《數學廣角》的教學設計

　　作為一位杰出的教職工，時常需要準備好教學設計，借助教學設計可以讓教學工作更加有效地進行。那么大家知道規范的教學設計是怎么寫的嗎？下面是小編為大家收集的《數學廣角》的教學設計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

《數學廣角》的教學設計1

　　教學內容：

　　人教版《義務教育課程標準實驗教科書》數學三年級上冊P113頁例2及P116頁4－6題。

　　教學目標：

　　1、使學生通過觀察、猜測、實驗等活動，找出簡單事物的排列數。

　　2、培養學生有順序地、全面地思考問題的意識。

　　3、引導學生使用數學方法解決實際生活中的問題，學會表達解決問題的過程。

　　4、培養學生的合作意識和交際能力。

　　5、感受數學與生活緊密聯系，激發學生學好數學的信心。

　　教學重點：

　　自主探究，掌握有序排列的方法，并用所學知識解決實際生活的問題。

　　教學難點：

　　怎樣排列可以不重復，不遺漏。

　　教具準備：

　　課件、數字卡片、頭飾。

　　教學過程：

　　一、創設情境，復習遷移

　　師：同學們，你們喜歡看表演嗎？（喜歡）今天聰聰、明明要跟我們到影劇院看表演，我們大聲地喊他們出來啊！

　　師：好朋友見面，握握手。（聰聰、明明跟大家握手）如果全班36個同學分別跟聰聰、明明握手，一共要握多少次？為什么？（不管誰先跟誰握手，都是同是兩個人）

　　師：對，這是我們上節課學的知識，這節課我們繼續學習數學廣角。（板書課題）

　　師：那我們趕緊進影劇院吧！（課件出示影劇院門口）

　　二、合作學習，探究新知。

　　1、情景激趣

　　師：（課件出現密碼二字）密碼？哎呀！我把密碼給忘了，是379？還是739呢？我只記得這個密碼是由7、3、9組成的其中一個三位數，同學們，怎么辦呢？沒密碼可進不去啊！

　　2、合作交流，探討方法

　　師：那么7、3、9可以組成多少個不同的三位數呢？請大家拿出數字卡片，小組合作擺一擺，擺的時候注意：

　　①要小組合作，共同完成。

　　②你用什么方法做到不重復、不遺漏。

　　③比一比哪組最快。

　　學生活動、匯報。

　　師：你們找出來多少個不同的三位數？誰愿意那上來給大家介紹他們組的擺法。（可多拿幾個不同順序的，然后讓學生說。）

　　引導學生說：排列的時候，先確定百位上是3，分別交換十位和個位上的數7、9就有兩種不同的排法；再確定百位上是9，分別交換十位和個位上的數3、7又有兩種不同的排法，最后確定百位上是7，分別交換十位和個位上的數3、9又有兩種不同的排法，合起來一共擺出6個不同的三位數，這6個三位數分別是379、397、739、793、973、937，這樣按順序排列，既不會重復也不會遺漏。

　　師：同學們剛才聽了幾位同學的方法介紹，你覺得誰的更好些？（比較發現重復、或遺漏或無順序排列，從而引出按一定順序排列較好）

　　學生發言。

　　3、引導學生小結：

　　排列時，先確定一個數位上的數，然后交換其他兩個數位上的數，各有兩種不同的排法，合起來都能組成不同的三位數，這樣做到既不重復也不遺漏。

　　4、指導看書質疑

　　師：請大家打開書本P113頁例2，邊看書邊自己說說書本上是怎么擺的？

　　學生活動

　　師：誰看懂書本上的想法，給大家講一講。（強調方法）

　　師：密碼到底是哪一個呢？你認為是幾？好，那請大家把自己心中的密碼大聲地喊出來吧！（課件演示密碼轉動過程）

　　是：739，猜對的舉手，yes！我們可以進去了，向前沖，嘿、嘿、嘿！

　　三、實踐應用，開放練習

　　1、創設情境，完成P113頁“做一做”

　　師：哇！這影劇院真漂亮！同學們趕快找座位坐好。看看第一場表演什么？（西游記）嘿！很熟悉。誰來說說你對“西游記”的認識有多少？

　　學生發言

　　師：同學們知道的真多，那圖中的四師徒在干什么？誰來說說。（學生說大意，注意說完整）

　　師：你覺得××同學說得怎樣？師傅說：“交換位置，再來一張”（課件出示）那交換三個徒弟的位置可以有多少種不同的排法？

　　師：那請大家在小組里面排一排，照一照，并說說你是怎么排的。

　　小組活動

　　小結：引導學生說出先確定一個人的'位置，再交換兩個人的位置，各有兩種排法，合起來一共照出6張不同的照片。

　　2、完成P116頁第5題

　　師：“西游記”好看嗎？下一場表演什么呢？（課件出示小紅帽）這個故事你們聽過嗎？好，誰上來給大家講講。

　　學生上臺講故事。

　　師：××同學講故事真好聽，你們有留意到屏幕出現故事中的哪些人物呢？（小紅帽，獵人，大灰狼）同學們觀察得真仔細。這時，扮演過獵人的小朋友說：“該讓我演大灰狼了吧？”你知道他想干什么？（想變換角色，他不想演獵人，想演大灰狼了。）他們的角色還可以怎么變化？你們能幫助他們排一排嗎？

　　學生活動

　　師：哪組愿意上臺演一演。

　　學生上臺表演。

　　師：剛才表演的同學真棒，一下子就把6種不同的角色變化都找出來了。

　　3、完成書本P116頁第4題。

　　師：表演結束了，老師覺得有點餓，這樣的天氣去吃點什么好呢？你們想吃什么？

　　學生發言

　　師：你們的介紹也不錯，不過天氣越來越冷，我想吃點辣的來暖暖身子，你們怕辣嗎？哦！有的怕辣，有的不怕辣，那不、怕、辣這三個字共有幾種不同的排法呢？請大家用練習本排一排，再讀一讀看一共有幾種讀法。

　　學生活動，學生匯報。

　　師：不怕辣的同學，放學后可以建議你的父母去吃一頓麻辣火鍋。

　　四、拓展延伸，提高能力

　　師：在回來的路上聰聰、明明要考一考我們。我們看題目。（課件出示題目）請拿出數字卡片動手擺一擺，要注意可以隨意擺放的，看一共能擺出幾個不同的三位數。

　　師：誰來說說你找出幾種不同的三位數。

　　學生活動、匯報，師板書。

　　五、全課總結

　　師：這節課你有什么收獲？還有不明白的地方嗎？

　　師：你覺得自己、同學和老師表現得怎樣？

　　六、板書設計

　　數學廣角

　　379397

　　739793

　　937973

《數學廣角》的教學設計2

　　教學內容:

　　新人教版二年級下冊第109頁的內容。

　　教學目標：

　　1.通過觀察、猜測等活動，讓學生經歷簡單的推理過程，理解邏輯推理的含義，初步獲得一些簡單推理的經驗。

　　2.能借助連線、列表等方式整理信息，并按一定的方法進行推理。

　　3.在簡單推理的過程中，培養學生初步的觀察、分析、推理和有條理地進行數學表達的能力。

　　4.使學生感受推理在生活中的廣泛應用，初步培養學生有順序地、全面思考問題的意識。

　　教學重點：

　　理解邏輯推理的含義，經歷簡單的推理過程，初步獲得一些簡單推理的經驗。

　　教學難點：

　　初步培養學生有序地、全面思考問題及數學表達的能力。

　　教學過程：

　　一、創設情境，激趣導入

　　師：同學們，你們喜歡玩游戲嗎？好，咱們一起來玩一個猜一猜的游戲。

　　師：老師一只手拿著橡皮，一只手拿著硬幣，你能一次就能猜出那只手拿著橡皮，那只手拿著硬幣嗎？（生：不能）。

　　師：現在給大家一個提示：老師右手拿的不是橡皮

　　師：現在你能猜出結果嗎？說說你的理由。（學生回答。）

　　小結：像這樣根據已經知道的條件，逐步推出結論的過程，在數學上稱為推理。今天這節課老師就和大家一起進行一些簡單的推理。

　　教師板書課題：數學廣角----簡單的推理

　　師：說到推理，可不得不提到一位高手，你們知道是誰嗎？（名偵探柯南）。對了他就是我們的神秘嘉賓柯南，他給大家帶來了一些推理題，你們敢接受挑戰嗎？先讓我們一起走進柯南基礎訓練營，準備好了嗎？出示課件。

　　師:比比誰反應快，并說出你是如何判斷的。

　　師:同學們剛才思維真敏捷，一下子就說答案了，看來基礎訓練營的題對你們來說太簡單了，老師要提高難度了，準備好了嗎？

　　二、師生互動，探究新知

　　1.通過情景短劇，呈現問題。

　　師：現在讓我們一起走進柯南提高訓練營。

　　課件出示例1.

　　2.理解題意，分析問題。

　　師：從題目中你能知道寫什么？要我們解決的我們問題？“有語文、數學和品德與生活三本書，下面三人各拿一本”這句話什么意思？

　　師：到底他們三人分別拿的是什么書呢？請同學們先獨立思考，把解決這個問題的過程用你喜歡的方式記錄下來，再把你的想法和同組的同學交流一下。

　　3.學生記錄，集體展示

　　師巡視并收集學生方法，展示學生做法時由繁到簡。

　　同學們的辦法真不少，咱們先來一起看一看這幾位同學的記錄方法。

　　預設1：描述法

　　（投影）生1：小紅拿語文書，小麗拿品德與生活書，小剛拿數學書。

　　讓生說理由，師適時追問“你為什么這么肯定？”等。

　　生：因為小紅說她拿的是語文書，所以就可以確定小紅拿的是語文書，剩下數學和品德與生活書。而小麗又說她拿的不是數學書，就可以把數學書排除掉，只剩下品德與生活書，就是小麗拿的了。那么小剛拿的就是數學書。

　　預設2：一一對應（列表法）

　　小紅

　　小麗

　　小剛

　　語文

　　數學

　　品德與生活

　　（投影）生2：我是邊思考邊在人名下面寫上他們拿的是什么書。

　　預設3：連線法

　　（投影）生3：我是這樣做的。先將三個人的名字和三本書名寫成兩行，然后根據每一個條件進行連線：小紅說她拿的是語文書，就直接把小紅和語文書連上線；剩下的小麗和小剛就只能和數學書和品德與生活書連線了。又因為小麗說她拿的`不是數學書，所以小麗拿的就是品德與生活書了，再連上線；最后把小剛就和剩下的數學書連線。（教師配合學生的想法在黑板上原先的板書基礎上進行連線。）

　　師：同學們，這位同學用的是什么方法呀？（連線法，師及時在黑板上用紅色粉筆板書）這個方法你們覺得怎么樣？

　　4.總結時求同引思

　　師：上面三種方法都是先確定誰？然后呢？最后剩下誰？

　　生：先確定小紅拿語文書，再排除小麗拿數學書，最后剩下小剛拿數學書。

　　師:其實在推理過程中有一些小竅門，柯南還把他們編成了推理兒歌，想一起來讀一讀嗎？比比誰的聲音最響亮。

　　生齊讀:我是一名小偵探，抓住線索認真想，能確定的先確定，能排除的再排除，剩下越少越好猜。你認為哪兩句最重要？生說師板書：能確定的先確定，能排除的先排除。

　　學習了這些推理小竅門門后，現在請同學們把你們的推理過程給你的同桌再說說，好嗎？

　　三、闖關練習，鞏固知識

　　師：剛才同學們成功地將柯南提高訓練營里完成訓練，接下來柯南決定帶你們一起到推理城堡里去闖關了！有信心嗎?

　　1.第一關：猜一猜

　　小偉、小雨，小東三人分別在一、二、三班。小偉是三班的，小雨下課后去一班找小冬玩兒。小冬和小雨各是幾班的？

　　師：誰來說說你是推理的？你先確定誰的班級？為什么？

　　師：還想猜嗎？看誰反應快，說說你的理由。

　　2.第二關：連一連

　　下面三位同學各拿著什么動物卡片?

　　師：先獨立思考，在練習單上完成第2題，然后再和自己的同桌說說你是怎么推理的。

　　師：先確定什么？再確定什么？生回答，匯報自己的做法。

　　3.第三關：說一說

　　（課件出示三只小狗的圖片）圖中什么動物？他們身上掛的拿牌至師什么意思你們知道嗎？（是的，就是他們的重量）歡歡、樂樂和小小師三只可愛的小狗。樂樂比歡歡中，笑笑師最輕的。你能寫出他們的名字嗎？

　　師：請同學們先獨立思考，然后在練習單上完成第1題。然后在和自己的同桌說說你是怎么推理的。

　　師：誰來說說你的推理方法？

　　師：恭喜同學們闖關成功，你們可真厲害，一個個都是小偵探。

　　四、全課總結，師：那這節課你們有什么收獲嗎？

　　師：在我們的學習和生活中可能會遇到很多難題，希望你也能夠簡單推理，先確定，再排除，使問題更簡單，做一個生活中的有心人。

　　板書設計：

　　簡單的推理

　　語文數學品德與生活

　　小紅小剛小麗

《數學廣角》的教學設計3

　　《找次品》是人教版數學五年級下冊第七單元數學廣角的內容。現實生活生產中的次品有許多種不同的情況，有的是外觀與合格品不同，有的是所用材料不符合標準等。這節課的學習中要找的次品是外觀與合格品完全相同，只是質量有所差異，且事先已經知道次品比合格品輕（或重），另外在所有待測物品中只有唯一的一個次品。

　　新課程標準中指出：培養學生良好的數學思維能力是數學教學要達到的重要目標之一。因而新課標教材系統而有步驟地滲透數學思想方法，嘗試把重要的數學思想方法通過學生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現出來。通過教學使學生受到數學思想方法的熏陶，形成探索數學問題的興趣與欲望，逐步發展數學思維能力。

　　找次品的教學，旨在通過找次品滲透優化思想，讓學生充分感受到數學與日常生活的密切聯系。優化是一種重要的數學思想方法，運用它可有效地分析和解決問題。本節課以找次品這一操作活動為載體，讓學生通過觀察、猜測、試驗等方式感受解決問題策略的多樣性，在此基礎上，通過歸納、推理的方法體會運用優化策略解決問題的有效性，感受數學的魅力，培養觀察、分析、推理以及解決問題的能力。

　　學情分析

　　解決問題的策略研究學生已經不是第一次接觸，此前學習過的沏茶、田忌賽馬、打電話等都屬于這一范疇，在這幾節課的學習中，對簡單的優化思想方法、通過畫圖的方式發現事物隱含的規律等都有所滲透，學生已經具有一定的邏輯推理能力和綜合運用所學知識解決問題的能力。另外，本節課中會涉及到的可能、一定、可能性的大小、分數的通分等知識點學生在此之前都已學過的。

　　本節課學生的探究活動中要用到天平，在以往學習等式的性質等知識時，學生對天平的結構、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經有了很好的掌握。

　　新課程實施已有幾年的時間，幾年來，小組合作交流、自主探究的學習方式已為廣大學生所接受，成為學生比較喜愛的主要學習方式，在小組學習中學生能夠較好地分工、合作、交流，較好地完成探究任務。

　　教學目標

　　知識技能目標：讓學生初步認識找次品這類問題的基本解決手段和方法。

　　過程方法目標：學生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。

　　情感態度價值觀目標：感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　教學方法

　　1.加強學生的試驗、操作活動。本節課內容的活動性和操作性比較強，可以采取學生動手實踐、小組討論、探究的方式教學。先多給學生一些時間，讓他們充分地操作、試驗、討論、研究，找到解決問題的多種策略。活動完成后再讓學生分組匯報結果。

　　2.重視培養學生的猜測、推理能力和探索精神。引導學生從紛繁復雜的方法中，從簡化解題過程的角度，找出最優的解決策略。引導學生逐步脫離具體的實物操作，轉而采用列表、畫圖等方式進行較為抽象的分析，實現從具體到抽象的過渡。

　　教學過程

　　課前談話

　　出示3瓶鈣片，說明：在這3瓶鈣片中有一瓶少裝了幾顆，你能幫我找出是哪一瓶少裝了嗎？

　　學生自由發言。

　　在同學們說的這些方法中，你認為哪一種方法最好？為什么？

　　[設計意圖：在這一環節中，要引導學生根據次品的特點發現用天平稱的方法最好，知道并不需要稱出每個物品的具體質量，而只要根據天平的平衡原理對托盤兩邊的物品進行比較就可以了。]

　　出示天平。說說怎樣利用天平找出這瓶鈣片呢？

　　學生回答后小結：可以把其中的2瓶分別放在天平的兩個托盤中，如果天平平衡則沒放上去的那一瓶少裝了；如果天平不平衡則翹起一端的托盤中所放的那一瓶少裝了。

　　揭示課題：在生活中常常有這樣的情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個質量不同(輕一點或是重一點)的物品，需要想辦法把它找出來，像這一類問題我們把它叫做找次品，這節課我們就一起來研究如何利用天平找次品。板書課題：找次品

　　[設計意圖：數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。在教學例1前，先以3個待測物品為起點，降低了學生思考的難度，能較順利地完成初步的邏輯推理：那就是并不需要把每個物品都放上去稱，3個物品中把2個放到天平上，無論平衡還是不平衡，都能準確地判斷出哪個是次品。只有理解了這些，后面的探究、推理活動才能順利進行。]

　　設疑：如果老師有2187瓶鈣片，其中一瓶少了一顆，用天平幾次保證能找到次品？請你猜一猜。

　　找次品的解決方法

　　小組合作：從5瓶鈣片中找出少裝了的那瓶次品。

　　（合作要求：用手模擬天平，用5個學具當鈣片。你們是怎樣稱的？稱了幾次？組長負責作好記錄。）

　　指名匯報，根據學生的回答同步用圖示法板書學生的操作步驟：

　　平衡：11次

　　5（2，2，1）

　　不平衡：2（1，1）2次

　　5（1，1，1，1，1）1次或2次

　　從這兒我們可以看出，用天平找次品的方法是多種多樣的。

　　[設計意圖：有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數學的重要方式。在這一環節中，讓學生動手動腦，親身經歷分、稱、想的全過程，從不同的方法中體驗解決問題策略的多樣性。但考慮到學生用天平稱在操作上會很麻煩，以前對天平的結構、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經有了很好的掌握，為了便于學生操作和節省時間，所以讓學生用手模擬天平進行實踐探究。圖示法較為抽象，對學生來說不容易理解，在這里只是讓學生初步感知，教學時教師根據學生的回答同步板書，便于學生理解每項數據、每種符號的含義，為后面的`學習打下一定的基礎。]

　　觀察板書的圖示法，思考：至少稱幾次就一定能找到這個次品呢？

　　[設計意圖：學生在實際的操作中，可能會出現提前找到次品的情況，如果運氣好的話稱1次就可能找到次品。在這里必須引導學生在理解至少稱幾次就一定能找到這個次品的含義，在此基礎上讓學生明白：當我們選用一種方法來分析的研究問題時，應注意把可能出現的結果考慮全面，才能得出正確的結論。同時也為下面的填表、探究優化策略作好準備。]

　　探索最優策略

　　在9個零件中有一個次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找到這個次品呢？

　　小組分工合作：用學具擺一擺并嘗試畫圖表示擺的過程，完成下表。

　　（合作要求：2名同學擺學具，2名同學用圖示法作記錄，2名同學分析填表。）

　　零件個數

　　分成的份數

　　每份的個數

　　至少稱幾次就一定能找到這個次品

　　[設計意圖：這一環節是本節課的重點也是難點，必須進行小組活動，發揮集體的智慧才能突破這個難點。為了保證小組活動的有效性，活動前先在小組內進行分工，使每個成員都明確自己的任務。讓學生擺學具而不再使用天平，并嘗試用圖示法記錄操作過程，是完成由具體到抽象過渡中的重要一步。]

　　指名匯報，根據學生的回答填表并板書：

　　平衡3（1，1，1）

　　9（3，3，3）

　　不平衡3（1，1，1）2次

　　平衡1

　　9（4，4，1）平衡2（1，1）3次

　　不平衡4（1，1，2）

　　不平衡1

　　平衡1

　　平衡（2，2，1）

　　9（2，2，2，2，1）不平衡2（1，1）3次

　　不平衡2（1，1）

　　9（1，1，1，1，1，1，1，1，1）4次

　　引導觀察：用哪一種方法保證能找出次品需要稱的次數最少？

　　小結：平均分成3份去稱，保證能找出次品所需的次數最少。

　　[設計意圖：小組匯報時將學生的操作過程用圖示法板書，使學生進一步理解并初步掌握這種分析方法。待測物品數量為9個時，只有平均分成3份稱才能保證2次就找到次品，其它任何一種分法都比2次要多，這樣便于學生發現規律。]

　　解決課始提出的問題，只需7次，讓學生從強烈的對比中感受數學的魅力。

　　不能平均分成3份的應該怎樣分呢？

　　全班合作：用圖示法從10個和11個零件中找出一個次品。

　　（合作要求：將全班所有的小組分成2部分，一部分小組分析從10個零件中找出一個次品，另一部分小組分析從11個零件中找出一個次品。小組內先共同討論出幾種不同的分法，再2人合作選一種（組內不重復）用圖示法分析。）

　　指名匯報，投影展示學生的分析過程。

　　引導觀察，感知規律：一是把待測物品分成三份；二是要分得盡量平均，能夠均分的就平均分成3份，不能平均分的，也應該使多的一份與少的一份只相差1。

　　[設計意圖：設計待測物品數量為10個和11個，帶領學生經歷由特殊到一般的數學分析模式，在此基礎上使學生比較全面地感知找次品這類問題的基本解決手段和方法。在這一環節中，讓學生完全脫離具體的實物操作，實現從具體形象思維到抽象邏輯思維的過渡，但考慮到學生獨立用圖示法分析仍有難度，因而采用兩個合作的方式進行。把學生分成2部分分別分析10個和11個，并要求小組內選方法時組內不重復，這樣能提高探究的效率，在較短的時間內把幾種情況都分析到。]

　　你知道這是為什么嗎？你能不能對這個規律作出解釋？

　　[設計意圖：4-6年級學段目標中指出：在解決問題的過程中，能進行有條理的思考，能對結論的合理性作出有說服力的說明，能表達解決問題的過程，并嘗試解釋所得的結果。學生通過合作探索、歸納總結出了找次品的最優策略，解釋這個規律能使學生對得出結論從感性認識上升為理性認識。要想用比較少的次數找到次品，那么每稱一次都應該將次品鎖定在一個盡可能小的范圍內，因為天平有2個托盤，每稱一次不但能對放上去的2份進行推理判斷，還能對沒放上去的1份進行推理判斷，所以每稱一次保證能鎖定范圍的最小值是待測物品的三分之一左右。]

　　拓展提高

　　猜測：這種方法在待測物品的數量更大時是否也成立呢？

　　第135頁做一做：

　　有（）瓶水，除1瓶是鹽水略重一些外，其他幾瓶水質量相同。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？

　　請你選擇一個合適的數來解這道題，獨立用圖示法分析，驗證你的猜測是否正確。

　　[設計意圖：本節課中提供的歸納方法在本質上是一種不完全歸納法，對數量更大時的情形是否適用，還需要通過試驗來檢驗。先讓學生進行猜測，引發學生進一步進行歸納、推理等數學思考活動，再將做一做進行適當的改編，設計成較為開放的問題，既能滿足不同層次學生的需求，又可以用更多的數據對總結的規律進行驗證。如果課堂時間不允許，這一環節也可以作為課堂的延伸讓學生課后完成。]

　　《找次品》教學反思

　　著名的心理學家布魯納說過這樣一句話：學習的最好刺激是對學習材料的興趣。學生有了興趣，學習活動對他們來說不是一種負擔，而是一種享受、一種愉悅的體驗。因此，上課開始，我首先拿出學生們喜歡的口香糖調動學生的興趣，并與學生交流：老師這里有3瓶口香糖，要送給今天表現得最出色的同學，不過其中有一瓶已經被我吃過了兩片，送給你們肯定不行，你能用什么辦法把它找出來嗎？隨著學生的回答揭示本節課的教學內容找次品：在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個重量不同的，輕一點或是重一點，利用天平能夠快速準確的把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。

　　從3瓶口香糖中找次品的方法是本節課的基礎。在這一環節中，我讓學生用手做天平的托盤，感知從3瓶口香糖中找次品，只要稱一次就足夠了。接著

　　讓學生用五個圓片代替5瓶口香糖，通過自己動手操作，體驗從五件物品中找出一件次品的基本方法。隨后，師生小結出方案。第一種方案：每份分一個，至少需要稱兩次就一定能找出來。第二種方案：有2份分2個，1份分1個，至少需要稱兩次就能找出來。

　　然后通過從9個零件中找出一個輕一些的次品，歸納出找次品的最優方法。《數學課程標準》強調：教師是學習的組織者、引導者和合作者。教師的引導能讓學生對學習的程序、方式、方法、策略等有更進一步的了解。所以，本環節我把主動權交給學生，讓學生小組合作，在試驗、研討的過程中自主探索解決問題的最優方法。接下來，在學生匯報、交流時引導學生歸納出找次品的最優策略，一是把待測物品平均分成3份，這樣次數最少。

　　接著呼應課前的猜想，從9到27到81到243到729到2187，只需7次就能保證找到次品，學生從強烈的反差中感受到數學的魅力。

　　為了知識體系的完整，我讓學生繼續自主分析8瓶的找法，當數字不能被平均分成3份時，怎樣分更合理，從均分2份需3次，而分成3、3、2時只需2次，從而更加清楚均分3份的好處，及盡量均分3份的策略。但因時間倉促，過程太簡單，效果受到影響。

《數學廣角》的教學設計4

　　教學目標：

　　1.經歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵數與間隔數之間的關系。

　　2.會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　3.感悟構建數學模型是解決實際問題的重要方法之一。

　　教學重點：

　　讓學生發現植樹的棵數和間隔數之間的關系，并用發現的規律解決實際問題。

　　教學準備：

　　多媒體課件、答題卡。

　　課前準備：

　　首先讓我們伴隨著歡快的音樂來學做一節手操，好嗎？

　　教學過程：

　　一、初步感知間隔的含義

　　1.導入：剛才，在做手操的過程中，我發現同學們的小手特靈活，哎，你們知道嗎？在咱們的小手中，還藏著數學知識呢？想了解一下嗎？

　　請你們伸出右手，張開，數一數，5個手指之間有幾個空格？在數學上，我們把空格叫做間隔，也就是說，5個手指之間有幾個間隔？4個間隔是在幾個手指之間？

　　2.其實，這樣的.數學問題，在我們的生活中，隨處可見。你們看，這是同學們利用課余正在彩排節目呢？數一數，一共有幾個小朋友，每2個小朋友之間牽著一根彩帶，用了幾根彩帶，把一根彩帶看成一個間隔，那6個小朋友之間是幾個間隔？

　　過渡語：在畫面上我們看到春天桃紅柳綠，到處是一派生機勃勃的景象，你們知道嗎？3月12日是什么日子，這一天全國上下到處都在植樹，為保護環境獻出自己的一份力量，瞧......

　　3.再次感知，找到規律。這里從頭到尾栽了幾棵樹，數一數，它們之間又有幾個間隔呢？你發現了什么？誰來說一說？同時板書。

　　那么8棵樹、9棵樹之間又有多少個間隔呢？

　　你能像這樣用一個圖表示出來嗎？請你們選擇一種動手畫一畫吧！

　　誰來匯報一下？

　　邊板書邊說：畫了8棵樹，他們之間有7個間隔數，9棵樹之間有8個間隔。

　　（停頓）那你們想象一下，如果從頭到尾有10棵樹，他們之間又會有幾個間隔呢？

　　那20棵樹呢？

　　看來，告訴你們植樹的棵數，讓你們說出間隔數已經難不倒大家了，接下來，如果一排樹之間有22個間隔，你知道有多少棵樹嗎？

　　那30棵呢？（2人說）

　　像這樣的例子，還可以舉出很多、很多......

　　仔細觀察，你發現植樹棵樹和間隔數之間有什么規律呢？（自己先想想，再把你的想法和伙伴們互相交流一下）。

　　反饋：誰來說說你的發現？評價：哦，這是你的發現......你還能用一個算式來概括。

　　邊板書邊說：同學們都發現了從頭到尾栽一排樹時，植樹棵樹比間隔數多1，（指表格），也可以寫成兩端要栽時，植樹棵數-間隔數+1，間隔數=植樹棵樹-1。

　　小結：同學們不僅會觀察，而且還能發現其中蘊含的規律，真不錯，那就讓我們一起進入今天的數學廣角，運用這些規律來解決生活中的實際問題吧！

　　二、新授：

　　例1，同學們自由地小聲地把題目讀一讀。

　　1.從題目你們知道了什么？（說一說）

　　2.題目中每隔5米栽一棵是什么意思？

　　3.題目中有什么地方要提醒大家的嗎？（兩端要栽）

　　4.一共需要多少棵樹苗？你能自己想辦法找到問題的答案嗎？有困難的同學還可以借助線段圖畫一畫。

　　5.交流。

　　6.反饋。

　　（1）請你們兩人把你們的方法寫到黑板上展示給大家看看，好嗎？

　　（2）學生分別說想法。

　　（3）聽了他們說的，你們想對他們說些什么？

　　剛才，這兩位同學畫線段圖和找到了問題的答案，列算式的方法解決了這個問題。他們都是很善于動腦筋的。

　　三、聯系實際、拓展應用

　　1.基本練習：

　　師：近幾年南昌市容有了巨大的變化，隨著一個個休閑廣場的建立，一條條街道的逐步亮化，南昌市已成為一座具有內涵與魅力的花園城市。最近，我了解到有關勝利路步行街有這樣一些信息。

　　那同學們能根據題中信息解決這個問題嗎？第二步為什么要加1？

　　師：剛才這道題同學們解答得很順利。

　　師：現在把這道題做了一些改變，看看你們是不是還能很順利的解答？

　　師問：第一步求到的是什么？

　　師：雖然鄧老師對這道題做了一些改變，但是還是沒有難倒同學們，那剛才在做這兩題的時候，同學們有沒有發現，這兩題解題思路有什么不同呢？（同學們可以先思考再討論）。

　　咱們班的同學們不僅會解答，而且還能比較它們的不同，的確這兩道題都運用了今天我們發現的這些規律，第一題是根據總長找到間隔數，再利用間隔數求出路燈的盞數，而第二題是根據路燈的盞數找到間隔數，再利用間隔數求出總長，它們的關鍵都是要先找到間隔數，正因為它們問題不同，所以解題思路也不同，以后大家在解決這類問題時可要注意審題喲！

　　2.變式練習：

　　師：20xx年最受關注的兩個人物，你們知道是誰？他們就是航天英雄聶海勝和費俊龍，神六號的成功發射，讓人們歡心鼓舞，作為一名中國人也為之自豪。你們知道嗎，宇航員叔叔他們是每2小時（師讀題）。

　　聽了這3位同學的想法，你們會支持誰？說說理由！

　　3.綜合練習。

　　師：中國的體育界也有一位英雄，猜猜他是誰？此時此刻讓我們一起重溫一下那精彩的瞬間，再一次為他助威、吶喊！根據信息，學生討論，借助計算器算出劉翔一共跑了多少米？

　　四、總結：通過這節課的學習，你們有什么收獲？

　　今天我們學習的是與間隔有關的數學問題，在數學上我們統稱為植樹問題，（板書）那植樹問題只在植樹當中才有嗎？學生說一說，植樹只是其中的一個典型，像......等現象中都含有植樹問題。

　　今天我們學習的植樹問題僅僅是兩端都栽時的情況。在以后的學習中，我們還會學到兩端不栽，一端栽，封閉圖形的植樹問題。

《數學廣角》的教學設計5

　　教學目標：

　　1．知識能力目標：

　　①通過觀察、猜測、比較、實驗等活動，找出最簡單的事物的排列數和組合數

　　②初步培養有序地全面地思考問題的能力。

　　③培養初步的觀察、分析、及推理能力。

　　2．情感態度目標：

　　感受數學與生活的密切聯系，激發學習數學、探索數學的濃厚興趣

　　初步培養有順序地、全面地思考問題的意識。

　　使學生在數學活動中養成與人合作的良好習慣。

　　教學重點：

　　經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程

　　教學難點：

　　初步理解簡單事物排列與組合的不同

　　教學準備：

　　多媒體課件、數字卡片、

　　教學過程：

　　一、創設情境，引發探究

　　同學們都說喜歡去郊游，今天老師就帶同學們去數學廣角逛逛（揭示課題：數學廣角）

　　師：讓我們唱著歌一起出發吧！（課件播放歌曲，教師帶著同學一塊做動作）

　　二、動手操作、探究新知

　　1、初步感知排列

　　師：數學廣角到了，我們先去數字宮瞧瞧，同學們看見了什么？

　　生：數字1和2

　　師：你看到這兩個數字寶寶你想到了什么呢？

　　生1：我想到1+2=3

　　師：還有嗎？

　　生2：2-1=1

　　師：其他同學有沒有別的想法？

　　生3：我想到了12和21

　　師：有的想到加法計算、有的想到減法計算、有的還想到1和2還可以組成新的數，小朋友們真棒，說說這是一個幾位數是怎樣得到的？

　　生：有個位和十位。

　　師：說得很好（教師在黑板上邊寫）我們在十位上寫上1，個位就剩下2；我們在十位上寫上2，個位就剩下1，所以1和2可以組成兩個兩位數。這時數字3也來湊熱鬧了，數字3問：“我們三個數字能組成幾個兩位數呢？請同學們仔細的想一想，想好了把小手舉好，悄悄地告訴老師。（學生想，老師走下去聽意見。有說3個的，4個的，6個的）

　　師：說3個的你說說到底是哪三個？

　　生：13、32、21

　　師：你說是4個，你來告訴大家是哪四個？

　　生：13、12、23、31、32

　　師：說6個的來說說你找到的。

　　生：13、31、23、32、12、21

　　師（故作疑惑狀）：那到底誰的答案是正確的呢？老師請來了好幫手（舉起數字卡片）來幫忙，請你們擺一擺，看看擺出幾個兩位數。比比哪組合作得又好又快。

　　（學生操作）

　　師：誰愿意起來告訴我們你們擺了那幾個兩位數？

　　有4種情況：

　　情況一：只擺了4個的。

　　情況二：擺了6個，但是雜亂無章的.擺的

　　情況三：先選兩個數字組成一個兩位，然后交換位置得到另一個兩位數，也擺了6個。

　　情況四：先把一個數字放在十位，再把剩下的兩個數字放在個位。擺出6個兩位數。

　　2、合作探究排列

　　師：為什么有的擺的數多，而有的卻擺的少呢？有什么好辦法能保證既不漏數、也不重復呢？

　　師：哪個小組愿意來匯報？

　　生1：我擺出12，再交換兩個數的位置就是21，再擺23，交換后是32，最后擺13，交換后就是31，這樣就不會漏也不會重復了。（生匯報，師板書）

　　生2：我先把數字1放在十位，再把數字2和3分別放在個位，分別組成12和13，我接著把數字2放在十位，數字1和3分別放在個位，又分別組成了21和23，最后把數字3放在十位，數字1和2分別放在個位，分別組成了31和32，這樣也不會漏也不會重復了！（生匯報，師板書）

　　生3：我先把數字1放在個位，再把數字2和3分別放在十個位，分別組成21和31，我接著把數字2放在個位，數字1和3分別放在十位，又分別組成了12和32，最后把數字3放在個位，數字1和2分別放在十位，分別組成了13和23，這樣也不會漏也不會重復了！（這種方法能想到的可能比較少）

　　學生匯報，老師板書

　　師：大家都采用各種方法擺出了6個不同的兩位數。真了不起啊！今后我們在排列數的時候，如果能按照一定的順序排列，就能做到不重復，不遺漏。（板書：有序的，不重復，不遺漏）

　　3．感知組合

　　師：同學們剛才排數排得很好。老師祝賀你們（教師不自主的一邊走一邊伸手和同學握手）。老師和××握了幾次手？

　　生：一次。

　　師：我和××也握了幾次手？

　　生：一次。

　　師：如果我們三個人握手，每兩個人握一次，三人一共要握多少次呢？

　　生1：6次。生2：3次。生3：4次

　　師：到底幾次，四人小組為單位，看看每兩個人握一次手，三個人一共要握手多少次？（學生活動）

　　（請2組小朋友匯報）

　　（請這2組上臺表演握手）

　　師：兩個人握一次手，三人一共要握3次手。老師現在有一個疑問，排數時用3個數字可以擺出6個數，握手時3個同學卻只能握3次，都是3，為什么出現的結果會不一樣呢？

　　結論：兩個數字交換位置可以組成新的兩位數，兩個人握手交換位置還是這兩個人，只能算一次，所以三個不同的數字組合成兩位數，能組成六個不同的兩位數，而三個人，每兩個人握手只能握三次。

　　三、拓展應用，深化探究（過渡，同學們真棒，用自己的智慧解決了問題，現在老師讓大家進行一次免費抽獎你們愿意參加嗎？）

　　1、抽獎

　　師：好，現在我們來抽獎了，同學們都想中獎嗎？（想）我給你們透露點信息：中獎號碼就是從這2、5、7、8四個數中選出的兩個數組成的兩位數。猜猜，什么號碼可能中獎？每個同學都有中獎的機會哦。

　　生：猜25，28，78

　　師：看來，可能中獎的號碼有很多個。（把你認為能中獎的號碼都寫出來吧）（把用這四個數能組成的所有兩位數都寫出來，教師巡視，“有同學寫出來8個兩位數，她還在繼續寫，看來不止8個”“你是先固定最前面一位數？”）

　　師：寫好了嗎？（請一位同學匯報）

　　把你認為最有可能中獎的一個號碼圈起來。（學生圈）

　　老師選最認真的一個同學來抽獎。學生先按鍵一下（課件）中獎號碼的最前面一位數出來了，是2，那中獎號碼可能是？25、27、28。再按以一下。中獎號碼是？

　　師：你中獎了嗎？如果你中獎了，請到老師這領獎品。

　　2、付錢

　　師：現在我們去游藝宮看看！（課件：歡迎到游藝宮，門票每人5元）

　　同學們帶錢了嗎？

　　生：沒有

　　師：沒關系，老師幫你們先墊上。假如你身上有這么多錢（課件顯示：5個一元硬幣，2張2元紙幣，1張5元紙幣。）你會怎樣付門票的錢呢？

　　學生小組討論后，說不同的拿法：

　　生1：我拿的是1張5元的紙幣。

　　生2：我是這樣拿的，2張2元1個1元硬幣。

　　生3：也可以這樣拿，1張2元3個1元硬幣。

　　生4：還可以這樣拿，5個1元的硬幣。

　　師：真了不起！想出了這么多種方法，（課件顯示四種拿法）有重復或遺漏的嗎？

　　生：（觀察后）沒有

　　3、搭配衣服

　　師：好，那我們就進游藝宮觀看時裝表演了。

　　（出示課件：歡迎到游藝宮觀看時裝表演，這四件衣服有幾種不同的穿法呢?）

　　師：誰愿意起來告訴我們大家究竟有幾種不同的穿法呢？

　　生1：一件上衣可以配兩條不同的褲子，這樣有2種，另一件上衣又可以配兩條不同的褲子，又有兩種，這樣一共有4種。

　　師：剛才這位小朋友用衣服配褲子，有4種不同的搭配方法，你還有其他方法嗎？

　　生：可以用褲子配衣服，每條褲子連兩件上衣。也有4種搭配方法。

　　師：對，是四種配法（課件顯示四種配法）

　　四、總結延伸，暢談感受

　　師：同學們，由于時間關系，我們該回家了！剛才，我們去哪里玩了！數學廣角。數學廣角好玩嗎，有趣嗎，你都看到了什么？有什么收獲嗎？

　　生1：我學得真高興啊，我學到了怎樣排列數字。

　　生2：我也很高興，我學到了排列時有好的方法能讓我們既不漏掉也不重復。

　　……

　　師：原來生活中有這么多數學問題，只要小朋友細心觀察，就能發現更多有趣的數學問題。老師馬上就要和同學們分開了，你們舍得老師嗎？如果你們以后想老師了，就可以打電話給，老師電話號碼是8606？

　　生：怎么后面3個數字沒有啊？

　　師：那就要同學們動動腦筋了，可以給你們個小提示：

　　（課件顯示：后面的三個數是由1、2、4組成的）

　　猜猜看，猜對了老師的電話就會響哦！

《數學廣角》的教學設計6

　　教學目標：

　　1、使學生借助具體內容，初步體會集合的數學思想方法。

　　2、運用集合的思想方法解決一些簡單的數學問題或實際問題。

　　3、使學生在學習活動中獲得成功的體驗，提高學生學習數學的興趣。

　　教學重、難點：

　　1、初步體會集合的思想方法。

　　2、運用集合圖來表示事物。

　　教具準備：展示題

　　教學過程：

　　一、激趣引入

　　師：同學們喜歡參加什么課外興趣小組？

　　1、師根據學生回答逐步引導出學生對自己的興趣既喜歡又喜歡或者只喜歡

　　師：剛才和同學們聊了你們喜歡的興趣小組，今天我們在數學廣角中繼續研究這方面的問題。(板書：數學廣角)

　　二、互動探究

　　1、出示例題

　　三（1）班參加語文、數學課外小組的學生名單

　　語文楊明李芳劉紅陳東王愛華張偉丁旭趙軍

　　數學楊明李芳劉紅王志明于麗周曉陶偉盧強朱小東

　　師：同學們從例題當中得到了那些信息？

　　師：參加語文和數學興趣小組的一共有多少人？

　　1、教師根據學生的`回答相機板書人數。

　　17人、16人、15人、14人……

　　師：這么簡單的一個問題為什么會出現好幾個答案？

　　師：我們一起來演示了看看你能發現什么。

　　2、教師請學生把名字條放到相應的小組里。出現了多余的三個，怎么辦？用什么好辦法能解決這個問題？請學生討論思考并動手試一試。

　　語文小組數學小組

　　楊明、李芳、劉紅

　　3、師生一起互動解決問題后，把得到的信息板書在黑板上。

　　4、介紹韋恩圖。

　　5、教師手指韋恩圖每個部分讓生說出這個部分表示的意思并相機板書。

　　喜歡語文

　　喜歡數學

　　只喜歡語文

　　只喜歡數學

　　既喜歡語文又喜歡數學

　　6、根據這些板書信息嘗試列式。

　　7、學生匯報列式教師相機板書。

　　8+9-3=14（人）

　　5+3+6=14(人)

　　……

　　8、同學們現在知道參加兩個興趣小組的共多少人了嗎？

　　9、學生選擇自己喜歡的計算方法相互說算理。

　　10、回看學生最初匯報的語文和數學興趣小組的人數并評價。

　　11、對比韋恩圖和統計表請學生評價。

　　三（1）班參加語文、數學課外小組的學生名單

　　語文楊明李芳劉紅陳東王愛華張偉丁旭趙軍

　　數學楊明李芳劉紅王志明于麗周曉陶偉盧強朱小東

　　語文小組數學小組

　　教師小結：原來的統計表只能看出喜歡語文和喜歡數學的同學

　　而韋恩圖不僅能看出喜歡語文和喜歡數學的同學還能看出只喜歡語文和只喜歡數學以及既喜歡語文又喜歡數學的同學。

　　師：我們打開108頁，剛才咱們學習的就是108頁的內容，請同學們再看一遍還有什么不懂的嗎？

　　三、運用知識解決問題

　　1、完成書上110頁練習二十四第一題和第二題。

　　四、總結

　　師：今天上了這節課你有什么收獲？

　　五、課外延伸

　　師：聽說過學以致用這個詞語嗎？就是說學了知識要把它運用到解決周圍的問題當中，今天朱老師就給大家一個學以致用的機會。

　　作業：運用韋恩圖的知識調查本班同學喜歡的兩個體育運動項目交給老師以備運動會的時候用。

　　板書設計：

　　數學廣角

《數學廣角》的教學設計7

　　教學內容：

　　人教版教科書四年級下冊數學廣角第120頁例3及部分練習。

　　教學目標：

　　1．借助圍棋盤探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題；

　　2．初步培養學生從實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力；

　　3．讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用。

　　教學重點：

　　從封閉曲線（方陣）中探討植樹問題。

　　教學難點：

　　用數學的方法解決實際生活中的簡單問題。

　　情感與態度目標：通過小組合作交流，培養學生認真傾聽他人意見，樂于與人合作，從不同角度欣賞他人的良好心態。

　　教具準備：

　　3×3格、4×4格、5×5格方格紙、圍棋子若干粒、4×4格條形吹塑紙貼在地下。

　　課前準備：

　　課桌圍成“回”字形。

　　教學過程：

　　一、情境導入（課件出示）

　　猜謎：十九乘十九，黑白兩對手，有眼看不見，無眼難活久。（打一棋類名稱）

　　[設計意圖：用謎語引入，從學生的已有經驗出發，激發學生的學習興趣。培養學生良好的興趣愛好。]

　　二、探索新知

　　1．教學每邊擺放3粒棋子的方法。

　　（1）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放3個棋子。最外層可以擺放多少個棋子？

　　（2）搶答：讀題后，讓學生口算出答案。（學生可能會出現多種答案。）

　　（3）動手驗證：請學生分小組按要求擺放棋子，驗證剛才答案。

　　（4）匯報交流（著重請學生說出方法。）

　　可能會出現以下方法：

　　3×2＋2＝82×4＝8

　　3×3－1＝83×4－4＝8直接點數。

　　教師表揚學生的創新擺法，并獎勵“智慧星”。（教師隨學生回答，用課件出示擺放方法。）

　　2．教學每邊擺放4粒棋子的方法。

　　（1）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放4個棋子。最外層可以擺放多少棋子？

　　（2）動手操作：請學生分小組按要求擺放棋子，寫出算式。

　　（3）游戲：讓一學生當“小老師”，其余學生當“圍棋子”，請小老師邀請“圍棋子”按上題要求站在老師設計的大棋盤上。

　　[設計意圖：這一游戲的方法，激發了學生的興趣，不僅使學生學到了擺放方法，讓每個學生參與活動，把所學知識運動到游戲中。]

　　（4）匯報交流（著重請學生說出方法）

　　教師隨學生回答，用課件出示擺放方法。

　　（5）你們最喜歡哪種方法？為什么？

　　3．教學每邊擺放5粒棋子的方法。

　　（1）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放5個棋子。最外層可以擺放多少棋子？

　　（2）動手操作：請學生分小組按要求擺放棋子，寫出算式。

　　（3）匯報交流。（教師隨學生回答，用課件出示擺放方法。）

　　（4）你們最喜歡哪種方法？和同桌說一說。

　　[設計意圖：讓每位學生都參與活動，通過搶答、驗證、分析、交流等一系列活動，借助圍棋盤探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題，進一步體會數學在日常生活中的廣泛應用，學生在親身“經歷”的過程中實現知識能力乃至生命的同步發展。]

　　三、總結規律

　　（1）師：你覺得再用棋子擺，方便嗎？你能根據前面我們擺放的方法，填寫下列表格，總結出規律嗎？（小組合作完成）

　　每邊放的個數

　　最外層總數

　　3

　　4

　　5

　　6

　　...

　　18

　　你發現了什么規律：_____________________________________

　　（2）教學例3：出示圍棋格子圖。問：圍棋盤的.最外層每邊都能放19個棋子，最外層一共可以擺放多少個棋子？

　　（2）總結規律：教師隨著學生的回答板書：

　　間隔數×邊數＝最外層的總數

　　（3）學生根據規律，獨立完成例3。

　　四、運用規律

　　1．如果最外層每邊能放100個，最外層一共可以擺放多少個棋子？

　　如果最外層每邊能放200個，最外層一共可以擺放多少個棋子？

　　如果最外層每邊能放300個，最外層一共可以擺放多少個棋子？

　　拓展思維：如果一個五邊形，怎么算？一個三角形呢？（集體口答）

　　2．做第121頁第三題。

　　[設計意圖：充分相信學生，放手讓學生分析問題、解決問題，以學生為主歸納問題；教師在關鍵之處疏通點撥，引導學生加深理解，做到以學生為主體。]

　　3．請你參加：

　　12名學生在操場上做游戲，大家圍成一個正方形，每邊人數相等。四個頂點都有人，每邊各有幾名學生？（在教室內圍一圍。）

　　4．請你思考：（課件出示同學開聯歡會時的歡樂情景。）

　　“六一”兒童節即將來臨，四<1>班同學準備開聯歡會。大家圍坐在一起，如果每邊做14人，（如下圖），這個班一共有多少個同學？每邊都有8張課桌，一共要多少張課桌？

　　5．請你設計：（課件出示美麗的校園情景。）

　　學校為了慶祝“六一”兒童節，改變校園環境，想全校范圍內征集校園花壇設計方案。有以下三種，請每組同學選擇一種你最喜歡的圖形，算一算如果每邊放三盆花，一共可以擺放多少盆花？再動手畫一畫，展示在黑板上，看哪一組做得又好又快！

　　[設計意圖：整個練習從現實生活中出發提出數學問題，讓學生在游戲中，在具體情境中充分動口、動手、動腦，培養了學生的自主學習能力、合作意識和科學探究精神。]

《數學廣角》的教學設計8

　　教學內容：

　　義務教育課程標準實驗教科書小學數學三年級上冊《數學廣角——集合》的內容之一。

　　教學目標：

　　1.知識技能目標：在具體的情境中使學生感受集合的思想，感知集合圖的產生過程。

　　2.數學思考目標：能借助直觀圖理解題意，同時使學生在解決問題的過程中進一步體會集合的思想，進而形成策略。

　　3.問題解決目標：

　　（1）能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

　　（2）滲透多種方法解決重疊問題的意識。

　　4.情感態度目標：

　　（1）培養學生善于觀察、善于思考的能力。

　　（2）手腦結合、學中激趣，體驗合作樂趣，養成良好習慣。

　　教學重難點：

　　1.重點：體會集合思想，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，并且能用數學語言進行描述。

　　2.難點：對重疊部分的理解；學會用集合圖來表示事物之間的關系。

　　教學方法：

　　觀察法、分析法、討論法、操作法、直觀演示法、嘗試法。

　　學法指導：

　　1.借圖觀察、分析、討論、交流、操作。

　　2.大膽嘗試用集合圖來表示事物之間的關系，敢于發表自己的見解。

　　教具準備：

　　多媒體課件、微視頻、切換筆、可以活動的姓名卡片、直尺、磁鐵、雙面膠、5朵紅花和5個五角星。一張大白紙。

　　學具準備：

　　常規學具、彩筆、作業本。

　　教學過程：

　　一、創設情境，引入新課

　　1.激情導入，引出例題

　　師：上課之前，我們一起來欣賞一段視頻，希望同學們認真仔細的觀看，隨后，要回答老師的提問。請看大屏幕……（課件出示奉獻愛心、從小做起的微視頻）

　　師：看完這段精彩而又讓人感動的畫面后，你有什么想說的嗎？在今后的生活中，如果遇到需要幫助的人或事，你應該怎么做呢？（各抒己見）

　　師：同學們說的真好！那么，我們荔東小學的同學們也是一方有難、八方支援，非常有愛心。請看大屏幕：這是我校三一班其中一個小組同學向災區“獻愛心”的情況。請同學們認真仔細地觀察這幅表格，你從中都發現了哪些數學信息？

　　設計意圖：激發學生學習興趣的同時，滲透奉獻愛心、從小做起，一方有難、八方支援的愛心教育。

　　三一班某小組同學“獻愛心”的情況：

　　生1：我發現在這次“獻愛心”活動中，有捐款的，還有捐物的。

　　生2：我發現捐款的有5人，捐物的有6人。

　　師：你能提出一個數學問題嗎？

　　生1：捐款的比捐物的少幾人？

　　生2：捐物的比捐款的多幾人？

　　生3：捐款的和捐物的一共多少人？

　　2.設問質疑，引發沖突

　　師：參加捐款捐物的一共有多少人？如何解答？

　　生：11人、10人、9人。

　　師：這么一個簡單的問題怎么會有這么多不同的答案呢？

　　生：里面的同學重復了。

　　師：哪里重復了？（李彤和任一，課件閃動。）

　　看來這張表格不能讓我們很清楚的看出一共有多少人？那你們能不能想想辦法，在不改變題意的前提下，將表格中的名字作以調整，讓人們很清楚的看出一共有多少人？為此，老師特意為大家準備了一個可以隨意活動姓名的表格。請看黑板：（揭示黑板上的活動表格）

　　師：下面請同學們分組討論，如何去調整表格？

　　二、小組交流，探究新知

　　1.分組討論、調整表格。（各組代表匯報、操作、展示）方案一：

　　師：你覺得你們組這樣擺有什么好處？

　　生：把重復的兩個同學擺在前面，能引人注意。

　　師：誰都贊同他們的擺法？請把最熱烈的掌聲送給這個積極探索的小組。你們組的擺法的確不錯，可老師還是覺得，有時還會將總人數看成11人，哪一組還有更好的擺法？

　　（課堂生成：如果學生沒有想到這個方案，可以啟發：當我們讀書的時候，眼睛從左往右看。那么，想引起人們的注意，應該把既捐款又捐物的人名移到左邊。）方案二：

　　師：哇！你們的擺法很獨特，說說你們這樣擺有什么好處？

　　生：因為有兩個李彤和任一，我們取下來一個李彤和任一，將剩下的李彤和任一放在中間，既表示捐款的人，又表示捐物的人，這樣，很清楚的看出一共有9人。

　　師：你們組的擺法真的很有創意，他們組的擺法你滿意嗎？（生生評價）授予你們小組為“勇于創新小組”。同學們，掌聲鼓勵。

　　設計意圖：培養學生的觀察能力、分析能力、交流合作能力以及創新能力。積發學生的想象力，拓展學生的思維。

　　（課堂生成：如果學生沒有想到這個方案，可以啟發：當你和爸爸、媽媽上街的時候，你既想牽爸爸的手，又想牽媽媽的手，你應該走到什么位置？那么，同樣的道理，李彤和任一這兩個同學既捐了款又捐了物，他們應該放到什么位置？）

　　2.圈一圈。

　　師：請同學們觀察這張調整后的表格，捐款的都有哪些人？捐物的都有哪些人？你能分別把它們圈出來嗎？

　　設計意圖：（不同顏色的粉筆圈出來更明顯）為韋恩圖的形成奠定基礎。

　　3.探究韋恩圖

　　師：為了讓大家看的更清楚、更直觀，請看大屏幕：

　　（1）取消表格。

　　表示捐款和捐物的人名單我們已經用線圈起來了，底下的表格已經沒有用了，可以將它取消。

　　（2）捐款的移到左邊，捐物的移到右邊。

　　（3）線條歪歪曲曲的，將它畫好就更美觀了。（課件出現韋恩圖）

　　設計意圖：感受韋恩圖的形成過程，讓學生親身經歷知識的形成過程。

　　（4）介紹韋恩圖。

　　師：在很久以前，就有人給它起了個名字，叫韋恩圖。（出現韋恩圖三個字）你們知道為什么把它稱作韋恩圖嗎？因為這是英國著名的數學家韋恩在19世紀發明的，后來，就把這樣的圖叫韋恩圖，也叫集合圖。今天，我們就一起探究有關集合的知識《數學廣角》——集合。（板書課題）

　　設計意圖：介紹課外知識，拓寬知識視野。

　　師：同學們，我們通過自主探究、動手操作、小組討論，將一幅不能很清楚的看到“捐款和捐物一共有多少人？”的表格，經過旋轉演變后，轉化成這副既科學合理又形象直觀的韋恩圖，你們真的很了不起！師：請大家仔細觀察大屏幕，回答老師的提問。

　　4.列式計算。

　　（1）課件分別出示韋恩圖的五個部分，學生分別說出每部分所表示的含義，課件一一呈現數學信息。

　　師：同學們看懂韋恩圖了，也真正領悟到了每部分所表示的.含義，并且，從中發現了這么多的數學信息，現在，你能計算出捐款和捐物的一共有多少人嗎？請同學們獨立解答。

　　（2）計算板演。

　　方法一：5+6-2=9(人)答：捐款和捐物的一共有9人。（貼答數）

　　討論：為什么要減2？（因為有2個人既捐款又捐物）

　　方法二：3+2+4=9(口答)方法三：5+4=9(口答)方法四：3+6=9(口答)

　　設計意圖：發展學生思維，體現方法多樣化。

　　三、實踐應用，鞏固內化

　　師：同學們，通過剛才的學習，我們學會了許多知識和本領，其實，利用韋恩圖可以幫我們解決生活中的許多問題，我們來看看：

　　1.舉一反三（4道搶答題）

　　2.把下面的動物填在合適的位置。

　　3.看圖填空。

　　4.思維訓練

　　三年級有10名同學參加競賽，其中，參加數學競賽的有5人，參加作文競賽的有6人。

　　（1）既參加數學競賽又參加作文競賽的有幾人？

　　（2）只參加數學競賽的有幾人？

　　（3）只參加作文競賽的有幾人？

　　設計意圖：有梯度的練習題有利于不同層次的學生均有收獲。舉一反三搶答題強調重點，內化知識；思維訓練題求重疊部分，培養學生的逆向思維，培養學生靈活運用知識解決問題的能力。

　　四、總結質疑，自我提高

　　1.學生說這節課的收獲并質疑

　　2.互相評價、共同提高（自評互評生評師師評生）

　　師：同學們，你們課堂上，善于觀察、認真思考、踴躍發言、敢于創新。表現得非常出色！通過自主探究、小組交流學到了很多關于集合的知識，下面，有請獲得紅花和紅星獎勵的小朋友上臺。紅花站左邊、紅星站右邊。

　　引發沖突：兩種都有的學生應該站哪？（中間）請觀察這一排同學，回答問題：

　　1.獲得紅花獎勵的指哪些同學？

　　2.獲得紅星獎勵的指哪些同學？

　　3.既獲得紅花獎勵又獲得紅星獎勵的指哪些同學？

　　4.只獲得紅花獎勵的指哪些同學？

　　5.只獲得紅星獎勵的指哪些同學？

　　6.獲得紅花獎勵和紅星獎勵的一共有多少人？

　　設計意圖：內化集合知識；實現評價方法的多元化和評價方式的多樣化；滲透養成良好學習習慣的思想教育。

　　五、作業布置，知識升華

　　我是小小設計師。（課后作業）

　　請以講臺前獲得紅花獎勵和紅星獎勵的學生人數為題材，用今天所學到的知識，設計一個集合圖。大膽嘗試吧！只要我們能在知識的海洋里成風破浪、歷練出一身好本領，一定會設計并創造出一個屬于自己的精彩人生！

　　設計意圖：給學生一個開放的空間，以講臺前獲得紅花獎勵和紅星獎勵的學生人數為題材，用今天所學到的知識，讓學生自主探索，自己設計出集合圖。充分地利用韋恩圖，讓他們明白韋恩圖在平時生活中也是非常有用，同時，培養了學生的創造能力。

　　六、板書設計，凸顯重點（體現學生的主體地位）

　　數學廣角——集合

　　（1）活動表格（移動過程讓學生經歷韋恩圖的產生過程）

　　捐款

　　（2）計算板演（體現方法的多樣性）

　　方法一：5+6-2=9(人)

　　方法二：3+2+4=9(人)

　　方法三：5+4=9(人)

　　方法四：3+6=9(人)

　　答：捐款和捐物的一共有9人。

《數學廣角》的教學設計9

　　教材分析

　　“數學廣角——重復問題”是人教版數學三年級下冊新增設的一個內容。“重復問題”是日常生活中應用比較廣泛的數學知識。教材主要是讓學生通過實際生活中容易理解的題材，初步體會集合思想方法。集合是一種比較系統、抽象的數學思想方法。而教材例1編排的意圖是借助學生熟悉的題材，通過統計表的方式列出參加語文小組和數學小組的學生名單，這與實際參加這兩個課外小組的總人數不相符合，從而使學生學會利用集合圖來解決這個問題。在此基礎上，掌握解決此類問題的計算方法及含義。

　　學情分析

　　學情分析：學生從一年級學習數學開始，就已經在運用集合的思想方法了。如學習數數時，把1個人、2朵花等用一個封閉的曲線圈起來表示。又如學過的分類思想實際上就是集合理論的基礎。但這些只是單獨的一個個的集合圈，而本節課所用的集合圈含有重復的部分，學生從沒有見過。因此，教師一定要設計好探究情景，讓學生經歷從獨立到交叉重復的過程，分散難度，使學生逐步理解圖示中的不同位置所表示的不同意義，并能根據圖示靈活解題。因此，本節課我沒有直接利用教材中的例題進行教學，而是針對三年級學生的認知水平，在教學中，側重親自去感知、體驗韋恩圖的優勢，對比中提升思維，進而明確本節課的目標是借助直觀的韋恩圖，利用集合的思想方法解決重復問題。

　　教學目標

　　1.知識與能力：使學生借助貼近生活的情境，利用集合的思想方法，引導學生學會用韋恩圖解決單的實際問題，并能用數學語言進行描述。讓學生掌握解決重復問題的一些基本策略，體驗解決問題的多樣性。通過豐富、直觀的'游戲活動，發展形象思維，提升抽象思維能力。

　　2．過程與方法：從學生熟悉的生活事例引入，既可以激發學生的學習興趣，產生親切感；也可以使學生認識到現實生活中蘊含豐富的數學問題，體驗數學的應用價值，進一步感受數學與生活的聯系。

　　3．情感態度和價值： 讓學生在主動參加數學活動過程中，獲得成功的體驗，提高學生學習數學的興趣與能力。

　　教學重點和難點

　　1.理解集合圖的各部分意義。

　　2.掌握解決重復問題的一些基本策略。

《數學廣角》的教學設計10

　　教學內容：教材第109頁例1及相關內容。

　　教學目標：

　　1．通過觀察、猜測等活動，讓學生經歷簡單的推理過程，初步理解邏輯推理的含義，并獲得一些簡單推理的經驗。

　　2．能借助連線、列表等方式梳理信息，學會簡單的推理。

　　3．在簡單推理的過程中，培養學生初步的觀察、分析、推理和有條理地進行數學表達的能力，讓學生學會有序地、全面地思考問題。

　　目標解析：

　　學生在一年級下冊教材中已經學習了一些圖形和數的簡單排列規律，本課的學習就是在學生已有知識和經驗的基礎上，繼續讓學生通過操作、觀察、實驗、猜測體會邏輯推理的含義，學會推理的方法。

　　教學重點：初步理解邏輯推理的含義，并獲得一些簡單推理的經驗。

　　教學難點：有條理地表達推理的過程。

　　教學準備：課件。

　　教學過程：

　　一、游戲激趣，導入新課

　　（一）學生游戲，猜物體驗

　　1．“隨意”猜。

　　老師兩手握拳，一上一下放好。讓學生猜一猜上面手中有什么禮物？下面手中有什么禮物？

　　2．“猶豫”猜。

　　教師提示：禮物是橡皮和轉筆刀。讓學生再次猜上面是什么？下面是什么？

　　3．“確定”猜。

　　繼續提示：下面不是橡皮。

　　（1）學生獨自猜測。

　　（2）同桌交流猜測結果，并說說猜測的理由。

　　（二）教師小結，揭示課題

　　【設計意圖：根據學生的年齡特點，設計感興趣的游戲活動，讓學生在三個不同層次的猜物活動中，充分體驗到推理在生活中的廣泛運用。喚起學生已有的生活經驗，激發學生的學習興趣。】

　　二、自主探究，領悟新知

　　（一）動態演示，呈現問題

　　教師利用課件動態呈現例1。先出示“有語文、數學和品德與生活三本書，下面三人各拿一本”，再分別出示小紅、小麗說的.話，最后出示問題。

　　（二）理解題意，分析問題

　　1．引導審題：從題目中我們知道了什么？要解決什么問題？

　　2．獨立思考：他們三人分別拿的是什么書？并用自己喜歡的方式記錄解決這個問題的過程。

　　3．在四人小組內交流自己的想法。

　　（三）互動互議，精講點撥

　　1．全班交流。

　　預設1：閱讀思考后直接得出結論。

　　匯報時教師要注意引導學生說自己是怎么想的。

　　預設2：連線法。

　　引導學生把人名和書名寫成兩行，再根據每一個條件分別連線。

　　預設3：表格法。（如下圖，只要合理都要予以肯定）

　　數學

　　語文

　　品德與生活

　　小紅

　　×

　　√

　　×

　　小麗

　　×

　　×

　　√

　　小剛

　　√

　　×

　　×

　　匯報時教師要注意引導學生說自己是怎么想的。

　　……

　　（四）總結方法，求同引思

　　1．思考：為什么幾位同學敘述自己的思考過程時都從“小紅拿的是語文書”開始？（讓學生體會，由“小紅拿的是語文書”的條件將問題轉化為較簡單的推理，即“小麗和小剛拿的是數學和品德與生活書”，因此由三個人拿三本書轉化成兩個人拿兩本書。所以推理首先要抓住關鍵的信息，層層分析，最終推導出結論。）

　　2．追問：你為什么能肯定小麗拿了品德與生活書，說說你的想法。

　　3．小結：推理時一般先找到最關鍵的條件，由這個條件往往能直接得到一個結論，這個結論可以幫助我們進行下一步的推理。實際推理的時候，方法有很多，我們可以根據需要選擇合適的方法。

　　【設計意圖：在本環節，讓學生在學習活動中感受簡單的推理過程，初步獲得一些簡單推理的經驗。讓學生在獨立思考的基礎上自主探究解決問題的策略，學會從眾多信息中選擇關鍵條件推理出某個結論，重點掌握用連線法和列表法輔助推理。】

　　三、 鞏固應用，內化提升

　　（一）基礎練習

　　完成教材第109頁“做一做”的第1、2題

　　學生讀題后在書上完成，完成后分別讓學生說說自己是怎樣判斷的。

　　（二）變式練習

　　完成教材練習二十一第3題。

　　完成后著重讓學生思考“你先確定誰？為什么？”

　　（三）游戲拓展

　　將學生分成四人小組，每組拿出3樣文具，在組內設計“猜一猜”的游戲，先在組內玩，然后全班表演，請其他同學猜。

　　【設計意圖：通過設計了有趣的練習和游戲，思維訓練由淺入深、由易到難，既使學生進一步理解推理的含義，體驗推理的過程，又有利于培養學生有序、全面地思考問題的意識，訓練有條理地進行數學表達的能力，同時還能活躍課堂的氣氛。】

　　四、全課總結，暢談收獲

　　（一）本節課我們學會了什么？

　　（二）通過今天的學習，你能解決生活中的什么問題？

《數學廣角》的教學設計11

　　(一)知識與技能

　　1、在具體情境中，讓學生感受集合的思想，親歷集合圈的產生過程。

　　2、讓學生借助直觀圖理解集合圈中每一部分的含義，通過語言的描述和計算的方法，能解決簡單的重復問題。

　　(二)過程與方法

　　通過觀察、思考、交流等活動，讓學生在合作學習中感知集合圈的形成過程，體會集合圈的優點，能直觀看出重復部分，解決生活中的問題。

　　(三)情感態度與價值觀

　　體驗個體與小組合作探究相結合的學習過程，養成善于觀察、勤于思考的學習習慣，同時在這個過程中感受數學與生活的密切聯系，體會數學的價值。教學重點：

　　讓學生感知集合的思想，了解集合圈的產生過程，并能初步用集合的思想解決簡單的實際問題。教學難點：

　　理解集合圈的意義，會解決簡單的重復問題。教學過程：

　　一、問題導入，揭示課題

　　1、提出問題：

　　腦筋急轉彎的游戲(出示情景圖：堂堂網的導入環節)師：對面走來二個媽媽，二個女兒，一共有幾人?生：4人或3人。(答案不一)

　　師：可咱一數，

　　1、3，咦，只有3人，怎么回事?生：……

　　2、學生思考，回答想法

　　(課件出示)中間這個人是小女孩的媽媽，外婆又是媽媽的媽媽。二個女兒呢?小女孩是媽媽的女兒，媽媽是外婆的女兒。

　　提問：你發現了什么?教師引導學生突出：(1)“重復”一詞;

　　(2)能用“既……又……”來表達;

　　(3)師生小結，得出：中間這個人既是媽媽，又是女兒，她的身份重復了。

　　3、揭示課題：

　　生活中像這樣重復的現象有很多，今天我們就一起走進數學廣角，來研究有趣的重復現象。(板書課題：數學廣角——集合)【設計意圖】上課伊始，我結合學生的興趣愛好，巧妙利用堂堂網的導入環節及課件創設新穎有趣的導課情境，設置了一個腦筋急轉彎的問題。既是生活中的問題又是數學中的重復問題，激發學生的認知興趣，活躍課堂氣氛，調動積極情緒和探究欲望，使學生積極主動地進入學習狀態，也為下一環節的教學作好鋪墊。

　　二、創設情景，探究新知

　　1、巧妙設疑，直觀感悟，初步感知重復現象(1)情境引入(課件出示統計表)

　　1 下面是三(4)班喜歡跳繩、踢毽的學生名單。

　　喜歡跳繩李子瑄蔡丹向匯成

　　喜歡踢毽劉亦麒田思源李子瑄何倩倩

　　(2)了解信息，提出問題

　　喜歡跳繩的有幾人?喜歡踢毽的有幾人?老師一共調查了多少名同學呢?讓學生嘗試回答出總人數。 (3)游戲：引發認知沖突

　　喜歡跳繩、踢毽比賽的學生分別站在紅、藍兩個呼啦圈里。問題：仔細觀察統計表，你有什么發現?

　　讓學生根據自己的理解分析，發現有兩項運動都喜歡的同學，從而得出“重復”的意思。引發問題矛盾沖突：當有同學既喜歡跳繩又喜歡踢毽時怎么站?學生想辦法解決。(把紅圈和藍圈同時套住李子瑄)師：為什么你們要把紅圈和藍圈同時套住李子瑄?生：……

　　【設計意圖】根據學生熟悉情境引入，通過具體情況引發學生矛盾沖突，提出問題，“當有同學既喜歡跳繩又喜歡踢毽時怎么站?”，找準教學的起點，調動學生探索的積極性，也讓學生初識重復問題的基本含義。

　　2、逐步整理出簡潔明了的直觀圖(韋恩圖)。 (1)引入韋恩圖。

　　師：李子宣到這里一站，就這個位置，她站出了接下來值得我們去研究的`很多數學知識。我們可不可以把他們的位置關系用什么方法表示出來?你們猜一猜，現在這二個圈，會是什么樣子的?伸出你們的小手比劃比劃，這二個圈，是這樣嗎?現在我們把這二個圈抽起來，看看你們的猜想，對不對。

　　師：哇，好能干的孩子，和你們的猜想是一樣的。

　　師：我把你們創造出來的二個圈搬到黑板上來，用一個圈表示喜歡跳繩的學生，再用一個圈表示喜歡踢毽的學生。(邊說邊用紅筆和藍筆在黑板上畫了兩個交叉的橢圓)中間的部分是表示喜歡什么意思?

　　生：表示既喜歡跳繩又喜歡踢毽的。

　　師：我想用三角形把他們在圈中表示出來，你們能在圈中找到她們的位置嗎?師生共同合作整理出集合圈。(課件出示)

　　【設計意圖】此環節將學生的姓名用三角形代替，向學生滲透符號思想，也為進一步優化韋恩圖(直接用數字表示)起到了重要的橋梁作用。

　　(2)介紹韋恩，拓寬視野

　　課件出示：你們知道嗎，在一百多年前，英國有一個偉大的數學家，他叫韋恩。他是世界上第一個用這樣的圖形來表示集合的，他的這個發明為集合的研究帶來了極大的方便，人們為了紀念他，就把他的名字用來命名這種圖，所以，集合圈也叫韋恩圖，(板書：韋恩圖)我們班的同學真了不起，和這個數學家的想法是一樣的，相信你們將來也和數學家韋恩一樣有屬于自己的創造。

　　【設計意圖】讓學生相信我們每個人都可以有自己的創造，從而激發學生強烈的創造意識。

　　(3)小游戲：看誰的反應最快

　　課件演示各部分，讓學生根據涂色區域用準確的語言正確描述各部分的意義。生：紅色的圓圈部分表示喜歡跳繩的學生。生：藍色的月牙部分表示只喜歡踢毽的學生。……

　　【設計意圖】學生通過合作、思考、交流等活動，以及形象生動的動畫親歷集合圈的形成過程，充分發掘學生的創造潛能，讓學生大膽地用自己的方式解決實際問題，為學生提供了自主探究的空間和平臺，讓每個學生都參與其中，從中獲得成功的學習體驗和感悟。

　　3、觀察韋恩圖，算法探究。

　　(1)提出問題：老師一共調查了幾人呢?你能不能根據韋恩圖來解決?

　　(2)學生嘗試解決問題，并交流分享自己的解題方法。(鼓勵學生用多種方法解決)預設：可能會出現：

　　3+4-1=6(人)或2+3+1=6(人)或3+3=6(人)或2+4=6(人)

　　【設計意圖】讓學生通過自身的觀察、理解，嘗試用多種方法來解決問題，體會勝利的喜悅。 (3)引導學生理解各算式的意義

　　課件出示集合圈，指導學生觀察直觀圖，理解各算式中每個數字表示的意義。尤其是算式3+4-1=6(人)中，引導學生弄明白為什么要減1。

　　(4)教師小結。剛才我們用不同的想法卻得到了相同的結果，我們只要弄明白這個圈里各部分表示的意思，就可以靈活列式計算解決問題，但無論怎樣列式，重復出現的人數只能算1次。

　　【設計意圖】集合問題比較抽象，看不見，摸不著，即使老師反復講，學生也難真正理解。本環節中，學生在探究解法時，我出示課件，讓學生借助直觀圖，理解韋恩圖的意義，并利用集合的思想方法解決簡單的實際問題，在不同的策略中感受到解決問題方法的多樣性，提高學生思維水平和學習能力。同時使教學難點分解，化難為易，縮短了學生從形象思維到抽象思維的發展，從而突破教學重難點。

　　4、比較圖與表格，突出韋恩圖的優點。

　　師：平時我們是用表格和文字的方式來呈現的，今天我們學習了韋恩圖，比較一下，你覺得哪

　　3種方式更簡潔?

　　生：韋恩圖

　　師：對，用韋恩圖不僅能清晰的表示出各部分之間的關系，還便于我們計算。師：你認為在什么樣情況下使用韋恩圖來解決問題呢?生：有重復關系的。

　　師：怎樣才能在表格中清楚地看出哪些同學重復了呢?

　　師：把重復的名字用線條連起來，通過連線，我們就可以清楚地看到哪些同學重復了。【設計意圖】讓學生感悟集合圈能直觀地看出各部分之間的關系，尤其是重復的部分看得很清楚。

　　三、練習鞏固，內化新知

　　師：通過剛才的學習，我發現同學們不僅會解決問題，還能講清思路和道理，已經具備了學好數學的很重要的品質。現在，讓我們帶著這個集合圈的知識，帶著這個數學家的氣質，一起走進生活去解決一些實際問題好嗎?

　　課件出示：

　　1、引導學生看圖理解各部分的意義，弄清題目信息。

　　2、學生用自己喜歡的方法獨立完成。

　　3、展示優秀作業，并請學生講清各種方法的理由。

　　4、教育學生養成良好的進餐習慣，做到不偏食，不挑食。

　　【設計意圖】讓學生感受到生活中處處有數學，數學和我們的生活密切聯系。同時，將思想教育、養成教育與知識傳授融為一體，“隨風潛入，育人無聲，讓學生在自然輕松的氛圍中接受思想教育，養成良好的習慣。

　　四、實踐運用，拓展提高

　　課件出示思考題：三(4)班參加美術特長班的有4人，參加舞蹈特長班的有5人，參加美術與舞蹈特長班的總人數可能是多少人?最少是多少人?

　　1、小組合作討論：

　　2、交流匯報：參加美術班和舞蹈班的同學可能會重復，也可能沒有重復。生：我覺得有可能參加美術班的4人與參加舞蹈班的5人不重復，共9人。生：有可能有一個同學既參加了美術班又參加了舞蹈班，這樣就只有8人。

　　4根據學生回答，課件動態演示從不重復，依次重復1人到4人參加兩個班學習的幾種情況。

　　3、全班分析，得出：

　　師：根據剛才的演示，你能概括說說，參加美術班與舞蹈班的總人數可能是多少人?最少是多少人?

　　參加美術班和舞蹈班的同學有可能是9人—5人，最多是9人，沒有人重復;最少有5人，其中4人重復，即這4人二個班都參加了。

　　【設計意圖】數學學習應源于生活，用于生活，同時還要高于生活，此環節借助多媒體的功能，設計了一個開放性與實踐性相結合的素材練習，既鏈接了所學知識資源，又為學生搭建了開放與拓展的平臺，在鞏固所學知識的同時，又用活了知識，實現了提升。

　　五、聯系實際，總結升華

　　師：這節課，你有什么收獲?還有什么問題和想法?學生暢所欲言

　　師：今天我們認識了集合圈，學會了用韋恩圖來解決生活中有重復關系的數學問題。我從你們的身上學到了在探究知識時你們機靈的活動，在總結經驗時你們靜心的思考，在解決難題時你們靈活的運用，這些都是學習數學的好方法，希望你們在學習上能多觀察、勤思考，探尋更多的數學奧秘。

　　【設計意圖】在學生回顧本節課知識的同時，給學生質疑和表達的機會，逐漸使其形成反思的意識。激發學生的學習欲望，使知識的學習引申到課外。

《數學廣角》的教學設計12

　　教學目標

　　1．通過觀察、猜測、操作等活動，找出最簡單的事物的組合數。

　　2．經歷探索簡單事物組合規律的過程。

　　3．培養學生有順序地全面地思考問題的意識。

　　4．感受數學與生活的緊密聯系，激發學生學好數學的信心。

　　教學重點：

　　經歷探索簡單事物組合規律的過程。

　　教學難點：

　　能用不同的方法準確地計算出組合數。

　　教學準備：

　　準備主題圖中相關的學具卡片或實物。

　　教學過程：

　　第一課時

　　一、引入新課

　　同學們，你們幫助老師選一套衣服，打扮打扮好嗎？我最喜歡紅色體恤和這三件下衣，到底怎樣搭配最漂亮呢？請小朋友們給老師出出主意。小朋友們紛紛發表自己的意見，并說出了自己的理由。

　　播放課件：數學廣角――由北京國之源軟件技術有限公司提供

　　謝謝大家。你們的建議都不錯。那我這一件上衣、三件下衣能有多少種不同的穿法呢？老師接著問：那我有兩件上衣、三件下衣又有多少種不同的穿法呢？有說4種、有說5種、也有說6種的，到底有幾種呢？

　　二、新課學習

　　1．搭配衣服

　　課件：圖T恤牛仔衣裙子牛仔褲長裙

　　（1）幾件上衣？幾件下裝？如果一件上衣和一件下裝搭配在一起算一種穿法，你會選擇哪一種？

　　（2）你認為一共有多少種？

　　（3）利用學具自己擺一擺，你擺了幾種？怎樣擺的？輕聲和同桌交流。

　　全班交流。

　　你覺得她擺得怎么樣？這樣擺有什么好處？她按一定的順序擺，不遺漏。

　　板書：有序不遺漏

　　誰還有不同的擺法？

　　（4）比較兩種搭配，一種是固定上衣，用下裝搭配，一種是固定下裝，用上衣去搭配。（課件同步演示衣服和褲子的搭配方式）

　　（5）想想剛才怎么擺的，有什么簡便的方法把它表示出來？四人小組合作完成。然后匯報。

　　第二種：把圓和正方形當成衣服，長方形、菱形、三角形代表褲子

　　用哪幾種圖形表示兩件上衣的？

　　用漢字表示的有哪些組？還有不同的`方法嗎？

　　比較你喜歡哪一種？為什么？師板書圖形表示的那種。（板書：簡單，明確）

　　2．生活中的應用

　　（1）早點搭配。

　　牛奶、豆漿

　　蛋糕、油條、餅干

　　飲料和點心只能各選一種，你能知道我的早餐有多少種不同的搭配？

　　牛奶和蛋糕、油條、餅干搭配，豆漿和蛋糕、油條、餅干搭配。

　　先是蛋糕和牛奶、豆漿搭配，油條和和牛奶、豆漿搭配，餅干和和牛奶、豆漿搭配。

　　如果增加一種點心漢堡，一共有多少種搭配？

　　8種，因為多了一種點心，再和兩種飲料搭配，所以多了2種。

　　（2）走路中的搭配

　　從兒童樂園經過百鳥園到黃山，一共有多少條路線？

　　請學生在書上數一數幾條路線？

　　課件出示：

　　（3）從太原經過杭州到黃山一共有多少種不同的走法？

　　圖：

　　▲太原

　　▲杭州

　　▲黃山

　　三種交通方式：火車、飛機、汽車

　　三、拓展練習

　　P112做一做

　　四、總結

　　通過這節課的學習，你有什么收獲？

　　第二課時

　　教學目標：

　　1．通過觀察、猜測、操作等活動，找出最簡單的事物的排列數。

　　2．經歷探索簡單事物排列規律的過程。

　　3．培養學生有順序地全面地思考問題的意識。

　　4．感受數學與生活的緊密聯系，激發學生學好數學的信心。

　　教學重點：經歷探索簡單事物排列規律的過程。

　　教學難點：初步理解簡單事物排列與組合的不同。

　　教學過程：

　　一、引入新課

　　森林學校的數學課上，猴博士出了這樣一道題：用數字1、2能寫出幾個兩位數？問題剛說完小動物們都紛紛舉手說能寫成兩個數：12、21。

　　接著猴博士又加上了一個數字3，問：“用數字1、2、3能寫出幾個兩位數呢？”

　　小豬站起來說能寫成3個，小熊說6個，小狗說7個，到底能寫出幾個呢？

　　同學們說一說，“用數字1、2、3能寫出幾個三位數呢？”

　　二、新課學習

　　（一）例2

　　1．合作探索

　　請同學們也試著寫一寫，如果你覺得直接寫有困難的話可以借助手中的數字卡片擺一擺。學生活動教師巡視。

　　2．發現問題

　　學生匯報所寫個數，教師根據巡視的情況重點展示幾份，引導學生發現問題：有的重復寫了，有的漏寫了。

　　3．小組討論

　　每個同學寫出的個數不同，怎樣才能很快寫出所有的用數字1、2、3組成的三位數，并做到不重復不遺漏呢？

　　學生以小組為單位交流討論。

　　4．小組匯報匯報時可能會出現下面幾種情況：

　　（1）無序的。

　　（2）從高位到低位，數字由小到大。先寫出1在百位上的有123、132；再寫出2在百位上的有213、231；再寫出3在百位上的有312、321。

　　（3）從高位到低位，數字由大到小等方法。

　　5．小結教師簡單小結學生所想方法引出練習內容：課本113頁例2，小組討論完成。

　　（二）例3

　　小朋友們喜歡什么樣的球類運動呢？讓學生各抒已見。當有人說到足球時。老師馬上引到學校冬季運動會，我們三年級3個班的比賽情況，結果我們班得了第一。那我們班比賽了幾場？學生回答兩場。三個班比賽，每兩個班比賽一場，那一共要比賽多少場呢？四人小組合作完成。然后匯報，并說理由。

　　世界杯足球C組比賽有幾國家？是哪幾個國家？讓學生發表意見。他們說不出，老師再告訴他們。

　　如果這四個隊每兩個隊踢一場球，一共要踢多少場？

　　課件演示主題圖，繼續播放課件：數學廣角――由北京國之源軟件技術有限公司提供

　　讓學生大膽說一說、猜一猜。四人小組用學具卡片擺一擺、討論討論。

　　學生匯報時可讓學生利用學具卡片在黑板上演示他們求組合數的方法。小組演示，其他同學認真觀看。然后在相互探討、補充。力求能準確算出比賽場數。方法允許多樣。每種方法都放手讓學生相互交流、學習。老師適當引導。

　　A．用畫“正”字數出要踢多少場。

　　B．把巴西、土耳其、中國、哥斯達黎加四個國家擺成正方形用連線的方法求出場數。

　　C．把巴西、土耳其、中國、哥斯達黎加四個國家擺在一條直線上，再用連線的方法求出場數。

　　剛才同學們有的用了把所有的情況逐一羅列出來，有的同學是用圖示法求出兩兩組合數的，用任意一種方法求都可以，只要這種方法是你喜歡的。

　　比賽結束了。運動員相互握手告別。問題是：四個人每兩人握手一共要握幾次手呢？

　　（1）進行禮儀教育。

　　（2）四人小組進行實踐。

　　（3）請1-2個小組代表上臺演示。

　　三、拓展練習。

　　1．如果是5個運動員每兩人握一手，一共要握幾次手呢？討論、匯報。

　　2．數字2、3、4、5寫出不同的三位數？寫完交流。

　　四、總結

　　通過今天的學習，你有什么收獲？

　　實踐活動擲一擲

　　教學目標

　　1．使學生初步體驗事件發生的確定性和不確定性。

　　2．使學生學會列出簡單試驗所有可能發生的結果。

　　3．使學生知道事件發生的可能性大小是不同的，能對一些簡單事件發生的可能性大小進行比較。

　　活動過程：

　　以連環畫的形式來展示活動的過程。

　　（一）示范游戲

　　1．體驗確定現象與不確定現象，列舉所有可能的結果。（運用組合的知識，判斷哪些是不可能出現，哪些是可能出現。）

　　2．教師提出游戲規則，學生猜想結果。11個可能結果中教師選5個，學生選6個，學生錯誤地認為贏的可能性比教師大。

　　3．開始游戲。學生總是輸，產生認知沖突，從而引起進一步探索的欲望。

　　（二）小組內游戲，探索結論。

　　通過小組內游戲的方式，進行實驗，利用統計的方式呈現實驗的結果，初步探索教師總能贏的原因。要引導學生在實驗的結果中尋找統計學上的規律。

　　（三）理論驗證

　　通過組合的理論來驗證實驗的結果。可以用不同的方式來進行組合，讓學生探討每個“和”所包含的組合情況的多少與這個“和”出現的次數之間的關系。

　　活動小結

　　本次活動通過讓學生猜想、實驗、驗證等過程，讓學生在問題情境中自主探索，解決問題，既發展了學生的動手實踐能力，又充分調動了學生的學習興趣。

《數學廣角》的教學設計13

　　教學內容：

　　三年級數學上冊第九單元《數學廣角》教學目標：

　　1.知識目標：使學生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，并能用數學語言表述。

　　2.能力目標：使學生感知集合圖的產生過程，初步培養學生的建模意識和能力，滲透多種方法解決問題的意識。

　　3.情感目標：培養學生初步養成善于觀察、善于思考的學習習慣。教學重難點：

　　使學生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，并能用數學語言進行描述。教具學具準備：

　　課件教學流程：

　　一、創設情境生成問題

　　1、我想試試同學們反映快不快，請大家猜個腦筋急轉彎。兩個媽媽和兩個女兒去看電影，每人買一張票，卻只買了三張票就順利進入了電影院，為什么?【姥姥、媽媽、女兒】

　　2、兩個媽媽【板書：2】，兩個女兒【板書：2】，卻只買了3張票【板書：3】。這2+2怎么會等于3?這里誰的身份最特殊?為什么?【媽媽的身份最特殊，有兩個身份，既是姥姥的女兒又是女兒的媽媽。】【媽媽有兩個身份，重復算了一次，板書：2+2-1=3】

　　3、今天，我們要研究的就是與這有關的一類問題。【板書：數學廣角】竅門滿街跑，看你找不找。這節課看誰找的竅門最多?誰表現1得最好?

　　二、探索交流解決問題

　　為迎接我校20xx年校園科技藝術節的召開，學校將相繼舉行科技小制作和科技繪畫比賽。要求每班5名同學參加科技小制作、6名同學參加科技繪畫比賽。

　　這是三(1)班參加科技小制作和繪畫比賽的學生名單。

　　你能從統計表中獲得怎樣的數學信息?你能提出怎樣的數學問題?參加這兩項比賽的共有多少人呢?誰來說一說?生：小制作的有5人，繪畫的有6人，一共有11人。師：大家還有不同意見的嗎?

　　請大家拿出紙和筆，在紙上寫一寫、畫一畫，看怎樣方便我們數人數?然后小組交流。

　　用實物投影匯報或典型做法的'同學去黑板板演。(連線、畫圖法)師：你更喜歡哪種方法?為什么?

　　生：集合圖能使別人一看就知道參加小制作比賽的有哪些同學，參加繪畫比賽的有哪些同學，兩項比賽都參加的有哪些同學。在數學上，我們把參加小制作比賽的學生看作一個整體，叫做一個集合。(板書：集合)把參加繪畫比賽的學生看作一個整體，也是一個集合。在100多年前的英國，有一個名叫韋恩的邏輯學家，就用一個集合圖很方便的解決了我們今天遇到的這個問題。(課件出示)因為是韋恩最早發明的，所以就以他的名字命名這種圖，叫韋恩圖。老師發現不少同學的想法和韋恩的一樣，看來如果我們生的比他早，那就是用你的名字來命名了。我們一起來分析一下。

　　左邊的圈表示的是什么?(參加小制作比賽的有5人。)右邊的圈表示的是什么?(參加繪畫比賽的有6人。)中間兩個圈相交的部2分呢?【既參加小制作比賽，又參加繪畫比賽的有2人。】去掉相交部分的左邊的圈表示什么?(只參加小制作比賽的有3人。)去掉相交部分的右邊的圈表示什么?(只參加繪畫比賽的有4人。)

　　9、現在我們知道了可以用韋恩圖，既能表示重復的部分，又能方便統計總數。三(1)班參加小制作的和參加繪畫的到底一共有多少人?該怎樣列式計算呢?(也可以只強化第一種方法)①算法1：5+6-2=9(人)

　　你是怎么想的?【先把參加制作比賽的和參加繪畫比賽的加起來。算式是5+6=11，然后再用11減去2個重復的，11-2=9】②算法2：3+4+2=9(人)

　　請你解釋一下。【3是只參加小制作比賽的，4是只參加繪畫比賽的，2是兩項比賽都參加的，即重復的】

　　③算法3：5+4=9(人)【參加小制作比賽的5人，加上只參加繪畫比賽的4人】

　　④算法4：6+3=9(人)【參加繪畫比賽的6人，加上只參加小制作比賽的3人】

　　剛才同學們想了很多算法，你覺得哪種比較容易理解。把你比較容易理解的那種算法，說給你的同桌聽一下，是什么意思?

　　三、鞏固應用內化提高

　　1、同學們累了吧，我們輕松一下，老師帶領大家去動物世界看看吧，它們是誰呀?在這些動物當中有會飛的，會游泳的。找找哪些是會飛的，哪些是會游泳的，你能把它們的序號填到圖中合適的位置上嗎?

　　只會飛的有哪些?【②④⑧⑩】只會游泳的有哪些?【①⑤⑥⑨】

　　③天鵝、大雁放哪兒?【放中間】為什么放中間?【它既會飛又3會游泳】同意嗎?

　　如果又來了一只小狗，應該把它放在哪呢? 【因為它既不會飛也不會游泳】

　　所以不能放在圈里，只能把它放在哪里?【圈外】同學們真了不起，沒有被這樣的問題迷惑住!

　　2、每班5名同學參加科技小制作、6名同學參加科技繪畫比賽，其他班級可能會有多少人參加呢?

　　3、三年級有20個同學參加興趣小組，其中參加數學小組的有15人，參加語文小組的有13人。

　　(1)既參加數學小組又參加語文小組的有幾人?

　　(2)只參加數學小組的有幾人?

　　(3)只參加語文小組的有幾人?

　　四、回顧整理反思提升

　　通過這節課的學習，你有什么收獲?

《數學廣角》的教學設計14

　　教學內容：

　　人教版義務教育課程標準實驗教科書小學數學二年級上冊第八單元數學廣角—搭配（一）

　　教學目標：

　　知識與技能：使學生通過觀察、猜測、操作、比較等活動，找出最簡單的事物的排列數和組合數。

　　過程與方法：經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程，初步理解簡單事物排列與組合的不同，初步感悟簡單的排列、組合的數學思想方法。

　　情感態度與價值觀：培養學生有順序地全面思考問題的意識和感受數學與生活的緊密聯系，激發學生學好數學的信心。

　　教學重點：

　　經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程。

　　教學難點：

　　讓學生初步感悟簡單的排列、組合的數學思想方法

　　教學準備：

　　每人4、5、6數字卡片各一張

　　教學過程：

　　一、創設情境，導入新課

　　師：同學們，你們好！今天非常高興來到神靈寺小學和大家共同上一節課。首先自我介紹一下：我是來自于西安市蓮湖區機場小學的李老師，大家猜猜看我的年齡，學生自由說。

　　師：我的年齡是用數字3和4組成的兩位數，我有可能是多少歲？（34歲或43歲）

　　二、小組合作，探究新知

　　1、感知排列：

　　我在機場小學帶的`二年級的兩個班，這兩個班的人數恰好一樣多，人數是由4、5、6其中的兩個數字組成的兩位數，每個兩位數的十位和個位數字不能一樣，想想一共有多少種可能性？

　　1）引導學生用數字卡片擺一擺，擺出的結果寫在練習紙上。（擺一個寫一個）

　　2)教師巡視，收集信息。

　　3）展示反饋：

　　預設：

　　方法一：無序的。

　　方法二：先寫出4在十位上的有45、46；再寫出5在十位上的有54、56；再寫出6在十位上的有64、65。

　　方法三：交換數字的位置，用數字4、5能寫出45、54；用數字4、6能寫出46、64；用數字5、6能寫出56、65。

　　4）引導學生評價每一種方法。

　　師：今后我們在排列數的時候，要想既不重復也不漏掉，就必須要按照一定的規律進行。

　　同學們，現在自己梳理一下自己的思路，把方法記錄下來。

　　【設計意圖]讓學生在體驗中感受，在操作活動中成功，在交流中找到方法，在學習中應用。初步培養學生有順序地、全面的思考問題的意識。】

　　2、感知組合：

　　1）師：我們的學生都非常喜歡學校，因為學校開展了豐富的社團活動，有足球、合唱、美術，如果每人參加其中的兩項，一共能搭配出多少種組合？

　　2）引導學生在練習紙上嘗試寫出搭配結果。

　　3）師：有幾種搭配方案？生答（預設：6種、3種等）

　　4）師生共同演示分析，得出正確結果：3種。（足球+合唱跟合唱+美術屬于一種）

　　5）小結：我們在解決這樣的搭配問題時也要按照一定的順序，這樣就不會重復也不會遺漏。

　　【設計意圖：引導學生思考，進而梳理知識，總結歸納】

　　3、感知排列和組合的不同：

　　1）師：老師現在有一個疑問，排數字卡片時用3個數字可以擺出6個不同的數，3個社團搭配不同的組合卻只有3種，同樣是3個元素，為什么搭配的結果會不一樣呢？

　　2）學生思考、小組討論。

　　師生共同總結：擺數與順序有關，搭配社團活動與順序無關，交換位置沒有意義。

　　【設計意圖】借助排列數的活動經驗，讓學生親身經歷畫一畫、寫一寫、議一議、比一比等活動的過程，感受有序思考的價值，同時在方法的交流中體會到排列數和組合數的相同之處和不同之處，培養學生的動手操作能力、合作意識和交流能力。】

　　三、鞏固練習升華體驗

　　1、握手問題：

　　1）師：同學們的表現真不錯，老師很想跟你們握一下手。（教師不自主的一邊走一邊伸手和同學握手）。剛才老師和幾個同學握了手（3個）：如果我們四個人每兩個人握一次，一共要握多少次呢？

　　2）師：小組為單位，看看每兩個人握一次手，四個人一共要握手多少次？（學生活動）然后把結果記錄下來。

　　3）師生共評、總結。

　　2、照相問題：

　　1）師：上完課之后，我要跟何校長、你們的班主任合影留念，我們三個人之間能照幾張不同的三人照呢？

　　生思考

　　2）師：所謂不同是什么不同？

　　生：站的位置不同。

　　3）師引導學生畫圖排列出結果。

　　【設計意圖：通過解決不同類型的搭配問題，讓學生進一步鞏固排列和組合問題的解決策略和方法，感受有序思考問題的價值，讓學生親身體會到數學知識和現實生活的密切聯系。】

　　四、全課小結，感悟內化

　　誰能說說這節課你學到了什么？你的感受是什么？

《數學廣角》的教學設計15

　　教材分析：

　　“簡單推理”是二年級下冊“數學廣角”中的內容，教材通過學生日常生活中最簡單的事例，培養學生的邏輯推理能力，將數學思想方法滲透到解決實際問題中，本節課不僅是一節有趣實用的活動課，還是一節思維的訓練課。例1的教學，讓學生學會根據已知的條件進行簡單的判斷得出結論，通過生動有趣、形式多樣的猜測、推理等游戲，經歷簡單的推理過程，初步獲得一些簡單推理的經驗。

　　教學目標：

　　1、通過日常生活中的最簡單的事例讓學生進行分析、推理得出結論，感受簡單的推理過程，初步獲得一些簡單推理的經驗。

　　2、培養學生初步觀察、分析與推理的能力以及有順序地、全面思考問題的能力。

　　3、體會數學思想方法在生活中的用途，激發學生學好數學的.信心。

　　教學重、難點：

　　培養學生分析、推理的思維過程及有順序地、全面思考問題的能力

　　教學過程：

　　一、情境引入

　　1、做游戲，猜一猜。

　　師：小朋友們今天這節課我們來做個游戲好嗎？老師的手心有一枚1元的硬幣，你們猜猜在哪只手心？

　　學生猜測。

　　教師提示：不在左手。

　　學生再猜。

　　師：說說你是怎樣猜的？

　　師：對，這就說明我們在猜的時候不能漫無目的地隨便猜，而要根據所給條件猜。像這樣根據已經知道的條件，通過我們的分析，逐步推出結論的思維過程在數學上稱為推理。

　　2、教師板書課題：數學廣角——推理

　　二、探索新知

　　1、數學樂園

　　同學們，今天我們一起去數學樂園玩一玩吧。

　　咦，打開數學樂園的大門需要密碼，小朋友們快來猜一猜吧，你猜對了嗎？

　　哇，打開了，小朋友們，你真棒！

　　數學樂園里有好多有趣的題目，我們一起來比比，誰猜的最快吧！（課件出示）

　　小結:兩種情況的推理，只需一個相關的提示，一種情況不是的，那就是另一種情況。

　　2、教學例1，展示課件。

　　出示：有語文、數學和品德與生活三本書，小紅、小麗和小剛各拿一本。

　　小紅說：我拿的是語文

　　小麗說：我拿的不是數學書

　　師：請猜一下小剛拿的是書

　　小麗拿的是()書

　　(要求：1.把你的想法用你喜歡的方式記錄下來，如寫一寫、連一連、畫一畫......2.和同桌交流分享你的方法。)

　　師：說說你是怎樣想的。

　　匯報時教師要注意引導學生說自己是怎么想的。如可以這樣想“先根據.....可以確定.....再.....最后......”

　　引導學生用不同的方式來推理。

　　可能有學生會說：把人名和書名寫成兩行，再連線。

　　可能也有學生會用列表法。

　　師：以上的方法中你最喜歡哪種？

　　小結：兩種情況的推理，只需一個相關的提示，想“不是什么，就是什么”推出結果。三種情況的推理,需要兩個相關的提示，要先確定一種，再變成兩種情況的推理。

　　三、應用提升。

　　完成教材第109頁“做一做”

　　1、出示教材小狗圖文。

　　寵物店有三只可愛的小狗，歡歡、樂樂、和笑笑。它們今天稱了體重，你能根據題中給出的提示猜出下面的小狗分別叫什么名字嗎？

　　引導學生理解題意。

　　小組討論、交流反饋。

　　2、完成“做一做”第2題。

　　獨立思考，小組交流，集體訂正。

　　四、律動游戲

　　五、課堂小結

　　這節課我們上得真愉快！通過這節課的學習，你們都學會了什么呢？

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