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小學奧數考試題練習

時間:2022-07-02 04:17:43 考試 我要投稿
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小學奧數考試題練習

  小學奧數試題及答案:相遇問題

小學奧數考試題練習

  路程=速度×時間 速度=路程÷時間 時間=路程÷速度

  例題導航:一輛公共汽車和一輛小轎車同時從相距299千米的兩地相向而行,公共汽車每小時行40千米,小轎車每小時行52千米。問幾小時兩車相距69千米?

  思路;相遇問題中數量之間的基本關系式是: 相遇時間=路程÷速度和兩車在相距299千米的兩地同時相向而行,距離逐漸縮短,在相遇前某一時刻相距69千米,這是兩車共行的路程應是 (299-69)=230(千米)。值得注意的是,當兩車相遇后繼續行駛時,兩車之間的距離又從零逐漸增大,到某一時刻,兩車在一次相距69千米,這時兩 車共行的路程為:(299+69)=368(千米)。

  解:(299-69)÷(40+52) (299+69)÷(40+52)

  =230÷92 =368÷92

  =2.5(小時) =4(小時)

  答:兩車在出發后2.5小時相距69千米,在出發后4小時再一次相距69千米。

  六年級奧數試題及答案:多次相遇問題(高難度)

  1.甲、乙兩個運動員分別從相距100米的直跑道兩端同時相對出發,甲以每秒6.25米,乙以每秒3.75米的速度來回勻速跑步,他們共同跑了8分32秒,在這段時間內兩人多次相遇(兩人同時到達同一地點叫做相遇).他們最后一次相遇的地點離乙的起點有()米.甲追上乙()次,甲與乙迎面相遇()次.

  分析:8分32秒=512(秒).

  ①當兩人共行1個單程時第1次迎面相遇,共行3個單程時第2次迎面相遇,共行2n-1個單程時第n次迎面相遇.

  因為共行1個單程需100÷(6.25+3.75)=10(秒),所以第n次相遇需10×(2n-1)秒,

  由10×(2n-1)=510,解得n=26,即510秒時第26次迎面相遇.

  ②此時,乙共行3.75×510=1912.5(米),離10個來回還差200×10-1912.5=87.5(米),即最后一次相遇地點距乙的起點87.5米.

  ③類似的,當甲比乙多行1個單程時,甲第1次追上乙,多行3個單程時,甲第2次追上乙,多行2n-1個單程時,甲第n次追上乙.因為多行1個單程需100÷(6.25-3.75)=40(秒),所以第n次追上乙需40×(2n-1)秒.當n=6時,40×(2n

  -1)=440<512;當n=7時,40×(2n-1)=520>512,所以在512秒內甲共追上乙6次.

  解答:解:①當兩人共行1 個單程時第1 次迎面相遇,共行3 個單程時第2 次迎面相遇,共行2n-1個單程時第n次迎面相遇.

  因為共行1 個單程需100÷(6.25+3.75)=10(秒),

  8 分32秒=512秒,(512-10)÷(10×2)≈25(次),所以25+1=26(次).

  ②最后一次相遇地點距乙的起點:

  200×10-3.75×510,

  =2000-1912.5,

  =87.5(米).

  ③多行1個單程需100÷(6.25-3.75)=40(秒),所以第n次追上乙需40×(2n-1)秒.

  當n=6時,40×(2n-1)=440<512;當n=7時,40×(2n-1)=520>512,所以在512秒內甲共追上乙6次.

  故答案為:87.5米;6次;26次.

  點評:此題屬于多次相遇問題,比較復雜,要認真分析,考查學生分析判斷能力.

  三個人自A地到B地,兩地相距36千米,三個人只有一輛自行車,這輛車只能坐兩人,自行車的速度比步行速度快兩倍.他們三人決定:第一個人和第二個人同乘自行車,第三個人步行.這三個人同時出發,當騎車的二人到達某點C時,騎車人放下第二個人,立即沿原路返回去接第三個 人,到某處D與第三個人相遇,然后兩人同乘自行車前往B;第二個人在C處下車后繼續步行前往B地.結果三個人同時到達B地.那么,C距A處多少千米?D距 A處多少千米?

  考點:相遇問題;追及問題.

  分析:此題可以通過畫圖分析,逐步理清解題思路,關鍵是弄清騎車的速度與步行的速度之間的關系,由“自行車的速度比步行速度快兩倍”.可知自行車的速度是步行速度的3倍,由此解答即可.

  解:如圖,第一、二兩人乘車的路程AC,應該與第一、三兩人騎車的路程DB相等,否則三人不能同時到達B點.同理AD=BC.

  當第一人騎車在D點與第三人相遇時,騎車人走的路程為AD+2CD,第三人步行路程為AD.

  因自行車速度比步行速度快2倍,即自行車速度是步行的3倍,

  故AD+2CD=3CD,從而AD=CD=BC.

  因AB=36千米,故AD=CD=BC=12千米,故C距A24千米,D距A12千米.

  答:C距A處24千米,D距A處12千米.

  點評:此題數量關系比較復雜,可以通過畫圖分析,理清解題思路,尋求解答方法.

  1.前進鋼鐵廠用兩輛汽車從距工廠90千米的礦山運礦石,現有甲、乙兩輛汽車,甲車自礦山,乙車自鋼鐵廠同時出發相向而行,速度分別為每小時40千米和50千米,到達目的地后立即返回,如此反復運行多次,如果不計裝卸時間,且兩車不作任何停留,則兩車在第三次相遇時,距礦山多少千米?

  相遇問題中,第一次相遇兩人合走完一個全程,以后每次再相遇,都合走完兩個全程.即:兩人相遇時是在他們合走完1,3,5個全程時.然后根據路程÷速度和=相遇時間解答即可.

  解答:解答:①第三次相遇時兩車的路程和為:

  90+90×2+90×2,

  =90+180+180,

  =450(千米);

  ②第三次相遇時,兩車所用的時間:

  450÷(40+50)=5(小時);

  ③距礦山的距離為:40×5-2×90=20(千米);

  答:兩車在第三次相遇時,距礦山20千米.

  點評:在多次相遇問題中,相遇次數n與全程之間的關系為:1+(n-1)×2個全程=一共行駛的路程.

  知識要點提示:甲從A地出發,乙從B地出發相向而行,兩人在C地相遇,相遇后甲繼續走到B地后返回,乙繼續走到A地后返回,第二次在D地相遇。一般知道AC和AD的距離,主要抓住第二次相遇時走的路程是第一次相遇時走的路程的兩倍。

  例題:

  1.甲乙兩車同時從A、B兩地相向而行,在距B地54千米處相遇,它們各自到達對方車站后立即返回,在距A地42千米處相遇。請問A、B兩地相距多少千米?

  A.120

  B.100

  C.90

  D.80

  2.兩汽車同時從A、B兩地相向而行,在離A城52千米處相遇,到達對方城市后立即以原速沿原路返回,在離A城44千米處相遇。兩城市相距()千米

  A.200

  B.150

  C.120

  D.100

  1.選擇A。解析:設兩地相距x千米,由題可知,第一次相遇兩車共走了x,第二次相遇兩車共走了2x,由于速度不變,所以,第一次相遇到第二次相遇走的路程分別為第一次相遇的二倍,即54×2=x-54+42,得出x=120。

  2.選擇D。解析:第一次相遇時兩車共走一個全程,第二次相遇時兩車共走了兩個全程,從A城出發的汽車在第二次相遇時走了52×2=104千米,從B城出發的汽車走了52+44=94千米,故兩城間距離為(104+96)÷2=100千米。

  王明從A城步行到B城,同時劉洋從B城騎車到A城,1.2小時后兩人相遇.相遇后繼續前進,劉洋到A城立即返回,在第一次相遇后45分鐘又追上了王明,兩人再繼續前進,當劉洋到達B城后立即折回.兩人第二次相遇后()小時第三次相遇.

  考點:多次相遇問題.

  分析:由題意知道兩人走完一個全程要用1.2小時.從開始到第三次相遇,兩人共走完了三個全程,故需3.6小時.第一次相遇用了一小時,第二次相遇用了40分鐘,那么第二次到第三次相遇所用的時間是:3.6小時-1.2小時-45分鐘據此計算即可解答.

  解答:解:45分鐘=0.75小時,

  從開始到第三次相遇用的時間為:

  1.2×3=3.6(小時);

  第二次到第三次相遇所用的時間是:

  3.6-1.2-0.75

  =2.4-0.75,

  =1.65(小時);

  答:第二次相遇后1.65小時第三次相遇.

  故答案為:1.65.

  點評:本題主要考查多次相遇問題,解題關鍵是知道第三次相遇所用的時間.

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