數學《空間點、直線、平面的位置關系》知識點總結

　　漫長的學習生涯中，是不是聽到知識點，就立刻清醒了？知識點也可以理解為考試時會涉及到的知識，也就是大綱的分支。你知道哪些知識點是真正對我們有幫助的嗎？以下是小編幫大家整理的數學《空間點、直線、平面的位置關系》知識點總結，希望對大家有所幫助。

　　重難點知識歸納

　　1、平面

　　(1)平面概念的理解

　　直觀的理解：桌面、黑板面、平靜的水面等等都給人以平面的直觀的印象，但它們都不是平面，而僅僅是平面的一部分．

　　抽象的理解：平面是平的，平面是無限延展的，平面沒有厚薄．

　　(2)平面的表示法

　　①圖形表示法：通常用平行四邊形來表示平面，有時根據實際需要，也用其他的平面圖形來表示平面．

　　②字母表示：常用等希臘字母表示平面．

　　(3)涉及本部分內容的符號表示有：

　　①點A在直線l內，記作；

　　②點A不在直線l內，記作；

　　③點A在平面內，記作；

　　④點A不在平面內，記作；

　　⑤直線l在平面內，記作；

　　⑥直線l不在平面內，記作；

　　注意：符號的使用與集合中這四個符號的使用的區別與聯系．

　　(4)平面的基本性質

　　公理1：如果一條直線的兩個點在一個平面內，那么這條直線上的所有點都在這個平面內．

　　符號表示為：．

　　注意：如果直線上所有的點都在一個平面內，我們也說這條直線在這個平面內，或者稱平面經過這條直線．

　　公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面．

　　符號表示為：直線AB存在唯一的平面，使得．

　　注意：有且只有的含義是：有表示存在，只有表示唯一，不能用只有來代替．此公理又可表示為：不共線的三點確定一個平面．

　　公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線．

　　符號表示為：．

　　注意：兩個平面有一條公共直線，我們說這兩個平面相交，這條公共直線就叫作兩個平面的交線。若平面、平面相交于直線l，記作．

　　公理的推論：

　　推論1：經過一條直線和直線外的一點有且只有一個平面。

　　推論2：經過兩條相交直線有且只有一個平面。

　　推論3：經過兩條平行直線有且只有一個平面。

　　2．空間直線

　　(1)空間兩條直線的位置關系

　　①相交直線：有且僅有一個公共點，可表示為;

　　②平行直線：在同一個平面內，沒有公共點，可表示為a//b;

　　③異面直線：不同在任何一個平面內，沒有公共點。

　　(2)平行直線

　　公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

　　符號表示為：設a、b、c是三條直線。

　　定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等。

　　(3)兩條異面直線所成的角

　　注意：

　　①兩條異面直線a，b所成的角的范圍是（0，90]。

　　②兩條異面直線所成的角與點O的選擇位置無關，這可由前面所講過的等角定理直接得出。

　　③由兩條異面直線所成的角的定義可得出異面直線所成角的一般方法：

　　(i)在空間任取一點，這個點通常是線段的中點或端點。

　　(ii)分別作兩條異面直線的平行線，這個過程通常采用平移的方法來實現。

　　(iii)指出哪一個角為兩條異面直線所成的角，這時我們要注意兩條異面直線所成的角的范圍。

　　3．空間直線與平面

　　直線與平面位置關系有且只有三種：

　　(1)直線在平面內：有無數個公共點；

　　(2)直線與平面相交：有且只有一個公共點；

　　(3)直線與平面平行：沒有公共點。

　　4．平面與平面

　　兩個平面之間的位置關系有且只有以下兩種：

　　(1)兩個平面平行：沒有公共點；

　　(2)兩個平面相交：有一條公共直線。

　　拓展延續

　　圓的標準方程和一般方程，知識點歸納

　　圓的標準方程是(x-a)+(y-b)=r，三個參數a、b、r，即圓心坐標為(a，b)，只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個獨立條件，其中圓心坐標是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。 圓的一般方程為 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 (D^2+E^2-4F>0)，（X+D/2）^2+（Y+E/2）^2=(D^2+E^2-4F)/4。圓的半徑為 √[(D^2+E^2-4F)]/2即二分之一倍的根號下D的二次方加E的二次方減四倍的F。圓心坐標為 （-D/2，-E/2）　。

　　推導過程

　　由圓的標準方程 （x-a)^2+(y-b)^2=r^2 的左邊展開，整理得 x^2-2ax+a^2+y^2-2by+b^2-r^2=0

　　在這個方程中，如果令 -2a=D，-2b=E，a^2+b^2-r^2=F

　　則這個方程表示成 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　圓的方程形式

　　（1）x^2+y^2=1，所表示的度曲線是以O(0，0)為圓心，以1單位長度為半知徑的圓。

　　（2）x^2+y^2=r^2，所表示的曲線是以O(0，0)為圓心，以r為半徑的圓。

　　（3）(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，所表示的曲線是以O(a，b)為圓心，以r為半徑的圓。

　　兩圓位置關系：

　　當圓心距小于兩圓半徑之差時 兩圓內含

　　當圓心距等于兩圓半徑之差時 兩圓內切

　　當圓心距小于兩圓半徑之和 大于半徑之差時 兩圓相交

　　當圓心距等于兩圓半徑之和時 兩圓外切

　　當圓心距大于兩圓半徑之和時 兩圓外離

　　點與圓的關系

　　點P（x1,y1) 與圓(x-a)^2+(y-b)^2=r^2的位道置關系有三種。

　　（1）當(x1-a)^2+(y1-b)^2＞r^2時，則點P在圓外。

　　（2）當(x1-a)^2+(y1-b)^2=r^2時，則點P在圓上。

　　（3）當(x1-a)^2+(y1-b)^2＜r^2時，則點P在圓內。

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