什么意思？

　　師：既然有“兩端都栽”的情況，就有“兩端都不栽”的情況，也有“只在一端栽”的情況。（課件演示：兩端都栽，兩端都不栽，一端栽一端不栽三種情況。）今天我們重點研究兩端都栽的情況。

　　（3）、同學們大膽猜測一下，一共要栽多少棵？

　　（指名生答）

　　（4）、提出驗證。

　　a:師：到底哪個結論是正確的呢？我們怎么來驗證一下？

　　b:生嘗試尋求方法。

　　生：可以畫一畫圖。

　　師：你的想法非常好，可以用一條線段代表100米長的公路，畫一畫圖，數一數實際種了多少棵。）

　　（5）、嘗試驗證，邊敘述邊課件演示：因為兩端都栽，所以要先在起點栽一棵，然后每隔5米栽一棵，再隔5米再栽一棵，再隔5米再栽一棵……看看一共要栽多少棵。

　　師：現在栽了多少米了？就這樣一直栽到100米處嗎？

　　（預設生：太麻煩了，浪費時間）

　　（6）尋求“化繁為簡”的數學方法。

　　師：老師和你們有同感。100米的路太長了，你覺得路的.總長要是多少米好了？

　　生嘗試發表自己的想法。

　　（預設生：50米、20米、10米

　　師：我明白同學們的意思了，就是把路的總長換成比較小的數就行了。你們的想法太棒了！）

　　師：在數學研究中，遇到比較復雜的問題時，我們就從簡單的問題入手，即把“大數變成小數”進行研究，這樣就可以“化繁為簡”，找出規律。（板書：大數——小數，化繁為簡）。比如，100米太長了，我們可以轉化成15米栽幾棵、25米栽幾顆？從而找出規律。

　　師：老師在電腦上可以畫成小樹，你們在練習本上，也畫成一棵棵小樹嗎？怎樣表示小樹比較簡單？

　　（預設生：畫成小樹太麻煩，可以用一個點表示一棵小樹比較簡單。）

　　師：你的方法真好！用線段圖來表示，簡單明了。（課件演示：小樹變點,成為線段圖）

　　（二）、自主探究。

　　（1）、師：同學們，今天你們就來當一次“小小數學家”，研究一下當總長分別是10米，15米、20米、30米時，兩端都栽的情況下，棵數有什么規律。請你們拿出題卡，認真畫出線段圖，并結合線段圖把表格中的數據補充完整。

　　（2）、生獨立填表。

　　(3)、匯報交流：誰把你的結果向大家展示一下？

　　（師：誰和他的結果一樣請舉手？

　　師：看來大家都做得非常認真！）

　　師：為了便于大家觀察，我把表格展示在大屏幕上。

　　（4）、師：（邊課件演示邊引導）仔細回憶剛才畫線段圖填表的過程，認真分析這幾組數據，能否說出總長、間隔、間隔數之間存在什么關系？（課件表格下出示：總長o間隔=間隔數）

　　間隔數與棵數之間又存在什么樣的關系？（課件表格下出示：間隔數o（ ）=棵數）。

　　那么，當兩端都栽時，如果知道全長和間隔，怎樣求出棵數？

　　（5）、學生獨立思考，充分交流。

　　結合生答，師完成板書：總長÷間隔=間隔數，間隔數+1=棵樹。

　　（6）、師：如果不畫線段圖，你能說出總長是50米時，每隔5米栽一棵，兩端都栽，一共要栽多少棵嗎？

　　學生口述答案。

　　師：你真了不起！

　　（三）、應用規律，解決問題。

　　（1）、出示前面的例題。

　　師：利用剛才我們發現的兩端都栽時，棵數和間隔數之間的關系，你能找到這道題的正確結果嗎？

　　（2）、生找出正確解法。

　　（3）師：20表示什么意思？為什么要加1？（20表示間隔數，因為間隔數加一等于棵樹，所以要加一。）

　　（師：你講得太棒了！老師真心佩服你！） （4）、師：以后再遇到生活中類似于“兩端都栽”的實際問題時，就可以運用我們今天學到的知識進行解決。那么現在就請運用我們所學的知識到知識城堡一展身手吧。看哪位同學是數學闖關達人！

　　三、學以致用。

　　1.園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？ （課件配圖片出示）

　　生獨立審題，嘗試在練習本上獨立完成。

　　師提醒學生注意這里的棵樹是多少？6米是什么意思？讓我們解決的是什么問題？

　　2.在一條全長180米的街道一旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？

　　生獨立審題，嘗試在練習本上獨立完成。

　　這道題180米表示的什么意思？6米又代表什么呢？讓解決的是什么問題？如何列式計算？

　　3.鐘聲與鐘聲之間也有間隔，你能同化成植樹問題進行解答嗎？

　　（課件出示）廣場上的大鐘，5時敲5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，敲完需要多長時間？

　　指名讀題，理解題意。

　　師：同學們，認真傾聽鐘聲敲響幾下？仔細觀察它們之間有幾個間隔？（課件出示：結合5次鐘聲，線段圖出示四個間隔）

　　（學生結合課件演示，說出：鐘聲敲響5次，共有4個間隔。）

　　大鐘5時敲5下，有4個間隔，共用了幾秒鐘？由此能求出什么？那么12時敲12下，有幾個間隔？敲完用多長時間嗎？請同學們嘗試獨立在練習本上完成。

　　匯報交流，說出思路。

　　四、全課總結。通過今天的學習，你有什么收獲？

　　生充分交流。

　　師：在今天的探究活動中，我們不僅發現了植樹問題中“兩端都栽”的規律，能運用這個規律解決生活中類似的問題，而且知道了數學研究中“化繁為簡”方法，會通過畫線段圖幫助我們解決數學問題。其實，在植樹問題中還有許多知識，比如兩端都不栽時、只有一端栽時，或在封閉圖形上栽時，棵數分別有什么規律呢？那么這道提留給大家！我們將在下次課的學習中繼續探究。

　　拓展延伸：

　　現在要在這條1000米長的公路的一側安放垃圾桶（只在其中一端放或者兩端都不放），每100米安放一個。一共需要多少個垃圾桶？

《植樹問題》教學設計9

　　教材分析：

　　“植樹問題”在實際生活中應用比較廣泛，它通常是指沿著必須的路線植樹，這條路線的總長度被平均分成若干個間隔，由于路線的不同以及植樹要求不同，路線被分成的間隔數和植樹的棵數之間的關系就不同。本節課就是要滲透有關植樹問題的一些思想方法，透過學生的動手操作、自主探究來發現現實生活中它們的規律，，抽取出其中的數學模型，然后再用規律解決植樹中的相關問題。教學目標：

　　1.使學生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法，并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。

　　2.掌握“植樹問題”中三種狀況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。

　　教學重難點：

　　掌握“植樹問題”中三種狀況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。

　　教具學具：

　　繩子、掛圖、泡沫、小樹、題卡

　　教學過程：

　　一、創設情境，導入新課

　　1.小游戲：

　　點名學生動手操作，給繩子打3個結并觀察：給繩子打3個結，會把繩子分成幾個間隔？（有三種狀況：4個、3個、2個）（解釋“間隔”的意思）

　　透過剛才的游戲，你得出了什么結論？（強調結數和間隔數的三種關系）點評：透過游戲激趣，引出“間隔”、“間隔數”的概念教學，由于有繩子打結作鋪墊，抽象概念得到了具體化，同時間接滲透了間隔與間隔數兩者之間的關系，為探究新知打下良好的基礎。

　　2.導入新課：這天這節課我們就來學習和間隔有關的植樹問題（板書課題：植樹問題）

　　二、新課探究：

　　1出示例題：（同學們，今年我們海南迎來了一件大喜事：海南國際旅游島建設發展規劃綱要獲批了，為了響應海南國際旅游島建設的號召）寰島小學決定美化校園，要在長50米的塑膠跑道的一側每隔5米植一棵樹，一共需要準備多少棵樹苗？

　　點評：所選例題具有很強的開放性，同時以“海南國際旅游島建設”引入例題，體現了數學與生活緊密聯系，讓學生在簡單愉快的生活化的課堂環境中學習數學。

　　2.分組動手操作（分八小組，每組6人），在泡沫上“植樹”，

　　要求：（1）計算一共需要準備多少棵樹苗

　　（2）思考棵數與間隔數的關系。

　　點評：學生親自動手操作，并透過仔細觀察、交流討論，有效促進學生思維活動的體驗以及情感的體驗過程，提高了學生分析問題和解決問題的潛力，把感性認識上升為理性認識。

　　3.匯報結果：

　　（1）兩端都種：50÷5+1=11（棵）結論：棵數=間隔數+1

　　（2）只種一端：50÷5=10（棵）結論：棵數=間隔數

　　（3）兩端都不種：50÷5-1=9（棵）結論：棵數=間隔數-1

　　4、總結（學生匯報教師書寫）：

　　（1）兩端都種：棵數=間隔數+1

　　（2）只種一端：棵數=間隔數

　　（3）兩端都不種：棵數=間隔數-1

　　點評：孔子說：“吾聽吾忘，吾見吾記，吾做吾捂！”學生在動手操作的過程中，仔細觀察，用心思考，在操作的過程中充分體驗，充分交流，加深對植樹問題三種狀況的理解。結論的得出也就水到渠成了。

　　三、課堂練習

　　1、做一做：

　　（1）園林工人要在全長800米的公路一側植樹，每隔4米栽一棵（兩端都要栽）。一共需要多少棵樹苗？

　　（2）李家莊小學從校門口的'門柱到教學樓的墻根，有一條長120米的筆直的校道，在校道的一邊每隔5米種一棵椰子樹，一共種了多少棵椰子樹？

　　2、數學競技場：分組競賽，每組派代表選題，解答對得相應的分值，解答錯則機會讓給其他表現好的小組，總分最高的小組獲勝。

　　（1）掛燈籠（20分）：要在長90米的教學樓上每隔5米掛一個燈籠，需要準備多少個燈籠？（兩端都不掛）

　　（2）插彩旗（20分）：校園要在長12米的國旗臺前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗？（兩端都插）

　　（3）上樓梯（20分）：小明從一樓到三樓走了30級臺階，如果從一樓走到六樓，需要走幾級臺階？

　　（4）公交站（30分）：5路公交車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個車站？

　　（5）鋸木頭（30分）：一根木頭長10米，要把它平均分成5段，每鋸一次需要8分鐘，鋸完需要幾分鐘？

　　（6）街道上（50分）：在一條全長20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈？（兩端都安裝）

　　（7）滑冰場（50分）：圓形滑冰場的一周全長150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？

　　（8）鐘表上（50分）：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完，12時敲響12下，需要多長時間？

　　（9）電線桿（100分）：在公路一邊每隔50米埋設一根電線桿，共埋設了10根（兩端都埋），這段公路有多長？

　　（10）廣告牌（100分）：在馬路的一側立有廣告牌，若每隔5米立一塊廣告牌，一共立21塊，從第一塊到最后一塊的距離有多遠？

　　點評：設計形式新穎、有梯度、富有情境化和生活趣味的練習題，激發了學生的學習興趣，充分調動了學生的解決問題的用心性，同時充分地體現了數學與生活的緊密聯系，使數學回歸生活，

　　四、全課小結：

　　這節課我們學習了什么資料？你還有什么疑問？（植樹問題的三種狀況）

　　五、板書設計

　　植樹問題

　　兩端都種：棵數=間隔數+1

　　只種一端：棵數=間隔數

　　兩端都不種：棵數=間隔數-1

　　例題：寰島小學決定美化校園，要在長50米的塑膠跑道的

　　一側每隔5米植一棵樹，一共需要準備多少棵樹苗？

　　兩端都種：50÷5+1=11（棵）

　　只種一端：50÷5=10（棵）

　　兩端都不種：50÷5-1=9（棵）

　　（1）掛燈籠：要在長90米的教學樓上每隔5米掛一個燈籠，需要準備多少個燈籠？（兩端都不掛）

　　（2）插彩旗：校園要在長12米的國旗臺前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗？（兩端都插）

　　（3）上樓梯：小明從一樓到三樓走了30級臺階，如果從一樓走到六樓，需要走幾級臺階？

　　（4）公交站：5路公交車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個車站？

　　（5）鋸木頭：一根木頭長10米，要把它平均分成5段，每鋸一次需要8分鐘，鋸完需要幾分鐘？

　　（6）街道上：在一條全長20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈？（兩端都安裝）

　　（7）滑冰場：圓形滑冰場的一周全長150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？

　　（8）鐘表上：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完，12時敲響12下，需要多長時間？

　　（9）電線桿：在公路一邊每隔50米埋設一根電線桿，共埋設了10根（兩端都埋），這段公路有多長？

　　（10）廣告牌：在馬路的一側立有廣告牌，若每隔5米立一塊廣告牌，一共立21塊，從第一塊到最后一塊的距離有多遠？

　　教學后記：

　　本節課旨在透過學生的學習活動讓學生發現數學規律，建立植樹問題的數學模型，理解“棵數”與“間隔數”的關系，從而發展學生的數學應用意識，培養學生主動探究和合作學習的精神，最終掌握植樹相關問題的解決辦法。總的來說，本節課學生參與面廣，用心性和主動性得到充分發揮，課堂效率也高，較好地展示了動手操作、合作學習的優勢，主要體現了以下幾點：

　　一、動手操作、合作交流、探究規律：

　　本節課，學生以小組為單位，利用手中的學具設計不同的植樹方案，有利于學生發揮小組交流合作的優勢，學生在相互的表達和傾聽中促使思路的清晰化，促進知識結構的構成，提高了學生的思維水平，完善了學生的認知結構。

　　二、練習的設計獨特、新穎、有梯度：

　　本節課的教學我既注重教學過程，也注重教學效果。在練習環節中，我設計了有梯度的練習，體現了分參次教學。同時我還從不同的角度引導學生運用所學知識解決一些生活中常見的植樹相關問題，有效實現了生活問題數學化、數學問題生活化的目的。由于練習的解答采取競賽的方式，充分調動了學生學習的用心性，優化了課堂教學效果，大大提高了課堂教學效率。（數學競技場的練習題學生大約能夠做5道題，其余的題可留到第二課時再完成。）

　　三、充分體現學生的主體作用及教師的主導作用：

　　本節課，我透過引導學生動手操作（模擬植樹）------交流討論（植樹方案）------得出結論（三種植樹問題的解決方法）-----應用結論（解決生活中植樹的相關問題），充分體現學生的主體作用，教師只是做了適時的點撥。

《植樹問題》教學設計10

　　教學目標：

　　1．通過探究發現一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題的規律。

　　2．使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

　　3．讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　一、談話引入，明確課題

　　母親節剛過，我們馬上又要迎來一個快樂的節日──“六·一兒童節”，這也是全世界少年兒童共同的節日。其實，一年中有意義的日子還有很多，你還知道哪些？能說幾個嗎？（生說）

　　大家知道3月12日是什么日子嗎？（植樹節）你參加過植樹活動嗎？植樹不僅能美化環境，凈化空氣，而且植樹中還有很多數學問題。今天這節課，我們就一起來研究“植樹問題”。（板書課題：植樹問題）

　　二、引導探究，發現“兩端要種”的規律

　　1．創設情境，提出問題。

　　①課件出示圖片。

　　介紹：這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現在要在綠化帶中種一行樹，怎么種呢？

　　出示題目：這條公路全長1000米，每隔5米種一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？

　　②理解題意。

　　a.指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？

　　b.理解“兩端”是什么意思？

　　指名說一說，然后師實物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端？

　　說明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。

　　③算一算，一共需要多少棵樹苗？

　　④反饋答案。

　　方法一：1000÷5=200（棵）

　　方法二：1000÷5=200（棵）200 +2=202（棵）

　　方法三：1000÷5=200（棵）200 +1=201（棵）

　　師：現在出現了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？咱們可不可以畫圖模擬實際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數一數，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢？

　　2.簡單驗證，發現規律。

　　①畫圖實際種一種。

　　課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶。“兩端要種”，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去……

　　師：大家看，已經種了多少米？（45米）這么長時間才種了45米，一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！同學們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費時間了）

　　師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實太麻煩了。其實，像這種比較復雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍，這種方法就是：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：1000米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試？

　　②畫一畫，簡單驗證，發現規律。

　　a.先種15米，還是每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰畫得快種的好。（板書：3段4棵）

　　b.跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書：5段6棵）

　　c.任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發現了什么？

　　（板書：2段3棵；7段8棵；10段11棵。）

　　d.你發現了什么？

　　小結：你們真了不起，發現了植樹問題中非常重要的一個規律，那就是：

　　（板書：兩端要種：棵樹=段數+1）

　　③應用規律，解決問題。

　　a.課件出示：前面例題

　　問：應用這個規律，前面這個問題，能不能解決了？那個答案是正確的？

　　1000÷5=200這里的200指什么？

　　200 +1=201為什么還要+1？

　　師：這個“秘方”好不好？

　　通過簡單的例子，發現了規律，應用這個規律解決了這個復雜的問題。以后，再遇到“兩端要種”求棵樹，知道該怎么做了嗎？

　　b.解決實際問題

　　運動會上，在筆直的跑道的一側插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長100米，一共要插多少面彩旗？(學生獨立完成。)

　　問：這道題是不是應用植樹問題的規律解決的？

　　師：看來，應用植樹問題的規律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現象也能用植樹問題的規律來解決。

　　小結：剛才，我們應用發現的規律，解決了一個實際問題。我們已經知道，“兩端要種”求棵樹用段數+1;如果“兩端不種”棵樹和段數又會有怎樣的關系呢？

　　三、合作探究，“兩端不種”的規律

　　1．猜測“兩端不種”的規律。

　　猜測結果是：兩端不種：棵樹=段數－1

　　師：到底同學們的猜測是不是正確呢？我們還是用前面學習的方法，舉簡單的例子畫一畫，種一種。

　　要求：每人先獨立畫一段路種種看；然后4人一組進行交流。你們組發現了什么規律？

　　2．獨立探究，合作交流。

　　3．展示小組研究成果，發現規律，驗證前面的猜測。

　　小結：同學們太了不起了，通過舉簡單的例子，自己又發現了“兩端不種”的規律：棵樹=段數-1。如果“兩端不種”求棵樹，你會做了嗎？

　　4．做一做。

　　①在一條長20xx米的路的一側種樹，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹苗？（學生獨立完成）

　　②師：同學們注意看，這道題發生了什么變化？

　　課件閃爍：將“一側”改為“兩側”

　　問：“兩側種樹”是什么意思？實際要種幾行樹？會做嗎？趕緊做一做。

　　小結：今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發現了兩端要種：棵樹=段數+1；兩端不種：棵樹=段數—1。以后同學們在做題的時候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。

　　四、回歸生活，實際應用

　　1．一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（學生獨立完成。）

　　8÷2=4（段）

　　4—1=3（次）

　　問：為什么要—1？這相當于今天學習的植樹問題中的那種情況？

　　2．我們身邊類似的`數學問題。

　　①看，這一列共有幾個同學？（4個）如果每相鄰兩個同學的距離是1米，從第1個同學到最后一個同學的距離是多少米？如果這一列共有10個同學呢？100個同學呢？

　　②這一列還是4個同學，如果每相鄰兩個同學之間的距離是2米，從第一個同學到最后一個同學的距離是多少米呢？

　　3．在一條路的一側種樹，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹。從第1棵樹到最后一棵樹的距離是多少米？

　　五、全課總結

　　通過今天的學習，你有哪些收獲？

　　師：通過今天的學習，我們不僅發現了植樹問題中兩端要種和兩端不種的規律，而且還學習了一種研究問題的方法，那就是遇到復雜問題先想簡單的。植樹中的學問還有很多，有興趣的同學，課下可以查閱有關的資料繼續研究。

　　“植樹問題”說課

　　“植樹問題”是人教版新課程標準實驗教材四年級下冊“數學廣角”的內容。大家都知道，數學的思想方法是數學的靈魂。本冊安排“植樹問題”的目的就是向學生滲透復雜問題從簡單入手的思想。為此，本課制定了三個教學目標：

　　1．通過探究發現一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題的規律。

　　2．學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

　　3．讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　本課教學分四大環節：

　　一、談話導入，明確課題

　　二、引導探究，發現“兩端要種”的規律

　　1．創設情境，提出問題。

　　通過創設在公路中間綠化帶中植樹的現實問題情境，提出“共需多少棵樹苗的問題”。學生在解答的過程中出現了三種不同的答案，到底哪種答案對呢？引導學生通過畫圖實際種一種去檢驗。通過模擬種學生體驗到一棵一棵種到1000米太麻煩了，于是老師介紹研究復雜問題的方法：遇到復雜問題想簡單的，從簡單問題入手去研究。（說明：為了使學生對復雜問題簡單化的思想體驗得更深刻，教材原題是在100米的小路的一側植樹我們將100米改為了1000米。）

　　2．簡單驗證，發現規律。

　　在舉簡單例子畫一畫這個環節，安排了兩個小層次：

　　①按老師要求畫。

　　②學生任意畫。

　　通過按老師要求畫，學生對棵樹和段數的關系已有了一定的感性認識。然后讓學生再任意畫一畫，種一種，更豐富了學生的感性材料，為學生順利發現并總結規律打下了基礎。

　　3．應用規律，解決問題。

　　①應用規律，驗證前面例題哪個答案是正確的。

　　②應用規律，解決插多少面小旗的問題。

　　這樣一方面鞏固剛發現的規律，另一方面使學生認識到植樹問題的規律不僅僅能解決植樹的問題，還能解決生活中很多類似的問題。

　　三、合作探究“兩端不種”的規律

　　1．猜測“兩端不種”的規律。

　　猜測是一種培養學生推理能力的好方法。學生已經發現了“兩端要種”的規律，這時候老師提出如果兩端不種，棵數和段數又會有怎樣的規律呢？有了前面的學習基礎，學生的思維非常活躍，想表達的欲望也很強烈。所以這時候讓學生進行猜測是很有必要的，通過驗證證明絕大多數同學的猜測是正確的，這樣學生的研究成果被認可使學生會有一種成就感，從而也更增強了學生學習數學的信心。

　　2．獨立操作，探究規律。

　　有了前面的學習基礎，放手讓學生先獨立探究再合作交流，通過簡單的例子驗證前面的猜測，發現兩端不種的規律。在這個過程中，學生對復雜問題從簡單入手的數學思想又有了更深刻的體驗。

　　四、回歸生活，實際應用

　　設計了三道題：鋸木頭、算第一個同學和最后一個同學的距離以及對算距離問題的進一步鞏固。通過解決生活中的問題，使學生感受到數學知識源于生活，用于生活，數學就在我們身邊。從而使學生深刻感受到數學的應用價值，激發了學生學習數學的興趣。

《植樹問題》教學設計11

　　【教材分析】

　　本冊的“數學廣角”主要是滲透有關植樹問題的方法，通過現實生活中的一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后再用這些規律來解決生活中的一些簡單實際問題。

　　在本節課里，學生第一次接觸到“植樹問題”。解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的“復雜問題簡單化”的數學方法。讓學生能夠理解植樹問題中兩端都栽的情況下數量之間的關系，并能解決生活中的一些簡單實際問題。教學中，要引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，初步體會植樹問題的數學思想方法，感受數學的魅力。同時讓學生學習應用植樹問題的思想方法解決一些簡單的實際問題，培養學生觀察、分析及推理的能力，培養他們探索數學問題的興趣和發現、欣賞數學美的意識。

　　【學情分析】

　　“植樹問題”原本屬于經典的奧數教學內容，新課程教材把它放到了4年級下冊的“數學廣角”中讓所有的學生學習，說明這一教學內容本身具有很高的數學思維含量和很強的探究空間，既需要教師本身的有效引領，也需要學生的自主探究。從學生的思維特點看，3 、4年級的學生仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。教學時可以從實際的問題入手，引導學生在分析、思考問題的過程中，逐步發現隱含于不同情形中的規律，經歷抽取出數學模型的過程，體驗數學思想方法在解決問題中的應用。

　　【教學目標】

　　1.通過探究發現一條線段上兩端都植樹問題的規律；

　　2.使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法；

　　3.讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　【重點難點】

　　在探究活動中發現規律，抽取數學模型，并能夠用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。通過教學讓學生理解“兩端都種”情況下棵數和間隔數之間的規律，并利用規律來解決生活中的實際問題。

　　【教學策略】

　　采用自主探究式學習模式，即學生利用學具嘗試動手“種樹” ——探究發現規律——應用規律實踐，通過有序的操作、思考、實踐等活動，使學生的所想、所悟與直觀形象結合，經歷知識的探究過程，滲透數學學習方法，深刻體會到解決植樹問題的思想方法內涵。

　　【教學過程】

　　一、課前交流，創設情境

　　（播放樹木圖片）

　　1.同學們，看到了什么？有什么感受？

　　2.剛剛我們仿佛走進了綠色的世界，真是讓人陶醉！這都是植樹造林帶給我們的好處，上到國家領導人，下到中小學生，都經常參加植樹活動（課件：圖片），其實，植樹中還有很多有趣的數學問題，這節課，我們就一起來研究“植樹問題”。（板書課題：植樹問題）

　　二、共同探究，發現規律

　　1.綠化小學四年級的同學在植樹中就遇到了一些問題，我們先來看看一班的（課件出示：小路全長100米，現要在一邊種一行樹，每隔5米種一棵（兩端都種）。一共需要多少棵樹苗？）

　　（1）理解信息

　　師：你認為哪些信息重要（關鍵詞刷紅）

　　師：你怎樣理解“兩端都種”和“每隔5米”

　　師：兩棵樹之間的空，我們也叫做間隔（課件），你和我之間有沒有間隔，有幾個？請你起立，咱們三個之間有幾個間隔？

　　（2）引發猜想。

　　師：現在大家就試著做一做吧！

　　（生試做，指名板演）

　　師：我們請這幾位同學分別說說他們是怎么想的

　　師：這幾種做法的相同點是什么？不同點是什么？

　　師：100 ÷5得到的20到底求的是間隔數還是棵樹呢？像這種兩端種樹的問題，棵樹和間隔數之間究竟有什么關系呢？（課件出示）我們進行一次模擬植樹活動怎么樣？

　　（3）實驗探究

　　師：可是身邊沒有樹怎么辦呢

　　（用筆、用火柴等）

　　師：你們真的都很有創意，遇到難解決的'問題時，都能想到用身邊簡單的事物做例子來研究，值得表揚，請看活動要求（出示：活動要求：請選擇自己喜歡的方法動手試一試，也可以和同伴們共同研究，思考、交流：你把什么當成了樹？種了幾棵？有幾個間隔？發現棵數和間隔數之間有什么關系？），誰來讀讀（學生讀要求），明確要求了嗎？開始吧！

　　（小組合作，教師巡視，找出典型驗證方法）

　　（4）發現規律

　　師：看來，大家都研究的差不多了，誰愿意和大家交流一下這幾個問題？（邊匯報邊板演棵數和間隔數）

　　師：同學們，我們來看這組實驗數據，誰能用一句話概括你的發現

　　師：剛剛我們通過這幾種不同的實驗活動，都得到了一個共同的結論，就是兩端種樹時，棵數比間隔數多1，用關系式表示是——棵數等于——間隔數+1（貼圖并板書），間隔數等于——（棵數-1），10個間隔幾棵樹？100個間隔幾棵樹？100棵樹有幾個間隔呢？

　　師：那為什么棵數會比間隔數多1呢

　　師小結：其實這幾位同學用到的是數學中很重要的一種思想，“一一對應”（板書）我們來看，（指板書）一棵樹，后面對應一個間隔，一棵樹，后面對應一個間隔，最后一棵樹后面沒有對應的間隔（畫弧線），所以，不論有幾個間隔，棵數總比間隔數多一。

　　（5）應用規律

　　師：應用這個規律，我們來看哪個答案是正確的（第一個）

　　師：先用——100 ÷5=20，求出——間隔數，再用——20+1=21，求出——棵數（相應板書）那做錯的同學錯在哪了呢？

　　（6）梳理方法。

　　師小結：問題解決了，現在讓我們一起梳理一下剛才的學習過程，首先對問題進行大膽地——猜想，再通過——實驗，對猜想進行——驗證，然后得出科學的——結論，最后應用結論去解決問題（板書：猜想——實驗——驗證——結論——應用）。這也為我們以后研究問題提供了一些好的方法和思路。你們能用剛剛學到的知識幫助二班和三班解決問題嗎？

　　三、逆向練習，加深理解

　　出示：

　　1.四年二班在一條直路的一邊植樹，計劃每隔5米種一棵，需要種21棵樹（兩端都種），這條直路長多少米？

　　2.四年三班在全長100米的直路一邊植樹，計劃等距離種21棵樹（兩端都種），相鄰兩棵樹間隔多少米？

　　自己讀讀題，然后解答

　　（逐個講評）

　　四、聯系生活，拓展提升

　　師：剛剛我們解決了幾個關于植樹的問題，其實生活中還有很多與植樹問題類似的現象，想一想，有哪些？

　　（鋸木頭擺花（東西）站隊上樓梯安路燈等）

　　師評價：看來你們都有一雙善于發現的眼睛，老師也找到了一些，請看（課件出示圖片，說清與植樹問題的聯系）

　　師：聯系我們都找到了，你們想實際解決一下嗎

　　出示：

　　注意：請自由選擇兩道題解決，有余力的同學也可以全做。遇到問題可以舉例子試試，也可以和同伴共同解決。

　　1.安裝路燈

　　在全長20xx米的街道兩旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50米安裝一座。一共安裝多少座路燈？

　　2.排隊問題

　　早操時排隊，每隔2米排一人，一排有22人。這排隊伍是多少米？

　　3.上樓梯問題

　　我們班教室在三樓，我們每天從一層到三層一共要走48個臺階，每層有多少個臺階？

　　4.敲鐘問題廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多長時間？

　　師：先讀讀注意事項，然后解答

　　（生解答，指名板演）

　　師：誰來說說你解決的是什么問題？（自選匯報）

　　師總結：同學們，通過本節課的學習，我們能夠解決直路上兩端種樹以及與之相類似的一些問題，可是四班和五班卻遇到了兩種不同的情況（課件），他們會遇到什么問題呢？這兩種情況下，棵數和間隔數之間又有什么關系呢？我們下節課再來研究！

《植樹問題》教學設計12

　　教學目標：

　　1、在摸一摸、擺一擺、想一想、說一說等實踐活動中發現間隔數與植樹棵數之間的關系。

　　2、在親身體驗、交流中，進一步理解間隔數與棵數之間規律，并解決生活中的植樹問題。

　　3、在學習活動中，體會數學與生活的密切聯系，鍛煉數學思維能力，體驗數學思想方法在解決問題上的應用，感受日常生活中處處有數學，進一步激發學生學習和探索的興趣。

　　教學重點：

　　理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應用規律解決問題。

　　教學難點：

　　讓學生發現植樹的棵數和間隔數之間的關系。應用規律解決問題。

　　教學準備：

　　課件

　　教學過程：

　　一、初步感知間隔的含義

　　1、肢體體驗：同學們都有一雙靈巧的小手，它不但會寫字、畫畫、干活，在它里面還蘊藏著有趣的數學知識，你想了解它嗎？請舉起你的右手，并將五指伸直、張開、用左手摸摸右手，數一數，五個手指有幾個空格？（4個空格），師：在數學上，我們把這個空格叫“間隔”。 也就是說，大小拇指在一只手的兩端：5個手指之間有幾個間隔？（4個間隔）。彎彎你的大拇指看：4個手指之間有幾個間隔？（4個間隔）；把大、小拇指一齊彎彎看：3個手指之間有幾個間隔？（4個間隔），那么，將5個手指換成小樹，5棵小樹之間有幾個間隔（4個）。

　　師：生活中的“間隔”到處可見，你知道生活中還有哪些間隔嗎？（兩棵樹之間、兩個同學之間、樓梯、鋸木頭、敲鐘…都有間隔。）

　　2、引入課題：師：樹可以美化環境，清新空氣，我們要多植樹。在一條直線上種樹，每兩棵樹之間相等的段數叫做間隔數，每個間隔的長度叫間距，也叫株距。間隔數與棵數的關系，數學里統稱植樹問題，這就是我們今天要探究的內容——在一條不封閉的直路上的“植樹問題”。（ 揭題，板書：植樹問題）

　　二、探究規律，解決問題。

　　1、找出兩端都種樹的規律

　　植樹問題情景1，師出示：例1.同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？師：請同學們默讀題目，誰來分析一下這道題的條件、問題、關鍵詞和單位？要求一共需多少棵樹苗？先要知道兩端都栽樹，棵數與間隔數有什么關系？要解決這個問題，實踐是檢驗真理的唯一標準， 但是100米這個數字有點大，不好驗證，在遇到比較復雜的問題時，我們可以先用比較簡單的例子來驗證。

　　假設路長只有10米、15米、20米，每5米栽一棵,兩端都栽:(兩端就是路的`兩頭)，要栽幾棵呢？（小組合作用畫線段圖來表示小路，假設路10米，每隔5米種一棵，這條小路平均分成了幾個間隔？兩端都栽，擺幾棵小樹呢？）師：請同學們仔細觀察，兩端都栽樹，栽樹的棵數與平均分成的間隔數誰多誰少呢？（棵數都比間隔數多1或間隔數比棵數少1）師問為什么兩端都種樹，棵樹只比間隔數多1呢？（因為從一端看過去，棵數和間隔數一一對應，一端只多了一棵樹。）已知間隔數怎樣求棵數呢？出示并板書：兩端都栽：棵數=間隔數+1）考考你：如果這條路是25米、每隔5米栽一棵，各要平均分成幾個間隔？兩端都栽，栽幾棵樹呢？30米呢？

　　師：現在我們用研究出的兩端都栽樹，棵數等于間隔數加1的規律來解決例1中的問題，在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？生：100÷ 5 = 20 （個間隔）20+ 1= 21（棵）。利用兩端都栽樹，

　　棵數=間隔數+1”這個規律解決了兩端都植樹的問題。

　　三、應用規律，走進生活。

　　走進生活：

　　（一）目標檢測：

　　1.排列在同一條直線上的16棵樹之間有( )個間隔。 2.從第1棵樹到最后1棵樹之間有30個間隔,一共有( )棵樹。

　　3.在一條全長200米的小路一邊植樹，每隔4米種一棵（兩端要種），一共需多少棵樹苗？

　　（二）闖關題

　　1、工人叔叔準備在一條長200米的大橋一側安裝路燈,每隔40米安裝一盞,問共需安裝幾盞?

　　2、廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多長時間？

　　3、5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

　　4、小明從1樓到3樓需走36級臺階,小明從1樓到6樓需走多少級臺階?

　　5、15個軍人站成一列,每兩個軍人間距離為1米,這列隊伍有多長?

　　四、總結：通過這節課的學習，你們有什么收獲？

　　五、作業設計

　　實地考察

　　六、板書設計：植樹問題

　　兩端要栽：棵數=間隔數+1；

《植樹問題》教學設計13

　　教學目標：

　　一、知識與技能性：

　　1.利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學生發現間隔數與植樹棵數之間的關系。

　　2.通過小組合作、交流，使學生能理解間隔數與植樹棵數之間的規律。

　　3.能夠借助圖形，利用規律來解決簡單植樹的問題。

　　二、過程與方法：

　　1.進一步培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。

　　2.滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識。

　　3.培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。

　　三、情感態度與價值觀

　　通過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學、體驗學習成功的喜悅。

　　教學重、難點

　　引導學生在觀察、操作和交流中探索并發現間隔數與棵數的規律，并能運用規律解決實際問題。

　　教學準備：

　　課件

　　教學過程：

　　一、 動手種樹，初步感知

　　1、創設情景

　　2、理解題意

　　[出示要求]：在操場邊上，有一條20米長的小路，學校計劃在小路的一邊種樹，請按照每隔5米種一棵的要求，設計一份植樹方案，并說明你的設計理由。

　　師：從這份要求上，你能獲得哪些信息?

　　(20米長的小路，一邊，每隔5米種一棵)

　　3、設計方案，動手種樹

　　師：了解了信息，請同學們設計一份植樹方案。你可以用這條線段來代表20米長的小路，其中每一小段的長度是1厘米，我們用它來表示1米長的小路，請你用自己喜歡的圖案或圖形來表示小樹苗，把你設計的方案畫一畫。比一比，誰畫得快種得好，老師就聘請他作學校的環境設計師。

　　學生活動，教師巡視指導

　　4、反饋交流

　　師：根據你的方案，需要種幾棵樹?

　　師：同學們真會動腦筋，設計出了這么多的方案。那他們的方案分別是怎樣的呢?

　　請設計師們給大家作一下介紹

　　師：他的設計符合要求嗎?

　　師：這位同學是按照每隔5米種一棵的'要求來設計的，我們把這個距離叫做間隔距離，在這份設計方案中，有幾個間隔距離呢?我們一起來數一數。有4個這樣的間隔距離。像這樣間隔距離的個數我們又把它叫做間隔數。

　　師：接下來我們來看看種4棵樹的設計方案是怎樣的?

　　生答

　　師：最后我們來看看種3棵樹的設計方案又是怎樣的呢?

　　生答

　　師：就一個要求，同學們就設計出了三種不同的植樹方案，真是太能干了!

　　看來你們都有成為環境設計師的資格。李老師會把你們的方案上交到學校的。

　　師：(出示三種方案線段圖)不過，李老師有個問題想請教大家，既然這三種植樹的方案都符合設計的要求，為什么同樣是20m長的小路，同樣的要求，為什么有的是種3棵樹，有的是種4棵樹，還有的是種5棵樹? 誰能來說說他們不同的地方在哪里?

　　師：第一種方案，在路的頭尾都種了一棵樹，我們就把它叫做是“兩端都種”的植樹方案，第二種方案，只種頭不種尾或者只種尾不種頭，我們就把它叫做是“只種一端”的植樹方案，第三種植樹方案頭尾都不種樹，我們就把它叫做是“兩端不種”的植樹方案。(板書：兩端都栽 只栽一端 兩端不栽)

　　二、 合作探究，總結方法

　　1、總結規律

　　師：現在我們一起來研究一下，在這三種植樹方案中，它們的間隔數和樹的棵數之間分別有著什么樣的關系呢?同桌同學先討論討論，然后完成這張表格。

　　植樹方案 間隔數(個) 棵數(棵) 間隔數與棵數的關系

　　學生反饋交流，師生共同完成表格

　　師小結：剛才我們通過每隔5米種一棵樹的要求，發現了植樹的三種方案，并知道了每種方案中棵數與間隔數之間的關系，接下來我們重點來研究“兩端都種”的植樹問題。

　　師：在兩端都種的情況下，在這條20米長的小路上，如果按照每隔1米，2米，4米，10米的要求來種樹，那么間隔數與棵數之間是不是也會存在這樣的關系呢?

　　請同學們選擇一種自己喜歡的間隔距離，先在線段圖中畫一畫，然后再列式算一算，間隔數是幾個，需要種幾棵樹?間隔數與棵數之間又有怎樣的關系?

　　(學生活動后反饋交流)

　　師小結

　　2、運用規律

　　師：老師有問題要考你們了，知道的同學馬上起立回答我，比比誰的反應快?在兩端都栽的情況下，有8個間隔共要種幾棵樹?有10個間隔共要種幾棵樹?如果已種了6棵樹有幾個間隔?如果已種了10棵樹有幾個間隔?

　　三、 開放練習，應用方法

　　1、這是我們鎮新修的一條公路(圖示)，公路全長100米，園林工人們想在公路的一側種樟樹(兩端都要種)，每兩棵樹之間的距離是10米，一共需要多少棵樟樹苗?

　　(1)學生獨立解答

　　(2)全班交流結果

　　2、師：如果兩側都要種，一共需要多少棵樟樹苗?(把第1題中的“一側”改為“兩側”?)

　　(1)學生獨立解答

　　(2)集體反饋

　　3、 園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠?

　　(1)學生獨立解答

　　(2)集體反饋

　　師小結

　　4、在一條街道的一邊等距離安裝路燈(兩端也要安裝)，街道全長800米，共安裝了41座路燈，問相鄰兩座路燈之間的間隔距離是多少米?

　　(1)學生獨立解答

　　(2)集體反饋

　　師：看來，應用植樹問題的規律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現象也能用植樹問題的規律來解決。

　　6、書本P122練習二十第4題

　　圓形滑冰場的一周全長是150米。如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈?

　　四、課堂小結，課外延伸

　　師：通過這節課的學習你有什么收獲?

　　五、板書設計：

　　植樹問題

　　(主板書) (副板書)

　　間隔距離 間隔數 棵數

　　兩端要栽：間隔數+1=棵數 1米 20個 21棵

　　只栽一端：間隔數=棵數 2米 10個 11棵

　　兩端不栽：間隔數-1=棵數 4米 5個 6棵

　　10米 2個 3棵

《植樹問題》教學設計14

　　【教學目標】

　　1、知識與技能：通過合作探究，動手實踐，讓學生在做數學的過程中經歷由現實問題到構建數學模型的過程，理解并掌握植樹棵數與間隔數之間的關系。

　　2、過程與方法：通過學生自主實驗、探究、交流、發現規律，培養學生動手操作、初步探究、合作交流的能力，并培養學生針對不同問題的特點靈活解決問題的能力。

　　3、情感態度價值觀：讓學生在探索、構建模型、用模型的過程中體驗到學習成功的喜悅和認識歸納規律對后續學習的重要性，培養學生探索歸納規律的意識，體會解決植樹問題的思想方法。

　　【教學重難點】

　　引導學生在觀察、操作和交流中探索并發現間隔數與棵數的規律。并能運用規律解決實際的問題。

　　【教學準備】課件，紙條。

　　【教學過程】

　　一、談話引入，明確課題

　　在我國的北方經常出現沙塵暴天氣，它給我們的生活帶來了很大的危害，今天老師也給大家帶來了幾張有關沙塵天氣的圖片新聞。（課件出示沙塵暴的圖片）同學們知道嗎？實際呀沙塵天氣是大自然對人類的懲罰，正因為以前人們的亂砍亂伐，破壞了大自然的生態環境，才會出現今天的沙塵天氣。最近呀咱們這個城市也經常出現霧霾天氣，霧霾比沙塵暴天氣危害更大，那霧霾給我們的生活帶來了什么不便呀？那你們知道治理沙塵和霧霾天氣最好的辦法是什么？（植樹造林）。那么今天這節課我們就來研究植樹中的數學問題。（板書課題）

　　二、探索交流，解決問題

　　（一）設計植樹方案

　　為了改善我們的校園環境，讓大家呼吸到更新鮮的空氣，學校準備在全長20米的小路一邊植樹，請按照每隔5米栽一棵的要求設計一份植樹方案。（你能設計出幾種方案）

　　你們認為應該怎么種樹?只讓學生口答方案，追問有哪三種方案？（兩端種樹、一端種樹、兩端不種）。

　　（二）、兩端都種

　　出示方案一：學校在一條長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

　　（1）學生齊讀題，理解題意：強調“一邊”和“兩端”，理解每隔5米栽一棵的意思。

　　（2）理解示意圖展示。

　　那我們就一起來試著種一下吧！用一條線段來表示20米長的小路的一邊，我們應該怎么種呢？開頭為什么要種？（因為是兩端植樹）也就是說路的開頭先要種一棵，那下棵怎么種呢？要和頭一棵樹隔5米，也說是隔5米種一棵，一直種到小路的末端。

　　（3）理解株距。

　　看示例圖，大家發現沒有每兩棵樹之間的距離相等嗎？都是多少？（5米）這里的5米就表示株距，株距指的.就是每兩棵樹間的距離。實際上株距表示的就是一個間隔的長度。

　　（4）發現規律

　　誰能說說棵數和間隔數之間是什么關系？

　　板書：兩端都栽：棵數=間隔數+1

　　間隔數棵數-1

　　（5）教學畫線段圖

　　這個公式短時間記住沒問題，但時間長了，三個月、半年、一年忘了怎么辦？可以借助畫線圖，帶著學生在黑板上畫線段圖。

　　（6）引導學生列式：

　　20÷5＝4（個）（這里的4指什么？）

　　4+1＝5（棵）（這個算式求的是什么？為什么要加1？）

　　答：一共需要5棵樹苗

　　（三）、兩端都不種

　　出示方案二：學校在一條長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都不栽）。一共需要多少棵樹苗？

　　（1）指生讀題后，說說這道題和上一題的不同點。

　　（2）兩端都不栽什么意思？指生比劃一下，出示示例圖讓學生判斷畫的對嗎？

　　（3）發現規律并板書。

　　（4）同桌之間互相列算式。

　　（5）指生交流并點評。

　　（四）、一端種樹

　　出示方案三：學校在一條長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（只栽一端）。一共需要多少棵樹苗？

　　（1）生齊讀題后，說說這道題和上一題的不同點。

　　（2）只栽一端什么意思？

　　（3）指生交流，發現規律并板書。

　　小結：通過這三種植樹情況，大家發現沒有要想算出棵數，必須知道什么？（只要知道間隔數，就可以算出棵數。）引導學生說出：間隔數＝總長÷株距。

　　你們真是學校的智多星，不僅幫學校解決了難題，還探究出了植樹的規律，真是太棒了！你們幸福嗎？拍拍手吧！

　　（五）強化規律

　　課件出示種樹的三種情況，學生搶答，記憶種樹的規律。

　　其實啊，植樹問題也不只是與植樹有關，生活中還有很多的現象與植樹問題類似，你能舉出一些類似的例子嗎？（指名說一說，如，路燈，欄桿，隊形……）數學上我們把這些現象統稱為植樹樹問題，我們一起來看一下生活中的植樹現象。（課件展示圖片。）

　　三、回歸生活，實際應用。

　　我們都知道數學離不開生活，要解決生活中的植樹問題，我們首先要確定它是三種情況中的哪一種。老師收集了一些生活實例，同學們能不能運用我們剛探究的這些規律來解決這些問題呢？對自己有沒有信心？那就讓我們一起走進數學，走進生活吧！（課件逐一出示練習）

　　1、為迎接六一兒童節，學校準備在教學樓前60米的道路一旁擺放鮮花（靠墻一端不放），相鄰兩盆花之間的距離3米。一共需要幾盆花？ 屬于（ ）

　　①兩端擺 ②一端擺 ③兩端不擺

　　答：一共需要（ ）盆花。

　　2、小學生廣播操隊列中，其中一列縱隊26米，相鄰兩個學生之間的距離是2米。這列縱隊一共有幾個學生？

　　屬于（ ）

　　①兩端都站 ②一端站 ③兩端不站

　　答：這列縱隊共有（ ）個學生。

　　3、一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？屬于（ ）植樹現象？

　　①兩端種 ②一端種 ③兩端不種

　　答：一共要鋸（ ）次。

　　4、動物園的大象館和猩猩館相距60米,綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹,相鄰兩棵樹之間的距離是3米,一共要栽幾棵樹?

　　（1）先判斷屬于哪種情況，獨立解決。

　　（2）小組交流。

　　（3）匯報。

　　四、回顧整理，反思提升。

　　學習永遠是件快樂而有趣的事情，這節課老師感到很快樂，我收獲了幸福，你們收獲了什么？

　　【板書設計】 植樹問題

　　兩端都栽： 兩端都不栽： 只栽一端：

　　棵數＝間隔數﹢1 棵數＝間隔數－1 棵數=間隔數

　　間隔數=棵數-1 間隔數=棵數+1

《植樹問題》教學設計15

　　教學內容：

　　《義務教育教科書.數學》五年級上冊p106—107。

　　教材分析：

　　“植樹問題”是義務教育課程標準實驗教科書四年級下冊“數學廣角”的內容，教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都栽、兩端不栽以及封閉圖形（方陣問題）等。其側重點是：在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法——化歸思想，通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后再用發現的規律解決生活中的一些簡單實際問題，同時使學生感悟到應用數學模型解題所帶來的便利。本課的教學，并非只是讓學生會熟練解決與植樹問題相類似的實際問題，而是把解決植樹問題作為滲透數學思想方法的一個學習支點。借助內容的教學讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后再用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。

　　學情分析：

　　學生已經學習了除法的含義、《表內除法》、《除數是一位數的除法》、《除數是兩位數的除法》以及用線段圖來解決問題的方法。從學生的思維特點看，四年級學生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。這部分內容放在這個學段，說明這個內容本身具有很高的數學思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領，也需要學生的自主探究。

　　設計理念及思路：

　　“數學廣角”系統而有步驟地向學生滲透數學思想方法，嘗試把重要的數學思想方法通過學生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現出來。

　　解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數學思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被平均分成若干段（間隔），由于路線不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數（間隔數）和植樹的棵數之間的關系就不同。“植樹問題”的本質是對應問題，只要明確了“間隔”與“樹”這兩者之間的對應關系，突出“一一對應”的思想，再以此為基礎并通過適當變化就可以應對各種變化了的情況。

　　為了更好的落實教學目標，本節課在教材的處理上我作了如下調整，把原例題中的路長“100米”改為“20米”，把“兩端要栽”這個條件去掉了。數據改小有利于學生思考，也便于學生動手操作，但并不影響我們要研究的數學問題。“兩端要栽”這個條件去掉了，旨在讓學生在一個開放的情境中，通過動手操作、演示用一一對應的思想方法去探究植樹問題中間隔數與棵數的關系。再通過展示現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后用發現的規律嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，從而使學生建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題思想方法。

　　教學目標：

　　1.知識技能。

　　借助直觀，通過間隔和數的對應，理解間隔數與植樹棵數的規律，建立不同情境下植樹問題的數學模型。

　　2.數學思考。

　　（1）學生在參與觀察、動手操作、比較等數學活動中，發展解決問題的意識和能力，能清晰地表達自己的想法。

　　（2）學會獨立思考，體會數形結合、一一對應、化歸、建模等數學思想方法。

　　3.問題解決。

　　（1）能運用所得到的規律解決實際問題。

　　（2）能和他人合作交流。

　　4.情感態度。

　　（1）能積極參與數學活動，對數學有好奇心和求知欲。

　　（2）在數學學習過程中，體驗獲得成功的樂趣，建立自信心。

　　（3）感受數學在日常生活中的廣泛應用，體驗植樹問題的價值和作用。

　　教學重、難點

　　重點：探究棵數與間隔數之間的關系，運用一一對應，建立植樹問題模型，會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。

　　難點：應用植樹問題的模型靈活解決一些相關的實際問題。

　　教學準備

　　多媒體 筆 直尺

　　教學方法

　　講授、演示、討論交流、操作練習等

　　教學過程：

　　一、課前互動、引出課題

　　師：想讓自己的頭腦變得更聰明的同學請以最佳的狀態坐好，都有這個美好的愿望，光說不練可不行。這節課就讓我們走上思維的道路，一起去迎接新的挑戰吧。請看老師給你們帶來的課前思維訓練題：

　　1.一根木頭長10米，要把它平均鋸成9段，需要鋸幾次？

　　2.四年級在三樓，每上一層要走20個臺階，一共要走多少個臺階才能到三樓？（每層臺階數相同）

　　師：鋸木頭和上樓梯是生活中常見的現象，我們把它叫做“植樹問題”，今天這節課我們就一起來研究有關植樹問題的知識。（板書課題：植樹問題）

　　二、探索規律、建立模型

　　（一）創設情境，出示問題。

　　園林工人打算在一條長20米的筆直小路一邊植樹，請同學們按照每隔5米栽一棵的要求幫忙設計一份植樹方案，并說明理由。

　　師：從這份要求上，你能獲得哪些信息？

　　（預設：20米長的小路，一邊，每隔5米栽一棵）

　　師：每隔5米是什么意思？

　　（預設：兩棵樹之間的距離是5米，每兩棵樹的距離都相等）

　　（二）動手操作，設計方案

　　同桌二人合作，擺一擺或畫一畫

　　（三）交流匯報，展示作品

　　師：大多數同學已經完成了，誰來匯報（匯報后展示）

　　（預設：我們小組設計栽了5棵樹。在一條長20米的路上，開始先栽一棵，然后隔5米栽第二棵，再隔5米栽第三棵……再隔5米栽第五棵。）

　　師：不錯，老師期待你更精彩的表現，他們設計了5棵，還有不同方案嗎？

　　（預設：我們小組設計栽了4棵樹，開頭的地方沒栽，先隔5米栽第一棵……隔5米栽第4棵。）

　　師：為什么開頭的地方不栽？

　　（預設：因為有的時候在一條路的一頭可能會有障礙物，所以不能栽。）

　　師：你想得真周到，真是個既細心又愛動腦的孩子。是呀，如果在路的一端有建筑物就只能在另一端栽了！同學們的設計真精彩啊！還有不同的設計方案嗎？

　　（預設：如果路的兩端都有建筑物，可以栽3棵。）

　　師：你回答的太棒了，老師感到震撼！對，有的時候在路的兩端都會有障礙物，這個時候路的兩端就不能栽樹。

　　（四）比較方案，探究規律。

　　1.間隔數與總長、間距的關系。

　　（1）出示植樹的三種情況，學生觀察相同點。

　　師：同學們真有創造力！短時間內根據要求設計出了三種不同的方案，你們都有資格成為一名設計師了。現在請用你們雪亮的眼睛看一看，這三種方案中相同的地方是什么？

　　（2）學生匯報，教師板書。（總長、間距、間隔數 20 5 4）

　　（3）間隔數與總長、間距的關系。

　　師：這三種方案的間隔數都是幾？能用一個算式來表示嗎？（20÷5=4（個））在這個算式中，每個數字分別表示什么？

　　你們能說說怎樣求間隔數嗎？（總長÷間距=間隔數）

　　問：要想知道有幾個間隔，必須要知道哪兩條信息？（總長、間距）

　　師：接下來，咱們來比一比，誰的反應快？（如果一條小路長100米，每隔10米栽一棵樹，一共有多少個間隔呢？如果每隔20米栽一棵樹，一共有多少個間隔呢？）

　　2.間隔數與植樹棵數之間的關系。

　　（1）學生觀察不同點，教師講解三種方法的名稱，同桌交流棵樹和間隔數的關系。

　　問：剛才咱們找到了這三種方案的相同點，請同學們再用你們睿利的`目光觀察，不同的地方又是什么呢？ (預設：植樹的棵數不同、植樹的方法不同)

　　學生匯報后，教師講解三種方法的名稱。

　　師：看來雖然間隔數相同，但是不同的植樹方法，植樹棵數是不同的。我們就來研究在不同的植樹方法中，間隔數與植樹棵數之間存在著怎樣的關系。趕緊用你們的慧眼去發現吧，可以把你的發現和同桌分享。

　　（2）匯報交流。（板書）

　　（3）演示，明白原因。（演示：樹與間隔之間的一一對應關系。）

　　3.小結：解決植樹問題方法

　　師：會求植樹的棵樹嗎？這三種關系可是個寶貝，你們想得到它嗎？那請閉上眼睛，打開你的大腦主機，我要把這個寶貝輸入你的大腦了，千萬別開小差啊，出現死機現象那可麻煩啦，準備好了嗎？我要開始傳寶貝了……好，收到了寶貝的同學請用最美的姿勢坐好。

　　三、鞏固應用、內化提高

　　師：既然寶貝已經保存在你的大腦里了，那可不能讓它天天睡懶覺，得常常拿出來發揮一下它的神奇作用。下面這幾道題就需要它大顯身手。請看：

　　1.有一條500米的石子路，在石子路的一側每隔5米栽一棵（只栽一端），需要準備幾棵樹？

　　2.同學們在全長1000米的小路一邊植樹，每隔8米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？

　　3.大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路一側栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹？

　　4.在一條全長180米的街道兩旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？

　　四、課堂總結、拓展延伸

　　師：今天我們一起研究了有關“植樹的問題”，不過，我有一個疑問想請大家幫我解釋一下：植樹問題就僅僅是指植樹這一種現象嗎？

　　生舉生活中的其他例子，鋸木頭、上樓梯、安裝路燈……

　　回到大腦思維體操的題目，進一步理解每一個算式表示的意思。

　　師：第一題鋸木頭屬于哪種情況，第二題又屬于哪一種情況呢？

　　師：今天這節課，你覺得你最大的收獲是什么？

　　師：植樹問題在我們的生活中無處不在，它美化著我們的生活，美化著我們的校園。其實在“植樹問題”中，“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一個封閉圖形，比如正方形、長方形或圓形等。有興趣繼續探索嗎？請利用本節課學到的方法回家和家長探討。

　　板書設計：

　　（一條線段上的）植樹問題

　　方法 間隔數 棵數 關系

　　總長 ÷ 間距

　　兩端都栽 4 5 棵數=間隔數+1

　　只栽一端 4 4 棵數=間隔數

　　兩端不栽 4 3 棵數=間隔數-1

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