分式方程的教學設計

　　作為一名無私奉獻的老師，往往需要進行教學設計編寫工作，教學設計是一個系統設計并實現學習目標的過程，它遵循學習效果最優的原則嗎，是課件開發質量高低的關鍵所在。那么大家知道規范的教學設計是怎么寫的嗎？以下是小編精心整理的分式方程的教學設計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

分式方程的教學設計1

　　1教學目標

　　1．了解分式方程的概念, 和產生增根的原因.

　　2．掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數是不是原方程的增根.

　　2學情分析

　　3重點難點

　　1．重點：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數是不是原方程的增根.

　　2．難點：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數是不是原方程的增根.

　　3．認知難點與突破方法

　　4教學過程

　　4.1第一學時評論(0) 新設計

　　一、解可化為一元一次方程的分式方程，也是以一元一次方程的解法為基礎，只是需把分式方程化成整式方程，所以教學時應注意重新舊知識的聯系與區別，注重滲透轉化的思想，同時要適當復習一元一次方程的解法。至于解分式方程時產生增根的原因只讓學生了解就可以了，重要的是應讓學生掌握驗根的方法.

　　二、要使學生掌握解分式方程的基本思路是將分式方程轉化整式方程，具體的方法是“去分母”，即方程兩邊同乘最簡公分母.

　　要讓學生掌握解分式方程的一般步驟：

　　三、例、習題的意圖分析

　　1．思考提出問題，引發學生的思考，從而引出解分式方程的解法以及產生增根的原因.

　　2．歸納明確地總結了解分式方程的基本思路和做法.

　　3．思考提出問題，為什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的'解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析產生增根的原因，及歸納出檢驗增根的方法.

　　4．討論提出歸納出檢驗增根的方法的理論根據是什么？

　　5． 教材習題第2題是含有字母系數的分式方程，對于學有余力的學生，教師可以點撥一下解題的思路與解數字系數的方程相似，只是在系數化1時，要考慮字母系數不為0,才能除以這個系數. 這種方程的解必須驗根.

　　四、課堂引入

　　1．回憶一元一次方程的解法，并且解方程

　　2．提出本章引言的問題：

　　一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？

　　分析：設江水的流速為v千米/時，根據“兩次航行所用時間相同”這一等量關系，得到方程.

　　像這樣分母中含未知數的方程叫做分式方程.

　　五、例題講解

　　例1.解方程

　　[分析]找對最簡公分母x(x-3),方程兩邊同乘x(x-3),把分式方程轉化

　　為整式方程，整式方程的解必須驗根.

　　這道題還有解法二：利用比例的性質“內項積等于外項積”，這樣做也比較簡便.

　　例2.解方程

　　[分析]找對最簡公分母(x-1)(x+2),方程兩邊同乘(x-1)(x+2)時,學生容易把整數1漏乘最簡公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必須驗根.

　　六、隨堂練習

　　（1）x=18（2）原方程無解（3）x=1（4）x=

　　七、課后練習

　　(1) x=3 (2) x=3（3）原方程無解（4）x=1 2. x=

　　八、答案：

　　x為何值時，代數式的值等于2？

　　九．教學反思

　　1、反思學情

　　學生是在前面學習分式的意義、分式的混合運算和熟練解一元一次方程的基礎上學習本節內容的，同時八年級學生具有豐富的想象力、好奇心和好勝心理。容易開發他們的主觀能動性。但對于解分式方程過程中會出現增根，部分同學理解起來較為困難，因此在教學過程中應重點強調如何把分式方程轉化為整式方程和解分式方程過程中產生增根的原因及如何驗根。

　　2、反思學法

　　“授人以魚，不如授人以漁”。本節課里我主要指導學生采用了自主探索、合作交流、自我反思的抽簽講課式學習方法，使學生積極主動地參與到教學過程，通過合作交流，激發學生的學習興趣，體現探索的快樂，使學生的主體地位得到充分的發揮。

　　3、反思教法

　　常言道：教必有法，教無定法。 數學課程標準指出：學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，而動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數學的重要方式。本著這一理念，我放手讓學生大膽嘗試，抽簽講課。在本課的教學過程中，我嚴格遵循由感性到理性，將數學知識始終與現實生活中學生熟悉的實際問題相結合，不斷提高他們應用數學方法分析問題、解決問題的能力。在重視課本基礎知識的基礎上，適當進行拓展延伸，培養學生的創新意識，同時根據新課程標準的評價理念，在教學過程中，不僅注重學生的參與意識，而且注重學生對待學習的態度是否積極。

　　本節內容從實際問題出發引了出分式方程的概念，介紹分式方程的求解方法。再加上數學學科的特點，所以本節課充分利用“導學案”、采用了啟發式、引導式教學方法。特別注重"精講多練 "，真正體現以學生為主體。上新課時采用了啟發、引導式的同時，針對學生的回答所出現的一些問題給出及時的糾正，在上課做練習時，除了讓盡可能多的學生板演以外，自己還在下面及時的發現學生所出現的問題，比較典型的則全班講評，個別小問題，個別解決。課堂中也盡量給學生更多的空間、更多展示自我的機會，讓學生在和諧的氛圍中認識自我、找到自信、體驗成功的樂趣。使學生的主體地位得到充分的體現，使教學過程成為一個在發現在創造的認知過程。

分式方程的教學設計2

　　教學目標

　　1。使學生能分析題目中的等量關系，掌握列分式方程解應用題的方法和步驟，提高學生分析問題和解決問題的能力；

　　2。通過列分式方程解應用題，滲透方程的思想方法。

　　教學重點和難點

　　重點：列分式方程解應用題。

　　難點：根據題意，找出等量關系，正確列出方程。

　　教學過程設計

　　一、復習

　　例 解方程：

　　(1)2x+xx+3=1; (2)15x=2×15 x+12;

　　(3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1。

　　解 (1)方程兩邊都乘以x(3+3)，去分母，得

　　2(x+3)+x2=x2+3x，即2x－3x=－6

　　所以 x=6。

　　檢驗：當x=6時，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。

　　(2)方程兩邊都乘以x(x+12)，約去分母，得

　　15(x+12)=30x。

　　解這個整式方程，得

　　x=12。

　　檢驗：當x=12時，x(x+12)=12(12+12)≠0，所以x=12是原分式方程的根。

　　(3)整理，得

　　2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，即 2x+xx+3=1。

　　方程兩邊都乘以x(x+3)，去分母，得

　　2(x+3)+x2=x(x+3)，即 2x+6+x2=x2+3x，亦即 2x－3x=－6。

　　解這個整式方程，得 x=6。

　　檢驗：當x=6時，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。

　　二、新課

　　例1 一隊學生去校外參觀，他們出發30分鐘時，學校要把一個緊急通知傳給帶隊老師，派一名學生騎車從學校出發，按原路追趕隊伍。若騎車的速度是隊伍進行速度的2倍，這名學生追上隊伍時離學校的距離是15千米，問這名學生從學校出發到追上隊伍用了多少時間?

　　請同學根據題意，找出題目中的等量關系。

　　答：騎車行進路程=隊伍行進路程=15(千米)；

　　騎車的速度=步行速度的2倍；

　　騎車所用的時間=步行的時間－0.5小時。

　　請同學依據上述等量關系列出方程。

　　答案：

　　方法1 設這名學生騎車追上隊伍需x小時，依題意列方程為

　　15x=2×15 x+12。

　　方法2 設步行速度為x千米／時，騎車速度為2x千米／時，依題意列方程為

　　15x－15 2x=12。

　　解 由方法1所列出的方程，已在復習中解出，下面解由方法2所列出的方程。

　　方程兩邊都乘以2x，去分母，得

　　30－15=x，所以 x=15。

　　檢驗：當x=15時，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合題意。

　　所以騎車追上隊伍所用的時間為15千米 30千米／時=12小時。

　　答：騎車追上隊伍所用的時間為30分鐘。

　　指出：在例1中我們運用了兩個關系式，即時間=距離速度，速度=距離 時間。

　　如果設速度為未知量，那么按時間找等量關系列方程；如果設時間為未知量，那么按

　　速度找等量關系列方程，所列出的方程都是分式方程。

　　例2 某工程需在規定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期完成；若由乙隊去做，要超過規定日期三天完成。現由甲、乙兩隊合做兩天，剩下的工程由乙獨做，恰好在規定日期完成，問規定日期是多少天?

　　分析；這是一個工程問題，在工程問題中有三個量，工作量設為s，工作所用時間設為t，工作效率設為m，三個量之間的關系是

　　s=mt，或t=sm，或m=st。

　　請同學根據題中的等量關系列出方程。

　　答案：

　　方法1 工程規定日期就是甲單獨完成工程所需天數，設為x天，那么乙單獨完成工程所需的天數就是(x+3)天，設工程總量為1，甲的工作效率就是x1，乙的'工作效率是1x+3。依題意，列方程為

　　2(1x+1x3)+x2－xx+3=1。

　　指出：工作效率的意義是單位時間完成的工作量。

　　方法2 設規定日期為x天，乙與甲合作兩天后，剩下的工程由乙單獨做，恰好在規定日期完成，因此乙的工作時間就是x天，根據題意列方程

　　2x+xx+3=1。

　　方法3 根據等量關系，總工作量—甲的工作量=乙的工作量，設規定日期為x天，則可列方程

　　1－2x=2x+3+x－2x+3。

　　用方法1～方法3所列出的方程，我們已在新課之前解出，這里就不再解分式方程了。重點是找等量關系列方程。

　　三、課堂練習

　　1。甲加工180個零件所用的時間，乙可以加工240個零件，已知甲每小時比乙少加工5個零件，求兩人每小時各加工的零件個數。

　　2。A，B兩地相距135千米，有大，小兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知大、小汽車速度的比為2：5，求兩輛汽車的速度。

　　答案：

　　1。甲每小時加工15個零件，乙每小時加工20個零件。

　　2。大，小汽車的速度分別為18千米／時和45千米／時。

　　四、小結

　　1。列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題的方法與步驟基本相同，不同點是，解分式方程必須要驗根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面還要看解出的根是否符合題意。原方程的增根和不符合題意的根都應舍去。

　　2。列分式方程解應用題，一般是求什么量，就設所求的量為未知數，這種設未知數的方法，叫做設直接未知數。但有時可根據題目特點不直接設題目所求的量為未知量，而是設另外的量為未知量，這種設未知數的方法叫做設間接未知數。在列分式方程解應用題時，設間接未知數，有時可使解答變得簡捷。例如在課堂練習中的第2題，若題目的條件不變，把問題改為求大、小兩輛汽車從A地到達B地各用的時間，如果設直接未知數，即設，小汽車從A地到B地需用時間為x小時，則大汽車從A地到B地需(x+5－12)小時，依題意，列方程

　　135 x+5－12：135x=2：5。

　　解這個分式方程，運算較繁瑣。如果設間接未知數，即設速度為未知數，先求出大、小兩輛汽車的速度，再分別求出它們從A地到B地的時間，運算就簡便多了。

　　五、作業

　　1。填空：

　　(1)一件工作甲單獨做要m小時完成，乙單獨做要n小時完成，如果兩人合做，完成這件工作的時間是______小時；

　　(2)某食堂有米m公斤，原計劃每天用糧a公斤，現在每天節約用糧b公斤，則可以比原計劃多用天數是______;

　　(3)把a千克的鹽溶在b千克的水中，那么在m千克這種鹽水中的含鹽量為______千克。

　　2。列方程解應用題。

　　(1)某工人師傅先后兩次加工零件各1500個，當第二次加工時，他革新了工具，改進了操作方法，結果比第一次少用了18個小時。已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工時每小時加工多少零件?

　　(2)某人騎自行車比步行每小時多走8千米，如果他步行12千米所用時間與騎車行36千米所用的時間相等，求他步行40千米用多少小時?

　　(3)已知輪船在靜水中每小時行20千米，如果此船在某江中順流航行72千米所用的時間與逆流航行48千米所用的時間相同，那么此江水每小時的流速是多少千米?

　　(4)A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知兩車的速度之比是5：2，求兩輛汽車各自的速度。

　　答案：

　　1。(1)mn m+n; (2)m a－b－ma; (3)ma a+b。

　　2。(1)第二次加工時，每小時加工125個零件。

　　(2)步行40千米所用的時間為40 4=10(時)。答步行40千米用了10小時。

　　(3)江水的流速為4千米／時。

分式方程的教學設計3

　　一、教學內容分析：

　　本節“分式方程”是人教版八年級下冊第16章第3節的內容，是繼一元一次方程，二元一次方程組之后，初中階段所講授的又能一種方程的解法。本節課是在繼分式的內容及分式的四則混合運算之后所講述的一個內容，其實際上就是分式與方程的綜合。因此本節課可以看作是一個綜合課，同時分式方程的解法也是初中階段的一個重點內容，要求學生必須掌握。

　　二、學情分析：

　　在學習本章之前，學生已經分兩次學習過整式方程(一元一次方程、二元一次方程組)，他們對于整式方程特別是一元一次方程的解法及其基本思路(使方程逐步化為x=a 的形式)已經比較熟悉，而分式方程的未知數在分母中，它的解法比以前學過的方程復雜，需通過轉化思想，化分式方程為整式方程。

　　三、教學目標：

　　1、明確什么是分式方程?會區分整式方程與分式方程。

　　2、會解可化為一元一次方程的分式方程。

　　3、知道分式方程產生增根的原因，并學會如何驗根。

　　四、教學重點：

　　分式方程的解法。

　　教學難點：理解分式方程可能產生增根的原因。

　　五、教學流程

　　1、憶一憶

　　(1)什么叫方程?什么叫方程的解?

　　(2)什么叫分式?

　　(3)結合具體例子說出解一元一次方程的步驟。

　　設計意圖：

　　讓學生由舊知識的回憶自然引出新知識便于學生理解接受。

　　2x-(x-1)/3=6 3x/4+(2x+1)/3=0

　　2、猜一猜

　　板書課題“分式方程”，讓學生猜一猜其概念，結合分式和方程的特點學生易得出：分母中含有未知數的方程叫分式方程。

　　設計意圖：

　　采用這種形式引入今天的話題，讓學生覺得不是在上數學，而象是在拉家常，讓學生沒有負擔，另外，學生在前面的回憶的基礎上很容易猜出來分式方程的概念。這樣使學生感受到數學的簡單，從而樹立學好數學的信心。

　　3、辨一辨

　　判斷下列方程是不是分式方程，并說出為什么?

　　1/(x-2)=3/x x(x-1)/x=-1 (3-x)/=x/2

　　2x+(x-1)/5=10 3/x=2/(x-3) (2x+1)/x+3x=1

　　指出：

　　分式方程與整式方程的區別(分母中含不含未知數)

　　設計意圖：

　　學生說出來了分式方程的概念還遠遠不夠，通過這道題使學生更進一步的鞏固分式方程的`概念。 (x-1)/x=-1這個方程可能學生會有爭議，讓學生說出自己的意見后，老師可總結，在判斷方是否為分式方程時，不能化簡，以形式為準。

　　4、想一想

　　提出該如何解方程呢?讓學生討論后得出：

　　通過去分母，方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母，回憶最簡公分母的定義。

　　設計意圖：

　　讓學生自己去想該如何解，然后老師加以指導，這樣會使學生感覺到自己真正是課堂的主人，從而全身心地投入學習。

　　5、試一試

　　(1)80/(x+5) (2)1/(x-5)=10/x.x-25

　　方程兩邊同乘以 x(x+5)得： 方程兩邊同乘以(x+5)(x-5)得：

　　80x=60(x+5) x+5=10

　　80x=60x+300 x=5

　　20x=300

　　x=15

　　提醒學生檢驗，對比兩個方程發現問題。

　　設計意圖：

　　通過提醒學生檢驗，讓學生自己發現問題。從而自然引出話題。

　　6、議一議

　　分式方程為什么會產生增根?(兩邊都乘以了一個零因式，但這個根是整式方程的解)所以分式方程的檢驗代入最簡公分母即可，提出，分式方程能不檢驗嗎?通過討論使學生得出分式方程必須檢驗，因為分式方程的檢驗是為了看是不是增根，而不是檢驗對錯，所以必須檢驗。

　　7、說一說

　　老師幫忙總結出解分式方程的一般步驟：

　　1、程兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化為整式方程。

　　2、解這個整式方程。

　　3、把整式方程的根代入最簡公分母，看它的值是否為零，使最簡公分母為零的值是原方程的增根，必須舍去。

　　可簡單記作：

　　一化二解三檢驗。

　　設計意圖：

　　讓學生對所學知識上升到一個理論高度。

　　8、做一做

　　解方程：

　　(1)2/(x-3)=3/x (2)x/(x-1)-1=3/(x-1)(x+2)

　　體驗解分式方程的完整過程。

分式方程的教學設計4

　　教材分析

　　本節內容是在學生掌握了一元一次方程的解法和分式四則運算的基礎上進行的，為后面學習可化為一元一次方程的分式方程打下基礎。通過經歷實際問題→列分式方程→探究解分式方程的過程，體會分式方程是一種有效描述現實世界的模型，進一步發展學生分析問題和解決問題的能力，培養應用意識，滲透類比轉化思想。

　　學情分析

　　《課標》指出：“數學教學是數學活動的'教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程。”從教師的教學角度上看：教師是進行數學活動的組織者、引領者，是教學活動的主導；從學生的學習角度上看：數學活動是學生經歷數學化過程的活動，是學生自己建構數學知識的活動，是學習活動的主體；從師生的合作角度上看：數學活動過程是教師和學生之間互動的過程，是師生共同發展的過程，即要促進學生發展，也要促進教師成長。教師作為教學主導，學生是主體作用

　　我們這學生基礎知識較扎實，學生喜歡上數學課，學習數學的興趣較濃，具有一定探索解決問題的能力，采用的學習方法：１、類比學習的方法。通過與分數的乘除法運算類比得到分式方程的解法。２、探究合作學習。學生互助下進行學習。

　　教學目標

　　知識技能：了解分式方程定義，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能產生增根的原因，掌握解分式方程驗根的方法。

　　過程方法：通過經歷實際問題→列分式方程→探究解分式方程的過程，體會分式方程是一種有效描述現實世界的模型，發展學生分析問題解決問題的能力，培養應用意識，滲透轉化思想。

　　情感態度：強化用數學的意識，增進同學之間的配合，體驗在數學活動中運用知識解決問題的成就感，樹立學好數學的自信心。

　　教學重點和難點

　　教學重點：解分式方程的基本思路和解法。

　　教學難點：理解分式方程可能產生增根的原因。

分式方程的教學設計5

　　一、教材分析

　　本節課是分式方程的起始課，要求能從實際的生活情境中抽象出分式方程的概念。學生認知的基礎是：已掌握簡單的整式方程的解法(一元一次方程及二元一次方程組)，學習過分式的四則運算。分式方程概念的學習，為分式方程的解法及運用的學習做了極為必要的鋪墊。

　　二、教學目標及重點、難點

　　三維教學目標：

　　1.知識目標：從實際情境中抽象出分式方程的概念;

　　2.能力目標：通過列分式方程培養學生分析問題、解決問題的能力;

　　3.情感目標：培養學生的社會責任感及應用數學的意識。

　　教學重點：列分式方程

　　教學難點：列分式方程。

　　三、教育理念及教法依據：

　　采用建構主義教學模式，運用成功教育及賞識教育理念設計教學。

　　四、教學程序

　　1.情境1.

　　(出示)有兩塊面積相同的小麥試驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000kg和15000kg。已知第一塊試驗田每公頃的產量比第二塊少3000kg，分別求這兩塊試驗田每公頃的產量。

　　設計發問：(1)你能用自己的語言解釋每一個數據的意義嗎?

　　(2)你能盡可能從題目中找到等量關系嗎?

　　答：①兩塊地的面積相等;

　　②第一塊地的產量為9000kg;

　　③第二塊地的產量為15000kg;

　　④第一塊地的單位面積產量比第二塊少3000kg;

　　(3)你還能找到哪些隱含的數量關系?

　　答：⑤總產量/總面積=單位面積產量

　　(4)如何選設未知數?(通常設直接未知數，如建立方程困難則選設間接未知數)

　　(5)哪些關系可以用來建立代數式?哪一個關系用來建立方程?

　　(6)如何建立方程?

　　解：設第一塊試驗田每公頃產量為xkg，則第二塊試驗田每公頃的產量是(x+300)kg. 由題意得9000/x=15000/(x+3000).

　　(教師板書等量關系及所列方程)

　　設計意圖:(1)以問題串的形式形成師生之間的對話，推進學生的思維，突破學習的難點;

　　(2)呈現列方程的通用方法：分析數據——找等量關系——設未知數——建立相關的代數式——建立方程;

　　(3)如果學生的回答思維跳躍較大，教師采取追問的方式，將思維的關鍵步驟凸顯出來，使基礎薄弱的學生也能積極地跟進;

　　(4)提醒學生：

　　①通常設一個未知數至少需要建立一個方程，設兩個未知數至少需要建立兩個方程;

　　②等量關系或用來列代數式或用來建立方程，不能重復使用;

　　③學會用代數式思考問題;

　　④列方程的思想要“深入人心”。

　　2.情境2.

　　(出示)從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480 km的高速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的'時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半。求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間。

　　組織教學：分成男生、女生兩個陣營，就以上問題，一方同學依次發問，另一方依次應答。提問方圍繞問題，想問什么就問什么，問清楚問透徹;應答方有問必答。

　　如，女生問：(1)請解釋題中數據的意義?

　　(2)題中有哪些數量關系?

　　男生答：路程：普通公路全長600km,高速公路全長480km;

　　速度關系：客車在高速公路上的速度比在普通公路上快45km/h;

　　時間關系：走高速所用時間是走普通公路用時的一半。

　　行程問題中三個量之間的基本關系：速度×時間=路程路程/速度=時間 路程/時間=速度

　　女生問：如何設未知數?如何建立代數式?如何建立方程?

　　男生答：解：設客車由高速公路從甲地到乙地需要xh，則由普通公路從甲地到乙地需要2xh，根據題意，得600/x-480/2x=45.

　　女生追問：哪些數量關系被用來列代數式?哪些關系被用來建立方程?

　　男生答(略)

　　設計意圖：(1)變“師生問答”為“男生、女生的問答”，將問題的分析解決變成一個雙方斗智的游戲，一個模擬的思維游戲，易激發學生的學習興趣;

　　(2)在問答中不同陣營的學生可以追加發問，可以補充回答，通過問題的解決既培養斗智斗勇的競爭意識，又培養團隊合作精神;

　　(3)教師要做一個好的觀察者，適當指導，保證學生思維是活躍的，思維方向是正確的;

　　(4)同時注意控制教學時間。

　　3.情境3.為了幫助遭受自然災害的地區重建家園，某學校號召同學們自愿捐款，已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。求兩次捐款人數各是多少。

　　組織教學：雙方陣營互換角色

　　解：設第一次捐款人數為x人，則第二次捐款人數為(x+20)人，

　　由題意，得4800/x=5000/(x+20).

　　4. 形成概念

　　問(1)以上所列的方程有什么共同特點?

　　學生歸納形成概念：分母中含有未知數的方程叫做分式方程。

　　問(2)“分式方程”與“分式”有何不同?“分式方程”與“整式方程”有何不同?

　　(3)判斷：下列關于x的方程，是分式方程的是?

　　a.(x-1)/3a=2x;b.(m+n)/x=2+(3+n)/x;c.(2+x)/5=3+(3+x/6;d.x/a-a/b=b/a-x/b.

　　設計意圖：通過新舊概念的比較明確新概念，通過判斷強化新概念。

　　5.(人人過關)

　　練習1.據聯合國《20xx年世界投資報告》指出，中國20xx年吸收外國投資額達530億美元，比上一年增加了13%。設20xx年我國吸收外國投資額為x億美元，請你寫出x滿足的方程。你能寫出幾個方程?其中哪一個是分式方程?

　　教學設計：

　　(1)突破難點：百分數13%是“比誰增加了13%”?

　　(2)每位學生至少列出三個方程;

　　(3)學生獨立解題，教師板書學生的答案，供大家彼此借鑒，互相學習。

　　練習2.某運輸公司需要裝運一批貨物，由于機械設備沒有及時到位，只好先用人工裝運，6h完成了一半任務，后來機械裝運和人工裝運同時進行，1h完成了后一半任務。如果設單獨采用機械裝運xh可以完成后一半任務，那么x滿足怎樣的方程?

　　教學設計：

　　(1)本題是工程問題的情境;

　　(2)學生獨立完成，互相交流答案，教師點評。

　　6.課堂小結：

　　(1)本節課你有什么收獲?還有什么疑問嗎?(小組交流，派代表發言)

　　(2)在雙方問答的對決中，哪個陣營思維更活躍，更具合作意識，請表決，并為勝方熱烈鼓掌。

　　篇二：分式方程優秀教學設計

　　教學目標

　　(一)知識與技能

　　理解分式方程與整式方程的區別，并掌握解分式方程的一般步驟。

　　(二)過程與方法

　　通過具體例子,讓學生獨立探索方程的解法,經歷和體會解分式方程的必要步驟，使學生進一步了解數學思想中的"轉化"思想。

　　(三)情感、態度與價值觀

　　培養學生自覺反思求解過程和自覺檢驗的良好習慣,培養嚴謹的治學態度。

　　教學重點：探索如何將分式方程轉化為整式方程并掌握解分式方程的一般步驟

　　教學難點 ：探索分式方程產生增根的原因。

　　教學過程

　　一.創設情境，導入新課：

　　為幫助四川受災的人們重建家園，某中學號召同學們自愿捐款。已知第一次捐款總額為20xx元，第二次捐款總額為2150元，第二次捐款人數比第一次多15人，而且兩次人均捐款額恰好相等。

　　根據以上信息你能分別求出兩次捐款的人數嗎?

　　若設第一次捐款人數為X人，第二次捐款人數為 ( ) 人。

　　根據相等關系列方程為( )。

　　這個方程的分母中含有未知數，與以前學過的方程不同，這就是我們這節課要學習的分式方程。(板書課題)

　　二.新課學習：

　　(一).分式方程的定義：

　　分母中含有未知數的`方程叫做分式方程

　　以前學過的像一元一次方程、二元一次方程等這類分母中不含有未知數的方程叫整式方程

　　反饋練習

　　(二).探索分式方程的解法

　　1.回顧整式方程的解法

　　解方程(解上面練習中的第三題)

　　師生共同回顧：解整式方程的步驟

　　(1)去分母,(2)去括號, (3)移項, (4)合并同類項, (5)化未知x的系數為1

　　2.如何解分式方程呢?

　　(學生嘗試完成，然后集體補充步驟)

　　解方程：20xx∕X=2150/X+15

　　解：方程兩邊同時乘以X(X+15)，得

　　20xx(X+15)=2150X

　　解這個整式方程，得

　　x=200

　　則200+15=215

　　檢驗：把x=200代入原方程，

　　因為左邊=10 右邊=10

　　所以左邊=右邊

　　所以x=200是原方程的解。

　　3.歸納解分式方程的步驟

　　一是去分母，二是解整式方程，三是檢驗

　　4.例題解方程：

　　(生獨立完成，師指導)

　　分式方程的增根：不適合原方程的整式方程的根,叫原方程的增根.

　　師：解分式方程必須進行檢驗!

　　[師]怎樣檢驗較簡單呢?還需要將整式方程的根分別代入原方程的左、右兩邊嗎?

　　[生]最簡單的檢驗方法是:把整式方程的根代入最簡公分母.若使最簡公分母為零,則是原方程的增根;若使最簡公分母不為零,則是原方程的根.是增根,必舍去。

　　三.應用升華

　　四.小結

　　本節課我們學會了解分式方程,明白了解分式方程的三個步驟缺一不可，我明白了分式方程轉化為整式方程為什么會產生增根。

　　五.布置作業：

　　本小節課時作業

　　教學反思

　　1. 解分式方程時，如果分母是多項式時，應先寫出將分母進行因式分解的步驟來，從而讓學生準確無誤地找出最簡公分母

　　2.對分式方程可能產生增根的原因，要啟發學生認真思考和討論。

分式方程的教學設計6

　　一、教學內容分析：本節“分式方程”是人教版八年級下冊第16章第3節的內容，是繼一元一次方程，二元一次方程組之后，初中階段所講授的又能一種方程的解法。本節課是在繼分式的內容及分式的四則混合運算之后所講述的一個內容，其實際上就是分式與方程的綜合。因此本節課可以看作是一個綜合課，同時分式方程的解法也是初中階段的一個重點內容，要求學生必須掌握。

　　二、學情分析：在學習本章之前，學生已經分兩次學習過整式方程(一元一次方程、二元一次方程組)，他們對于整式方程特別是一元一次方程的解法及其基本思路(使方程逐步化為x=a 的形式)已經比較熟悉，而分式方程的未知數在分母中，它的解法比以前學過的方程復雜，需通過轉化思想，化分式方程為整式方程。

　　三、教學目標：1、明確什么是分式方程?會區分整式方程與分式方程。

　　2、會解可化為一元一次方程的分式方程。

　　3、知道分式方程產生增根的原因，并學會如何驗根。

　　四、教學重點：分式方程的解法。

　　教學難點：理解分式方程可能產生增根的原因。

　　五、教學流程

　　1、憶一憶

　　(1)什么叫方程?什么叫方程的解?

　　(2)什么叫分式?

　　(3)結合具體例子說出解一元一次方程的步驟。

　　設計意圖：讓學生由舊知識的回憶自然引出新知識便于學生理解接受。

　　2x-(x-1)/3=6 3x/4+(2x+1)/3=0

　　2、猜一猜

　　板書課題“分式方程”，讓學生猜一猜其概念，結合分式和方程的特點學生易得出：分母中含有未知數的方程叫分式方程。

　　設計意圖：采用這種形式引入今天的'話題，讓學生覺得不是在上數學，而象是在拉家常，讓學生沒有負擔，另外，學生在前面的回憶的基礎上很容易猜出來分式方程的概念。這樣使學生感受到數學的簡單，從而樹立學好數學的信心。

　　3、辨一辨

　　判斷下列方程是不是分式方程，并說出為什么?

　　1/(x-2)=3/x x(x-1)/x=-1 (3-x)/=x/2

　　2x+(x-1)/5=10 3/x=2/(x-3) (2x+1)/x+3x=1

　　指出：分式方程與整式方程的區別(分母中含不含未知數)

　　設計意圖：學生說出來了分式方程的概念還遠遠不夠，通過這道題使學生更進一步的鞏固分式方程的概念。 (x-1)/x=-1這個方程可能學生會有爭議，讓學生說出自己的意見后，老師可總結，在判斷方是否為分式方程時，不能化簡，以形式為準。

　　4、想一想

　　提出該如何解方程呢?讓學生討論后得出：

　　通過去分母，方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母，回憶最簡公分母的定義。

　　設計意圖：讓學生自己去想該如何解，然后老師加以指導，這樣會使學生感覺到自己真正是課堂的主人，從而全身心地投入學習。

　　5、試一試

　　(1)80/(x+5) (2)1/(x-5)=10/x.x-25

　　方程兩邊同乘以 x(x+5)得： 方程兩邊同乘以(x+5)(x-5)得：

　　80x=60(x+5) x+5=10

　　80x=60x+300 x=5

　　20x=300

　　x=15

　　提醒學生檢驗，對比兩個方程發現問題。

　　設計意圖：通過提醒學生檢驗，讓學生自己發現問題。從而自然引出話題。

　　6、議一議

　　分式方程為什么會產生增根?(兩邊都乘以了一個零因式，但這個根是整式方程的解)所以分式方程的檢驗代入最簡公分母即可，提出，分式方程能不檢驗嗎?通過討論使學生得出分式方程必須檢驗，因為分式方程的檢驗是為了看是不是增根，而不是檢驗對錯，所以必須檢驗。

　　7、說一說

　　老師幫忙總結出解分式方程的一般步驟：

　　1、程兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化為整式方程。

　　2、解這個整式方程。

　　3、把整式方程的根代入最簡公分母，看它的值是否為零，使最簡公分母為零的值是原方程的增根，必須舍去。

　　可簡單記作：一化二解三檢驗。

　　設計意圖：讓學生對所學知識上升到一個理論高度。

　　8、做一做

　　解方程： (1)2/(x-3)=3/x (2)x/(x-1)-1=3/(x-1)(x+2)

　　體驗解分式方程的完整過程。

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