圓的面積數(shù)學(xué)課堂實(shí)錄

　　從心理學(xué)角度看，猜想是一項(xiàng)思維活動(dòng)，是學(xué)生有方向的猜測(cè)和判斷，包含了理性的思考和直覺的判斷；從學(xué)生的學(xué)習(xí)過程來看，猜想應(yīng)是學(xué)生有效學(xué)習(xí)的良好準(zhǔn)備，它包含了學(xué)生從事新的學(xué)習(xí)或?qū)嵺`的知識(shí)準(zhǔn)備、積極動(dòng)機(jī)和良好情感。一說起猜想，人們馬上就會(huì)聯(lián)想到著名的歌德巴赫猜想。接下來，小編為你帶來圓的面積課堂實(shí)錄，希望對(duì)你有幫助。

　　篇一：圓的面積課堂實(shí)錄

　　學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，并非要出現(xiàn)像歌德巴赫猜想那樣的著名推斷，但應(yīng)具有知識(shí)的再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造過程。培養(yǎng)學(xué)生的猜想意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極的猜想，正是培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造的良好開端。

　　教學(xué)片段一

　　在學(xué)習(xí)完圓的面積后，教師讓學(xué)生做這樣一道題：有兩塊大小一樣的正方形鋼板，其中一塊沖出4塊大小一樣的圓形鋼片（如圖1甲），另一塊沖出9塊大小一樣的圓形鋼片（如圖1乙）。問哪一塊鋼板所剩下的腳料多？立刻有學(xué)生大膽猜想：

　　生：圖1（甲）所剩下的腳料多一些，因?yàn)閳D1（甲）看起來空隙大。

　　生：圖1（乙）剩下的腳料多一些，因?yàn)閳D1（乙）的空隙多。

　　可見學(xué)生這時(shí)的猜想是盲目的。教師對(duì)這些猜想沒有簡(jiǎn)單地否定，而是讓學(xué)生解決一個(gè)簡(jiǎn)單的.問題（如圖2），求正方形內(nèi)切圓的面積占該正方形面積的百分之幾？計(jì)算后得出，正方形內(nèi)切圓的面積占該正方形面積的78.5％。這時(shí)再讓學(xué)生猜想。

　　生c：所剩下的腳料一樣多。

　　師：為什么？

　　有一個(gè)學(xué)生將圖1中的（甲）、（乙）兩圖添作輔助線，如圖3所示。他說：正方形1/4的78.5％再乘以4和正方形1/9的78.5％再乘以9其結(jié)果是一樣的。雖然表述不是很完整、到位，但能提出這樣新的假設(shè)，充分體現(xiàn)了學(xué)生的創(chuàng)造潛能。最后通過計(jì)算驗(yàn)證，使學(xué)生享受到猜想的成功。

　　教學(xué)片段二

　　在一次課上做練習(xí)時(shí)，有一個(gè)平時(shí)就很愛動(dòng)腦筋的學(xué)生突然說：老師，我有一個(gè)奇怪的發(fā)現(xiàn)，我量了量桌子的長和寬，發(fā)現(xiàn)長是寬的1.6倍多一點(diǎn)，又量了量數(shù)學(xué)課本的長也是寬的1.6倍多一點(diǎn)，再量作業(yè)本結(jié)果也是一樣的。我想，這里一定有數(shù)學(xué)問題。

　　一石激起千層浪，別的學(xué)生也動(dòng)手量起來，不一會(huì)兒，有的學(xué)生說：對(duì)，是這樣。有的學(xué)生反對(duì)：這是偶然，鉛筆盒、黑板就不是這樣。

　　一會(huì)兒，教室里的爭(zhēng)論聲小了下來，學(xué)生的眼睛齊刷刷地望著老師。老師首先對(duì)那位學(xué)生說：你善于觀察，又勤于思考，很了不起。接著，老師說：想想生活中還有哪些長方形和你們的課桌比例差不多？學(xué)生舉出了生活中的許多例子。

　　師：就拿電視屏幕為例吧，如果它很扁或很方，會(huì)有什么感覺？

　　生：很有創(chuàng)意。

　　生：好像不太方便，看起來有點(diǎn)怪，圖像也就變形了。

　　生：我知道了，按照一定的比例比較美觀。

　　生：他說得對(duì)，可鉛筆盒只要能放進(jìn)鉛筆就行了，太寬反而不美觀、不實(shí)用了，我覺得先要實(shí)用，才能美觀。

　　師：大家都很棒，我來給大家提供一個(gè)線索黃金分割，我們查查資料，好嗎？

　　幾天后，一張張資料卡放在教師手中。通過這次經(jīng)歷，學(xué)生享受到了猜想的成功，也進(jìn)一步感受到了數(shù)學(xué)王國的瑰麗。

　　評(píng)析

　　數(shù)學(xué)方法理論的倡導(dǎo)者G波利亞曾說過，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，猜想是合理的、值得尊重的，是負(fù)責(zé)任的態(tài)度。他認(rèn)為，在有些情況下，教猜想比教證明更為重要。我們認(rèn)為，猜想可分為三個(gè)層次：

　　一、質(zhì)疑猜想的開始。

　　讓每個(gè)學(xué)生在已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、能力水平和學(xué)習(xí)方法的基礎(chǔ)上提出問題，并進(jìn)行積極的猜想，這有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍思維，促進(jìn)智力的發(fā)展與提高。

　　二、假設(shè)猜想的深入。

　　問題提出后，學(xué)生經(jīng)過反復(fù)思考、聯(lián)想、頓悟，結(jié)合已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)提出自己的假設(shè)。假設(shè)，從思維角度講，就是一種猜想。這樣的思維過程，是充分發(fā)揮學(xué)生創(chuàng)新能力和主體意識(shí)的過程。

　　三、實(shí)踐猜想的驗(yàn)證。

　　只有猜想沒有行動(dòng)，那只能是空想。把猜想與探索實(shí)踐緊密結(jié)合，可以產(chǎn)生猜想的良性循環(huán)。

　　不同的學(xué)生會(huì)有不同的猜想，但都是學(xué)生的主動(dòng)思維的過程，都包含著創(chuàng)新因素。猜想是一項(xiàng)思維活動(dòng)，包含了理性的思考和直覺的判斷。因此學(xué)生的猜想可能是經(jīng)過反復(fù)思考的，符合邏輯的，但更可能是稚嫩無據(jù)的異想天開。不管是哪一種情況，教師都應(yīng)給予鼓勵(lì)，精心保護(hù)學(xué)生積極猜想的精神，并引導(dǎo)他們享受猜想的成功體驗(yàn)，更好地發(fā)揮他們的創(chuàng)造力。

　　篇二：圓的面積課堂實(shí)錄

　　一.教材分析

　　1.教材內(nèi)容

　　本節(jié)內(nèi)容是從一個(gè)小狗活動(dòng)的實(shí)例出發(fā)結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)引出圓的面積。

　　2.教材的地位和作用

　　在此之前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了圓的周長,弧長等有關(guān)概念、公式,在這個(gè)基礎(chǔ)上,學(xué)好本節(jié)課,掌握?qǐng)A的面積公式和有關(guān)計(jì)算，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)和圓有關(guān)的圖形的面積奠定了基礎(chǔ)。特別是在面積的推導(dǎo)過程中,潛意識(shí)的培養(yǎng)了學(xué)生的極限思想。

　　二.目標(biāo)分析

　　在素質(zhì)教育背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生發(fā)展為本,培養(yǎng)能力為重,同時(shí)也要強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí),所以教學(xué)目標(biāo)的確定應(yīng)建立在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程上,而預(yù)備年級(jí)的學(xué)生只具備一定的形象思維能力,抽象思維能力還不完備,所以根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)確定如下教學(xué)目標(biāo).

　　1.知識(shí)目標(biāo):

　　⑴引導(dǎo)學(xué)生通過觀察了解圓的面積公式的推導(dǎo)過程

　　⑵幫助學(xué)生掌握?qǐng)A的面積公式,并能應(yīng)用公式解決實(shí)際問題．

　　２．能力目標(biāo)：

　　使學(xué)生了解從“未知”到“已知”的轉(zhuǎn)化過程，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。

　　３．情感目標(biāo)：

　　通過實(shí)例引入，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)于生活，又服務(wù)于生活；向?qū)W生展示生動(dòng)、活潑的數(shù)學(xué)天地，喚起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使全體學(xué)生積極參與探索，在參與中體驗(yàn)成功的樂趣。

　　三．重點(diǎn)難點(diǎn)分析

　　重點(diǎn)：

　　圓的面積公式的推導(dǎo)過程以及圓的面積公式的應(yīng)用。

　　難點(diǎn)：

　　在圓的面積公式推導(dǎo)過程中，學(xué)生對(duì)圓的無限平均分割，“弧長”無限的接近“線段”的理解以及將圓轉(zhuǎn)化為長方形時(shí)，長方形的長是圓的周長的一半的理解。

　　四．教法分析

　　１.教法分析：

　　針對(duì)剛邁入初中的學(xué)生年齡特點(diǎn)和心理特征，以及他們現(xiàn)在的知識(shí)水平。采用啟發(fā)式，小組合作等教學(xué)方法，讓盡可能多的學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)過程中。課堂上教師要成為學(xué)生的學(xué)習(xí)伙伴，與學(xué)生“同甘共苦”一起體驗(yàn)成功的喜悅，創(chuàng)造一個(gè)輕松，高效的學(xué)習(xí)氛圍。

　　2.學(xué)法指導(dǎo)

　　通過實(shí)例引入，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)，在借助長方形面積公式來推導(dǎo)圓的面積公式的同時(shí)，使學(xué)生體會(huì)到觀察，歸納，聯(lián)想，轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，在師生互動(dòng)中讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)口，動(dòng)手，動(dòng)腦。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。

　　3.教學(xué)手段

　　為了更好地展示數(shù)學(xué)的魅力，結(jié)合一定的多媒體輔助手段，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的感官，增加形象感與趣味性，騰出足夠的時(shí)空和自由度使學(xué)生成為課堂的主人。

　　五.教學(xué)過程

　　1.復(fù)習(xí)

　　（1）長方形面積公式

　　（2）平行四邊形面積公式 平行四邊形面積公式的求法是通過割補(bǔ)轉(zhuǎn)化為長方形面積來解決。

　　2.創(chuàng)設(shè)問題情景，引入課題 一只小狗被它的主人用一根長１米的繩子栓在草地上，問小狗能夠活動(dòng)的范圍有多大？

　　問題：

　　1.小狗能夠活動(dòng)的最大面積是一個(gè)什么圖形？

　　2.如何求圓的.面積呢？

　　3.師生互動(dòng)，探索新知

　　（1）引導(dǎo)： 平行四邊形面積可以轉(zhuǎn)化成長方形面積，那么圓的面積是否也可以轉(zhuǎn)化成長方形面積來解決呢？

　　（2）實(shí)驗(yàn)操作： 教師將課前準(zhǔn)備好的圓分給各小組（前后四人為一組）。請(qǐng)同學(xué)們?cè)囋嚳矗�是否可以將圓轉(zhuǎn)化成為長方形。

　　（3）動(dòng)畫展示 讓學(xué)生閉起眼睛想一想是不是分得的份數(shù)越多拼成的圖形越接近于長方形。 當(dāng)我們把圓平均分得的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近于一個(gè)長方形，它的面積也就越接近了這個(gè)長方形的面積。

　　（4）得出結(jié)論：

　　啟發(fā)

　　1：既然圓的面積無限接近于長方形。那么我們?nèi)绾胃鶕?jù)長方形的面積來推導(dǎo)圓的面積公式呢？

　　啟發(fā)

　　2：長方形的長、寬與圓有什么關(guān)系呢？ 再次展示動(dòng)畫。 設(shè)圓的半徑為r 啟發(fā)學(xué)生尋找規(guī)律，由圓的周長為2πr，推導(dǎo)得出長方形長為πr，寬為r， 圓的面積 。

　　4.實(shí)際應(yīng)用

　　（1）利用公式解決實(shí)際問題： 求小狗活動(dòng)范圍的最大面積問題？

　　（2）例題講解 例題1:已知一個(gè)圓的直徑為２４分米，求這個(gè)圓的面積 注意書寫格式：

　　1）寫出公式

　　2）代入數(shù)字

　　3）計(jì)算結(jié)果

　　4）寫出單位。

　　（3）鞏固思考

　　小明家新買了一個(gè)圓桌，媽媽讓他求桌面的面積。你能夠幫助小明回答嗎？

　　（4）鞏固練習(xí)

　　例2．一個(gè)圓形花壇，周圍欄桿的長是25.12米，這個(gè)花壇的種植面積是多少？（π≈3.14）

　　練習(xí)：

　　1.判斷題

　　（1）圓的半徑擴(kuò)大到原來的3倍，圓的面積也擴(kuò)大到原來的3倍。 （ ）

　　（2）半徑為2厘米的圓的周長與面積相等。 （ ）

　　2.把邊長為2厘米的正方形剪成一個(gè)最大的圓，求這個(gè)圓的面積。

　　40c3．一塊直徑為40厘米的圓形鋁板上，

　　有4個(gè)半徑為5厘米的小孔，這塊鋁板 的面積是多少

　　5.歸納小結(jié) 為了使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)有一個(gè)完整而深刻的認(rèn)識(shí)，利用提問形式，從以下方面小結(jié)，學(xué)生先回答，教師歸納總結(jié)。體現(xiàn)學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教學(xué)思想。

　　（1）本節(jié)所學(xué)的主要公式是什么？

　　（2）如果求圓的面積，必須知道什么量？

　　（3）已知圓的周長、圓的直徑是否也可以求圓的面積呢？如何求。

　　6.布置作業(yè) P105練習(xí)3.3

　　（1）—2，3。 P106習(xí)題3.3—1，2。

　　六．評(píng)價(jià)分析：

　　精心設(shè)計(jì)問題情景，積極引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生參與公式的形式過程，但課堂教學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)過程，學(xué)生的思維又常常受到課堂氣氛，突發(fā)事件的影響，所以教師應(yīng)根據(jù)課堂實(shí)施和學(xué)生反饋的信息（舉手情況，題目的解答情況，學(xué)生討論小結(jié)的結(jié)果情況）因勢(shì)利導(dǎo)，隨機(jī)應(yīng)變，調(diào)整好教學(xué)環(huán)節(jié)，使課堂教學(xué)效果達(dá)到最佳狀態(tài)．同時(shí)也應(yīng)該根據(jù)學(xué)生作業(yè)反饋的信息及時(shí)作好教后感筆錄，以便今后更好地改進(jìn)教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量。圓的面積第二節(jié)課的目的主要是鞏固練習(xí)。

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