三角形的面積教學設計(精選15篇)

　　作為一名人民教師，常常要寫一份優秀的教學設計，借助教學設計可以促進我們快速成長，使教學工作更加科學化。那么優秀的教學設計是什么樣的呢？下面是小編為大家整理的三角形的面積教學設計，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

三角形的面積教學設計1

　　教學內容：

　　人教版小學數學五年級上冊

　　作者及工作單位何小婷

　　西安市長安區靈沼鄉馮村小學

　　教材分析

　　三角形面積的計算是學生在充分認識了三角形的特征以及掌握了長方形、正方形、平行四邊形面積的計算的基礎上進行學習的，同時它又是學生以后學習梯形、組合圖形的面積計算的基礎。

　　學情分析

　　三角形面積的知識基礎是：三角形底和高的認識以及長方形、正方形和平行四邊形面積計算公式。知識的增長點是三角形面積公式。這一知識是后面學生學習梯形面積計算以及今后學習的重要基礎。

　　其探究的過程與方法的基礎是在《比較圖形的面積》和《地毯上的圖形面積》兩個專題中蘊含的割補法、增補法（分割、平移、旋轉），以及平行四邊形面積推導過程中蘊含的“根據一定的條件和方法將未知轉化為已知”的數學思想和方法。能力的增長點在于利用旋轉將兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形，以及根據一定的條件(平分高或邊)利用分割與旋轉的方法將一個三角形轉化成平行四邊形，進一步體驗“轉化”的思想和方法。

　　本節課的設計著重在“以學生的發展為中心”的理念，將學生的已有知識結合來自生活常識的實例做為重要的課堂生成資源，運用有趣的教學手段，突破學生的思維定勢，給學生充分發散思維的空間。

　　教學目標

　　1、探索并推導三角形面積公式，能正確計算三角形的面積，并能應用公式解決簡單的'實際問題。

　　2、培養學生應用已有知識解決新問題的能力。滲透數學轉化思想方法。

　　3、使學生經歷操作、觀察、討論、歸納等數學活動，進一步體會轉化方法的價值，發展學生的空間觀念和初步的推理能力。

　　4、讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養學生學習數學的興趣。

　　教學重點和難點

　　教學重點：探索并推導三角形面積計算公式，能正確計算三角形的面積。

　　教學難點：三角形面積公式的探索過程。

三角形的面積教學設計2

　　教學內容：

　　《現代小學數學》第九冊第31～35頁，三角形面積的計算。

　　教學目標：

　　一、了解三角形面積計算公式的推導過程，掌握求三角形面積的計算方法。

　　二、能運用三角形面積計算公式進行有關的計算。

　　三、滲透對立統一的辯證思想。

　　教學過程：

　　一、復習引入。

　　1.準備練習：你會計算這些圖形的面積嗎？這些圖形的面積在計算時，同哪些因素有關？

　　出示：

　　2.提問：圖（4）是一個什么圖形？你會計算它的面積嗎？猜一猜，三角形的面積同哪些因素有關？

　　3.揭題：大家猜得究竟對不對，下面我們就一起來探求“三角形面積的計算”方法。（出示課題）

　　【設計意圖：通過“猜”，引導學生從新舊知識的聯系中，大膽地提出假設，為新課展開做好鋪墊，同時激發學生急于想驗證假設的認知欲望。】

　　二、新課展開。

　　（一）實踐活動。

　　1.讓學生拿出已準備好的如下一套圖形。（同桌合作）

　　（1）測量各平行四邊形（含長方形）的底和高，算出面積，并填入表格內。

　　（2）找出與平行四邊形等底等高的三角形，將相應的`編號填入表格內。

　　（3）分組討論：

　　①各三角形的面積是多少？請填入表格內。

　　②三角形的面積怎樣計算？

　　（4）匯報、交流，初步得出三角形面積計算方法。

　　【設計意圖：通過實踐活動，讓學生自己研究問題、分析問題，初步得出三角形面積的計算方法，從而突出了學生的主體地位，既讓學生主動參與知識的獲取過程，又從找對應關系中，滲透了對應關系的教學。】

　　2.驗證。

　　（1）拿出如右圖的三角形，要求剪一刀或兩刀，拼成一個與原三角形面積相等的平行四邊形。

　　數學課堂教學參謀

　　（2）匯報、交流：學生有幾種剪拼法，就交流幾種。如：

　　①

　　6×4÷2 6×（4÷2）

　　=12（平方厘米） =12（平方厘米）

　　②

　　6×4÷2 6÷2×4

　　=12（平方厘米） =12（平方厘米）

　　【設計意圖：通過驗證，培養學生科學的態度，同時從啟發學生應用不同的剪拼法中，培養學生的發散思維。】

　　（二）歸納、小結。

　　1.從上面的實踐活動中，你能說出求三角形面積的計算公式嗎？三角形的面積同哪些因素有關？證明“三角形面積=底×高÷2”。（板書：三角形面積=底×高÷2）

　　2.如果用s表示三角形的面積，a和h分別表示三角形的底和高，那么三角形的面積公式可以怎么寫？（板書： s= ah÷2）

　　（三）應用。

　　例 一塊三角形鋼板，底是8米，高是2.5米，它的面積是多少？

　　學生試做后，反饋、評講。

　　【設計意圖：通過試做例題，讓學生及時把發現的三角形面積計算方法應用于實踐，同時起到及時鞏固作用。】

　　三、鞏固練習。

　　（一）基本練習。

　　1.口算出每個三角形的面積。

　　①底8米，高7米 ②底5分米，高12分米③a：4厘米，h：2.5厘米 ④a：20分米，h：5.4分米

　　2.課本35頁第②題，看圖填寫答案。（每一格代表1平方厘米）

　　這些三角形的高都是____厘米，底都是____厘米。

　　這些三角形的面積都是：□×□÷2=□（平方厘米）。

　　3.先量一量，標出圖形的長度后，再計算各三角形的面積。

　　【設計意圖：通過三道基本練習，進一步促進全體學生掌握三角形面積的計算方法，尤其是第3道題，使學生進一步明確要求三角形面積，需要知道三角形的底和高。】

　　（二）分層練習。

　　a組學生：做選擇題。

　　①求右圖面積的算式是（ ）。

　　a.9×4÷2 b.15×4÷2

　　c.15×9÷2 d.15×4

　　②求右圖面積的算式是（ ）。

　　a.5.2×3.5÷2

　　b.5.2×4.1÷2

　　c.4.1×3.5 d.4.1×3.5÷2

　　③求下圖面積的算式是（ ）。

　　a.25×20 b.18×25

　　c.18×20 d.18×20÷2

　　b組學生：做課本第15頁第

　　②題：在格子圖上畫面積都是12平方厘米的三角形（每一小格表示1平方厘米），并在表中分別填上所有三角形的底和高。（圖、表見課本。略）

　　c組學生：先求出下面三個三角形abc、bcd、bce的面積。再比較一下，它們的面積相等嗎？為什么？

　　【設計意圖：通過分層練習，使 a、b、c三層的學生在數學思維、數學能力方面均有提高，以體現因材施教的原則。】

　　四、課堂小結。

　　這節課研究了哪些內容？三角形面積計算方法是什么，你是怎么研究出來的？

　　【設計意圖：通過提問，不僅回顧了所學知識，而且總結了所研究的方法，真正體現出不僅要授之以“魚”，更要導之以“漁”。】

　　五、布置作業。（略）

　　（此文獲“第二屆全國小學課堂教學征文大賽”一等獎）

三角形的面積教學設計3

　　一、教學內容:人教版小學五年級上冊教科書P91內容及P92內容。

　　二、學習目標:

　　知識與技能：探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積，并能應用公式解決簡單的實際問題。

　　過程與方法：使學生經歷操作、觀察、討論、歸納等數學活動，進一步體會轉化方法的價值，從而發展學生的空間觀念和初步的推理能力。

　　情感態度與價值觀：讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養學生學習數學的興趣。

　　三、教學重難點：

　　教學重點：探究并掌握三角形的面積計算公式，能正確計算三角形的面積。

　　教學難點：理解三角形面積計算公式的推導過程。

　　四、教學準備：

　　課件、三角形紙片、剪刀等。

　　五、教學過程：

　　一、復習引入

　　親愛的同學們，我們既熟悉，又讓我們感到神秘的數學豐富著我們對世界的認識，數學中的數，讓我們對生活中的事物的有了量的認識，而形則描繪出了我們美麗世界中物的形狀。

　　讓我們一起回憶一下，我們學過哪些圖形的面積？它們是如何計算的？

　　其中平行四邊形的面積是我們上節課學習的。誰來說說我們是怎樣推導出平行四邊形面積的計算公式的？

　　通過割補等方法把求新學習的平行四邊形的面積轉化為求已學過的圖形的面積？回想一下平行四邊形的面積和它的什么有關？它的面積公式是？S=ah

　　今天就讓我們一起來學習這些平面圖形中的三角形的'面積。誰來說說我們都學過有關三角形的哪些知識？一起回顧一下三角形的底和高。猜一猜它的面積可能跟什么有關呢？我們能否也通過把它也轉化成我們學過的圖形來研究呢，讓我們一起探究它的面積吧。

　　二、新課探究

　　請同學們通過操作手中的圖形（拼一拼、折一折或者剪拼的方法，看是否把它也轉化成我們學過的圖形，進而得到三角形的面積公式？）看是否能求出三角形的面積計算公式。

　　請先看操作要求。

　　操作要求：

　　1.前后兩排4人小組開展活動，先商討怎么操作可以求出三角形的面積。

　　2.按照商討的方案，動手操作，驗證商討方案。

　　3.根據操作過程，組內說清楚怎么操作的，怎么得到三角形的面積計算方法。

　　現在請帶著這樣幾個問題開始操作吧。

　　問題：

　　1.你們用兩個怎樣的三角形拼圖？能拼出什么圖形？

　　2.拼出的圖形的面積你會算嗎？

　　3.拼出的圖形與原來的三角形有什么聯系？

　　請各小組選派一名同學來說一說。

　　讓學生按照問題去說，一邊說一邊指著圖形。

　　現在的長方形的長和原來的三角形的底有什么關系？現在的長方形的長和原來的三角形的高又有怎樣的關系？初步給學生建立長方形和三角形中長和底相等，寬和高相等。

　　拼成的平行四邊形的底和原來的三角形底有什么關系？平行四邊形的高和三角形的高又有怎樣的關系？引導學生感受平行四邊形和三角形是等底等高的。

　　拼成的平行四邊形的底和原來的三角形底有什么關系？平行四邊形的高和三角形的高又有怎樣的關系？引導學生感受平行四邊形和三角形是等底等高的。再次讓學生感受拼成的平行四邊形和三角形底和高之間的關系。

　　拼成的正方形的邊長和原來的三角形的底有什么關系？現在的正方形的另外一條邊長和原來的三角形的高又有怎樣的關系？初步給學生建立長方形和三角形中一條邊長和底相等，另外一條邊長和高相等。

　　同學們那你們現在能得出三角形的面積計算公式嗎？

　　大家有說三角形的面積公式為底×高÷2，也有人說為長×寬÷2，還有人說是邊長×邊長÷2，同學們你們覺得用哪個更合適呢？

　　這里長方形、正方形和平行四邊形之間是什么關系？是的，它們是特殊的平行四邊形，所以三角形的面積公式應該是底×高÷2，用字母表示為：S=ah÷2。

　　同學們現在你們知道三角形的面積該怎么計算了嗎？

　　那現在老師考考大家。

　　三、鞏固練習

　　請同學們認真審題，仔細計算，這個三角形的底和高分別是幾？它的面積應該怎么算？看看誰算得又對又快。

　　同學們你們看，這是代表我們是少先隊員的紅領巾，它是什么形狀？那它的面積你會計算嗎？大家快速計算。

　　同學們真棒，會計算紅領巾的面積了。

　　看來大家掌握地還不錯，那同學們老師再考考大家一點簡單的。

　　二.我會填

　　（1）、一塊三角形草地，底邊是3.6米，高是5米，它的面積是多少平方米？

　　（2）、一個三角形的面積是16平方厘米，與它等底等高的平行四邊形的面積是（）平方厘米。

　　三.我是小法官。（對的打“?”，錯的打“×”）

　　（1）兩個直角三角形一定可以拼成一個長方形。

　　（2）兩個三角形的面積相等，形狀一定也相同。

　　（3）一個三角形的底不變，高擴大到原來的3倍，面積也擴大到原來的3倍。

　　同學通過剛才的練習，你認為在求三角形的面積時需要注意什么呢？

　　四、課堂小姐

　　同學們，通過這節課的學習你有什么收獲？

　　同學們如果只有一個三角形，你能通過什么方法求出它的面積公式呢？老師這里還有一些方法，你們想知道嗎？大家請看。

　　同學們你們看一個問題可以用不同的方法去解決，老師希望同學們以后碰到問題，也可以勤思考，用不同的方法去解決。

　　今天的課就上到這，同學們再見。

　　六、布置作業：數學課本第93頁習題。

　　七、板書設計：三角形的面積

　　學生作品展示

　　三角形的面積公式：S=ah÷2

　　教學反思：在本節課教學中，剛開始引入回顧平行四邊形學生都很積極地參與其中，對于新課內容在講的過程中，在小組探討的過程中，學生大部分都積極地參與到討論中，在結論展示的過程中，因為第一個孩子對分發的圖形是什么有點不清楚，所以在講述中出現了問題，孩子也一下緊張起來，后面的講述就有點少，對于等底等高的滲透地不夠深入，后期練習中需要加強。

三角形的面積教學設計4

　　教學內容：人教版義務教育課程標準實驗教材小學數學五年級上冊第84~85頁。

　　教學目標：

　　1、經歷三角形面積計算公式的探索過程，理解三角形的面積計算公式。

　　2、通過操作和對圖形的觀察、比較，發展學生的空間觀念。使學生知道轉化的思考方法在研究三角形的面積時的運用，培養學生的分析、綜合、抽象、概括和運用轉化方法解決實際問題的能力。

　　3、培養學生的創新意識和合作精神。

　　教學重點：三角形面積計算公式的推導過程

　　教學難點：在轉化中發現內在聯系及推導說理。

　　教、學具準備：多媒體課件，紅領巾，學具（兩個完全相同的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、任意三角形若干個）。工具（直尺、剪刀）。

　　設計思路：

　　本節課有以下幾個特點：

　　1、利用遠程教育資源，通過多媒體課件復習舊知，激發學生的學習興趣。在復習舊知時，單憑教師枯燥的提問，很難調動學生的興趣。教學一開始，我利用遠程教育資源，恰當地運用多媒體課件，直觀動態地將舊知識展示在學生面前，以感染學生，為學習新知識作好鋪墊。

　　2、利用遠程教育資源，通過多媒體課件突出重點，化解難點。本節課的重點是探索三角形面積計算公式的推導，如果只有教師的講解、演示，很難使學生真正理解、掌握新知。因此，在教學中，我力求打破傳統教學以傳授知識為中心的弊端，精心設計以學生為主體的實踐活動，充分利用遠程教育資源，發揮多媒體的功能，通過“變色”、“閃爍”、“聲音”等手段突出重點，解決難點，加深學生對新知識的理解，激活學生的創造思維，掌握學習方法，培養學生的學習能力。真正發揮學生的主體作用，體現新課程的理念。

　　教學過程

　　一、創境引新

　　1、同學們，你們還記得怎樣計算平行四邊形的面積嗎？（點擊課件）

　　這個公式是怎樣推導出來的呢？

　　電腦動態演示割拼的轉化過程。

　　形成板書：

　　轉化 找關系 推導

　　學生看大屏幕，

　　口答：s=ah

　　學生口述平行四邊形面積公式的推導過程。

　　2、老師這里有一樣東西，你想知道嗎？（出示紅領巾）紅領巾是什么形狀的？要知道做這條紅領巾需要用多大的布，該怎么辦？

　　三角形的面積該怎樣計算呢？這節課老師和大家一起研究、探索這個問題。（板書課題）

　　生可能會說：求出它的面積。

　　二、自主探索

　　合作交流1、談話啟思。

　　我們能不能利用前面學過的方法來探究三角形的面積呢？想一想，用任意兩個三角形可以拼成什么圖形，下面同學們利用桌上的學具拼一拼、擺一擺，看一看，能拼成什么圖形？

　　2、操作探索。

　　（1）四人小組合作進行操作、探索。

　　（2）小組匯報、交流、展示。

　　學生可能會拼出以下圖形：

　　（3）課件演示拼出的各種圖形。

　　（4）設疑：

　　這些圖形中哪些圖形的面積你會計算？

　　通過操作，誰能告訴老師，什么樣的兩個三角形能拼成平行四邊形？

　　你能不能很快的把兩個完全相同的三角形拼成平行四邊形。

　　老師有一種方法，能很快的將兩個完全相同的三角形拼成平行四邊形，想學嗎？

　　電腦演示轉化的動態過程。

　　（5）找關系。

　　師：拼成的平行四邊形與原三角形有什么關系？

　　課件出示：

　　a.拼得的平行四邊形的底與原三角形的底有什么關系？

　　b.拼得的平行四邊形的高與原三角形的高有什么關系？

　　c.其中一個三角形的面積與拼得的平行四邊形的面積有什么關系？

　　（6）匯報

　　在學生回答的基礎上師用電腦演示。

　　（7）嘗試推導說理。

　　師：根據你們的發現，你能推導出三角形的面積計算公式嗎？

　　在學生的匯報中形成板書：

　　三角形的面積=平行四邊形的面積÷2

　　底 × 高

　　= 底× 高÷2

　　師：如果用s表示面積，a、h分別表示三角形的底和高，用字母怎樣表示公式？

　　完善板書：s=ah÷2

　　學生口答：長方形、平行四邊形。

　　生：兩個完全一樣的三角形能拼成平行四邊形。

　　學生操作，感到不是很容易。

　　學生觀看轉化過程。

　　嘗試旋轉、平移的`方法。

　　小組討論交流。

　　小組派代表發言。

　　學生討論后回答，并說說自己是怎樣推導的？

　　學生發言。

　　學生齊說：s=ah÷2

　　3、探究用一個三角形進行割補轉化推導。

　　師：我們在推導平行四邊形的面積公式時，運用了割補法，你能不能運用割補法將一個三角形轉化成平行四邊形？

　　師：下面我們來觀察電腦上是怎樣操作的？（點擊課件）

　　師：同學們若有興趣，課后可以繼續探索不同的割補方法。

　　小組合作探究，

　　匯報交流。

　　學生觀看運用割補法將一個三角形轉化成平行四邊形過程。

　　三、實踐應用

　　拓展提高

　　1、（出示紅領巾）這下你會計算這條紅領巾的面積嗎？計算它的面積要知道什么條件？

　　你能估計一下它的底有多長嗎？（課件出示紅領巾）

　　一條紅領巾的面積是多少平方厘米？

　　2、看圖計算面積。

　　3、你認識這些道路交通標志嗎？誰來說說。

　　（課件出示）

　　師：我們學校處在交通繁忙的三*路口，車輛較多。為了同學們的安全，交警叔叔想用鐵皮做這樣兩個標志牌，（點擊課件）

　　你來幫他們算算需要多少鐵皮？

　　4、判斷。

　　(1)、一個三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米。（）

　　(2)、等底等高的兩個三角形，面積一定相等。（）

　　(3)、兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。（）

　　(4)、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面積是30平方厘米。（）

　　5、課下請同學們找一個三角形的實物進行測量，計算出它的面積。

　　學生估計底的長度。

　　學生獨立完成，一人板演。做完后集體訂正。

　　學生口述列式。

　　通過圖3知道要用對應的底和高計算面積。

　　學生說說自己認識交通標志。

　　學生獨立完成，然后交流。可能出現下面兩種方法。

　　方法一：s=ah÷2

　　=7.8×9÷2

　　=35.1

　　35.1×2=70.2（平方分米）

　　方法二：s=ah

　　=7.8×9

　　=70.2（平方分米）

　　學生判斷，并說明理由。

　　四、評價體驗

　　通過這節課的學習，你一定有話想對同學們說，你最想說什么？（點擊課件）

　　學生之間互相評價。

　　教學反思：

　　1、利用遠程教育資源，創設教學情景。

　　利用遠程教育資源，創設情景，能生動直觀地將教學信息再現于學生的感官。教學情景創設的好，能調動學生的好奇心，又能為學生提供生動逼真、豐富多彩的教學資源，為學生營造一個色彩繽紛，聲像同步，能動能靜的教學情景，提高學生的學習興趣，能做到事半功倍的效果。三角形的面積計算是在完全認識了三角形的特征及掌握了長方形、正方形、平行四邊形面積計算的基礎上學習的，其推導方法與平行四邊形面積計算公式的推導方法有相似之處。因此，我利用遠程教育資源網搜索并下載有關平行四邊形面積公式的課件，通過多媒體展示給學生。這樣即吸引了學生的注意力，又激發了學生探索新知識的欲望，同時又使學生明確了探索目標與方向。

　　2、利用遠程教育資源，引導學生自主探索，參與知識的形成過程。

　　數學知識只有通過學生親身主動的參與，自主探索，才能轉化為學生自己的知識。本節課，在探索新知的過程中，我讓學生利用學具，以小組合作的形式，通過拼一拼、一擺、移一移等方法將兩個三角形拼成各種圖形。在此基礎上，讓學生發現只有兩個完全相同的三角形才能拼成平行四邊形，但學生不會用旋轉、拼移的方法。這時，我恰當的運用多媒體課件動畫演示，將兩個完全相同三角形通過旋轉、平移，能很快的拼成一個平行四邊形，這樣非常直觀形象的展示轉化過程，學生在好奇的氛圍中掌握旋轉、平移的方法。滲透了轉化的數學思想。并再次觀看多媒體課件，發現拼成的平行四邊形與原三角形的內在聯系，從而推導出三角形的面積計算公式。有效的突破教學難點，幫助學生深刻理解新知識，達到了事半功倍的效果提高教學效率。

　　割補法是學習幾何知識很重要的方法。在推導平行四邊行面積計算公式時，學生已初步掌握了割補法。本節課中，當學生用旋轉、平移的方法推導出三角形的面積公式后，我又設計讓學生運用割補法，將一個三角形轉化成平行四邊形，來推導三角形的面積公式。這一環節由于學生的能力和知識水平有限，對于割補法有一定的困難，因此，我充分運用多媒體課件動畫，直觀地展現幾種割補方法，以拓展學生的思維能力，提高學生的推理能力。

　　3、利用遠程教育資源，提高學生應用新知識的能力。

　　練習的設計除了注重趣味性和層次性外，更注重現實性。本節課的練習除了圍繞重點設計基本練習鞏固新知識外，還設計了培養學生創新意識及實踐能力的練習題。為了節約教學時間，調動學生學習的積極性，運用多媒體課件展示練習題是必不可少的。因此我設計了讓學生認識道路交通警示標志，并計算兩塊相同標志牌面積的課件，學生在練習過程中，既發散了學生的思維，又對學生進行了交通安全教育。

　　總之，利用遠程教育資源，，對學生主體性發展、思維能力的培養具有獨特的優勢，教學中教師適時運用多媒體輔助教學，創設豐富的情景，調動學生多種感官參與教學過程，發揮了最佳的教學效應，從而激勵學生去探索、去發現、去創造。

三角形的面積教學設計5

　　教學內容：

　　人教版五年級上冊第五單元第84～87頁內容

　　教學目標：

　　1、探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積，并能應用公式解決簡單的實際問題。

　　2、使學生經歷操作、觀察、討論、歸納等數學活動，進一步體會轉化思想的價值，發展學生的空間觀念和初步的推理能力。

　　3、讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養學生學習數學的興趣。

　　教學重點：

　　探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積。

　　教學難點：

　　理解三角形面積公式的推導過程。

　　教學準備：

　　多媒體課件、三角形學具。

　　教學過程：

　　一、創設情境，引出課題

　　課件出示一個平行四邊形。

　　師：這是什么圖形，你會計算它的面積嗎?說一說怎么算。

　　根據學生的回答，板書：平行四邊形的面積=底×高

　　師：你能把這個平行四邊形分成兩個完全一樣的三角形嗎？該怎么分？

　　學情預設：學生一般有以下兩種分法：

　　師：現在請你拿出自己準備好的平行四邊形，我們來驗證一下。用剛才的方法畫一畫、剪一剪、比一比，看看這兩個三角形是否完全一樣?

　　學情預設：學生動手操作，教師巡視指導，發現：剪下來的兩個三角形是完全一樣的。

　　師：假如這個平行四邊形的面積為40平方厘米，那么其中一個三角形的面積是多少?（20平方厘米）

　　師：為什么?（剪下的兩個三角形完全一樣，就說明三角形的面積是平行四邊形的一半）

　　師：剛才我們借助已知的平行四邊形的面積，知道了三角形的面積。如果我們從桌子上任意取一個三角形，（師拿起任意一個三角形模型）這個三角形的面積怎樣求呢？這就是我們今天要學習研究的內容。

　　【設計意圖】：

　　從不會計算面積的圖形中揭示課題，激發學生的探究興趣。

　　板書課題：三角形的面積

　　二、自主探索，得出公式

　　1、動手實驗。

　　師：同學們，老師已經給每組同學的學具袋中準備了三角形學具，請你們選擇合適的三角形擺一擺，推導三角形的面積計算公式，比一比，哪一組想到的方法最多。

　　學情預設:學生動手實驗，教師巡視指導，有前面的例子做鋪墊，學生自然而然會想到用兩個完全一樣的三角形來拼。拼出的圖形有三角形、長方形和平行四邊形。選出拼成長方形和平行四邊形，這兩種是已經會計算面積的圖形。把三角形轉化成已學過的平行四邊形、長方形或正方形來推導三角形的面積計算公式。

　　【設計意圖】：

　　給學生留出足夠的空間，發揮學生的主觀能動性和合作精神，自主探索三角形的面積的公式。

　　2、學生代表上臺演示匯報

　　師：你是如何推導出三角形的面積公式的?誰來給我們演示？

　　演示一：把兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形。（如下圖）

　　師：觀察這些平行四邊形，它們有什么共同特點?我們把拼成的平行四邊形和原來的三角形作比較，你能發現平行四邊形的底和高與三角形的底和高有什么關系嗎？那么三角形的'面積可以怎么計算呢?

　　根據學生的回答，教師板書如下：

　　三角形的面積=平行四邊形的面積÷2=底×高÷2

　　展示二：把兩個完全一樣的直角三角形拼成長方形或正方形。（如下圖）

　　師：觀察圖形，我們把拼成的長方形或正方形與原來的三角形作比較，你能發現它們之間的關系嗎？請你根據你拼成的圖形，推導出三角形的面積計算公式。

　　根據學生的回答，教師板書如下：

　　三角形的面積=長方形的面積÷2=長×寬÷2=底×高÷2

　　師：同學們，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面積，三角形面積的字母公式是什么？

　　三、學以致用，解決問題。

　　師：同學們，我們已經推導出了三角形面積計算公式，現在我們就用三角形的面積計算公式解決一些實際問題，好嗎？（好）

　　1、計算生活中的三角形的面積

　　（1）計算紅領巾的面積

　　師：老師這里有一條紅領巾，（展示實物）如果想求它的面積有多少？需要知道什么條件？（需要知道三角形的底和高）

　　（課件出示例2）

　　紅領巾的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方厘米？

　　師：請同學們算一算。

　　（學生練習后講評訂正）

　　（2）計算三角形標志牌的面積

　　師：我們經常見到類似以下標志的標志牌（課件出示如下圖），你知道這個標志牌的面積嗎？誰口算一下。（4×3÷2＝6（平方分米））

　　師：都是這樣做的嗎？為什么不用3.2×3÷2呢？

　　（因為3.2分米不是3分米對應的底。）

　　師：如果與3.2分米對應的高是3.75分米（課件出示）還可以怎樣列式？

　　（3.2×3.75÷2）

　　師：通過這道題的解答，你明白了什么？

　　師：對啊，我們要計算三角形的面積時必須找準相對應的底和高，才利用三角形面積的計算公式來計算。

　　（3）認識道路交通警示標志。

　　師：請看屏幕。（多媒體出示）

　　師：你們認識這些交通警告標志嗎？

　　（學生回答后，老師邊小結，課件邊出示各標志的含義）

　　師：同學們，我們示范小學校門口到郵政局這段路，在放學時經常出現交通混亂，為了改變這種狀況，交警大隊準備用鐵皮制作其中兩塊這樣警示牌，你能算出需要多少鐵皮嗎？（課件同時出示標有底是9分米，高7.8分米的數據的圖形）

　　（學生練習后講評訂正，訂正時主要關注”用簡便方法解答”的小結。）

　　（4）畫面積相等的三角形。

　　師：看到同學們這么積極，小精靈也給大家帶來了問題，請大家看屏幕（課件出示）

　　師：上圖中哪兩個三角形的面積相等？你還能畫出和它們面積相等的三角形嗎？

　　（學生打開書87頁，在書中畫一畫，完成第6題）

　　師：你畫出了幾個面積相等的三角形？如果給你足夠的時間你能畫出多少個這樣的三角形？（無數個）

　　師：通過畫這樣的三角形，你發現了什么？

　　生：三角形的面積與底和高有關，與形狀無關。

　　【設計意圖】：

　　通過分層次的解決實際問題的練習，既鞏固了學生對三角形面積計算公式的理解應用，又使學生感受到三角形面積公式的變形應用，同時對學生進行交通安全教育。〕

　　四、課堂小結

　　師：本節課你學到了什么新知識？你覺得計算三角形面積時應注意什么？

　　（學生匯報:1、三角形的底和高必須是相對應的一組。2、別忘了除以2.）

　　五、布置作業：

　　課本P86--87頁第2、4、5題

三角形的面積教學設計6

　　教學內容：

　　《探索活動（二）三角形面積》

　　教學目標：

　　在實際問題情境中認識三角形面積必要性，在自主探究中體會有計劃、有目的的選擇適當的探究方法，鍛煉學生動手操作的能力，進一步感知轉化的數學思想和方法，學會用數學語言與他人交流，體驗數學公式建立的過程，發展觀察對比的能力、歸納概括能力及空間想象力。能正確地利用三角形面積公式計算，解決實際問題。

　　教學重點：

　　三角形面積公式的建立；利用分割與旋轉進行圖形轉化

　　教學難點：

　　三家形面積公式的概括；利用分割與旋轉進行圖形轉化

　　教法設計：

　　教學媒體的準備：

　　學具類：三個三角形（兩個完全相同，一個不同）一個平行四邊形；剪刀。

　　教具類：課件，與學具相應的教具。媒體：筆記本電腦、實物投影儀。

　　教學過程設計：

　　一、溫故孕新，提出問題

　　⒈教師談話：同學們，到現在我們已經學過哪些圖形面積的計算了？你能說一說它們的面積計算公式嗎？

　　學生口述，教師利用課件出示長方形、正方形、平行四邊形圖形及公式

　　教師提問：誰能說一說平行四邊形面積計算公式的推導過程？

　　學生口述，教師利用課件再現平行四邊形面積計算公式的推導過程。

　　（設計意圖：通過再現平行四邊形面積公式推導過程，重溫將“未知”轉化為“已知”的過程，為進一步探究三角形面積計算公式做好思維上的準備）

　　⒉教師利用課件出示教材p25主題圖

　　教師引導審題：什么形狀，給了什么條件，要求什么問題。學生觀察后口述。

　　（設計意圖：在實際問題中使學生認識三角形面積計算的必要性，激發學生學習的內驅力，為學生下面積極參與到探究過程中來做好心理上的準備）

　　⒊教師提問：你認為今天我們應該重點研究是什么？學生口述，教師板書：

　　三角形面積

　　教師談話：今天這節課我們將通過“動手操作、觀察對比”推導出三角形面積的計算公式。

　　(設計意圖：學生在教師的指導下自我提出學習的內容，教師明確的只出擊將采用的方法和學習的目標，使學生做到思維定向。)

　　二、觀察對比，設想轉化

　　⒈教師提問：你能用什么辦法得到三角形面積呢？學生思考口述，

　　預計學生可能提出以下兩種方案

　　⑴數方格的辦法，（打開教材p25，數出三角形的面積） ⑵將三角形轉化為已經學過的圖形（平行四邊形）

　　⒉教師利用電腦課件再出示一個平行四邊形（如右圖），

　　引導學生與三角形進行觀察對比，

　　思考：“怎樣將三角形轉化為平行四邊形”，學生獨立思考，分組交流，口述自己的或小組的意見。

　　(設計意圖：將三角形與平行四邊形進行對比，思考、交流轉化的預想其目的都是培養學生有目的、有計劃的進行探究活動，減少探究活動的盲目性和隨意性，養成良好的思維習慣，發展學生空間想象的能力。)

　　三、動手操作，體驗轉化

　　⒈教師談話：下面同學們可以按照自己的想法利用自己手中的學具進行轉化，并思考一下的問題：（教師利用課件出示思考題）

　　在轉化過程中的三角形和平行四邊形有什么關系？

　　教師引導學生分析思考的含義

　　⒉學生按照自己的想法動手實踐，根據思考題思考，在小組內交流，教師巡視，并作適當點撥。

　　⒊學生匯報探究的成果

　　預計有以下幾種情況：

　　⑴拼：

　　①用兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形

　　教師提問：這兩個三角形有什么關系？完全相同是什么意思？如果不完全相同的兩個三角形呢？

　　完全相同——形狀，面積都相等（板書）

　　總結：當三角形和平行四邊形等底等高時，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。（板書）

　　②通過割補把一個三角形拼成平行四邊形

　　教師提問：為什么選擇兩條邊的中點連線進行分割？

　　(原因：平行四邊形的對邊相等)

　　總結：當三角形和平行四邊形等底等積時，三角形的高是平行四邊形高的2倍。

　　教師利用電腦演示揭示實質：當三角形和平行四邊形等底等高時，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。(板書)

　　⑵剪：將一個平行四邊形剪成兩個三角形

　　總結：當三角形和平行四邊形等底等高時，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。（板書）

　　⒋教師提問：通過剛才一系列的活動，我們得到了一個怎樣的結論？

　　學生思考，口述，

　　總結：當三角形和平行四邊形等底等高時，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。（或：三角形面積是與它等底等高的.平行四邊形面積的一半。）

　　(設計意圖：通過動手、交流、匯報、歸納等教學活動，使學生在活動中“做”數學，體驗知識形成的過程和自主獲取新知的過程，積累數學實驗的經驗，發展分析、歸納等思維能力、空間想象能力、以及利用數學語言與他人交流的能力。)

　　四、建立公式，實踐應用

　　⒈歸納公式

　　教師談話：請同學們打開教材p25，學生閱讀教材。

　　教師談話：根據剛才得出的結論，請大家思考三角形面積應該怎樣計算呢？在小組里說一說你的想法，然后把結論填在教材上

　　三角形面積=___________________________

　　如果用s表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那么三角形的面積公式可以寫成：

　　s=_______________

　　學生思考，交流，填寫，口述，教師板書

　　三角形面積=底×高÷2；s=ah÷2

　　⒉剖析公式：教師提問：①計算三角形面積必須知道什么條件？②底乘以高等到的是什么？③為什么除以2？

　　⒊回歸問題：

　　教師談話：現在我們能求這個三角形的面積了嗎？

　　學生重新審題，獨立完成，口述，教師板書

　　4×3÷2=6(cm2)；答：它的面積6cm2。

　　⒋鞏固練習：完成教材p26試一試。

　　學生獨立完成，板演，教師訂正

　　(設計意圖：以教材為引領，完成自主探究的學習過程，經歷數學建模。)

　　作業設計：

　　⒈利用學具擺一擺、說一說三角形面積推倒的過程，復述重要的結論。

　　⒉完成教材p26練一練第1題。

　　板書設計：(略）

三角形的面積教學設計7

　　教學內容：三角形面積計算的練習（練習十八5～10題）

　　教學要求：

　　1.是學生比較熟練地應用三角形面積計算公式計算三角形的面積。

　　2.能運用公式解答有關的實際問題。

　　3.養成良好的審題、檢驗的習慣，提供正確率。

　　教學重點：運用所學知識，正確解答有關三角形面積的應用題。

　　教具準備：展示臺

　　教學過程：

　　一、基本練習

　　1.填空。

　　（1）三角形的面積＝，用字母表示是。

　　為什么公式中有一個“÷2”？

　　（2）一個三角形與一個平行四邊形等底等高，平行四邊形的底是2.8米，高是1.5米。三角形的面積是（）平方米，平行四邊形的面積是（）平方米。

　　2、練習十六2題

　　二、指導練習

　　1.練習十六第6題：下圖中哪兩個三角形的面積相等？（兩條虛線互相平行。）你還能畫出和它們面積相等的三角形嗎？

　　⑴生用尺量一量這兩條虛線間的距離，搞清這兩條虛線是什么關系？

　　⑵看看圖中哪兩個三角形的面積相等？為什么？

　　⑶分組討論如何在圖中畫出一個與它們面積相等的三角形，并試著畫出來

　　2.練習十六第7題

　　（1）讓學生嘗試分。

　　（2）展示學生的作業

　　可能有：a、根據等底等高的`三角形面積相等這一結論，只要把原三角形分成4個等底等高的小三角形，它們的面積就必然相等。而要找這4個等底等高的小三角形，只需把原三角形的某一邊4等份，再將各分點與這邊相對的頂點連接起來即可。

　　b、也可把原三角形先二等分，再把每一份分別二等分。

　　3、練習十六9*

　　讓學生抓住涂色的三角形的底只有平行四邊形底的一半，它的高和平行四邊形的高相等，平行四邊形的面積=底×高，三角形的面積=（底÷2）×高÷2，所以三角形的面積等于48÷4

　　4.練習十六第3題：已知一個三角形的面積和底，求高？

　　讓學生列方程解和算術方法解，算術方法176×2÷22，要讓學生明確176×2是把三角形的面積轉化成了平行四邊形的面積。

　　三、課堂練習

　　練習十六第8*題。

　　四、作業

　　練習十六第4、5題。

　　課后記：

三角形的面積教學設計8

　　教學目標：

　　1、知識與技能：

　　（1）探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積，并能應用公式解決簡單的實際問題。

　　（2）培養學生應用已有知識解決新問題的能力。

　　2、過程與方法：使學生經歷操作、觀察、討論、歸納等數學活動，進一步體會轉化方法的價值，發展學生的空間觀念和初步的推理能力。

　　3、情感、態度與價值觀：讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養學生學習數學的興趣。

　　教學重點：

　　探索并掌握三角形面積計算公式，能正確計算三角形的面積。

　　教學難點：

　　三角形面積公式的推導過程。

　　教學關鍵：

　　讓學生經歷實際操作、合作交流、歸納發現和抽象公式的過程。

　　教具準備：

　　紅領巾、長方形紙片、兩個完全一樣的三角形各三組、剪刀等。

　　學具準備：

　　每個小組至少準備一個長方形，完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個，剪刀。

　　教學過程：

　　一、創設情境，揭示課題

　　師：今天老師有什么不同？老師今天也配帶了紅領巾！你們能幫忙算算做一條紅領巾要用多少布嗎？（把紅領巾展開貼在黑板上）

　　教師提出問題：

　　⑴紅領巾是什么形狀的？（三角形）。

　　⑵你會算三角形的面積嗎？

　　師：這節課我們一起來學習探索三角形面積的計算方法。

　　板書：三角形的面積

　　[設計意圖：利用學生身上熟悉的紅領巾實物，首先由計算紅領巾的面積這樣一個實際問題引入三角形面積計算的問題，激起了學生的求知欲，從而將“教學活動”轉化為“學習活動”。]

　　二、探索新知

　　1、尋找思路：（出示一個長方形）

　　師：（1）長方形面積怎樣計算？

　　（2）怎樣可以把這個長方形平均分成兩份？

　　有三種方法：

　　方法一：方法二： 方法三：

　　師：方法三中把長方形平均分成兩個三角形，大小有什么關系？（完全一樣）

　　每個三角形面積與原長方形的面積有什么關系？

　　[設計意圖：通過把長方形平均分成兩個三角形，學生在直觀觀察的基礎上通過建立與長方形及面積的比較，直接感知三角形面積計算規律，增強了整體意識，同時為下面的進一步探究，引發了深層次的心理動機]

　　生：長方形的面積＝長×寬

　　生：哪么，剪成的每個直角三角形的面積等于原長方形的面積的一半，三角形的底等于原長方形的長，三角形的高是原長方形的寬，也就是直角三角形的面積等于底乘高除以二。

　　板書：三角形的面積=底×高÷2（直角三角形）

　　師：你想，直角三角形的面積可以這樣計算，是不是所有的三角形的面積都可以用這種方法去計算呢？今天我們一齊來探討。上節課，我們把平行四邊形轉化成長方形來探索平行四邊形面積的計算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也轉化成已學過的圖形來求面積呢？（掛出課本84頁主題圖讓學生觀察、引發思考）

　　接著出示思考題：

　　（1）將三角形轉化成學過的什么圖形？

　　（2）每個三角形與轉化后的圖形有什么關系？

　　[設計意圖：學生已經學習了平行四邊形面積公式的推導過程，啟發學生：能不能把三角形也轉化成已學過的圖形來求它的面積呢？在講授公式來由之前，以動手把長方形平分成兩份的實驗，直接引出直角三角形的面積計算方法，做到先入為主的作用，引導學生去猜想。再讓學生自己找到新舊知識間的聯系，使舊知識為新知識的鋪墊。]

　　2、分組操作、討論，合作學習。

　　（1）提出操作和思考要求。

　　學生用課前準備的三種類型三角形（完全一樣的各兩個），四人為一小組合作動手拼一拼、擺一擺。

　　小黑板出示討論問題：

　　①用兩個完全一樣的三角形拼一拼，能拼出什么圖形？

　　②拼出的圖形的面積你會計算嗎？

　　③拼出的圖形與原來三角形有什么聯系？

　　（2）學生以“四人小組”為單位進行操作和討論。

　　[設計意圖：通過實踐活動，讓學生自己研究問題、分析問題，初步得出三角形的面積的計算方法，從而突出了學生的主體地位，既讓學生主動參與知識的獲取過程，又中從找到對應關系，滲透了對應關系的教學。]

　　平移

　　旋轉180°

　　合拼

　　教師巡視，及時了解學生在操作和討論中存在的問題，并針對性地進行指導學生：你是怎樣拼的？能說一說你的拼法嗎？（如果學生操作有困難，教師可以適當引導學生操作：擺出兩個完全一樣的三角形，把其一個三角形旋轉、移動，和另一個三角形拼成一個平行四邊形。如圖，讓學生模仿練習）

　　[設計意圖：讓學生找到了新舊知識的連接點與轉化方式，使學生正確掌握操作方法，要求學生表述操作過程，規范學生的數學語言，培養學生的口述能力，提高學生的操作技能。]

　　（3）學生上講臺板演。

　　①小組匯報實驗情況。（讓學生將轉化后的圖形貼在黑板上，然后口述操作過程。）

　　可能出現以下情況：（用兩個完全一樣的三角形擺拼）

　　（兩銳角三角形）（兩鈍角三角形）（兩直角三角形）

　　平行四邊形平行四邊形長方形

　　②學生演示：用旋轉平移的方法將三角形轉化成各種已學過的圖形。

　　師：通過動手操作，你們發現了什么？

　　引導學生得出：只要是兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形。（或長方形）

　　師：每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關系？

　　生：每個三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。

　　生：拼成的平行四邊形是每個三角形面積的二倍。（教師給予評價、肯定）

　　[設計意圖：通過動手操作和小組合作學習，再觀察演示使同學們更具體、清晰地弄清了將兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形后，它們之間到底有什么關系。讓學生通過推導，增強學生探索的興趣，提高學生推理的能力。]

　　3、討論與歸納公式

　　（1）討論：（小黑板出示問題）

　　①、三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關系？

　　②、怎樣求三角形的面積？

　　③、你能歸納出三角形的面積計算公式嗎？

　　[設計意圖：借助圖形直觀性，教師指明討論的部分是三角形的底和高與平行四邊形的底和高的關系，有助于學生進行推理，加深對三角形的面積計算公式的`理解，同時又滲透了轉化的數學思維，突破了教學難點，提高學生的推理、思維能力和課堂教學效率。]

　　（2）歸納公式。

　　學生討論、匯報：

　　因為：三角形面積=拼成的平行四邊形面積÷2

　　所以：三角形面積=底×高÷2

　　教師板書：三角形面積=底×高÷2

　　師：為什么要除以2？

　　生：因為是兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，所以三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半

　　師：如果用s表示三角形面積，用α和h分別表示三角形的底和高，那么你能用字母寫出三角形的面積公式嗎？

　　結合學生回答，教師板書：s=ah÷2

　　[設計意圖：把求三角形的面積轉化成已學習過的平行四邊形面積，找到它們之間的關系，使學生感知了三角形面積的計算后，去討論：“三角形面積的計算公式是怎樣的？”“為什么要除以２？”以先入為主，從而啟發學生依靠自己的思維去抽象出事物的本質屬性，得出計算公式，突破教學的重點和難點，增強學生探究的興趣、提高學生推理的能力，培養學生的抽象概括能力。]

　　4、看書質疑。

　　師：你能說說，課本中是怎樣得出三角形的面積計算公式的？

　　（充分利用好教材，學生加深對知識的認知，養成看書的良好習慣。）

　　師：除了用兩個完全一樣的直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形與拼成的平行四邊形關系中得出求三角形面積的公式的。你還能用別的方法去推導三角形的面積公式嗎？

　　如果有學生想到別的方法，如剪拼的方法可以讓學生邊講邊演示，只要合理的老師都要給予肯定。（略講）

　　三、應用新知，解決問題

　　師：現在同學們能幫老師解決問題了嗎？

　　1、計算一條紅領巾的面積。

　　師：你能估算出這條紅領巾的底和高各是多少嗎？

　　生：……

　　師：這條紅領巾的底是100cm，高是33cm，你能計算出它的面積是多少嗎？

　　學生獨立完成，讓一位學生到黑板上板演；全班交流做法和結果，老師提出書寫格式和應注意地方。

　　師：計算三角形的面積，應注意什么地方？（強調“÷2”和“底和高要對應”這兩個重點、難點。）12.5cm。

　　2、獨立完成p85做一做。

　　學生板演，教師點評。

　　［設計意圖：應用三角形的面積的計算公式解決問題，鞏固本節課的新知識點和應注重的要點，讓學生進一步加深對公式的印象。］

　　四、深化理解、應用拓展

　　1、課本86頁的練習第1題。（課件出示）

　　師：你認識這些道路交通警示標志嗎？一塊標志牌的面積大約是多少平方分米？

　　（讓學生認識多種交通指示牌，教育學生要遵守交通規則，注意交通安全，接著讓學生口頭列算式，不用計算。）

　　2、課本86頁第2題：你能想辦法計算出每個三角形的面積嗎？。

　　師：要求上面每個三角形的面積，需要知道什么條件呢？要怎么做？

　　（先讓學生想，再請學生口頭敘述，最后讓學生動手操作計算、評講，培養學生的數學語言表達能力。）

　　3、判斷題

　　（1）三角形面積是平行四邊形面積的一半。（ ）

　　（2）一個平行四邊形面積是40平方米，與它等底等高三角形面積為20平方米。（ ）

　　（3）一個三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米。 （ ）

　　（4）等底等高的兩個三角形，面積一定相等。（ ）

　　（5）兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。（ ）

　　4dm

　　2.5dm

　　3dm

　　４、求右圖三角形面積。

　　（要計算上圖的三角形面積，強調三角形的底和高一定是對應的。）

　　５、課本86頁第3題：已知一個三角形的面積和底

　　（如右圖），求高。

　　師：求三角形的面積我們會算了，如果已知三角形的面積求三角形的高你會算嗎？

　　（生討論匯報，再計算、反饋。）

　　6、做課本86頁第4題（然后匯報、評講。）

　　要在公路中間的一塊三角形空地（見下圖）上種草坪。1㎡草坪的價格是12元。種這片草坪需要多少元？

　　[設計意圖：練習題以三個層次設計，第一層基本練習，旨在鞏固、熟練公式；第二層設計判斷練習，學生在思考中，從正、反兩方面強化對求積公式的理解，突破公式中重點和難點；第三個層次，主要通過實際問題的解決，讓學生感知生活化的數學，增強學生用數學的意識，并通過拓展題練習，訓練學生思維的靈活性與逆向思維能力，拓展學生數學思維，同時深化對三角形面積公式的理解。]

　　五、總結

　　師：今天這節課，我們主要學習了什么知識？你有什么收獲？

　　（小出示）讓學生說一說圖意：

　　生：……

　　師：很好！今天我們通過分“四人小組”動手操作，相互討論、交流，用擺拼的方法將三角形轉化成學過的平行四邊形推導出了三角形面積的計算公式，這種“轉化”的數學思維方法能幫助我們找到探究問題的方法，今后能應用這一數學方法探究和解決更多的數學問題。

　　[設計意圖：這兩問引導學生從學習內容及學習方法對本課歸納出總結，引導學生回顧和反思自己獲取知識的思路和過程，歸納提煉學習方法，讓學生在今后的學習中能應用這些方法去探究問題，自己解決更多的數學問題，培養學生勇于探究，善于思考的能力。]

　　六、課外作業

　　課本第87頁“練習十六”第5、6、7題。

　　板書設計

　　三角形的面積

　　平行四邊形的面積=底×高

　　s=ah÷2

　　=100×33÷2

　　=1650（cm）

　　三角形面積=底×高÷2

　　s=ah÷2

　　教學反思：

　　本節內容是在平行四邊形面積計算的基礎上進行教學的，主要是引導學生通過三角形面積公式的推導去理解和掌握三角形的面積計算公式。根據新課程中的新理念要求，教學應該由原來“教學活動”轉化為“學習活動”，引導學生學會學習。因此，在教學中教師應注重學生自己動手操作，從操作中掌握方法，發現問題和解決問題。

　　一、小組結合動手操作

　　在教學中，我讓學生動手操作，分別將三組兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，并比較每個三角形與拼成的平行四邊形各部分間的關系，同時在操作中向學生滲透旋轉、平移的方法，讓學生體驗和感知三角形面積公式的推導過程。在這個過程中，學生們表現出了濃厚的興趣，個個都很積極、很投入地動手操作，極大調動了學生思維活動。學生真正成為了學習的主體。

　　二、引導學生發現問題、思考問題，培養合作精神

　　在這節課中，探討平行四邊形面積公式與三角形面積公式有何不同，三角形面積公式中的“除以2”是怎么來的？在探討這個問題時，今后可采用小組討論的方式，在討論中發現問題，解決問題，教師不能包辦。三角形面積公式中的“除以2”的教學中，應重點的強調講述其意義。加強小組討論，既可培養學生的合作精神，又可活躍課堂氣氛。

　　三、應用公式解決生活中的問題

　　新課程非常重視學生在活動中的體驗，強調學生身臨其境的體驗。讓學生運用所學三角形的面積計算公式解決實際問題。練習題應擴展開，出些拓展練習題開發學生數學思維，這點在本節課中做得還不夠。在時間許可的情況下，應該多補充一些生活中的實例，使學生嘗到應用知識的快樂，把課堂氣氛推向高潮。

　　此外，在這節課的教學過程中，我發現了自己平時教學方式上的不足。例如學生在回答問題時，沒能有效地引導學生歸納知識，從而培養學生的數學表達能力和數學語言，今后要注意在教學中的不足。

三角形的面積教學設計9

　　教學目標

　　及重點難點

　　使學生進一步熟悉三角形面積的計算公式，熟練地計算不同三角形的面積

　　教學準備（含資料輯錄或圖表繪制）

　　板書設計

　　教后記

　　教和學的過程

　　內容教師活動學生活動

　　一、練習

　　二、總結一、第5題

　　可以通過計算解決，也可以把三角形的底和高與平行四邊形逐一進行比較。教學時，重點放在后一種方法的比較上。

　　二、第6題

　　要使學生畫出的三角形的面積是9平方厘米，三角形底和高的'乘積應是18。因此，方格紙上畫出的三角形可以分別是：底6cm，高3cm；底3cm，高6cm；底9cm，高2cm；底2cm，高9cm；底1cm，高18cm。

　　三、第9題

　　測量紅領巾高時，可以啟發學生把紅領巾對折后再測量。

　　四、第10題

　　要使學生認識到：涂色三角形與它所在的平行四邊形等底等高，所以每個涂色三角形的面積都是它所在平行四邊形面積的一半。

　　五、思考題

　　每個大三角形的面積是16平方厘米；中等三角形的面積是8平方厘米；每個小三角形的面積是4平方厘米；平行四邊形和小正方形的面積是8平方厘米。

　　通過今天的練習我們對三角形面積計算方法的運用就更加熟練了，在以后的學習生活中我們還要多用它去解決一些實際問題，達到學以至用的目的。

三角形的面積教學設計10

　　一、教學目標

　　（一）知識與技能

　　讓學生經歷探索三角形面積計算公式的過程，掌握三角形的面積計算方法，能解決相應的實際問題。

　　（二）過程與方法

　　通過操作、觀察和比較，發展學生的空間觀念，滲透轉化思想，培養學生分析、綜合、抽象概括和動手解決實際問題的能力。

　　（三）情感態度和價值觀

　　讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養學生學習數學的興趣。

　　二、教學重難點

　　教學重點：探索并掌握三角形面積計算公式。

　　教學難點：理解三角形面積計算公式的推導過程，體會轉化的思想。

　　三、教學準備

　　多媒體課件，學具袋（每小組各有兩個完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形），一條紅領巾。

　　四、教學過程

　　（一）復習鋪墊，激趣引新

　　1．復習舊知。

　　（1）計算下面各圖形的面積。（PPT課件演示）

　　（2）創設情境。

　　同學們，請大家看看自己胸前的紅領巾，它是什么形狀？如果要裁剪一條紅領巾，你知道要用多大的紅布嗎？求所需紅布的大小就是求這個三角形的什么？

　　2．回顧引新。

　　（1）回顧：還記得平行四邊形的面積計算公式嗎？它是怎樣推導出來的？

　　（2）引新：如果知道了三角形的面積計算公式，就能直接求出裁剪紅領巾所需紅布的大小了。今天這節課，我們就來研究三角形的面積。（板書課題：三角形的面積）

　　（二）主動探索，推導公式

　　1．操作轉化。

　　（1）提出問題：既然平行四邊形能轉化成長方形推導出面積計算公式，那三角形能不能也像這樣，通過轉化推導出計算面積的公式呢？

　　（2）請同學們拿出準備的三角形，仿照我們推導平行四邊形面積的方法，試著拼一拼，看能不能推導出三角形的`面積公式。動手前，注意老師提出的這幾個問題：

　　你選擇兩個怎樣的三角形拼圖？能拼出什么圖形？拼出的圖形的面積你會算嗎？拼出的圖形與原來的三角形有什么聯系？（屏幕出示）

　　學生分組操作，教師巡視指導。

　　（3）學生展示匯報。

　　預設拼法一：用兩個完全一樣的銳角三角形拼成一個平行四邊形。

　　預設拼法二：用兩個完全一樣的直角三角形拼成一個長方形或平行四邊形（以長方形為例）。

　　預設拼法三：用兩個完全一樣的鈍角三角形拼成一個平行四邊形（以其中一種情況為例）。

　　（4）想一想：你們拼的都不一樣，但是，我們可以發現，只要是兩個完全一樣的三角形，一定能拼成什么圖形？

　　學生觀察，發現：有的用兩個完全一樣的銳角三角形拼成了一個平行四邊形，有的用兩個完全一樣的直角三角形拼成了一個長方形或平行四邊形，還有的用兩個完全一樣的鈍角三角形也拼成了一個平行四邊形。雖然選取的三角形不一樣，拼出的結果也不一樣，但是，只要用兩個完全一樣的三角形就能拼成一個平行四邊形。

　　2．觀察思考。

　　（1）觀察拼成的平行四邊形和原來的三角形，你發現了什么？

　　（2）學生獨立思考后匯報：三角形的底和平行四邊形的底相等，三角形的高和平行四邊形的高相等，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。

　　3．概括公式。

　　（1）你能自己寫出三角形的面積計算公式嗎？（PPT課件演示）

　　（2）總結公式。

　　①板書公式：三角形的面積=底×高÷2。

　　②用字母表示三角形面積計算公式。（PPT課件演示）

　　（3）回顧與小結。

　　①我們已經知道三角形的面積等于底乘高除以2，回顧一下，它是怎樣推導出來的？

　　②教師小結：當我們利用一個三角形無法將它轉化成已學過圖形的時候，我們選取了兩個完全一樣的三角形進行拼擺。不論是兩個完全一樣的銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形，最后都能拼成一個平行四邊形。通過觀察思考發現，原三角形的底與拼成的平行四邊形的底相等，原三角形的高與拼成的平行四邊形的高相等，原三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。今天的學習過程中，同學們依然采取把未知的三角形的面積轉化成已知的平行四邊形的面積來研究的方法，非常好！在今后的學習中，如果再碰到類似問題，希望能繼續用這種方法使問題迎刃而解。

　　4．除了剛才我們用的三角形面積公式推導方法外，請同學們再用剪拼的方法進行推導。

　　（1）小組討論：怎樣剪拼可以推導出三角形的面積公式？

　　（2）交流匯報（請學生展示剪拼過程）

　　平行四邊形的面積=底×高

　　↓↓

　　（三角形的面積）（三角形的底）（三角形高的一半）

　　三角形的面積=底×高÷2

　　（三）鞏固運用，解決問題

　　1．請同學們比較一下，兩個不一樣的三角形能不能拼成一個平行四邊形？為什么？

　　2.討論：誰說的對

　　叔叔：兩個三角形能拼成一個平行四邊形

　　小明：三角形的面積是平行四邊形面積的一半

　　小玲：兩個面積相等的三角形一定能拼成一個平行四邊形

　　小紅：兩個完全一樣的三角形能拼成一個平行四邊形

　　3.填空

　　用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個（），平行四邊形的高等于（）的高，平行四邊形的底等于三角形的（）。三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的（），所以三角形的面積就等于（）×（）÷（），用字母表示是（）

三角形的面積教學設計11

　　教學內容：

　　三角形的面積第84-85頁

　　教學目標：

　　1、經歷三角形面積計算公式的探索過程，理解三角形的面積計算公式。

　　2、通過操作和對圖形的觀察、比較，發展學生的空間觀念。使學生知道轉化的思考方法在研究三角形的面積時的運用，培養學生的分析、綜合、抽象、概括和運用轉化方法解決實際問題的能力。

　　3、培養學生的創新意識和合作精神。

　　教學重點:

　　理解三角形面積計算公式，正確計算三角形的面積、

　　教學難點:

　　在轉化中發現內在聯系及推導說理。

　　學具準備：

　　每個學生準備三種類型三角形（每種類型準備2個完全一樣的）和一個平行四邊形。紅領巾等。

　　教學過程

　　復習導入：

　　1、復習：想一想，平行四邊形的面積怎樣計算？這個公式是怎么推導出來的？

　　指名說一說，師可再現推導過程。

　　2、導入：出示紅領巾，它是什么圖形？它的面積該怎么計算？揭示課題。

　　二、探究三角形的面積公式、

　　1、啟發提問：你能否依照平行四邊形面積的方法把三角形轉化成已學過的圖形，再計算面積呢？

　　2、用兩個完全一樣的直角三角形拼、

　　（1）教師參與學生拼擺，個別加以指導

　　（2）演示課件：拼擺圖形

　　（3）討論

　　①兩個完全一樣的直角三角形拼成一個大三角形能幫助我們推導出三角形面積公式嗎？為什么？

　　②觀察拼成的長方形和平行四邊形，每個直角三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關系？

　　3、用兩個完全一樣的銳角三角形拼、

　　（1）組織學生利用手里的學具試拼、（指名演示）

　　（2）演示課件：拼擺圖形（突出旋轉、平移）

　　教師提問：每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關系？

　　4、用兩個完全一樣的鈍角三角形來拼、

　　（1）由學生獨立完成、

　　（2）演示課件：拼擺圖形

　　5、討論：

　　（1）兩個完全相同的三角形都可以轉化成什么圖形？

　　（2）每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關系？

　　（3）三角形面積的計算公式是什么？

　　6、引導學生明確：

　　①兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形。

　　②每個三角形的'面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。（同時板書）

　　③這個平行四邊形的底等于三角形的底。（同時板書）

　　④這個平行四邊形的高等于三角形的高。（同時板書）

　　(3)三角形面積的計算公式是怎樣推導出來的?為什么要加上“除以2”？（強化理解推導過程）

　　板書：三角形面積＝底×高÷2

　　（4）如果用S表示三角形面積，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面積的計算公式可以寫成什么？

　　7、教學例1

　　紅領巾的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方厘米？

　　1、由學生獨立解答、

　　2、訂正答案（教師板書）

　　三、總結：

　　（一）總結這一節課的收獲，并提出自己的問題、

　　（二）教師提問：要求三角形面積需要知道哪兩個已知條件？求三角形面積為什么要除以2？

　　四、反饋練習

　　計算下面每個三角形的面積、

　　1、底是4.2米，高是2米；

　　2、底是3分米，高是1.3分米；

　　（三）判斷

　　1、一個三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米。（ ）

　　2、等底等高的兩個三角形，面積一定相等。（ ）

　　3、兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。（ ）

　　4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面積是30平方厘米。（ ）

　　板書設計

　　三角形的面積

　　平行四邊形的面積=底×高，

　　三角形面積=拼成的平行四邊形的一半，100×33÷2=1650（cm）

　　三角形面積=底×高÷2

　　S=ah÷2

三角形的面積教學設計12

　　教材分析

　　本節內容是在學生充分認識了三角形的特征以及掌握了長方形、平行四邊形面積計算的基礎上安排的。其推導方法與平行四邊形面積公式的推導方法有相通之處。同時本課也是學習梯形、組合圖形面積的基礎，在實際生活中這部分的應用也非常廣泛，所以本課內容的學習是很重要的。

　　學情分析

　　學生在掌握了正方形和長方形面積的基礎之上才能學好本課，讓學生動手操作去探索數學的奧秘。

　　教學目標

　　知識與技能目標：使學生在理解的基礎上掌握三角形的面積計算公式，能夠正確地計算三角形的面積。

　　過程與方法目標：使學生通過操作和對圖形的觀察、比較、發展空間觀念。使學生知道轉化的思考方法在研究三角形的面積時的運用，培養學生的分析、綜合、抽象、概括和運用轉化方法解決實際問題的能力。

　　情感態度與價值觀：在探索學習過程中，培養學生的實踐能力、探索意識、合作精神與創新精神；同時使他們獲得積極、成功的情感體驗。

　　教學重點和難點

　　1、掌握三角形面積的計算公式，會運用公式計算三角形的面積。

　　2、理解三角形面積計算公式的推導方法。

　　教學過程

　　一、 創設情境，導入新課

　　1、 同學們，上一節課我們學習了平行四邊形面積的計算你還能記住求平行四邊形面積的公式嗎？（S=a×b）那么，這個公式是怎樣推導出來的呢？

　　2、同學們，請大家自己看看胸前的紅領巾，知道紅領巾是什么形狀的'嗎？（三角形）如果叫你們裁一條紅領巾，你知道要用多大的布嗎？（求三角形面積）。要想知道這條紅領巾的面積時多少，就要用到三角形的面積公式，今天這節課我們就來研究三角形面積的計算方法。

　　板書：三角形的面積

　　二、 講授新課

　　1、上節課，我們在研究平行四邊形的面積公式時，是把平行四邊形轉化成我們學過的方法形或正方形來研究的。今天，我們能不能將三角形也轉化成我們已經學過的圖形，從而推導出三角形的面積公式呢？

　　2、提問：請同學們回想一下，三角形按角分類可以分為幾類？分別是？

　　（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形）

　　3、我為大家準備了這些三角形，請你們自己試圖去拼一拼，看你能發現什么？

　　4、拼圖推導公式，按三角形類別的不同，可以有以下幾種方法

　　⑴、兩個完全一樣的銳角三角形

　　提問：兩個完全一樣的銳角三角形能拼成了什么圖形？你發現了什么？

　　兩個完全一樣的銳角三角形拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底相當于三角形的底，平行四邊形的高相當于三角形的高，平行四邊形的面積相當于三角形面積的2倍，因為平行四邊形的面積等于底乘以高，所以三角形的面積等于底乘以高除以2。

　　老師把圖形貼在黑板上，再請說推導過程，并板書:

　　平行四邊形的面積= 底 × 高

　　三角形的面積= 底 × 高÷2

　　⑵、兩個完全一樣的鈍角三角形

　　兩個完全一樣的鈍角三角形拼成一個平行四邊形

　　⑶、兩個完全一樣的直角三角形

　　兩個完全一樣的直角三角形拼成一個長方形。

　　5、小結：我們用兩個完全一樣的三角形，拼成了平行四邊形或長方形，利用平行四邊形或長方形的面積公式，推導出了三角形的面積公式。如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面積，你能用字母表示出三角形的面積公式嗎？

　　板書：s=ah÷2

　　三、鞏固練習

　　5、練習：出示教材第85頁的例2，請學生獨立完成，指明板演。

　　6、學生獨立完成教材第85頁的“做一做”及第86頁的練習十六的第1、2題。

　　四、課堂小結

　　提問：這節課我們探索了那些知識？學到了些什么？

　　這節課我們主要通過用兩個完全一樣的三角形，拼成了平行四邊形或長方形，利用平行四邊形或長方形的面積公式，推導出了三角形的面積公式。從而得到三角形的面積等于底乘以高除以2。 這種“轉化”的數學方法是數學研究的重要手段，相信同學們今后能應用這一數學方法探究和解決更多的數學問題。

　　五、思維拓展

　　教材第87頁第6題。

　　六、布置作業

　　教材第87頁第3題。

三角形的面積教學設計13

　　教學目標：

　　1．理解三角形面積公式的推導過程，正確運用三角形面積計算公式進行計算．

　　2．培養學生觀察能力、動手操作能力和類推遷移的能力．

　　3．培養學生勤于思考，積極探索的學習精神．

　　教學重點:理解三角形面積計算公式，正確計算三角形的面積．

　　教學難點:理解三角形面積公式的推導過程．

　　教學過程：

　　一、激發

　　1．出示平行四邊形

　　提問：

　　(1)這是什么圖形? 計算平行四邊形的面積我們學過哪些方法？學生總結并回答前面學過的內容。（數表格的方法，割補法，直接測量底和高進行計算等等）

　　師總結：平行四邊形面積＝底×高

　　(2)底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面積。

　　(3)平行四邊形面積的計算公式是怎樣推導的?

　　2．出示三角形。三角形按角可以分為哪幾種?

　　3．既然平行四邊形都可以利用公式計算的方法，求它們的面積，三角形面積可以怎樣計算呢?（揭示課題：三角形面積的計算）

　　教師：今天我們一起研究“三角形的面積”（板書）

　　二、指導探索

　　（一）推導三角形面積計算公式。

　　1、師出示情境圖，提出問題：三角形的面積你會求嗎？圖中的幾位同學它們在討論什么？你有什么好辦法嗎？（學生討論，拿出學具分小組討論）

　　分析：如果我們不數方格，怎樣計算三角形的面積，能不能像平行四邊形那樣，找出一個公式來?

　　2、三角形與平行四邊形不同，按角可以分為三種，是不是都可以轉化成我們學過的圖形。我們分別驗證一下。（學生自己發現規律，教師出示場景二）

　　3、啟發提問：你能否依照平行四邊形面積的方法把三角形轉化成已學過的圖形，再計算面積呢？

　　4、用直角三角形推導

　　（1）用兩個完全一樣的直角三角形可以拼成哪些圖形？學生自由拼圖。

　　（2）拼成的這些圖形中，哪幾個圖形的面積我們不會計算？

　　（3）利用拼成的長方形和平行四邊形，怎樣求三角形面積？

　　（4）小結：通過剛才的實驗，想一想，每個直角三角形的面積與拼成圖形的面積有什么關系？（引導學生得出：每個直角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的的一半。）

　　5、用銳角或者鈍角三角形推導。

　　（1）兩個完全一樣的銳角三角形能拼成平行四邊形嗎？學生試拼。引導學生得出：兩個完全一樣的銳角三角形也可以拼成平行四邊形。

　　（2）剛才同學們都把兩個完全一樣的銳角三角形，拼成了平行四邊形，（教師邊演示邊講述邊提問）對照拼成的圖形，你發現了什么?（學生自主拼圖）引導學生得出：每個銳角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。

　　（3）兩個完全一樣的鈍角三角形能用剛才的方法來拼嗎？學生實驗，教師巡回指導。

　　問題：通過剛才的操作，你又發現了什么？

　　引導學生得出：每個鈍角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的面積的一半

　　6、歸納、總結公式。

　　（1）通過以上實驗，同學們互相討論一下，你發現了什么規律?

　　（2）匯報結果。

　　引導學生明確：

　　①兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形。

　　②每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。

　　③這個平行四邊形的底等于三角形的底。

　　④這個平行四邊形的高等于三角形的高。

　　7、提問并思考，強化推導過程：三角形面積的計算公式是怎樣推導出來的？為什么要加上“除以 2”？（強化理解推導過程）

　　三角形面積＝底×高÷2

　　8、教學字母公式。

　　引導學生回答：如果用S表示三角形面積，a和h分別表示三角形的底和高，三角形的面積公式也可以用字母表示為：

　　（二）、應用

　　1、教學例題：

　　紅領巾分底是 100cm，高 33厘米，它的面積是多少平方厘米？

　　①讀題。理解題意。

　　②學生試做。指名板演。

　　③訂正。提問：計算三角形面積為什么要“除以2”?

　　2、完成做一做

　　三、質疑調節

　　（一）總結這一節課的收獲，并提出自己的問題．

　　（二）教師提問：

　　（1）要求三角形面積需要知道哪兩個已知條件？

　　（2）求三角形面積為什么要除以2？

　　四、反饋練習

　　（一）填空

　　（1）一個三角形的底是4分米，高是30厘米，面積是（ ）平方分米。

　　（2）一個三角形的高是7分米，底是8分米，和它等底等高的'平行四邊形的面積是（ ）平方分米。

　　（3）一個三角形的面積是4.8平方米，與它等底等高的平行四邊形的面積是（ ）

　　（4）一個三角形的面積比它等底等高的平行四邊形的面積少12.5平方分米，平行四邊形的面積是（ ）平方分米，三角形的面積是（ ）平方分米。

　　（5）一個三角形和一個平行四邊形的面積相等，底也相等，如果三角形的高是10米，那么平行四邊形的高是（ ）米；如果平行四邊形的高是10米，那么三角形的高是（）米。

　　（二）判斷

　　1、一個三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米。（ ×）

　　2、等底等高的兩個三角形，面積一定相等。 （√ ）

　　3、兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。 （ ×）

　　4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面積是30平方厘米。（）

　　（5）兩個面積相等的三角形可以拼成一個平行四邊形。（×）

　　（6）等底等高的兩個三角形，面積一定相等。（ √ ）

　　（7）三角形面積等于平行四邊形面積的一半。（× ）

　　（8）三角形的底越長，面積就越大。（× ）

　　（9）三角形的底擴大2倍，高擴大3倍，面積就擴大6倍。（√ ）

　　五、作業：85頁做一做和練習十六第1、2、3、4題

　　板書設計：

　　三角形面積的計算

　　因為：平行四邊形的面積=底×高， 例1… …

　　三角形面積=拼成的平行四邊形的一半， 100×33÷2=1650（cm）

　　所以三角形面積=底×高÷2

　　S=ah÷2

三角形的面積教學設計14

　　教材分析：

　　三角形面積的計算是在學生掌握了平行四邊形面積的計算方法的基礎上進行教學的。由于在前面的學習中，學生對轉化的數學思想有了初步的了解和認識，因此可以通過知識的遷移，放手讓學生探究三角形面積的計算方法。本節課的重點在于讓學生理解、掌握平行四邊形面積的計算公式，而通過學生自主探究、發現三角形面積計算公式的推導過程則是本節課的難點。

　　設計思路：

　　本節課的設計力求體現“以學生發展為本”的教學理念，讓學生在學習小組內，通過折一折、剪一剪、拼一拼的操作，親身經歷新知的形成過程，體驗“轉化”思想在幾何體知識中的作用。同時在獲取新知的過程中大膽放手，讓學生充分運用舊知進行遷移，自主探索，培養學生的創新知識和創新能力。

　　采取小組學習的教學形式，為學生營造一種寬松、自由的探索氛圍。

　　教學準備：

　　1、 每人準備一個學具袋，內有兩個完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，一個長方形，一個平行四邊形，大小各異的`任意三角形3個；

　　2、 量具一張，鉛筆一支，剪刀一把；

　　3、 視頻展示臺、電腦、實物投影儀。

　　教學過程：

　　一、揭示課題

　　師：上一節課我們研究了平行四邊形面積的計算方法，怎樣計算平行四邊形的面積？

　　我們是怎樣發現這一計算公式的？

　　①學生回憶公式推導過程。

　　②電腦動畫演示。

　　小結：將圖形轉化成我們會求面積的圖形，是一種重要的數學研究方法。今天我們用同樣的辦法研究三角形面積的計算。

　　揭示課題——三角形面積的計算

　　二、探究新知

　　1、學生操作

　　每位同學都一袋學具，看看誰能利用這些圖形發現三角形面積的計算方法。

　　a、 學生動手操作；

　　b、老師巡視。

　　學生把自己的發現用教具貼在黑板上。

　　2、匯報、交流

　　師：觀察這些圖形，你發現了什么？

　　a、 學生在小組內互相說。

　　b、指名說。

　　3、推導公式

　　師：根據你們的發現，你能推導出三角形面積的計算公式嗎？

　　學生小組討論，說說自己是怎樣推導的。

　　教師根據學生的回答動態演示課件，幫助學生直觀建立轉化思想，清楚地理解公式推導的由來。

　　4、小結

　　剛才我們通過剪、拼、割、補等方法，推導出三角形面積計算公式。

　　說一說：三角形面積計算公式是什么呢？如果用s表示面積，a、h分別表示底和高，用字母怎樣表示公式？

　　板書：三角形的面積＝底×高÷2

　　＝a h÷2

　　附板書設計：（略）

三角形的面積教學設計15

　　一、教學目標

　　1、使學生在探索活動中深刻體驗和感悟三角形面積計算公式的推導過程。

　　2、在動手操作的活動中，逐步培養學生歸納、推理和語言表達的能力。

　　3、激發學生學習數學的興趣，學會學習數學的方法，并通過小組合作，培養學生的團隊精神。

　　二、教材分析

　　三角形面積的計算方法是小學階段學習幾何知識的重要內容，也是學生今后學習的重要基礎。《數學課程標準》中明確指出：利用方格紙或割補等方法，探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式。為落實這一目標，這部分教材均是以探索活動的形式出現的，學生在學習三角形面積的計算方法之前，已經親身經歷了平行四邊形面積計算公式的推導過程，當學生親身經歷了三角形面積計算公式的推導過程時，不僅可以借鑒前面“轉化”的思想，而且為今后逐漸形成較強的探索能力打下較為扎實的基礎。

　　三、學校及學生狀況分析

　　我校地處海淀區的二里溝試驗學區，學生接觸的教材是全新的，學生所受到的教育的理念也是全新的，隨著互聯網技術的逐漸普及和學生學習方法的不斷積累，學生學習的渠道也是多方位的，多數學生的思維是靈活的、敏捷的。但是，由于學生個體的差異，使得已有知識基礎、探索新知的程度等也會出現差異。

　　四、教學設計

　　（一）由談話導入新課

　　師：我們已經學過長方形、正方形、平行四邊形面積的計算公式。還記得它們的面積公式嗎？（一人回答）還記得正方形面積公式是怎樣推導出來的嗎？平行四邊形面積呢？

　　師：看來，我們所學習過的面積公式，都是在已經學習過的舊知識的基礎上，轉化推導出來的。

　　師：誰知道三角形面積的計算公式？老師調查一下：知道三角形面積計算公式的舉手；不知道三角形面積計算公式的舉手；不但知道公式，而且還知道怎樣推導出來的舉手。

　　師：今天這節課我們就來親身體驗一下三角形面積計算公式的推導過程。

　　[板書課題：三角形面積]

　　（二）探究活動。

　　師：根據你們前面的學習經驗，誰能說一說應怎樣去探究三角形的面積？[板書：轉化]

　　師：下面我們將按小組來探究三角形面積的計算公式。

　　（教師介紹學具袋中的學具，并出示探究活動的目標、建議與思考，見下表）

　　（學生在探究活動時，教師參與學生的活動，一方面幫助學生解決學習上的困難，另一方面為匯報選取針對性較強的素材。）

　　師：誰愿意展示自己的探究成果？在同學介紹自己的探究成果時，其他同學要注意聽，以便予以補充（交流過程注意引發學生間的爭論）。

　　生1：我們是直接用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，然后推導出三角形的面積計算公式。

　　生2：我們小組是用一個三角形折成長方形后推導出計算公式的。

　　生3：我們是將一個三角形用割補法進行推導的。

　　……

　　師：同學們分別總結出直角、銳角、鈍角三角形面積的計算公式，那么，誰能概括出三角形面積計算的公式呢？

　　生：三角形的面積=底×高÷2 s=a×h÷2 （在學生敘述時，教師板書）

　　師：剛才這個同學概括了三角形的面積計算公式，請同學們再用自己喜歡語言再來說一說三角形面積公式的意義。

　　師：不論同學們用一個三角形、或者兩個三角形，還是用拼擺、或者用割補的方法，都是在想方設法將新知識轉化為舊知識，這是推導三角形面積計算公式的重要方法？

　　師：下面我們運用三角形的面積計算公式解決一些具體的問題。

　　（鞏固練習略）

　　五、教學反思

　　本節課是圍繞著“通過學生發現三角形面積與已學圖形面積的`聯系，自主探究三角形面積計算公式的推導過程，激發學生學習數學的興趣，不斷體驗和感悟學習數學的方法，使學生學會學習”這個教學重點展開。并注意從每一個細微之處著手關心和愛護每一個孩子。如揭示課題后，我便對學生進行調查：哪些同學知道三角形面積的計算公式；哪些同學不知道三角形面積的計算公式；再有就是有哪些同學不但知道三角形面積的計算公式，而且還知道公式是怎樣推導出來的，目的是為了了解學生的知識基礎，從而幫助他更好地完成學習的過程。他如果是第一種回答，我會表揚他，不但能在學校學到知識，而且還能通過上網、讀書等渠道學到知識；他如果是第二種回答，我會告訴他，沒關系，這是新知識，只要努力就能學會；他如果是第三種回答，我會鼓勵他繼續向更高的目標努力，總之，讓不同的孩子盡自己的所能學不同的數學。

　　這節課學生在三角形面積計算公式的探究活動中是自主的、是開放的，讓學生體驗了“再創造”，本節課的最后一道練習題也是開放的，他讓學生體驗著數學的無窮魅力。

　　六、案例點評

　　本節課是在學生已掌握了長方形、正方形、平行四邊形、三角形的面積計算的基礎上進行教學的。教學這部分內容對于培養學生識別圖形，解決日常生活中的簡單實際問題，發展學生空間觀念和初步的邏輯思維能力都有重要意義，也是進一步學習幾何知識的基礎。

　　教師設計讓學生自主動手操作，目的是以“動”促“思”，讓學生在動手過程中迸發出創造新思維的火花，同時調動學生多種感官參與學習生活動，激發學生的學習興趣，適時進行小組合作，給學生提供了充分的自主學習的活動空間和廣泛交流的機會,真正體現了學生的主體地位。

　　通過把學生的匯報和多媒體的演示相結合，進一步體驗圖形轉化的過程。練習設計做到有層次、有坡度，難易適當。即從基本題入手過度到綜合題，引申到思考題。其目的是讓學生所學的知識在基礎中得到鞏固，在綜合中得到溝通，在思考題中得到升華。如最后一題的設計，它留給學生更多的思考空間，學生可以在更大的范圍內思考,更大程度地發揮學生的主體地位，訓練了學生的發散思維。

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