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圓的面積數(shù)學(xué)課堂實(shí)錄

時(shí)間:2022-07-02 03:22:23 語文 我要投稿
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圓的面積數(shù)學(xué)課堂實(shí)錄

  從心理學(xué)角度看,猜想是一項(xiàng)思維活動(dòng),是學(xué)生有方向的猜測(cè)和判斷,包含了理性的思考和直覺的判斷;從學(xué)生的學(xué)習(xí)過程來看,猜想應(yīng)是學(xué)生有效學(xué)習(xí)的良好準(zhǔn)備,它包含了學(xué)生從事新的學(xué)習(xí)或?qū)嵺`的知識(shí)準(zhǔn)備、積極動(dòng)機(jī)和良好情感。一說起猜想,人們馬上就會(huì)聯(lián)想到著名的歌德巴赫猜想。接下來,小編為你帶來圓的面積課堂實(shí)錄,希望對(duì)你有幫助。

圓的面積數(shù)學(xué)課堂實(shí)錄

  篇一:圓的面積課堂實(shí)錄

  學(xué)生的學(xué)習(xí)過程,并非要出現(xiàn)像歌德巴赫猜想那樣的著名推斷,但應(yīng)具有知識(shí)的再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造過程。培養(yǎng)學(xué)生的猜想意識(shí),引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極的猜想,正是培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造的良好開端。

  教學(xué)片段一

  在學(xué)習(xí)完圓的面積后,教師讓學(xué)生做這樣一道題:有兩塊大小一樣的正方形鋼板,其中一塊沖出4塊大小一樣的圓形鋼片(如圖1甲),另一塊沖出9塊大小一樣的圓形鋼片(如圖1乙)。問哪一塊鋼板所剩下的腳料多?立刻有學(xué)生大膽猜想:

  生:圖1(甲)所剩下的腳料多一些,因?yàn)閳D1(甲)看起來空隙大。

  生:圖1(乙)剩下的腳料多一些,因?yàn)閳D1(乙)的空隙多。

  可見學(xué)生這時(shí)的猜想是盲目的。教師對(duì)這些猜想沒有簡(jiǎn)單地否定,而是讓學(xué)生解決一個(gè)簡(jiǎn)單的.問題(如圖2),求正方形內(nèi)切圓的面積占該正方形面積的百分之幾?計(jì)算后得出,正方形內(nèi)切圓的面積占該正方形面積的78.5%。這時(shí)再讓學(xué)生猜想。

  生c:所剩下的腳料一樣多。

  師:為什么?

  有一個(gè)學(xué)生將圖1中的(甲)、(乙)兩圖添作輔助線,如圖3所示。他說:正方形1/4的78.5%再乘以4和正方形1/9的78.5%再乘以9其結(jié)果是一樣的。雖然表述不是很完整、到位,但能提出這樣新的假設(shè),充分體現(xiàn)了學(xué)生的創(chuàng)造潛能。最后通過計(jì)算驗(yàn)證,使學(xué)生享受到猜想的成功。

  教學(xué)片段二

  在一次課上做練習(xí)時(shí),有一個(gè)平時(shí)就很愛動(dòng)腦筋的學(xué)生突然說:老師,我有一個(gè)奇怪的發(fā)現(xiàn),我量了量桌子的長和寬,發(fā)現(xiàn)長是寬的1.6倍多一點(diǎn),又量了量數(shù)學(xué)課本的長也是寬的1.6倍多一點(diǎn),再量作業(yè)本結(jié)果也是一樣的。我想,這里一定有數(shù)學(xué)問題。

  一石激起千層浪,別的學(xué)生也動(dòng)手量起來,不一會(huì)兒,有的學(xué)生說:對(duì),是這樣。有的學(xué)生反對(duì):這是偶然,鉛筆盒、黑板就不是這樣。

  一會(huì)兒,教室里的爭(zhēng)論聲小了下來,學(xué)生的眼睛齊刷刷地望著老師。老師首先對(duì)那位學(xué)生說:你善于觀察,又勤于思考,很了不起。接著,老師說:想想生活中還有哪些長方形和你們的課桌比例差不多?學(xué)生舉出了生活中的許多例子。

  師:就拿電視屏幕為例吧,如果它很扁或很方,會(huì)有什么感覺?

  生:很有創(chuàng)意。

  生:好像不太方便,看起來有點(diǎn)怪,圖像也就變形了。

  生:我知道了,按照一定的比例比較美觀。

  生:他說得對(duì),可鉛筆盒只要能放進(jìn)鉛筆就行了,太寬反而不美觀、不實(shí)用了,我覺得先要實(shí)用,才能美觀。

  師:大家都很棒,我來給大家提供一個(gè)線索黃金分割,我們查查資料,好嗎?

  幾天后,一張張資料卡放在教師手中。通過這次經(jīng)歷,學(xué)生享受到了猜想的成功,也進(jìn)一步感受到了數(shù)學(xué)王國的瑰麗。

  評(píng)析

  數(shù)學(xué)方法理論的倡導(dǎo)者G波利亞曾說過,在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中,猜想是合理的、值得尊重的,是負(fù)責(zé)任的態(tài)度。他認(rèn)為,在有些情況下,教猜想比教證明更為重要。我們認(rèn)為,猜想可分為三個(gè)層次:

  一、質(zhì)疑猜想的開始。

  讓每個(gè)學(xué)生在已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、能力水平和學(xué)習(xí)方法的基礎(chǔ)上提出問題,并進(jìn)行積極的猜想,這有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,活躍思維,促進(jìn)智力的發(fā)展與提高。

  二、假設(shè)猜想的深入。

  問題提出后,學(xué)生經(jīng)過反復(fù)思考、聯(lián)想、頓悟,結(jié)合已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)提出自己的假設(shè)。假設(shè),從思維角度講,就是一種猜想。這樣的思維過程,是充分發(fā)揮學(xué)生創(chuàng)新能力和主體意識(shí)的過程。

  三、實(shí)踐猜想的驗(yàn)證。

  只有猜想沒有行動(dòng),那只能是空想。把猜想與探索實(shí)踐緊密結(jié)合,可以產(chǎn)生猜想的良性循環(huán)。

  不同的學(xué)生會(huì)有不同的猜想,但都是學(xué)生的主動(dòng)思維的過程,都包含著創(chuàng)新因素。猜想是一項(xiàng)思維活動(dòng),包含了理性的思考和直覺的判斷。因此學(xué)生的猜想可能是經(jīng)過反復(fù)思考的,符合邏輯的,但更可能是稚嫩無據(jù)的異想天開。不管是哪一種情況,教師都應(yīng)給予鼓勵(lì),精心保護(hù)學(xué)生積極猜想的精神,并引導(dǎo)他們享受猜想的成功體驗(yàn),更好地發(fā)揮他們的創(chuàng)造力。

  篇二:圓的面積課堂實(shí)錄

  一.教材分析

  1.教材內(nèi)容

  本節(jié)內(nèi)容是從一個(gè)小狗活動(dòng)的實(shí)例出發(fā)結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)引出圓的面積。

  2.教材的地位和作用

  在此之前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了圓的周長,弧長等有關(guān)概念、公式,在這個(gè)基礎(chǔ)上,學(xué)好本節(jié)課,掌握?qǐng)A的面積公式和有關(guān)計(jì)算,為學(xué)生今后學(xué)習(xí)和圓有關(guān)的圖形的面積奠定了基礎(chǔ)。特別是在面積的推導(dǎo)過程中,潛意識(shí)的培養(yǎng)了學(xué)生的極限思想。

  二.目標(biāo)分析

  在素質(zhì)教育背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生發(fā)展為本,培養(yǎng)能力為重,同時(shí)也要強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí),所以教學(xué)目標(biāo)的確定應(yīng)建立在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程上,而預(yù)備年級(jí)的學(xué)生只具備一定的形象思維能力,抽象思維能力還不完備,所以根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)確定如下教學(xué)目標(biāo).

  1.知識(shí)目標(biāo):

  ⑴引導(dǎo)學(xué)生通過觀察了解圓的面積公式的推導(dǎo)過程

  ⑵幫助學(xué)生掌握?qǐng)A的面積公式,并能應(yīng)用公式解決實(shí)際問題.

  2.能力目標(biāo):

  使學(xué)生了解從“未知”到“已知”的轉(zhuǎn)化過程,逐漸培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。

  3.情感目標(biāo):

  通過實(shí)例引入,讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)于生活,又服務(wù)于生活;向?qū)W生展示生動(dòng)、活潑的數(shù)學(xué)天地,喚起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,使全體學(xué)生積極參與探索,在參與中體驗(yàn)成功的樂趣。

  三.重點(diǎn)難點(diǎn)分析

  重點(diǎn):

  圓的面積公式的推導(dǎo)過程以及圓的面積公式的應(yīng)用。

  難點(diǎn):

  在圓的面積公式推導(dǎo)過程中,學(xué)生對(duì)圓的無限平均分割,“弧長”無限的接近“線段”的理解以及將圓轉(zhuǎn)化為長方形時(shí),長方形的長是圓的周長的一半的理解。

  四.教法分析

  1.教法分析:

  針對(duì)剛邁入初中的學(xué)生年齡特點(diǎn)和心理特征,以及他們現(xiàn)在的知識(shí)水平。采用啟發(fā)式,小組合作等教學(xué)方法,讓盡可能多的學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)過程中。課堂上教師要成為學(xué)生的學(xué)習(xí)伙伴,與學(xué)生“同甘共苦”一起體驗(yàn)成功的喜悅,創(chuàng)造一個(gè)輕松,高效的學(xué)習(xí)氛圍。

  2.學(xué)法指導(dǎo)

  通過實(shí)例引入,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注身邊的數(shù)學(xué),在借助長方形面積公式來推導(dǎo)圓的面積公式的同時(shí),使學(xué)生體會(huì)到觀察,歸納,聯(lián)想,轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法,在師生互動(dòng)中讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)口,動(dòng)手,動(dòng)腦。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。

  3.教學(xué)手段

  為了更好地展示數(shù)學(xué)的魅力,結(jié)合一定的多媒體輔助手段,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的感官,增加形象感與趣味性,騰出足夠的時(shí)空和自由度使學(xué)生成為課堂的主人。

  五.教學(xué)過程

  1.復(fù)習(xí)

  (1)長方形面積公式

  (2)平行四邊形面積公式 平行四邊形面積公式的求法是通過割補(bǔ)轉(zhuǎn)化為長方形面積來解決。

  2.創(chuàng)設(shè)問題情景,引入課題 一只小狗被它的主人用一根長1米的繩子栓在草地上,問小狗能夠活動(dòng)的范圍有多大?

  問題:

  1.小狗能夠活動(dòng)的最大面積是一個(gè)什么圖形?

  2.如何求圓的.面積呢?

  3.師生互動(dòng),探索新知

  (1)引導(dǎo): 平行四邊形面積可以轉(zhuǎn)化成長方形面積,那么圓的面積是否也可以轉(zhuǎn)化成長方形面積來解決呢?

  (2)實(shí)驗(yàn)操作: 教師將課前準(zhǔn)備好的圓分給各小組(前后四人為一組)。請(qǐng)同學(xué)們?cè)囋嚳矗欠窨梢詫A轉(zhuǎn)化成為長方形。

  (3)動(dòng)畫展示 讓學(xué)生閉起眼睛想一想是不是分得的份數(shù)越多拼成的圖形越接近于長方形。 當(dāng)我們把圓平均分得的份數(shù)越多,拼成的圖形就越接近于一個(gè)長方形,它的面積也就越接近了這個(gè)長方形的面積。

  (4)得出結(jié)論:

  啟發(fā)

  1:既然圓的面積無限接近于長方形。那么我們?nèi)绾胃鶕?jù)長方形的面積來推導(dǎo)圓的面積公式呢?

  啟發(fā)

  2:長方形的長、寬與圓有什么關(guān)系呢? 再次展示動(dòng)畫。 設(shè)圓的半徑為r 啟發(fā)學(xué)生尋找規(guī)律,由圓的周長為2πr,推導(dǎo)得出長方形長為πr,寬為r, 圓的面積 。

  4.實(shí)際應(yīng)用

  (1)利用公式解決實(shí)際問題: 求小狗活動(dòng)范圍的最大面積問題?

  (2)例題講解 例題1:已知一個(gè)圓的直徑為24分米,求這個(gè)圓的面積 注意書寫格式:

  1)寫出公式

  2)代入數(shù)字

  3)計(jì)算結(jié)果

  4)寫出單位。

  (3)鞏固思考

  小明家新買了一個(gè)圓桌,媽媽讓他求桌面的面積。你能夠幫助小明回答嗎?

  (4)鞏固練習(xí)

  例2.一個(gè)圓形花壇,周圍欄桿的長是25.12米,這個(gè)花壇的種植面積是多少?(π≈3.14)

  練習(xí):

  1.判斷題

  (1)圓的半徑擴(kuò)大到原來的3倍,圓的面積也擴(kuò)大到原來的3倍。 ( )

  (2)半徑為2厘米的圓的周長與面積相等。 ( )

  2.把邊長為2厘米的正方形剪成一個(gè)最大的圓,求這個(gè)圓的面積。

  40c3.一塊直徑為40厘米的圓形鋁板上,

  有4個(gè)半徑為5厘米的小孔,這塊鋁板 的面積是多少

  5.歸納小結(jié) 為了使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)有一個(gè)完整而深刻的認(rèn)識(shí),利用提問形式,從以下方面小結(jié),學(xué)生先回答,教師歸納總結(jié)。體現(xiàn)學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo)的教學(xué)思想。

  (1)本節(jié)所學(xué)的主要公式是什么?

  (2)如果求圓的面積,必須知道什么量?

  (3)已知圓的周長、圓的直徑是否也可以求圓的面積呢?如何求。

  6.布置作業(yè) P105練習(xí)3.3

  (1)—2,3。 P106習(xí)題3.3—1,2。

  六.評(píng)價(jià)分析:

  精心設(shè)計(jì)問題情景,積極引導(dǎo),啟發(fā)學(xué)生參與公式的形式過程,但課堂教學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)過程,學(xué)生的思維又常常受到課堂氣氛,突發(fā)事件的影響,所以教師應(yīng)根據(jù)課堂實(shí)施和學(xué)生反饋的信息(舉手情況,題目的解答情況,學(xué)生討論小結(jié)的結(jié)果情況)因勢(shì)利導(dǎo),隨機(jī)應(yīng)變,調(diào)整好教學(xué)環(huán)節(jié),使課堂教學(xué)效果達(dá)到最佳狀態(tài).同時(shí)也應(yīng)該根據(jù)學(xué)生作業(yè)反饋的信息及時(shí)作好教后感筆錄,以便今后更好地改進(jìn)教學(xué),提高教學(xué)質(zhì)量。圓的面積第二節(jié)課的目的主要是鞏固練習(xí)。

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